HPM視角下的十字相乘法跨學(xué)段教學(xué)

安 英

(安徽省無(wú)為縣第二中學(xué) 238300)

一、背景

2018年4月25日，我們課題組舉行了一次蕪湖市教研活動(dòng)，即《十字相乘法》跨學(xué)段教研活動(dòng).陶甜甜和吳炳文兩位老師引領(lǐng)學(xué)生沉浸數(shù)學(xué)文化，跨學(xué)段教學(xué)探究，跨時(shí)空螺旋前進(jìn)，受到全市參加活動(dòng)老師的一致好評(píng).下面就來(lái)賞析一下他們的精彩！

二、教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

張奠宙教授說(shuō)過(guò)：在教學(xué)實(shí)踐中，HPM需要緊扣三維教學(xué)目標(biāo)，以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式呈現(xiàn)絢麗多彩的數(shù)學(xué)歷史文化，在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯理性體系里投射出人文精神的光芒.

片段1:教學(xué)實(shí)錄：

師：因式分解是在什么背景下引入的？在這里我們要講兩位偉大的數(shù)學(xué)家.一位是韋達(dá)，韋達(dá)你們熟不熟悉？第二位叫做哈利奧特，注意他不叫哈利波特.

生：笑.

師：哈利奧特用元音代表未知數(shù)，輔音代表常數(shù)，元音和輔音在英語(yǔ)中介紹過(guò)，哪些字母是元音字母？

生：A,E,I,O,U.

師：笛卡兒還改進(jìn)了韋達(dá)的一些數(shù)學(xué)符號(hào)，首先用x,y,z表示未知數(shù)，用a,b,c表示已知數(shù)，這些數(shù)學(xué)符號(hào)習(xí)慣沿用至今.數(shù)學(xué)的進(jìn)步在于其引進(jìn)了較好的符號(hào)體系，使用數(shù)學(xué)符號(hào)是近代數(shù)學(xué)發(fā)展最為明顯的標(biāo)志之一.

教學(xué)反思：教師在教學(xué)中也注意滲透數(shù)學(xué)文化，介紹了韋達(dá)，哈利奧特，笛卡爾的事跡，他們?cè)谝蚴椒纸庵凶鞒隽四男┲匾呢暙I(xiàn)，符合新課標(biāo)以學(xué)生為主的教學(xué)理念.教學(xué)中也注重學(xué)生思維的訓(xùn)練，既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，又提高了學(xué)生的分析能力，解決問(wèn)題的能力.

片段2

師：下面請(qǐng)一個(gè)同學(xué)帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)下面一段數(shù)學(xué)史.

生1：1545年，意大利學(xué)者卡爾丹(Cardano，1501—1576，有的資料譯為“卡爾達(dá)諾”)發(fā)表了三次方程x3+px+q=0的求根公式，卡爾丹是第一個(gè)把負(fù)數(shù)寫(xiě)在二次根號(hào)內(nèi)的數(shù)學(xué)家，并由此引進(jìn)了虛數(shù)的概念，后來(lái)經(jīng)過(guò)許多數(shù)學(xué)家的努力發(fā)展成了復(fù)數(shù)的理論.

師：我們來(lái)看三次方程x3+px+q=0卡爾丹公式：

評(píng)析通過(guò)數(shù)學(xué)史卡爾丹公式的引入，引起學(xué)生的關(guān)注，誘發(fā)探求新知識(shí)的興趣，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生直接進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).緊接著讓學(xué)生用卡爾丹公式去求解，學(xué)生很快就產(chǎn)生思維上的碰撞，都感覺(jué)太麻煩了，為后面講解因式分解做好了鋪墊，也為以后學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)中三次函數(shù)過(guò)某一點(diǎn)的切線方程做好準(zhǔn)備，從而很好地引入到本節(jié)課的課題.

片段3:

師：那么下面就請(qǐng)一位同學(xué)帶領(lǐng)我們一起了解一下韋達(dá)定理有關(guān)的數(shù)學(xué)史.

生：韋達(dá)1540年生于法國(guó)的普瓦圖(Poitou).1603年12月13日卒于巴黎.年輕時(shí)學(xué)習(xí)法律并當(dāng)過(guò)律師.后從事政治活動(dòng)，當(dāng)過(guò)議會(huì)的議員.在對(duì)西班牙的戰(zhàn)爭(zhēng)中，曾為政府破譯敵軍的密碼.韋達(dá)還致力于數(shù)學(xué)研究，第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來(lái)了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)步.韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為“韋達(dá)定理”.

師：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩根x1和x2你能告訴我韋達(dá)定理根與系數(shù)的關(guān)系是什么嗎？

師：關(guān)于四次方程的解法，以后韋達(dá)和笛卡爾都作過(guò)研究，并取得成果，費(fèi)拉里給出了四次方程的求根公式，由此引發(fā)數(shù)學(xué)家探求五次方程根式解的嘗試，經(jīng)拉格朗日、阿貝爾、伽羅瓦的努力，阿貝爾首先證明了一般的五次及以上方程無(wú)根式解，伽羅瓦在此基礎(chǔ)上創(chuàng)造了群論，將代數(shù)研究推向縱深.

三、賞析與啟示

著名教育家第斯多惠說(shuō)過(guò)：“一個(gè)不稱職的教師強(qiáng)迫學(xué)生接受真知，一個(gè)優(yōu)秀的教師則教學(xué)生主動(dòng)尋求真知.”這兩節(jié)課起了很好的示范作用.初中的知識(shí)在高中階段得以螺旋上升，得以完善.

由于學(xué)生提前查閱了資料，教學(xué)主體由學(xué)生自主探究，自主討論，自主結(jié)論.改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段和數(shù)學(xué)史融入高中課堂的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，不僅增大了教學(xué)的容量和直觀性，拓寬了學(xué)生的視野，從而提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量.由于授課內(nèi)容和方式的新穎，兩節(jié)課讓學(xué)生感受到前所未有的快樂(lè)(這在后面問(wèn)卷調(diào)查中顯而易見(jiàn))，自發(fā)的掌聲此起彼伏.教師必須意識(shí)到不存在任何內(nèi)容能保證學(xué)生將知識(shí)或能力從一種情境遷移到另一種情境，學(xué)生必須有效地積累那些知識(shí)和能力.

數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)是一門大大的學(xué)問(wèn)，是通融之學(xué)，轉(zhuǎn)化之學(xué).對(duì)教師而言不再只是一門學(xué)問(wèn)，一種視角，一種立場(chǎng)，更是一條道路，使廣大數(shù)學(xué)教師實(shí)踐智慧的發(fā)展之道，更是教師生存和發(fā)展的智慧之道！