斷裂力學(xué)在橋梁結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用

(重慶交通大學(xué)土木學(xué)院 建筑與土木工程系 重慶 400041)

一、引言

橋梁作為國家重要的基礎(chǔ)建造設(shè)施之一，橋梁工程是連接經(jīng)濟(jì)和社會協(xié)調(diào)發(fā)展的樞紐。完成一座橋梁的建設(shè)需要極大的資金投入，在民生工程中占據(jù)舉足輕重的地位，從而使得人們對橋梁的安全性、耐久性越來越重視。一座碩大的橋梁存在很多隱蔽裂紋，這對橋梁的正常使用造成不可確定的威脅。

(一)斷裂力學(xué)的發(fā)展

傳統(tǒng)的設(shè)計思想是以常規(guī)強度理論作為基礎(chǔ)，首先選定結(jié)構(gòu)形式，再而確定滿足所用材料的塑性指標(biāo)和韌性指標(biāo)，最后根據(jù)常規(guī)強度理論進(jìn)行定量的強度計算，即要求計算出的構(gòu)件應(yīng)力最大值小于或等于容許應(yīng)力。疲勞破壞占據(jù)工程實際中發(fā)生的機械或機構(gòu)失效的百分之五十到八十，常規(guī)強度理論發(fā)生“失效”的情況日益增多。按照以往設(shè)計思路設(shè)計出來的合乎常規(guī)強度標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)，會在運營期內(nèi)甚至在試壓時發(fā)生破壞。結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的疲勞破壞導(dǎo)致其工作壽命縮短，甚至出現(xiàn)較大的安全事故。英、德、荷、法、比、日等國家鋼橋應(yīng)用較早的一些國家已在實橋中發(fā)現(xiàn)了疲勞裂紋[1]。

隨著斷裂力學(xué)的發(fā)展，疲勞研究進(jìn)入了一個新的階段。斷裂力學(xué)的基本概念最早是由英國物理學(xué)家Griffith在對玻璃的斷裂研究中提出來的。他使用能量平衡法研究裂紋尖端，指出一旦含裂紋物體能量釋放率等于表面能，裂紋就會失穩(wěn)擴(kuò)展。1957年，Irwin研究了中心裂紋板在垂直裂紋的方向上受拉伸的情況，在裂紋尖端附近彈性力學(xué)應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上，把裂紋尺寸的平方根和應(yīng)力的乘積定義為應(yīng)力強度因子K，首次提出了應(yīng)力強度因子的概念，為線彈性斷裂力學(xué)和疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律的研究奠定了基礎(chǔ)。

二、斷裂力學(xué)的研究內(nèi)容

斷裂力學(xué)是研究具有初始裂紋的材料和結(jié)構(gòu)在不同情況下裂紋擴(kuò)展規(guī)律的一門學(xué)科，它可以分為線彈性斷裂力學(xué)與彈塑性斷裂力學(xué)這倆大部分。

(一)線彈性斷裂力學(xué)

線彈性斷裂力學(xué)的研究對象是帶有裂紋的線彈性體，最初以Griffith-Orowan理論為基礎(chǔ)的能量理論和Irwin的應(yīng)力強度因子理論。

(二)彈塑性斷裂力學(xué)

由于有的結(jié)構(gòu)物的構(gòu)件高應(yīng)變集中部位產(chǎn)生不可以逆的塑性變形存在于含裂紋的構(gòu)件材料中，線彈性斷裂力學(xué)就不在適用了。因此須用彈塑性力學(xué)方法來研究裂紋擴(kuò)展規(guī)律的非線性斷裂力學(xué)，也就是彈塑性斷裂力學(xué)。其中以COD法與J積分法最為常見。

三、在裂紋擴(kuò)展方面的研究現(xiàn)狀

中國對于鋼板疲勞裂紋研究相對較晚，目前大多都是對結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展分析和疲勞壽命預(yù)測的研究，斷裂力學(xué)的發(fā)展史表明，由于金屬的疲勞試驗數(shù)據(jù)離散性比較普遍，與實驗的環(huán)境條件和不同材料的特性有關(guān)。因此裂紋在構(gòu)件的初始狀態(tài)是一個隨機的現(xiàn)象。同時力學(xué)問題的基本方程容易構(gòu)建但求解相對困難。如果運用解析方法或者簡化近似手算來處理所能解決的問題極其有限，對于相對復(fù)雜的裂紋問題則需要借助數(shù)值方法來求解，采用有限元方法來模擬實驗數(shù)據(jù)又可稱為計算斷裂力學(xué)。

(一)材料參數(shù)對疲勞裂紋擴(kuò)展的影響研究

Paris公式給出了疲勞裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強度因子幅度Δ之間的關(guān)系式:

(1-1)

其中，△K為應(yīng)力強度因子幅度，是疲勞裂紋擴(kuò)展的控制參量。C，m為描述疲勞裂紋擴(kuò)展性能的材料參數(shù)，通常由試驗測出。Paris公式能很好地描述材料的裂紋擴(kuò)展速率，通過對其積分，可估計疲勞裂紋擴(kuò)展壽命。由于其簡單方便，目前已廣泛應(yīng)用到工程計算中。然而，Paris公式僅適用于疲勞裂紋擴(kuò)展的中速擴(kuò)展階段。對于相同的材料，不同加載條件下的疲勞試驗獲得的材料參數(shù)C，m亦不相同。為了建立更為合理的疲勞擴(kuò)展速率公式，眾多的研究者探討了疲勞裂紋擴(kuò)展的理論模型，或?qū)aris公式提出了相應(yīng)的修正。

(二)材料參數(shù)對疲勞裂紋擴(kuò)展的影響研究

于燕,楊海峰[2]等對鋼板疲勞裂紋數(shù)據(jù)離散型進(jìn)行了研究，指出其離散型一方面與所在環(huán)境的條件不同有關(guān)系； 另一方面參與實驗的不同試件的材料特性的差異也是一個相當(dāng)重要的因素。所以裂紋的初始狀態(tài)是一個高度隨機的現(xiàn)象。此外疲勞試驗耗時、耗力，試驗周期長，而且獲得的實驗數(shù)據(jù)還不能完全覆蓋這疲勞裂紋擴(kuò)展的全過程， 這是因為往往大部分的數(shù)據(jù)是集中在穩(wěn)定擴(kuò)展的區(qū)域的， 疲勞裂紋擴(kuò)展的門檻區(qū)域初期和最后的不穩(wěn)定失效區(qū)域難以獲得。

四、基于有限元法的疲勞裂紋擴(kuò)展研究

蘇少普[3]等運用Abaqus的二次開發(fā)平臺研究了疲勞裂紋的集參數(shù)化建模、應(yīng)力強度因子計算和裂紋擴(kuò)展分析計算為一體擴(kuò)展分析模塊。動態(tài)地從圖像和數(shù)據(jù)兩方面記錄疲勞載荷作用下多裂紋擴(kuò)展步長、方向，無論是單一載荷還是復(fù)合載荷，均可對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷容限分析。表面其開發(fā)的程序模塊無需人工網(wǎng)格重構(gòu)，當(dāng)輸入模型信息之后，程序能自動計算單一或復(fù)合載荷下裂紋擴(kuò)展壽命、裂紋擴(kuò)展路徑和應(yīng)力強度因子變化曲線，解決了工程算法在計算應(yīng)力強度因子方面的局限性，大幅度提高了工程結(jié)構(gòu)損傷容限分析的效率。經(jīng)典結(jié)構(gòu)算例驗證了基于Abaqus二次開發(fā)程序的正確性和可行性，實現(xiàn)了數(shù)值化分析方法兩個一致性:裂紋擴(kuò)展過程趨勢一致性和數(shù)值結(jié)果一致性。

王益遜[4]等根據(jù)建立的有限元表面疲勞裂紋擴(kuò)展模型，進(jìn)行裂紋擴(kuò)展規(guī)律研究，應(yīng)力強度因子(SIF)在斷裂力學(xué)中是重要的參數(shù)，是用來判斷裂紋失穩(wěn)和描述裂紋擴(kuò)展速率的重要指標(biāo)。選取J積分法以及最大周向應(yīng)力計算裂紋的應(yīng)力強度因子。其計算表明在整個開裂過程中，裂紋尖端應(yīng)力強度因子KI的增長大致呈現(xiàn)逐漸減緩的趨勢。在開裂初期，K，的增長速率較快，這是由于在初始擴(kuò)展階段，裂紋尖端應(yīng)力場處于不穩(wěn)定狀態(tài)。隨著裂紋的繼續(xù)擴(kuò)展，雖然由于受力截面的削弱，K的增長速率偶爾會發(fā)生突變，但由于裂紋尖端的應(yīng)力場趨于穩(wěn)定，因此裂紋的總體增長速度愈來愈慢。