基于增益媒質的亞波長納米陣列超傳輸特性研究

孫 龍， 牛凱坤， 馮大政,， 王石語, ， 邢孟道,

(1. 西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室， 陜西 西安 710071；2. 西安電子科技大學 信息感知技術協同創新中心， 陜西 西安 710071；3. 中國電子科技集團公司 第三十八研究所， 安徽 合肥 230088；4. 安徽大學 信號與信息處理教育部重點實驗室， 安徽 合肥 230039；5． 西安電子科技大學 技術物理學院， 陜西 西安 710071)

1 引 言

伴隨納米科技的蓬勃發展，在針對納米結構(例如超材料[1-2]、光子晶體[3]和隨機介質[4])的研究過程中發現了各種各樣新奇的物理現象。受此啟發，學者們發明了許多納米光學器件，如光纖、激光、完美透鏡[5]、隱身衣[6-7]和光學非線性器件[8]。近些年，納米器件因其可觀的應用前景引起了廣泛的關注。然而，目前大多數的納米結構都是基于金屬的，在光波段下由金屬產生的歐姆損耗仍然是橫亙在光學器件應用和發展面前的難題。因此，減少甚至完全補償金屬產生的歐姆損耗對納米技術來說是一個關鍵的挑戰。

目前，針對金屬產生的歐姆損耗的問題，研究者們已經提出了一些優化方法。其中，一種方法是對納米結構的幾何形狀進行優化設計，其原理是改變納米結構的電特性并避免在結構中出現角點和拐點等邊角形狀，但是針對一些復雜的結構，上述方法很難行之有效地解決高損耗的問題。最近，學者們提出了基于染料分子、量子阱和量子點的增益媒質[9-14]作為克服由貴金屬引入的歐姆損耗的一種可能的解決方案，在理論和實驗方面，增益媒質均展現出良好的放大特性和損耗完全補償效應。然而，增益媒質需要較強的外部能量來激發以補償損耗或產生激光，這很大程度上限制了增益媒質在超材料中的應用。另一方面，超常光學傳輸(EOT)特性近年來也已經引起了廣泛的關注[15-16]，其物理本質是一種在電介質和金屬的分離界面處行進的電磁表面波：表面等離子體激元(SPP)[17]在金屬表面引發的局部場增強作用。當金屬膜被放置在周期性陣列中時，將觀察到在孔徑入口處會產生異常的光學透射和顯著的電場增強，上述的電場增強可以協助更多的外部入射光穿透亞波長的孔徑，從而產生比經典衍射理論預期要高得多的透射率。因此，將EOT特性引入至含增益媒質的結構中，利用EOT特性和增益媒質之間的耦合機制來減小歐姆損耗被完全補償時的閾值是一種切實可行的解決辦法，上述工作可以顯著地擴展增益媒質的應用范圍。此外，這項工作對于設計新的增益媒質作用下的納米等離子體激元實驗[18-19]也有著重要的意義。

研究增益媒質產生的放大特性，必須求解麥克斯韋方程和速率方程的耦合，研究者們常用的增益媒質泵浦機理有：高斯泵浦機理、光泵浦機理和均勻泵浦機理。在現有的工作中，為了用上述方程來模擬增益媒質的物理過程，研究者們常用的方法為時域有限差分(FDTD)[20]方法和有限元法(FEM)[21]。為了更精確地計算，本文使用了時域有限差分方法并通過均勻泵浦機理來模擬增益媒質，與頻域有限差分(FDFD)[22]方法和有限元法等頻域方法相比，時域有限差分方法更有效率，其通過一次計算可以獲得寬頻帶的信息。而針對頻域方法，需要計算掃描足夠的頻率采樣點，將會導致計算機存儲被大量占用和模擬時間劇增。除此以外，在光泵浦機理中，增益媒質在泵浦頻率處吸收能量，并在較低的頻率處發射到信號場中。但是，據我們所知，由于泵浦脈沖和探測脈沖在系統中共存，且泵浦脈沖遠遠大于探測脈沖，它們之間的相互作用將產生誤差。另外，探測脈沖必須等待泵浦脈沖完全衰減之后才可以入射，在數值模擬中意味著要消耗大量的時間成本。本文使用均勻泵浦機理來簡化泵浦過程，電子可以由均勻泵浦速率fpump從基態能級(N0)泵浦到第三能級(N3)來代替光泵浦的使用從而提高仿真的效率，其中均勻泵浦速率與實驗中的光學泵浦強度是成比例的。如果增益媒質的厚度與波長可比擬，則這種簡化是有效的[23]。此外，在面對復雜目標、復雜環境等問題時，使用并行技術[24]來突破單個處理器CPU時間的限制可以有效地提高計算效率，極大地縮短計算時間。FDTD方法網格的剖分有著適用于并行計算的天然優勢，因此在本研究中使用了并行FDTD加速技術來提高計算仿真的效率。

本文從理論上研究了周期性亞波長孔徑陣列中EOT特性與均勻泵浦增益媒質耦合產生的光學放大作用，提出了新穎的含有亞波長周期裂縫陣列的增益/金屬/增益模型。在數值模擬過程中，使用了與輔助位微分方程相結合的FDTD方法來對電磁場進行仿真。上述結構可以實現使用更低的泵浦強度激發增益媒質來完全補償金屬區域中本征歐姆損耗的目的。與此同時，隨著均勻泵浦速率的增加，整個系統電磁能量的衰減速率被劃分為兩個不同的階段，本文對其物理機理進行了討論。

2 理論及數值計算模型

本文提出的結構如圖1所示。增益/金屬/增益結構中的金屬區域為金屬銀，其介電常數可以用Drude模型來描述：

(1)

其中ε∞為非諧振介電常數，ωp為等離子體頻率，γp為阻尼參數。式(1)中的參數為：ε∞=4.6，ωp=9.0 eV，γp=0.07 eV。

銀金屬薄膜夾在兩層相同的介質板之間，介質的折射率為ng=1.62。當介質被外部入射場泵浦激發時，其中的粒子從基態能級被抽運至高能級，介質將作為增益媒質出現。銀金屬膜和增益媒質的厚度分別為hm=150 nm和hg=200 nm。此外，將金屬薄板作為亞波長周期裂縫陣列，亞波長裂縫的寬度和周期分別設置為l=100 nm和p=520 nm。在FDTD仿真計算中，沿著x方向和y方向使用周期性的邊界條件，x方向和y方向的仿真區域大小分別為100 nm和1 040 nm，而沿著z方向采用完全匹配層(PML)進行截斷來模擬無限大空間，PML的長度為50 nm，z方向總的仿真區域大小為1 450 nm。入射平面波源為高斯調制的正弦波，其傳播方向(k反向)為z方向，極化方向為x方向。仿真過程中的空間步長為Δx=Δy=Δz=5.0×10-9m，時間步長為Δt=8.33×10-18s。

圖1 結構示意圖

在各向同性介質中，隨時間變化的麥克斯韋方程可以表達為：

×E(r,t)=-?B(r,t)/?t，

(2)

(3)

其中B(r,t)=μμ0H(r,t)，D(r,t)=εε0E(r,t)+P(r,t)，P(r,t)代表增益媒質的離散電極化強度。電極化強度P將增益引入到麥克斯韋方程中，并且對應于激光上能級N2和激光下能級N1之間的躍遷，除此之外，其時間演化遵循粒子數反轉和外部電場相耦合驅動的均勻拓展洛倫茲振蕩，因此，它是電磁場和量子物理之間的橋梁。電極化強度P遵循驅動方程[23]：

σaΔN(r,t)E(r,t)，

(4)

其中Γa表示在輻射中心頻率ωa處的原子躍遷的線寬，Γa=20 THz，ωa=2π×4.2×1014rad/s，即增益材料的中心波長為714 nm。σa稱為P與外部電場的耦合強度，在文中設置為10-4C2/kg。因子ΔN(r,t)=N1(r,t)-N2(r,t)代表第二能級(N2)和第一能級(N1)之間的粒子數翻轉，其作用是驅動電極化密度P。其中第一能級(N1)和第二能級(N2)也分別稱為激光下能級和激光上能級。

色散洛倫茲增益媒質可以采用圖2所示的通用的四能級原子模型進行描述。原子可以通過均勻泵浦速率fpump從第零能級(N0)泵浦到第三能級(N3)，其中，第零能級(N0)和第三能級(N3)也分別被稱為基態能級和抽運高能級。在經歷了瞬態壽命τ32后，原子可以從抽運高能級(N3)以非輻射的形式轉移到亞穩態的激光上能級(N2)。然后，存在于激光上能級(N2)中的原子在瞬態壽命τ21之后，通過受激和自發輻射的方式轉移到激光下能級(N1)。最后，經歷瞬態壽命τ10后，原子快速地且非輻射地從激光下能級(N1)傳輸到基態能級(N0)。

圖2 四能級原子系統模型

粒子數滿足的速率方程如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

其中瞬態壽命τ32、τ21、τ10分別為 5×10-14s、5×10-12s、5×10-14s。粒子總數定義為Ntot=N0+N1+N2+N3=5×1023m-3，其中Ni(i=1,2,3,4) 代表的是每個能級上的粒子數。初始條件為電子僅存在于基能級(N0)，而其他能級均不存在電子，基能級的粒子數(N0)等于Ntot，隨后以恒定的泵浦速率fpump將電子從基態能級(N0)泵浦到抽運高能級(N3)。

3 結果與討論

當增益媒質沒有被激發時，它等同于普通的電介質，我們將研究金屬的厚度及亞波長裂縫的寬度的改變對超傳輸特性的影響。首先研究了金屬板厚度對傳輸系數的影響。如圖3所示，隨著金屬板厚度(hm)由100 nm增加到200 nm，3個傳輸峰均出現了紅移現象。其中，在600 nm和950 nm附近整個系統的傳輸特性得到了增強，而在700 nm左右其傳輸特性被抑制，總的來說，在光波段內金屬板的厚度對超傳輸特性的影響不是很大。其次，研究了亞波長裂縫的寬度對傳輸系數的影響。如圖4所示，在保持亞波長裂縫的周期p不變的情況下，隨著亞波長裂縫的寬度l由50 nm增加到150 nm，在光波段內的兩個傳輸峰出現了藍移現象且整個系統的傳輸特性得到了顯著增強。由于λ=710 nm接近于激光產生的波長，這符合后續增益媒質的加入、損耗的補償和激光場的產生，并與實驗要求相吻合，對增益媒質的實際應用具有更大的指導意義。因此在隨后的研究過程中，將主要對該波長處的諧振峰進行探討，并采用了第二節中闡述的結構參數。

圖3 隨金屬板厚度變化的傳輸光譜圖

Fig.3 Transmission spectra of passive mediumversusthe thickness of silver slab

圖4 隨亞波長裂縫的寬度變化的傳輸光譜圖

Fig.4 Transmission spectra of passive mediumversusthe width of subwavelength aperture

此時hm=150 nm，l=100 nm，整個系統的透射、反射和吸收光譜如圖5所示，在λ=616 nm、λ=714 nm和λ=957 nm處分別出現3個諧振峰。值得注意的是，在沒有增益加入的情況下，諧振波長下的透射率已經達到78%，這為實現使用較低外部能量完全補償歐姆損耗的目的提供了有利的先決條件。為了進一步研究諧振峰產生的物理機理，在圖6中展示了諧振波長處磁場的場值圖。圖6(a)、(c)結果表明，此時場強的增強主要集中于裂縫的內部，這種現象表明在λ=616 nm和λ=957 nm處發生共振的原因是裂縫的內部產生了“法布里-珀羅”諧振。而圖6(b)中場強的增強主要集中于金屬與介質的交界面處，共振產生的物理機理是金屬與介質的交界面處產生了表面等離激元，由于亞波長的周期小孔陣列使得更多的電磁場穿透到了金屬區域，使得金屬和電介質的界面上產生了場聚焦，從而實現了透射效率的提高。

圖5 傳輸、反射和吸收光譜。

Fig.5 Transmission, reflection and absorption spectra of passive medium.

圖6 不同波長下磁場場值分布。(a)λ=616 nm；(b)λ=714 nm；(c)λ=957 nm。

Fig.6Hyfield profiles correspond to different wavelengths.(a)λ=616 nm. (b)λ=714 nm. (c)λ=957 nm.

圖7(a)～(c)為隨均勻泵浦強度變化的傳輸、反射和吸收光譜與波長的關系圖。在均勻泵浦實驗中, 控制參數為均勻泵浦強度fpump，隨著fpump的值增加，通過增益媒質產生的電磁能量開始補償由金屬產生的本征歐姆損耗，隨后使用高斯調制的正弦信號作為探測脈沖來研究整體結構的特性。由圖7可以看出，在λ≈714 nm處的吸收光譜不斷減小，而此處的傳輸光譜值不斷地增大。值得注意的是，位于λ≈616 nm的諧振峰幾乎不受均勻泵浦變化的影響，這是因為其相對應的波長與增益媒質的中心波長相距較遠。當fpump達到某一特定值時，泵浦產生足夠大的外部能量可以完全補償存在于結構中的歐姆損耗。在本文中，fpump=1.33×108s-1時達到這種狀態。當泵浦強度進一步增加時，λ≈714 nm處的吸收光譜值變為負數，這意味著整個系統此時表現為光放大器，整個系統開始產生增益。對于多數超材料而言，如果需要完全補償其歐姆損耗，需要較大的泵浦強度。文獻[25]中針對含增益媒質漁網結構的研究表明，當均勻泵浦強度為6.6×109s-1時，損耗被完全補償。文獻[23]中針對含增益媒質開口諧振環結構的研究表明，當均勻泵浦強度為1.9×109s-1時，損耗被完全補償。而針對本文提出的結構，均勻泵浦強度僅為1.33×108s-1時，損耗即被增益媒質完全補償。此外，圖8為引入增益媒質(fpump=1.33×108s-1)后，諧振波長λ≈714 nm處磁場的場值圖，與圖6(b)對比可知，在引入增益媒質之后，其與整個系統的耦合放大了表面等離激元的作用，使得金屬與介質的交界面處的場強進一步增大，從而達到補償金屬損耗的效果。從本文數值結果可以看出，由于SPP和增益媒質之間的耦合，使用顯著減小的泵浦強度就能夠實現對歐姆損耗的完全補償。

圖7 不同泵浦速率下整個結構的傳輸(a)、反射(b)、吸收(c)光譜。

Fig.7 Transmission(a), reflection(b) and absorption(c) spectra of the structure with different pumping ratefpump.

圖8 引入增益媒質(fpump=1.33×108s-1)后，λ=714 nm處的磁場場值分布。

Fig.8Hyfield profiles correspond toλ=714 nm andfpump=1.33×108s-1.

另一方面，當歐姆損耗被增益媒質完全補償時，位于中心頻率λ≈714 nm的位置可以實現100%的透射。這種情況類似于EOT現象中所觀察到的完全透射特性，即當金屬滿足Im(εm)=0時，其歐姆損耗亦趨于0，該狀態下的金屬被稱為完美金屬。為了深入研究上述的完全透射特性，將無增益(fpump=0)并且金屬介電常數的虛部被人為地設置為零所構成的完美金屬(虛線)與當增益媒質(fpump=1.33×108s-1)完全補償了金屬中的歐姆損耗時(實線)的透射和反射系數進行了對比，如圖9所示。研究表明，上述兩種情況的結果具有完美的一致性，這說明當增益媒質提供的能量高到足以完全補償歐姆損耗時，有增益的結構中的金屬銀可以被無增益時的完美金屬所替代。

圖9 當泵浦速率為1.33×108s-1時，整個透射(藍色虛線)和反射(紅色虛線)光譜以及將結構中的金屬區域替換為完美金屬并且泵浦速率為零時透射(藍色實線)和反射(紅色實線)光譜。

Fig.9 Transmission (blue dashed line) and reflection (red dashed line) spectra simulated withfpump=1.33×108s-1. Blue solid line and red solid line show the results of computations in which the metallic regions of the structure are assumed to behave as perfect metals.

最后，為了研究系統的整體響應，本文將存儲在整個系統中電磁能量的總衰減速率劃分為不同的階段進行分析。系統的總衰減速率(ΓT)可以被定義為fpump的函數：

ΓT(fpump)=Γrad+ΓOhm-Γg(fpump),

(9)

其中Γrad表示本征輻射損耗的衰減速率，ΓOhm是歐姆損耗的衰減速率。 值得注意的是，ΓOhm僅與貴金屬的材料特性有關，Γrad的值僅與結構的幾何形狀有關，它們均與fpump的值無關。另一方面，Γg(fpump)是關于通過增益媒質泵浦進入系統中的外部能量的函數，當沒有增益媒質泵浦外部能量時，顯然滿足Γg(fpump=0)=0。

得出定值Γrad和ΓOhm的結果后，Γg隨泵浦速率變化的規律可以通過觀察隨著泵浦速率的增加，該結構中的傳輸諧振峰線寬的變化來獲得。如圖10所示，衰減速率均由無外部泵浦時整個系統的總衰減速率(ΓT(fpump=0)=Γrad+ΓOhm)進行歸一化處理。 圖10中的水平紅線表示的是歸一化歐姆損耗的值ΓOhm/Γ(fpump=0)，藍色點線表示的是Γg/ΓT(fpump=0)隨fpump的變化而得到的結果；插圖表示的是歸一化的總衰減率ΓT/ΓT(fpump=0)隨泵浦速率變化的結果。

從圖10可以看出，該系統可以分解為兩個不同的階段(表示為A和B)。從物理角度看，當泵浦強度fpump<1.33×108s-1(圖10中的區域A)時，仿真結果表明，當泵浦速率較低時，通過增益媒質產生的電磁能量首先被用來補償歐姆損耗。此時增益媒質表現為光放大器，它可以有效地減小所考慮系統傳輸諧振的總線寬。當fpump=1.33×108s-1時，歸一化歐姆損耗(ΓOhm/Γ(fpump=0))和外部能量Γg(fpump=1.33×108s-1)的值相等，該結果也恰好驗證了圖7中的結果，即當fpump=1.33×108s-1時，增益媒質可以完全補償系統中的歐姆損耗。一旦歐姆損耗被完全補償，并進一步增加fpump的值后，整個系統將會進入一個新的狀態，即圖10中的區域B，此時增益媒質提供的能量開始補償輻射損耗。

圖10 歸一化的增益率Γg/Γ(fpump=0) (藍線)。插圖為歸一化的總衰減率ΓT/ΓT(fpump=0)。

Fig.10 Normalized rate of gainΓg/Γ(fpump=0) (blue line) as a function offpump. The inset renders the normalized total decay rateΓT/ΓT(fpump=0)versusthe pumping rate.

4 結 論

本文從理論上研究了EOT現象與通過均勻泵浦激發的增益媒質耦合機制中的損耗補償特性。具體而言，本文分析了增益/金屬/增益結構的光譜響應，該結構為摻雜增益媒質的兩層薄介質層之間夾著一層亞波長周期性裂縫陣列金屬薄膜。模擬結果表明，在上述結構中，由于亞波長的周期裂縫陣列使得金屬與介質的交界面處產生了表面等離激元，使增益媒質在抑制損耗時變得更加簡單有效，從而實現了使用更低的泵浦強度激發增益媒質完全補償金屬區域中的本征歐姆損耗的目的。上述研究結果對增益媒質、超材料等新穎材料的實驗設計有著十分重要的指導意義。