王炳奎
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2019)05-0141-01
證明兩個三角形全等是學習幾何證明的基礎,初步培養學生的推理論證能力,提高解決問題的能力。所以,作為一名教師,在傳授知識的同時,通過“一圖多變”證“全等”的教學,激發學生的學習興趣,培養學生的論證能力,發展學生的求異思維能力。下面以一個十分熟悉的基本圖形為例:
基本圖形:如圖1,B,C,E在一條直線上,△ABC,△CDE都是等邊三角形。求證:AE=BD。
分析:本題關鍵是把證明線段相等轉化為證明全等三角形。在復雜的圖形中,通過仔細觀察找出兩個全等三角形:△ACE,△BCD.根據等邊三角形的性質:三邊相等,三角都是60°等知識,可證明△ACE≌△BCD,得到AE=BD。
本題主要考查等邊三角形的性質及全等三角形的判定方法。
證明:∵ △ABC,△CDE都是等邊三角形
∴ AC=BC
CE=CD
∠ACB=∠DCE=60°
∴ ∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD
即∠BCD=∠ACE
∴△ACE≌△BCD
∴AE=BD.
變式圖形:若B,C,E不在一條直線上,其余條件不變的情況下,如圖2,AE和BD還會相等嗎?并說明理由。
分析:在復雜的圖形中,通過仔細觀察,不難發現還是有基本圖形:△ACE≌△BCD,從而得到AE=BD。
拓展變式:若將圖1中的兩個等邊三角形演變為兩個正方形:如圖3,四邊形ABCD,四邊形CEFG都是正方形。求證:BG=DE。
分析:雖然兩個等邊三角形演變成兩個正方形,那么根據正方形的性質:四條邊都相等,四個角都是直角,很容易證明基本圖形:△BCG≌△DCE.體現“變換中尋求不變”的思維方式。
變式圖形:如圖4,若B,C,E不在一條直線上,其余條件不變,BG和DE還會相等嗎?并說明理由。
分析:通過對上面三種情況的分析解答,歸納出了共同的解題規律:尋找基本圖形,即兩個全等三角形.所以,本題同樣是證明△BCG≌△DCE,得到BG=DE。
深度探究:通過對圖4的學習,一些學生還發現:BG和DE還存在著特殊的位置關系,即BG⊥DE。
感悟提升:本節課,在知識上,讓學生掌握等邊三角形和正方形的性質,全等三角形的判定方法,并學會運用。在方法上,通過引導、探究等課堂活動,讓學生發現一些解題規律,有效地促進學生的知識建構。在思維能力上,讓學生經歷由特殊到一般的過程,體驗“變中挖掘不變”的思維本質。
總之,通過進行有效的變式教學,注重多樣性,有助于學生將知識融會貫通,挖掘出一些重要的解題規律,提升學習數學的能力.讓學生感悟數學的本質,提高學習效率,鞏固所學知識,實現習題的數學價值,形成和發展數學素養。