隨機抽樣，為何偏差太大？

王 森

（作者單位：江蘇省海安市李堡鎮初級中學）

抽樣調查是常用的調查方式之一，但隨機抽取樣本有一定的原則，若抽取時太過隨機，有時會使樣本的代表性失真，這時需要進行“干預”，以便使隨機抽取的樣本更有代表性，讓抽樣調查更能反映總體的情況。以下面兩例分析隨機抽樣造成偏差太大的原因，并提出一些改進建議。

例1 小明同學為了調查全市初中生人數，對自己所在城區人口和城區初中生人數作了抽樣調查：城區人口約3萬，初中生人數約1200。全市人口實際約300萬，為此他推斷全市初中生人數為12萬。但市教育局提供的全市初中生人數約8萬，與估計數據有很大偏差。請你用所學的統計知識，幫助他分析造成很大偏差的原因。

【解析】由抽樣調查的原則知小明同學這次抽樣僅選取了城區人口，不能很好地代表全市人口，所以估計的初中生人數與實際人數有較大差距。其錯誤原因是抽樣沒有代表性，沒有考慮城區與農村兩種區域代表。

例2 小剛、小強和小穎住在同一小區中，在學習了“數據的收集與整理”后，他們用不同的方法調查了解所在小區中小朋友的年齡情況：小剛調查了當天在院子里玩耍的小朋友，情況如圖1；小強調查了他所居住的二單元的小朋友，情況如圖2；小穎調查了每個單元一樓的兩家住戶家中小朋友的年齡，數據如下：

3，16，14，15，17，8，4，6，9，7，17，12，2，13，6，5，12，14，3，15，5，16，1，1（單位：歲）。

圖1

圖2

這個小區中小朋友的年齡情況到底如何？你認為誰的調查方式好一些，為什么？如果你去調查的話，有沒有更好的方案？

【解析】這個小區中小朋友年齡在0～7歲比例最多，14～17歲占比第二，7～14歲的小朋友占比最少。

三個人中，以小穎的調查好一些。原因如下：小剛調查的范圍只是當天在院子里玩耍的小朋友，在特定時間段與特定的地點（院子里）去進行這樣的調查時，抽樣一般不具有代表性；而小強調查的只是住在二單元的小朋友，對象較少，不具有廣泛性；相對來說，小穎調查的效果較好。

解后回顧：為使樣本更具代表性，這個問題的抽樣還可以進一步優化，比如我們在調查前應認真規劃好抽樣的方案，應用抽簽法對不同單元、不同樓層進行調查，體現樣本抽取的隨機性、代表性和廣泛性。