基于博弈論的投標報價分析

(1.威海市環翠區嵩山街道辦事處 山東 威海 264200；2.山東建筑大學管理工程學院 山東 濟南 250101)

引言

在我國建筑工程行業，招標投標機制應用的已經非常普遍。建筑市場的招投標制度有著非常重要的價值，有利于招標單位用最低的成本獲得最好的服務，也有利于投標單位之間的公平競爭。從投標企業角度來看，迫切希望尋找一種合理高效的投標報價策略對投標進行指導，保證高中標率且利益最大化。博弈論作為研究決策主體的行為發生相互作用時的決策以及決策均衡問題的方法，可幫助投標企業用于分析預測合理的投標報價，從而確定最優報價[1]。在激烈的投標爭奪中，各投標單位如何才能選擇對自己來說最有利的報價，這就涉及到了博弈論的問題。將博弈論運用到招投標中，可以更好的處理這些問題[4]。

一、博弈理論

博弈論是一種根據信息分析及能力判斷，研究多決策主體之間行為相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一種對策理論。博弈分析的目的是預測博弈的均衡結果，即博弈各參與方都達到不再積極改變自己策略的一種均衡狀態。在這種均衡狀態下，根據除自己以外的其他參與人的策略確定自己的最優行動策略，以期得到最大支付結果[5]。

(一)博弈論的基本要素[5]。1.博弈的參與者(player)，通常用i表示，參與者是做決策的個體，每個參與者的目標都是通過選擇最優化行動使自己獲得最大期望收益；2.策略(strategies)，通常用表示，是指在博弈模型中，參與者根據具體博弈時段的信息作出的行動計劃。在同一博弈中，不同參與者能夠選擇的策略的數量和內容各自不同；3.行動(actions)，通常用表示，是指在博弈模型中，參與者根據自己的決策策略而具體確定的行為動作，是一個行動集，是每個參與者不同的行動組合，={}；4.均衡=(，，……，)，表示博弈各方都達到一種不再積極改變自己策略的均衡狀態，表示所有博弈參與者的均衡策略的集合；5.支付(payoffs)，通常用，，……，)表示，支付是博弈的最終目的，在每個博弈方的決策下都對應一個確定的博弈結果，用來表示參與者的得失。，，……，)則表示博弈中每個參與者的期望收益。

二、招標人與投標人的博弈分析

(一)假設條件。1.在一項建筑施工項目招標過程中，假設招標方有1個單位參加，投標方有n(n≥3)個單位參加，第i個投標單位被招標單位評定的預期價值為(i=1，2，…，n)，這一數值只有招標方了解；2.假設服從參數為的指數分布；3.各投標企業的策略是對稱的，沒有串標行為，投標方是由小到大進行報價的，同時規定不會出現一樣的報價；4.假設投標方的報價范圍為()，招標方的預算價值為()，招標單位收益函數如下：

=-min{} (i，j=1，2，…，n)

(1)

式中，當<0，預期價值不能實現；=0，預期價值可以實現。

(二)博弈論模型的建立。基于以上假設，可建立招標單位與投標單位博弈模型：投標單位i符合，招標單位收益函數期望：

=(v-b)prob(b<)

(2)

預期價值服從指數分布，招標單位收益最大化的期望收益為

Max=(v-b)

(3)

式中，表示投標單位i的投標報價的反函數。

式(3)求導并令其導數等于0，=0得到最終的博弈論模型：

b=+v

(4)

(三)模型分析。由上述模型函數公式我們可以發現，b與v與參與的投標方數量有關，即投標方越多，其數值越小，同時參與的投標方越多，b與v越接近。在實際的招標過程中，投標方報出的價格通常都要高于其計算出的預算價格，如果參與的投標方不多時，更加明顯的體現出來其中的差距，只有參與的投標方較多時，差距才不會很明顯。因此，在招標的過程中，參與的投標方越多，招標方可以獲得更大的利益[6]。

三、投標人與投標人的博弈分析

(一)假設條件。1.在一項建筑施工項目招標過程中，假設招標方有1個單位參加，投標方有n(n≥3)個單位參加，第i個投標單位計算出工程的成本為(i=1，2，…，n)，各投標人互不知道對手的成本和報價；2.假設服從參數為的指數分布；3.各投標企業的策略是對稱的，沒有串標行為，投標單位參與投標所花費成本忽略不計，投標方是由小到大進行報價的，同時規定不會出現一樣的報價；4.效用函數是冪函數，即=表示投標單位i的風險偏好系數。當招標單位為風險偏好者、風險中性者、風險規避者時，分別大于、等于、小于1[2]。

(二)博弈論模型的建立。在進行建筑工程競標的過程中，各個投標方單獨的進行投標工作，并且不了解其他投標單位的報價，根據自己的實際情況來進行報價，在招標工作完成后，各投標方仍然不了解其他競爭者所采用的報價。因此，其屬于不完全靜態博弈[6]。

參考第三節模型建立過程可得投標人彼此間博弈論模型：

b=+c

(5)

(三)模型分析。有上述的模型函數公式可以發現，投標方越多報價就越低，當參與的投標方接近無限大時，投標方的報價與成本基本相同。因此，可以得出結論，參與競標的競標方越多，招標方的利益能夠獲得最大值[6]。

四、結論

我國的招投標制度雖然已實施多年，但隨著人們自身綜合素質的不斷提高，招標的經驗不斷地增加，招標投標模式的更大規模使用，使得招標過程中會逐漸出現新的問題，招投標各單位的競爭日益激烈，有許多的內容還需要不斷的完善和補充。為了使招標的過程更好地進行，應該以當前的博弈論為基礎，對其進行改善與加強，形成一種新的投標報價方法，在社會發展的各階段中，使建筑行業招投標活動都能夠很好的進行。本文的建筑工程招標投標模型，考慮了兩方面的博弈，且加入了投標人的風險態度，以一定合理的假設作為前提條件，給招標人和投標人在招投標時，提供一定的指導作用，是對提高招投標在綜合決策中的科學性的有益嘗試，在今后的研究可以通過待實際經驗數據的積累來進一步驗證其有效性和可靠性。