用想象力激活計算教學

吳德娟

[摘 要]長期以來，計算教學在學生心中留下了“枯燥”“沒勁”“死算”的印象。為改變這種情況，可嘗試將想象力的培養貫穿于計算教學中，引導學生通過想象體會數學計算中深厚的人文背景、激活豐富的表象、參與有趣的數學游戲，通過創設有效的教學情境，調動學生計算的興趣，幫助學生將算理和算法相整合，進行深度的計算學習。

[關鍵詞]想象；激活；計算教學

計算教學是“數與代數”的重要組成部分。長期以來，“精講多練”“以練代講”“在練習中理解”的觀念和教學行為占據著課堂。這種缺乏活力的計算教學，給學生留下了“枯燥”“沒勁”“死算”的印象，致使教師怕教、學生厭算。為了改變這一現狀，筆者嘗試運用想象力教學的相關理論和方法增強計算教學的活力，挖掘計算學習中的人文內涵，引導學生感悟計算中蘊藏的歷史價值。實踐表明，在計算教學中運用想象元素，既可以促進學生的深度學習，又有利于培養學生的想象能力和創造能力。

一、挖掘人文內涵，豐厚史學背景

“一看就會，一算就錯”是計算教學中常見的問題，原因之一就是計算法則語言抽象，概括性強，缺少人文和感情的溫度。其實，數學中的概念、法則、定理的產生都有一定的歷史背景，它們見證了人類想象、創造、飛躍的過程。這種事實的存在，本身就蘊藏著震撼人心的力量。挖掘計算法則背后的歷史背景、人文力量，能讓學生感悟到文明的歷史和數學的精神。

從人文內涵的視角來剖析，知識不僅是一種科學與人文的概念與命題體系，更是對人類探索精神的一種偉大敘事。洞察知識的人文內涵，能使人們超越知識的表層抵達知識的縱深處。在人類探索知識的過程中，發生過許多與數學有關的故事，因此，可在教學中適時展現人類的探索過程，讓學生沉浸于人類文明發展的歷史，近距離地觸摸數學、感受數學。例如，在教學“兩位數乘兩位數”時，教師采取了以下對話。

師：同學們知道古代阿拉伯人怎樣計算這個乘法算式的嗎？（出示圖1，學生很好奇）

教師：仔細看每一步是怎么計算的。（學生發現，被乘數和乘數的每一位都要分別相乘，最后按斜格相加就得到了最后的積）

教師：比較一下，它與我們學過的豎式乘法有何不同？（學生發現這種方法沒有把進位納入心算，而是直接在格子里寫出來了，這樣不容易錯）

教師：古印度的“交叉乘法”又是怎么算的呢？（出示圖2，經過提示，學生發現了每一步計算的根據，還發現它與古代阿拉伯人的計算很像）

學生1：這樣的每一步都很容易，但是要確定每一步寫在哪里就有點難。

學生2：積要寫四行太繁瑣了，不容易對齊，還不如我們的豎式好用。

教師：上面的兩個例子都要算一算，有一種方法不用算，只要畫畫圖就行了。（見圖3，教師介紹：上面橫著畫2行，下面畫1行，表示21；豎著左側畫1列，右邊畫3列，表示13，然后把交點描出來，再數一數就能得到積了）

學生覺得這種方法很有趣，于是有人舉了28×35的例子，但很快就放棄了，因為點太多了，容易描錯，又容易數錯。在用算籌方法計算49乘36的積時，師生共同解讀了每一步結果的由來。當最后算出結果是1764時，學生們認為“太麻煩了”。教師請學生想一想，除了已知的從古到今的這些計算方法，還可能有什么其他的算法。學生提出了一系列問題：計算機是這樣算乘法的嗎？計算器是這樣算的嗎？老師講過八進制，它又是怎么算的？……

學生平時在進行豎式乘法計算時出錯率較高，即便使用了多種計算方法仍是如此。在本例中，教師將古人計算兩位數的方法介紹給了學生，激活了學生的思維。學生在教師的引導下思考每一步是怎么計算的，積是怎樣對齊的，最后的結果是怎樣得來的，在一連串問題的引領下，逐步理解了計算的原理和過程。學生通過比較古人的算法和今天的算法認識到現在的算法更簡潔，并對古人在千年前使用的計算方法感到欽佩。古與今、繁與簡、數與形、異與同，其中不僅僅是算法的比較，還有對數學精神的感悟。學生對法則的理解、對知識的親切感，是在與歷史的交流中萌發的，知識不再只是時空中的一個定點，還是歷史的一個縮影。這樣，就把學生學習的過程，放在了歷史的長河中，讓他們感悟古人卓越的智慧，同時也能放眼未來，大膽想象，為其后的學習奠定基礎。

二、利用直觀圖像，理解計算難點

理解算理是計算教學的難點，為了突破這一難點，動手操作是常用的符合兒童認知規律且效果較為顯著的方法。筆者在教學實踐中發現，雖然經歷了操作的過程，但是學生對算理仍然感到很抽象。經過多次實踐后，筆者認識到，操作固然重要，但對算理的理解更為重要。表象是操作的產物，如果能夠保留操作時的動作映像，就可以不借助于外部的工具，在頭腦中完成相應的運算和轉化，與“理解”的心理特征更加一致。學生可借助操作后留下的直觀印象對算法進行逐步解讀，從而理解每一步計算的真正意義。

例如，在教學“豎式計算除法”時，教師先讓學生用小棒分一分，但在豎式計算中，學生仍然不能說明每一步計算的含義。于是教師將分一分的過程畫了出來，讓學生頭腦中的直觀印象更清晰。教師接著提出了新的問題情境：媽媽買了12個蘋果，每5個放一盤，可以放幾盤，還剩幾個？學生仍然先用小棒分一分，這時教師要求學生將分一分的過程畫出來，并說一說自己是怎么分的（見圖4）。再請學生試著列出除法算式“12÷5=2（盤）……2（個）”。教師繼續引導：剛才尋找除數和余數的過程，還可以用豎式來表示（見表1）。

教師讓學生觀察圖像，想象分小棒的過程，邊說邊出示除法豎式中相應的部分，幫助學生將圖像與豎式建立聯系。接著，教師再反過來，逐步出示豎式計算的過程，讓學生在腦海中出現圖像，并想象分小棒的過程，再說一說小棒是怎么分的。

在本例中，理解算理是難點。教師引導學生將想象力“棲居”在所要學習和研究的事物上，以操作后形成的直觀圖像為中介，從具體操作到抽象的豎式形式，實現了從具體到抽象的提升。然后從抽象的豎式聯想具體的操作過程，解釋每一個計算步驟所對應的平均分的過程，實現從抽象到具體的解讀。這樣，學生就能理解每一步計算所包含的意義，算理的問題就迎刃而解了。

三、創設趣味游戲，激發計算情感

在傳統課堂上，被動學習是一種較普遍的現象，在計算教學中尤其如此。很多教師認為計算需要細心和耐心，沒有考慮過情感的參與。但是當學生處于“被動算”“要我算”的情境時，往往缺乏計算的主動性；而當學生由“要我算”變成“我要算”的時候，積極的情感態度會帶動他們完成高質量的計算，他們會主動關注計算中的重點和難點，并不再忽略計算中的細節。

游戲是兒童喜愛的學習方式，可以用來激發學生全身心地投入探索性的活動，有時會伴隨同伴之間的合作互助或比賽競爭等激勵因素。教師要設計基于數學素養、指向數學本質、促進學生主動思考的游戲方式，讓學生在具體的問題情境中主動參與教學活動，主動思考，實現“算對、算快、算活”。

例如，在筆算千以內的減法時，“被減數中間有0的連續退位減”是難點。在這一環節，教師可設計“猜一猜”和“照鏡子”的游戲，吸引學生主動參與計算。

在“猜一猜”游戲中，可向學生提出這樣的要求：從1～9的撲克牌中任意抽出兩張，分別組成大小不同、十位是0的兩個三位數，然后用大數減去小數。這樣，教師每看到兩張牌，就能立即說出它們的差。如學生抽到了3和8，教師要計算“803-308=（）”，并立刻“猜”出答案是495，再讓學生算一算，驗證教師的答案是否正確，對驗證正確的學生加分。用同樣的辦法，由學生來猜結果，如果學生猜對了，就給其所在的小組加分，若猜錯了不得分，最后以比分最高的小組獲勝。

又如“照鏡子”游戲，可制定這樣的規則：從1～9的撲克牌中任意抽取兩張，組成十位是0的最大三位數，教師要給出一個三位數作為減數，讓結果變成被減數的“鏡子”。例如，學生抽取的數是602，教師給出一個減數396，使結果為206（正好與602的數字順序相反，如同照“鏡子”）。用同樣的方法，由學生來提供減數，如果能把差變成“鏡子”中的數，則該生所在的小組就要加分。

上例中的游戲，使學生由“要我算”轉變成“我要算”。學生玩得很投入，對每一個計算步驟都認真對待，生怕算錯了；同時，也在游戲中積極思考算得快的“秘密”到底是什么，通過多次計算、猜測與驗證，發現“秘密”的學生越來越多了。這是學生在游戲中經驗的累積，也是對“秘密”的想象和猜測的結果。學生在游戲中得到了滿足，既獲得了成功感，更有發現“秘密”的自豪感。這種自豪感是基于想象和思維的激發，觸發了學生直抵心靈深處的興奮感。

學生學習計算的過程，不只是對算理和算法進行融合的活動過程，也是學生的情緒體驗和知識的理解融合的過程。激活計算教學，要達到“理解算理、掌握算法、正確計算”的基本要求，要把計算放在歷史的空間中，以知識本身所蘊含的人類智慧來感染學生，使計算教學具有人文的溫度、思考的樂趣、想象的空間和創造的活力。

參考文獻

[1]潘慶玉.富有想象力的教學設計[M].廣州：廣東教育出版社，2014.

（責任編輯 郭向和）