初高中數學教學銜接的探釋

狄紅軍

[摘? ?要]數學作為高中階段學生學業修習的核心基礎科目，其關注度非常高.初高中數學在課程內容、標準要求方面存在的差異，使得初高中數學教學銜接問題尤為突出.通過比較初高中數學教材、教法、學法的差異，分析高一學生數學學習困難的原因，從教學銜接、學習習慣與興趣的培養、學生能力發展等實踐角度總結解決問題的方法與策略，實現了初高中數學的有效銜接.

[關鍵詞]教學銜接;初高中;數學

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）02-0014-03

數學是高中生必須修習的基礎核心學科之一.在高中階段，學好數學能在一定程度上促進物理、化學、生物等學科的學習.因此，學校、教師、學生、家長都對高中數學非常關注.筆者從教高中數學十幾年，所帶的每一屆高一新生都會對高中數學學習產生不同程度的“高原反應”，使得高中數學學習出現了一定程度的困難，這其中甚至包括一些中考的數學尖子生.雖然他們平時一直都在努力地學習數學，但是數學成績仍出現不同程度的下滑.追溯造成這種問題的根源，首當其沖的是初、高中數學教學的銜接處理不當.探究其原因發現，在教材內容上初、高中數學存在著嚴重的脫節現象，另外初、高中數學教師在教學進度、教學方法等方面也截然不同.對于剛開始高中學習生涯的高一新生而言，其學好高中數學的信心和決心受到極大的打擊，嚴重的甚至失去學習數學的興趣.圍繞“如何更有針對性地開展高一數學教學，提高教學質量”這一關鍵問題，筆者從初、高中數學教學的銜接問題分析著手，尋找解決問題的有效途徑.

一、明確差異，做到銜接教學心中有數

1.教材差異分析

首先，初中數學教材在內容上體現了“少”的特點.如：一元二次不等式解法、絕對值不等式解法、二次函數在閉區間上的最值和恒成立問題、一元二次方程根的分布問題等內容，都已經從初中數學教學轉移到高一階段補充學習.另外，一些基本運算方法，如十字相乘法、立方差（和）公式、韋達定理的應用、分類討論思想、參數分離思想等，由于初中數學教學大綱不做要求或只是只要求了解，所以往往被初中數學教師淡化或簡化，甚至不教.而這些運算方法和數學思想方法在高中數學學習中恰恰是最基礎的，也是必須要熟練掌握的.但在高中數學教學大綱中并沒有涉及這些內容，導致高中數學教師認為這些內容學生在初中已掌握，也就沒有講解.而高一剛開始學習數學時，集合運算的內容就會涉及十字相乘法，從而加大高一新生學習數學的難度.

其次，初中數學教材在難度、深度和廣度上體現了“淺、易”的特點.初中數學教材往往是直接給出概念性知識而沒有詳細地說明，對于定理、公式也是直接拋出而回避了證明，只要求學生記住以及能運用來解題.如函數和三角函數中的相關定義等，總體上對學生而言比較容易掌握.

相對而言，高中數學教材起點就較高，從高一剛開始學習數學，就體現了概念多而抽象，定義、定理敘述嚴格，論證嚴謹，邏輯性強，抽象思維高的特點.如：高一必修1第一章《集合與函數》中，集合描述法和函數定義的敘述，就比較抽象難理解;函數單調性的證明，既嚴謹又邏輯性強;求抽象函數的定義域，明顯對抽象思維提出了較高的要求.再者，高中數學教材容量多、難度大.如：指數、對數的運算公式與性質，內容多又要記憶，而且公式應用靈活多變，解題時不好把握.而高一必修1第一章僅僅是高一新生剛開始學習高中數學的內容，從某種程度上已經突破了一些學生的心理防線.又如高一必修4的三角函數公式多而復雜、應用靈活多變、計算繁雜等，讓很多學生在學完之后，覺得高中數學遙不可及，從而失去了學習數學的興趣和動力.

2.教法差異分析

根據初中數學教學大綱的要求，對于概念、公式、性質等知識，學生只要“會記能用”即可，況且初中數學知識難度不大，又有充足的課時數.因此，初中數學教師在教法上更傾向于“題海戰術”，對于中考的重、難點知識和重要解題思想方法常通過大量的習題多次演練、反復講解，把各種題型盡可能地講全講細，從而達到熟能生巧、各個擊破的效果.但是到了高中，對知識的掌握以及數學思想方法的培養提出了與初中截然不同的高要求：更注重知識的發生過程，更傾向于對學生思想方法的滲透和思維品質的培養.高中數學內容多、課時少，從而導致對于重難點知識和數學思想方法只能通過選講一些具有典型性的例子來進行教學，以落實“三基”培養能力.顯然初、高中數學在教學方法上有著明顯的差異，致使許多高一新生一時很難適應，出現了學習數學的煩躁情緒和抵觸心理，嚴重影響了高中數學的學習.

3.學法差異分析

在初中數學教學模式的影響下，當遇到問題時，學生更多的是依賴老師，等待老師的講解，自主分析獨立解決問題的能力往往比較薄弱.通過初中三年的數學學習，有很大一部分學生缺乏學習數學的主動性，獨立思考能力弱，獨立訂正意識差，更談不上自主整理、自主學習的習慣養成了.而這些能力和習慣恰恰對學好高中數學起到決定性作用.高中數學學習淡化了對知識和思想方法的死記硬背，更注重對知識的理解，要求學生能勤于獨立思考，善于歸納總結，能夠舉一反三、觸類旁通.可見，高中數學學習方法與初中數學學習方法截然不同，初中階段的學習方法成為高中數學學習的一種無形的障礙.

另外，學生的想法也很重要.很多學生認為高一、高二不需要很認真地學習，到了高三再刻苦學習也不遲.這些學生在初中可能只是通過初三一年的惡補，就能彌補初一和初二所落下的學業，在中考中也能取得不錯的成績.然而到了高中，他們依舊沿用初中的學習方法，殊不知，高中數學知識體系的連貫性強，一開始若沒有學好數學，必將導致惡性循環，久而久之，再想學好數學也是心有余而力不足了.當然，這種現象與學生的心態變化密不可分.經過初三一年的艱苦學習，到了高中，學生在心態上難免會放松自我，這也是許多高一新生一開始數學成績就下滑的原因之一.

除此之外，影響高一新生數學學習的因素還有很多，如：對新的學習環境的適應情況，學習數學能力的強弱，學習數學意志品質的優劣，等等.

二、注重教學銜接，讓學生樹立學好數學的信心

1.注重入學教育，讓學生了解初、高中數學的聯系與區別

首先，高中數學教師要全面了解初、高中數學教學大綱和數學知識體系，比較其異同，找出初、高中知識的銜接點.其次，要注重入學教育.在開學的第一節數學課上，通過與初中數學進行比較，為學生詳細地講解高中數學知識體系的特點，分析學法和習慣對學好高中數學的重要性，并做好指導，讓學生初步了解高中數學學習的特點.具體的可從以下四個方面入手：（1）給學生講清高中數學在高考中的重要地位和學好高一數學對學好高中數學的重要性;（2）給學生講清高中數學教學的特點;（3）給學生講清高中數學的有效學習方法;（4）對學生強調養成良好學習習慣的重要性.

2.注重知識銜接，為學生學好數學搭設臺階

其實，高中數學的許多知識點與初中數學是相同、相似、相通的，是初中數學知識的延伸、拓展與提高.因此，在高中數學教學中，對于新知識的導入，教師可先讓學生回顧相關的初中知識，再結合新知識提出新的問題，從而延伸到高中知識.如：函數定義的講解，先讓學生回顧初中所學的函數的定義，然后提出問題：[y=1（x∈R）]是函數嗎？由延伸到高中函數的新定義;在講解分數指數冪時，通過轉化思想，將初中已學過的整數指數冪的運算形式，化為分數指數冪形式，比較并總結其規律，延伸到分數指數冪的運算性質;在講解三角函數中角的概念時，可從初中數學中角的定義出發，再結合生活實例發現問題引申到高中數學對角的定義;在講解正、余弦函數性質時，可先復習初中學過的正、余弦函數圖像，由此導出高中正（余）弦函數知識.這樣的教學模式在高中數學教學中屢見不鮮，比如高二的立體幾何教學，可與初中的平面幾何知識相聯系，再轉換到空間幾何知識.另外，巧用教具演示與多媒體輔助教學來增強課堂的趣味性和直觀性，可以降低教學難度.在回顧初中知識時通過轉化和類比的數學思想方法，可幫助學生過渡到高中數學新知識，讓學生由淺入深、循序漸進地掌握高中數學知識，為學生學好高中數學搭設好臺階.因此，在高一數學教學中正確處理好新舊知識的串聯和溝通尤為重要.

3.注重學法銜接，培養學生的良好學習習慣

良好的學習習慣是學好高中數學的重要因素.主要表現在：課前預習，課堂專注，課后整理，不留課堂疑惑;獨立作業，不互相討論和校對，及時獨立訂正，做到日日清、周周清、月月清，不留作業疑惑;遇到問題能勤于思考鉆研，多與教師溝通交流，及時反思總結;學會自主整理和自主學習;等等.當然，良好學習習慣的養成需要教師加強學習方法的指導.培養學生良好學習習慣的主要措施有：

（1）引導學生養成課前預習的習慣.教師可在每一節課的課后預先布置好與下節課內容有關聯的幾個問題，讓學生先預習思考，并做好課前檢查，使學生在聽課時更有針對性，提高學習效率.

（2）引導學生學會聽課.教師要指導學生正確處理好課堂上“聽”“思”“記”的關系.“聽”是要求學生在課堂上注意力高度集中，緊跟教師的教學進度，將教師所講述的概念、知識點、例題的解題思路和數學思想方法等加以理解，真正掌握.“思”是要求學生在課堂上對教師所提出的問題，要積極認真思考.“記”是要求學生在課堂上對重要的內容和解題思想方法以及存在的疑惑等做好相應的筆記，但要避免一味地做筆記，以免影響聽課效果.

（3）引導學生養成課后及時復習整理的習慣.教師應引導學生課后及時回顧整理所學知識，對課堂上存在的疑惑及時解決，做到課堂上所學內容不留疑惑的習慣.

（4）引導學生養成獨立自主的習慣.所謂“獨立”，一是指引導學生獨立做作業.在做作業時不與同學討論，不互相校對答案，能夠獨立分析、思考、鉆研;二是指獨立訂正作業.對作業中存在的問題能獨立做好訂正，盡量解決，不一味地依賴同學和老師的幫助.所謂“自主”，是指引導學生自主整理和自主學習.高中數學知識點多而抽象，題型靈活多變，解題方法更是五花八門，靠單一的題海戰術是很難學好高中數學的.因此，自主整理所學知識和自主糾正作業中的錯題尤為重要.在自主糾錯整理的過程中反思錯誤產生的原因，認真總結歸納，找出自身學習中存在的缺點或問題，并加以改進完善，從而提高數學知識應用水平和解題能力.自主學習課內知識和課外相關的數學資料，也是學好高中數學必不可少的習慣，它能讓我們的大腦更充實，眼界更寬廣，以保持可持續發展.

良好的學習習慣是學生學好高中數學的關鍵因素.加強對學生進行學法指導以及有意識地通過各種教學手段培養學生的學習習慣是教師平時教學的重要工作，也是高中數學教學的重要任務之一.

三、重視興趣培養，提高學生數學學習效率

興趣是進行有效學習活動的必要條件，是成功的源泉.因此，要使學生學好高中數學，首先要激發學生學習高中數學的興趣，調動學生學習高中數學的主動性和積極性.具體有以下措施：

（1）發揮“名人”效應.這里所說的“名人”并不是古今中外數學史上的名人，他們的偉大成就和事跡對學生而言過于遙遠，而是指學生身邊數學成績優異的同學，如學校中各級數學競賽獲獎者，本屆畢業生中高考數學取得高分的同學，等等.通過講述“名人”學習數學的成功事跡，來激發學生學習數學的動力，提高學生學習數學的興趣.

（2）貼近生活.數學來源于生活，更應用于生活.因此，數學教學應貼近生活.如在“抽樣方法”的教學中可這樣進行導入：“如何調查楚門中學高二年級學生的平均身高？”由此引出抽取樣本的概念，進一步提出問題： “如何調查楚門中學全體學生的平均身高？”引出分層抽樣這一知識點.體現了數學知識來源于生活.又如，在學習了小概率事件后，可舉例：“假如你是一名技術員，機器在正常情況下生產的產品都是合格品，但一旦出現機器故障，生產的產品將不合格，此時應立即停止生產，維修機器.為了保證產品的質量和生產效益，你如何判斷機器是否需要維修？”闡明小概率事件在現實中的作用.通過列舉類似的一些生活實例，讓原本抽象的數學知識變得直觀易懂，從而提高學生學習數學的興趣.另外，還能讓學生體會到數學的應用價值.

（3）優化課堂教學.在課堂教學中，學生是主體，要充分調動學生的學習積極性與主動性，多給學生提供思考、討論、發言的機會，讓學生多感受、多體驗，使學生想學、能學、會學.另外，在新課引入環節中要注意創設新穎有趣、難易適度的問題情境，使學生在課始就被深深地吸引.課堂上例題與練習的選取是培養學生學習數學興趣的關鍵因素，通過例題與練習可盡可能地把學生導入“似懂非全懂”“似會非全會”“想知而未全知”的情境，讓學生在課堂上學有所得，體會探究知識的樂趣，增強對數學學習的興趣.

在教學中，如何讓學生從枯燥乏味中解放出來，感受到數學的魅力所在，對數學產生情感，是培養學生數學學習興趣的關鍵，也是初、高中數學教學銜接的重要任務之一，更是學好高中數學的關鍵因素.

四、重視能力發展，挖掘學生數學學習潛能

發展學生數學學習能力是初、高中數學教學銜接中非常重要的環節.主要有以下五個方面：

（1）培養學生的自學能力.學生自學能力的養成是提高教學質量的主要途徑之一.由于高中數學內容多，課時數少，課堂所學的內容是非常有限的，更多知識的探索和掌握還是需要平時的自學積累，所以從這個意義上講，培養學生的自學能力比傳授知識更重要.當然，教師在培養學生自學能力的過程中要做好指導工作，注重“導”與“學”.比如引導學生預習;讓學生根據教材的內容和老師的要求自擬提綱自學;指導學生糾錯整理和章節小結，等等.學生自學能力的強弱直接影響教與學的效率.

（2）培養學生分析問題和解決問題的能力.在高中，教師應有意識地培養學生分析問題和解決問題的能力.例如，教師可引導學生思考一題多解，總結思想方法和規律;還可進一步引導學生探索改變命題的某些條件或結論等，對得到的新命題進行探究論證.長此以往，既培養了學生的探索與概括能力，又強化了學生分析問題和解決問題的能力，啟發了學生的思維.

（3）培養學生計算和化簡的能力.很多學生不重視計算和化簡，認為只要細心就能正確.其實，計算和化簡不單單是細心的問題，要能準確計算和正確化簡還需要平時認真堅持和嚴格訓練.縱觀當下的每一個數學問題，幾乎都離不開計算或化簡，因此，在教學中教師要從嚴要求.

（4）培養學生的轉化能力.在高中數學的學習過程中經常會碰到復雜陌生的問題，而解決這類問題通常需要將它轉化為簡單、熟知的問題.這種轉化思想在高中數學中應用十分廣泛，如將立體幾何問題轉化為平面幾何問題，將空間向量轉化為平面向量，等等.對此，高中數學教師應注重培養學生的轉化能力.

（5）培養學生數學語言表達的能力.數學語言是進行數學交流和啟發數學思維的工具.強化數學語言表達有助于數學交流，有助于學生理解數學知識和方法，有助于學生數學應用意識的培養.

總之，在高一數學的起步教學階段，教師要充分了解高一新生學習數學可能存在的困難和原因，做好初、高中數學教學銜接工作，使高一新生盡快適應新的學習模式，從而更高效、更順利地接受新知識和發展能力.這是我們高中數學教學的起點和生長點.

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（特約編輯 安 平）