結(jié)果與原因，哪個(gè)更重要？
——北師大版數(shù)學(xué)六上《看圖找關(guān)系》學(xué)習(xí)障礙析因與對(duì)策

☉葉 鵬

《看圖找關(guān)系》是一節(jié)綜合活動(dòng)課型，主要讓學(xué)生看懂一些表示數(shù)量關(guān)系的圖表，并根據(jù)圖中有關(guān)信息分析量與量之間的關(guān)系，能按要求看圖回答問(wèn)題。本文通過(guò)“看什么”“找什么”“說(shuō)什么”來(lái)組織活動(dòng)教學(xué)，針對(duì)學(xué)生的主要學(xué)習(xí)障礙做出分析，找出對(duì)策。

一、看——關(guān)系形成的起因

【教學(xué)片斷一】

師：小明暑期準(zhǔn)備參加夏令營(yíng)，前一天下午他坐公交車(chē)去商場(chǎng)購(gòu)物。看一看公交車(chē)是怎樣行駛到達(dá)商場(chǎng)的？（播放公交車(chē)行駛視頻）

生：公交車(chē)從解放路站出發(fā)先慢慢啟動(dòng)，再加速，然后保持很高的速度行駛了一段路，最后快到商場(chǎng)時(shí)，又逐漸減速停止。

師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生：從馬達(dá)的聲音就可以聽(tīng)出來(lái)，也可以看車(chē)輪轉(zhuǎn)速和背景樹(shù)的移動(dòng)。

師：誰(shuí)來(lái)用鉛筆盒當(dāng)公交車(chē)演一演呢？（指名學(xué)生表演）

師：你們剛才從語(yǔ)言和表演描述了公交車(chē)的行駛狀況，我用另一種方式來(lái)描述。（出示圖表）

師：能看懂嗎？我們把視頻和這個(gè)圖結(jié)合起

來(lái)看一次。（同步播放視頻和折線(xiàn)繪圖軌跡）

師：你們認(rèn)為老師用圖描述的方法好不好？

生：更簡(jiǎn)潔了，很清楚地看出來(lái)了。

師：同學(xué)們仔細(xì)看一看，這圖上有什么？

生1：橫排有一些數(shù)字，表示時(shí)間的量；豎排也有一些數(shù)字，表示速度的量。

生2：還有幾條往不同方向折的直線(xiàn)。（老師介紹板書(shū)名稱(chēng)縱軸和橫軸）

師：那這些折線(xiàn)表示的是什么？（生：公交車(chē)的行駛狀況。）

師：從圖上看，公交車(chē)是從哪兒出發(fā)的？

生：在數(shù)字“0”的位置上。

師：從橫軸和縱軸上看，那你覺(jué)得“0”表示什么？

生1：0是橫軸和縱軸的交點(diǎn)，表示車(chē)子沒(méi)有行駛。

生2：公交車(chē)行駛路線(xiàn)的起點(diǎn)。

……

【障礙析因】“看圖”是組織此課教學(xué)的基點(diǎn)，需要認(rèn)真觀察圖表上有什么，學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙一：看什么？如何去看？

【相應(yīng)對(duì)策】筆者認(rèn)為，用圖表來(lái)描述事件過(guò)程的方式，能直觀反映各種數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光找尋公交車(chē)行駛中出現(xiàn)的各種狀況，感悟速度和時(shí)間的變化對(duì)事件發(fā)生的影響。

二、找——折線(xiàn)變化的原因

【教學(xué)片斷二】

師：誰(shuí)來(lái)比劃著折線(xiàn)說(shuō)說(shuō)剛才公交車(chē)的行駛狀況？（學(xué)生上臺(tái)比劃圖表描述行駛過(guò)程）

師指著圖問(wèn)：這條斜著向上的直線(xiàn)表示公交車(chē)在干嗎？（生：車(chē)子在逐漸加速）你們?cè)趺粗赖模浚ㄉ核俣鹊臄?shù)字從0逐漸在增加）那這條水平的直線(xiàn)呢？（生：公交車(chē)一直以這個(gè)速度行駛）怎么知道的？（生：縱軸的速度的數(shù)字都是在“400”的那條線(xiàn)上）那這條斜著向下的直線(xiàn)呢？（生：表示車(chē)子在逐漸減速，因?yàn)樗俣葟?00逐漸在減少。）

師：請(qǐng)看大屏幕，你們能回答這些問(wèn)題嗎？小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。（學(xué)生完成第61頁(yè)問(wèn)題）

師：你是怎么知道從0分到1分，汽車(chē)行駛速度在增加的？

生上臺(tái)答：橫軸0分的時(shí)候，汽車(chē)開(kāi)始啟動(dòng)，看縱軸的速度，這條折線(xiàn)從0逐漸上升到400，那400的最高點(diǎn)正好對(duì)著橫軸時(shí)間量的“1分”。

師：這條向上的線(xiàn)為什么要從0畫(huà)起呢？

生：因?yàn)槠?chē)不可能出發(fā)就開(kāi)的很快，都是慢慢加速起來(lái)的。

師拿出教棒對(duì)著圖比劃，變成角度更小的直線(xiàn)，問(wèn)：如果汽車(chē)是這樣行駛的呢？發(fā)生了什么變化？

生：汽車(chē)逐漸加速的時(shí)間變長(zhǎng)了，已經(jīng)超過(guò)了“1分”了。

師對(duì)著圖再將教棒變成角度更大的直線(xiàn)，問(wèn)：如果汽車(chē)是這樣行駛的呢？發(fā)生了什么變化？（比照汽車(chē)減速的那條線(xiàn)）

生：汽車(chē)逐漸減速的時(shí)間變少了，看橫軸時(shí)間數(shù)字還沒(méi)到“4分”就到了商場(chǎng)。

師：那說(shuō)明汽車(chē)減速過(guò)程怎么樣？（生：汽車(chē)減速很快，可能急剎車(chē)）

師：橫軸的時(shí)間和縱軸的速度有著很密切的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)上我們稱(chēng)之為二者的關(guān)系。（補(bǔ)充板書(shū)課題：找關(guān)系）

師：那整體看來(lái)，他們有著什么樣的關(guān)系呢？

生：速度增加，時(shí)間就會(huì)減少，速度減少，時(shí)間就會(huì)增加。

……

【障礙析因】“找”是此課突破教學(xué)重點(diǎn)的紐帶。學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙二：如何體會(huì)所有點(diǎn)連接成的整個(gè)折線(xiàn)所反映事件發(fā)生的狀況？如何了解折線(xiàn)變化的真正原因？

【相應(yīng)對(duì)策】教者需把握教材編寫(xiě)意圖，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)尋找教學(xué)支點(diǎn)，以直觀教學(xué)手段作為支撐，動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)教學(xué)資源，抽絲剝繭，環(huán)環(huán)相扣，幫助學(xué)生找到圖表中重要的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱橫軸兩個(gè)量的數(shù)學(xué)信息，理解其關(guān)系，從而體驗(yàn)到由于這個(gè)數(shù)量關(guān)系所引起的折線(xiàn)形狀的變化，進(jìn)一步感受到事件變化發(fā)展的原因，也才能真正讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀懂各類(lèi)圖表，運(yùn)用到生活中去。

三、說(shuō)—事件發(fā)展的內(nèi)因

【教學(xué)片斷三】

師：小明買(mǎi)完?yáng)|西，開(kāi)始搭車(chē)回家了，你們?cè)倏纯垂卉?chē)的行駛狀況。在小組里互相說(shuō)一說(shuō)。（出示公交車(chē)從商場(chǎng)出發(fā)的行駛圖）

師：誰(shuí)來(lái)介紹一下這輛公交車(chē)的運(yùn)行情況？（指名學(xué)生上臺(tái)比著圖說(shuō)）

生：公交車(chē)從商場(chǎng)出發(fā)，在1分鐘內(nèi)逐漸提速到400千米，到了第二站，又上了一些人……（師打斷問(wèn)：你怎么知道的？）

生：因?yàn)閺膱D上看，在第2分鐘后折線(xiàn)斜著向下到0，表示汽車(chē)逐漸減速到0千米。

師：那你知道汽車(chē)從出發(fā)用了幾分鐘開(kāi)到第二站的？

生：這條折線(xiàn)的末端指在橫軸時(shí)間量數(shù)據(jù)的“2”和“3”中間，表示用了2分半。

生：接著汽車(chē)停了一會(huì)兒，因?yàn)橛腥艘宪?chē)，也有人要下車(chē)……（師再次發(fā)問(wèn)：你又是怎么知道的？）

生：我是看這段水平的線(xiàn)，橫軸上時(shí)間在變長(zhǎng)，而這段線(xiàn)對(duì)應(yīng)的縱軸的速度卻都是指在“0”，那表示汽車(chē)沒(méi)有開(kāi)動(dòng)，卻耽誤時(shí)間了。

師：說(shuō)得真好，接著說(shuō)！

生：汽車(chē)從第2站又開(kāi)始提速到400千米，開(kāi)了一段路（指著水平的線(xiàn)），最后逐漸減速開(kāi)到了解放路。

師：介紹得很精彩，還有人有不同的介紹嗎？

生：我前面和后面都和他想的一樣，只是中間折線(xiàn)凹下去的部分（生上臺(tái)指圖說(shuō)），我覺(jué)得可能是公交車(chē)出故障停了，司機(jī)修理了一會(huì)兒，耽擱的時(shí)間。

師：那你是怎么知道的？

生：這段水平的線(xiàn)，橫軸上時(shí)間在增加，而對(duì)應(yīng)的縱軸的速度卻都是指在“0”，那表示汽車(chē)停了，而且這段斜著向下的折線(xiàn)與橫軸的角度非常大，那意味著在很短的時(shí)間里，汽車(chē)很快減速到“0”，肯定是汽車(chē)突然出故障了。

……

【障礙析因】“說(shuō)”是學(xué)生內(nèi)化運(yùn)用的試金石，組內(nèi)討論、全班交流都是為了給足學(xué)生時(shí)間，達(dá)成群體的共鳴。學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙三：如何創(chuàng)造由圖及事的數(shù)學(xué)慣性，看圖就會(huì)很快找到關(guān)系？如何描述并理解事件發(fā)生與經(jīng)過(guò)的成因？

【相應(yīng)對(duì)策】理智的描述需要理性的思考，學(xué)生們從圖中折線(xiàn)的走勢(shì)去描述事件或行為是不難的，但所要激發(fā)的是，如何深刻分析縱橫軸的兩個(gè)量的數(shù)據(jù)、折線(xiàn)的角度與長(zhǎng)短等數(shù)學(xué)符號(hào)之間的聯(lián)系，從數(shù)學(xué)的角度理性判斷事件或行為的成因，也才更具有“數(shù)學(xué)味”！