新課標下的高中數學建模暢想

李海鷹 郭培華

按新課標要求，我們的數學教學應讓學生獲得新的知識，更要提高學生的思維能力，并培養學生自覺地運用學過的數學知識去解決日常生活、生產中所遇到的問題，最終形成良好的思維品質，培養新一代具有探索新知識和創造性思維能力的新一代學子。

一、培養數學建模意識

所謂數學模型，是指對于現實世界中的某個特定研究對象，為了研究某個特定的目標，并做了一些必要的簡化假設，和運用適當的數學工具，再通過數學語言表述出來的一個數學結構，運用數學中的各種基本概念，最后在以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。

例1.某品牌電熱水器的水箱盛滿水可達200升，加熱到一定溫度就可以浴用，已知洗澡時每分鐘放水34升，并在放水的同時注水，t分鐘注水2t2升，熱水器設定水箱內水量達到最小值時放水自動停止，如果每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供________人洗澡。

解析：設最多用t分鐘，則水箱內水量y＝200+2t2-34t，當t＝時，y有最小值，此時共放水34×＝289升，故可供4人洗澡.

教學中，引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析，尋找表示各種事物關系、空間關系以及數學信息，然后抽象出我們熟悉的數學模型，并用數學模型來解決問題，培養學生建模意識成為思考問題的習慣。

二、構建數學建模意識的基本途徑

（1）教師首先需要提高自己的建模意識.根據教學內容和要求，與時俱進對教育思想和教學觀念的更新.

（2）數學建模教學不能脫離現行教材.教師對各個教學章節中可引入哪些模型問題心中有數，如教授立幾可引入長方體模型把相應問題放入到這些模型中來解決.

（3）培養學科間的互補能力.由于數學是科學的工具，而且其它學科與數學的聯系是相當密切的.

（4）模型和背景的相互轉換.

分析：咋一看，無從下手！把所有數學思想試了個遍也沒用，但若和實際結合再通過建模找到問題的實際背景便能解。

解：設想從n男、n女共2n個人群中每次不分性別選取n人，則共有n+1種方法，0男、n女有種方式，1男、n－1女有種方式，…，n－1男、1女有種方式，n男、0女有種方式，故.

三、培養創新思維

麻省理工大學創新中心提出：培養創造性思維能力，主要是培養學生靈活運用基本理論去解決實際問題的能力.故而，筆者認為：第一，不管老師或學生對所遇的事和物要有積極的態度；第二，要敢于對事物提出有見地的問題；第三，必須理論聯系實際.因此在數學教學中要滲透建模思想，不斷培養創造性思維能力，讓建模活動成為思想的必然。

例3.每年春天某池塘中的荷花都生機盎然.已知每一天荷葉覆蓋住水面面積是前一天的2倍，而且荷葉20天就能完全長滿池塘水面.現問當荷葉覆蓋水面面積一半時，荷葉已經生長了（ ）

A.10天 B.15天 C.19天 D.2天

解析：選C 荷葉覆蓋住水面面積y和生長時間x的函數關系式為指數函數y＝2x.當x＝20時，長滿水面，所以生長19天時，布滿水面一半。

在日常教學中，我們應當培養學生的數學建模意識，這和對教學所要求的培養學生的創造性思維能力也是一脈相承的，更是密不可分的.顯然光憑傳授知識是遠遠不夠的，在教學中一定堅持以學生為主體，所有的建模教學，以調動學生的主觀能動性，以及培養學生的創新思維為出發點，通過引導學生自主活動，并培養他們在學習過程中努力構建數學建模意識，這樣的話，就能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，從而真正提高學生的創新能力，使他們學到有用的數學。