初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法訓(xùn)練研究

許茜梅

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法就像一對形影不離的雙胞胎兄弟，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的骨骼和精髓，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的血肉和體現(xiàn)，二者相輔相成，貫穿老師的教學(xué)生涯。如果老師在教學(xué)中將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法結(jié)合得當(dāng)，數(shù)學(xué)生動(dòng)、有趣的全貌便能淋漓盡致的呈現(xiàn)在學(xué)生面前。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師應(yīng)該注意訓(xùn)練學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想、熟練掌握數(shù)學(xué)方法。

一、數(shù)學(xué)思想整體化，數(shù)學(xué)方法層次化

人們通常把具體、操作性強(qiáng)的辦法稱為方法，把抽象的，經(jīng)過整理、提煉、概括的指導(dǎo)性方法稱為數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想是抽象的，是腦海中的觀念，而數(shù)學(xué)方法是具體，是學(xué)生能用筆寫出來的，即數(shù)學(xué)思想具有理論性，而數(shù)學(xué)方法具有實(shí)踐性。數(shù)學(xué)思想作為一種指導(dǎo)思想，在學(xué)生解題過程中，揭示了思考的方向，即使沒有指明明確具體的操作步驟，但其應(yīng)用極為廣泛。

在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生需要熟練掌握一些思想方法，如類比思想、函數(shù)與方程結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸、逆推法、配方法、反證法、消元法、數(shù)形結(jié)合法等，這些思想方法應(yīng)該貫穿學(xué)生的全部解題過程。因此，學(xué)生首先需要了解這些思想方法，知道每種思想方法適用的情景，再者，學(xué)生需要掌握各種思想方法的邏輯過程和解題思路。老師在教學(xué)中首先要講解各種思想方法是用來解決什么問題的，學(xué)生在腦海中形成對思想方法的整體把握和適用情況學(xué)生才能在遇到問題時(shí)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。例如，在平面幾何中，如果遇到“證明XX不能垂直／不能平行”這類帶有否定詞的證明題，很明顯就是反證法的思路，此時(shí)，可以假設(shè)所求成立，再推出不符合題設(shè)或者和所學(xué)的定理、推論相違背的結(jié)論，然后在否定假設(shè)，即證明完畢。這種數(shù)學(xué)思想整體化，數(shù)學(xué)方法層次化的教學(xué)方法對提高學(xué)生成績，收獲教學(xué)成果十分有幫助。

二、教學(xué)中結(jié)合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法

1.講解知識中融合數(shù)學(xué)思想和方法 在老師日常的教學(xué)生涯中，碰見的題目千千萬萬，學(xué)生要寫的題目也是千千萬萬，因此，分類、總結(jié)就顯得特別重要，根據(jù)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法教授知識點(diǎn)、總結(jié)題型，是一種很不錯(cuò)的教學(xué)方法。因此，老師在教授的時(shí)候就應(yīng)該將數(shù)學(xué)思想和方法結(jié)合進(jìn)行適當(dāng)?shù)臐B透，引起學(xué)生注意，幫助學(xué)生理解，在不知不覺中訓(xùn)練學(xué)生將二者結(jié)合的能力。由于現(xiàn)在通用教材是按照知識體系排版，對數(shù)學(xué)思想并沒有特別的章節(jié)作重點(diǎn)講解，大量數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法散落在教材中，為了挖掘教材中數(shù)學(xué)思想方法，老師應(yīng)該全面鉆研教材、不斷優(yōu)化教學(xué)過程，特別是要注重對概念、定義、命題的產(chǎn)生條件、形成過程和結(jié)論的導(dǎo)出過程的講解，由淺入深、由易到難地充分結(jié)合數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮二者的魅力。老師在教學(xué)課本知識點(diǎn)的過程中通過講解知識點(diǎn)的來源、判定定理、結(jié)論、推論等訓(xùn)練學(xué)生學(xué)生了解、理解數(shù)學(xué)思想，在了解以后，通過講解、練習(xí)類似數(shù)學(xué)問題不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，通過這種良性循環(huán)，達(dá)到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的融會(huì)貫通。例如，在教授二次函數(shù)y＝ax2+bx+c知識的時(shí)候，就可以充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，配合圖像講解知識，當(dāng)a＞0、a＜0的時(shí)候，圖像開口有何變化；當(dāng)c＝0的時(shí)候，圖像有何特點(diǎn)；當(dāng)b＝0的時(shí)候，圖像有何特點(diǎn)，解析式中未知數(shù)不同的取值，函數(shù)圖像均不相同，每種情況下，配上相應(yīng)的圖片，這樣不僅易于學(xué)生理解、記憶，而且當(dāng)學(xué)生遇上有關(guān)二次函數(shù)解析式的題目時(shí)學(xué)生在不知不覺中就能利用數(shù)形結(jié)合的思想。

2.鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思想和方法 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一，但老師還需要鍛煉學(xué)生在運(yùn)用知識的過程中創(chuàng)造創(chuàng)新能力。經(jīng)過題海戰(zhàn)術(shù)的訓(xùn)練，雖然大部分學(xué)生能做到掌握數(shù)學(xué)思想和方法，但不一定具備舉一反三的創(chuàng)新能力，因此，老師應(yīng)該結(jié)合思想和方法對自己的教學(xué)教育過程進(jìn)行不斷改善和發(fā)展。初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識仍然相對匱乏，數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)不高，抽象概括的能力仍然薄弱，因此，老師在教學(xué)過程中，應(yīng)該以數(shù)學(xué)知識為載體，將數(shù)學(xué)思想和方法滲入其中，比如，老師在平時(shí)講解知識就應(yīng)該時(shí)刻提醒學(xué)生積累數(shù)學(xué)思想和方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，而不是在傳統(tǒng)教學(xué)教育模式下的“照本宣科”，另一方面，老師要通過不斷加強(qiáng)訓(xùn)練數(shù)學(xué)方法幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握、熟練運(yùn)用、創(chuàng)新數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想內(nèi)容豐富抽象，數(shù)學(xué)方法也是百變多樣，因此，老師要進(jìn)行有層次的進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生由表及里的理解掌握思想。在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和方法基礎(chǔ)上，應(yīng)該針對學(xué)生掌握程度進(jìn)行有層次、具有拔高性的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用所學(xué)的思想和方法的觀念，幫助學(xué)生逐步建立起自己的思維方式和數(shù)學(xué)方法系統(tǒng)。最后，當(dāng)老師和學(xué)生一起總結(jié)學(xué)習(xí)過程、梳理知識體系的時(shí)候，老師要做好引路人的作用，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)知識和題目中準(zhǔn)確的提煉、概括出數(shù)學(xué)思想和方法，并且鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思想方法，總結(jié)出一套自己的思考方式。

結(jié)束語：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的羅馬大道上的指路燈，數(shù)學(xué)方法是大道上暢行無阻的馬車，數(shù)學(xué)思想和方法不僅能提高學(xué)生解決問題，也能提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，二者同等重要，哪一方面有薄弱都不能到達(dá)數(shù)學(xué)殿堂。老師在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中要做好指路人的作用，不僅要訓(xùn)練學(xué)生熟練運(yùn)用各種方法的能力，更要幫助學(xué)生建立邏輯縝密的思考方式。只有這樣，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)才能成為學(xué)生一生的財(cái)富。