化歸思想運用高中數學解題過程中的探究

陳海珍

自數學出現之后，就是在不斷的解題、應用中發展的，在這個過程中，化歸思想逐步完善，并且在數學中應用的水平不斷提升。特別是現代數學的發展，在各行各業中應用的范圍逐步增多，對數學化歸思想的重視程度也在不斷提升。特別是對于高中數學來說，由于學生考學、升學的壓力日益增大，數學作為基礎性的學科，受到的重視程度愈加提高。因此，針對這個情況，本文提出促進化歸思想在高中數學解題過程中應用的建議。

一、數學化歸思想概述

1.數學化歸思想的內涵 數學是一門以解決問題為主的學科，在學科發展的過程中，數學化歸思想能夠有效地幫助學生解決在數學學習過程中遇到的問題，對學生的數學能力的發展具有重要的意義。化歸思想，主要是指在研究、解決數學學習中遇到的問題時，將其所遇到的問題進行轉化，將困難程度由高難度向低難度方向轉化，進而解決數學問題的方法。數學化歸思想的應用，能夠幫助學生將復雜的問題變化為簡單的問題，進而使學生達到解決問題的目的。因此，在數學學習的過程中，化歸思想極其重要，是數學難題解答的基礎。

2.數學化歸思想的作用 對于數學的學習來說，化歸思想能夠將數學難題從生疏到熟悉、從復雜到簡單以及從抽象到具象進行轉化，這種轉化能夠更為深入地揭示數學的本質，分析事物之間的聯系，其實質是一種運動變化的觀點。它的重要作用主要表現在幾個方面。

一方面，能夠幫助學生對問題有一個更為深入的了解。高中階段的數學難度相對于小學、初中階段來說大大提升，并且逐步有了質的變化，不再簡單地局限于量的積累。因此，在這個階段解決數學問題，不僅僅是需要學生掌握大量的數學公式，而且需要學生對公式進行熟練運用，借助化歸思想將問題進行簡化，直到問題能夠較為輕松地得到解決。這種化歸思想方法，能夠在逐步解決問題的過程中，更深入地化解問題的難度，明白出題人設置的問題的重點，了解和掌握數學題目中蘊含的數學本質。對于高中生來說，這種思想方法的應用是一個逐步熟悉的過程，是一種數學能力逐步提升的過程。

另一方面，數學化歸思想的應用能夠幫助學生提升對數學學習的信心。對于高中階段的數學學習來說，其難度呈現一個階梯向上的趨勢，但是在學習過程中，學生的數學知識的掌握量，并不等于學生數學學習的質量。學習質量的量度取決于學生靈活運用數學公式、借助化歸思想解決問題的程度。高中生處于心理、生理的逆反期，容易受外界環境影響，如果學生在解決數學問題的過程中存在太多的困難，那么就可能會導致學生的數學學習信心下降，產生一些負面的情緒，從而加重學生的學習逆反心理。因此，學會應用化歸思想對幫助高中生樹立學習的自信心和對數學學習的正確認識具有重要意義。

二、化歸思想運用于高中解題過程中措施分析

通過研究分析可以看出運用化歸思想在高中解題過程中，要充分提高函數解決化歸思想認識，采用合理手段處理好問題解決，總結可以分為兩種方式，通常情況下數學題目都具有一般性和特殊性。相關問題研究中，要不斷推動特殊性問題的解決，有效實現合理解題，特別是在高中數學解題過程中，要合理運用化歸思想，提高學生解題基礎認識，強化學生良好解題能力，實現事半功倍教育效果。例如：題目為“z的共軛復數為z，復數z＝1+i，求zz-z-1的值。選項A為-2i、選項B為i、選項C為-i、選項D為2i。”當我們在解決這個題目時，不僅要對題目已知條件進行合理分析，而且還要對選項進行合理考慮，并根據它們之間的聯系進行有效論證。我們可以采取排除法來解決這個問題，已知z＝1+i，所以我們可以求出z的共軛復數，由于題目中含有負號，所以我們可以排除B項和D項；然后我們可以將z的共軛復數帶進表達式，可得zz-z-1＝（1+i）（1-i）-1-i-1＝-i，所以我們可以將A項排除，最終選擇C項。

化歸思想解題辦法主要方式就是由簡到難的解題方法，同時促進解題之間相互聯系，提高解題過程中運用化歸思想，進行等價轉化思想認識，充分提高簡單化的原則認識，提高針對分解法形式認識，促進抽象復雜數學題目解題認識，提高數學解題熟悉化和簡單化工作。

三、化歸思想運用于高中數學解題意義

解決數學問題過程中最主要的問題就是不斷促進復雜問題解決，也將復雜問題進行簡單化處理，數學教學過程中要不斷加強教學水平，推動數學教學內容合理設置，在現代化教學過程中，充分保障教學任務的完成，培養學生良好解題能力和發展學生良好的化歸思想解題水平。化歸思想是數學解題的靈魂，在培養學生良好數學素質和解題能力方面具有非常良好的效果，化歸思想是高中數學中非常重要的組成部分，通常在數學教學過程中，要不斷深化數學解題思想認識，保障高中數學解題水平，促進學生解題創意性、新穎性和靈活性，提高學生數學解題思維能力和解題速度。例如：已知實數a，b，m，n滿足a2+b2＝4，m2+n2＝9，求am+bn的最大值。

錯解2：因為13＝a2+m2+b2+n2＝（a－m）2+（b－n）2+2am+2bn≥2am+2bn。所以am+bn≤即（am+bn）min＝

對于解法1是因為兩次用了基本不等式，涉及到兩次取等號，但兩次“等號”不能同時取到所以就出現錯誤。

對于解法2是兩次運用“完全平方非負”進行放縮，同樣地道理兩次“等號”不能同時取到找出錯誤原因后，可再進一步回到探析問題求解目標的基礎上，通過將條件進行必要地整體處理后再使用基本不等式。

對解題錯誤的反思，顯然“錯誤”是反思的材料，是顯性的，容易引起師生的重視。對一道數學題如果解題思路中斷，甚至無從下筆，盡管沒有反思的顯性材料，但對它的反思則更有意義。反思的著眼點應放在解題思路中斷的原因或無從下筆的原因，題目本身就是反思的顯性材料，充分利用已有的錯誤推進學生解題的成功對解題能力的提高起到事半功倍的作用。

綜上所述，在高中數學解題過程中，要充分做好靈活數學知識認知，充分發揮自己的解題能力，針對復雜數學知識要提高解決簡單化和直觀化問題處理，保障學生針對高中數學學習能力培養和高中生創新能力的提高，促進學生思維能力和解題能力的提高。優化處理高中生日常學習數學解題能力，化歸思想能夠運用到實際高中數學教學過程中，培養學生良好的解題能力和習慣水平。