學生撰寫論文對于提升高中數學核心素養的意義和作用

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筆者參與的課題組希望通過鼓勵學生查找資料，把分組討論、網絡搜集等不同渠道獲得的信息源進行歸類、總結、升華，嘗試撰寫數學論文，課題組成員再將學生論文推薦到出版社發表。下面將著重從高中生進行數學論文撰寫對于邏輯推理、數學建模、數據分析等三個數學核心素養方面的意義及作用進行闡述。

一、提升邏輯推理的能力

1.增強厘定和澄清數學概念、定義的能力。概念是思維的基本單位，也是理性思維的邏輯起點。概念和定義的明確是邏輯思維最基本的保證。例如在“任意角的三角函數”的定義和概念的學習中，如果學生用研究的眼光去分析，繼而查找相關材料，就能發現19世紀近50種有關三角學的教科書中，出現了四類三角函數的定義。第一類：是18世紀幾何線段定義的延續，并作出了相應的改進；第二類：在直角三角形中定義銳角三角函數(這一類屬于現今國內初中數學所選用的角度)；第三類：基于直角坐標系的終邊定義法；第四類：在單位圓中定義任意角的三角函數(高中階段的定義)。由此可見，在19世紀的三角函數定義呈現多元化的態勢。三角函數從原本0°～360°的情形向任意角拓展。同時，角的三角函數逐漸取代弧的三角函數，幾何線段定義不再一統天下。通過這些資料的比對，學生必然會加深其定義和概念的理解和認識。

2.提高準確判斷的能力。判斷是推理的基本單位，也是反映、描述客觀現狀的基本單位。在高考數學答題中，需要在短時間內用最精練、準確的語言把解答過程清晰地表達出來。通過論文撰寫，能讓學生反復、高頻地接觸高中數學術語，從而規范地使用專有名詞。通過閱讀文獻資料，能提高學生對高中數學高考應用題型的閱讀能力，從而快速進行解題思路診斷并找出辨析路徑。

3.有效培養嚴密推理的能力。推理是邏輯思維能力的核心關鍵。嚴密推理能力包括：掌握推理基本類型和結構；能運用常用推理方法，如三段論、歸謬法、反證法等；借助推理方法解決實際的推理問題。在高中階段的數學人教版教材中，設計了邏輯與或非、充分必要條件等常用邏輯用語內容以及反證法、同一法等辯證方法，目的在于鍛煉學生借助概念、判斷、推理等思維形式進行有效分析、比較，從而準確分辨和推理出客觀存在的數學定理等。

二、提升數學建模的能力

數學建模是數學應用領域的綜合性體現。數學模型利用數字語言表達事物的數學結構，反映了數學的空間形式和數量關系。計算機技術的提高，推動了數學建模在更多領域的應用和普及。數學建模也是培養學生探索、創新和團隊協作能力的重要載體。在高中階段，人教版數學必修1的第三章介紹了函數模型在實際問題中的應用，安排了8個課時，事實上大部分教師未將此類問題作為重點內容來授課，并不重視數學建模素養的培養。鼓勵學生撰寫論文，能對數學建模的以下方面產生正面積極的引導作用。

1.發揮想象力。想象力是指在原有知識架構上，將新感知的形象與記憶中的形象相互比較、重組、加工處理出新的形象，是一種形象思維活動。論文撰寫不同于數學解題，有太多確定性的范圍和想象邊界。通過閱讀文獻和觀察對比，學生的數學審美視野得到了拓寬；對不同類別文章的思考，引發學生大腦想象力的擴張風暴，還可以和其他學科進行深度融合。例如下面的一些論文例題：《近現代數學史研究的一條路徑——以拉格朗日與高斯的代數方程理論為例》《基于數學建模和LabVIEW的虛擬儀表設計和研究》《芘降解菌生長及降解數學模型的建立》等，都能激發學生的創新思維和想象力。

2.激發直覺和靈感。建模屬于創造性思維過程，除了想象、洞察、判斷等形象思維外，直覺和靈感必不可少。直覺和靈感要求人們具有豐富的背景知識，對問題反復思考和探索，相互討論和思想交鋒是激發直覺和靈感的重要來源。論文撰寫給師生之間提供了更多研習和探討的機會，能在更寬廣的數學領域中激烈交鋒，從而碰撞出智慧的火花。

三、提升數據分析的能力

1.培養數據的選擇能力。論文撰寫的首要能力就是甄別和挑選各種數據材料。現今，信息和資訊以幾何級數膨脹，搜索本身就是一門學問，不少學生可能遇到問題的第一條件反射就是去問百度。眾所周知，搜索引擎是收費網站，受到經濟利益驅動，一些并不權威甚至商業化嚴重的數據內容往往會占據前列。于是，我們需要增加谷歌、維基百科等更多的資料來源，充分利用翻譯軟件查看不同數據版本的歷史演變。

2.提高數據的收集能力。根據統計對象和目的不同，數據的收集可以分為普查、抽查和安排特定實驗三種。學生在學習數學時已經習慣了被動接受數據，然后用題目已知的條件和數據去解決設定的數學問題，很少主動查找和收集數據，更別說去考究這些數據的來源和真實性。撰寫論文時必定需要學生通過各種方法和途徑去收集數據，比如問卷調查、隨機訪問等。學生走出課堂，集思廣益，親身實踐，學會取舍，才能收集到更真實、更有價值的數據。

3.提升數據的整理和應用能力。學生的數據整理和應用能力主要是通過“概率與統計”這部分內容知識進行集中考查，近些年高考理科數學全國卷的“概率與統計”相關試題都是采用數學情境設計數學問題，均考查了統計圖的識別和掌握從統計圖中獲取所需信息的技能，建議學生將近五年內的全國數學高考真題的各種題型進行數據整理和歸類，既能梳理知識點和網絡架構，也能提升自身的數據整理和應用能力。

四、結論

綜上所述，論文撰寫能高效地將傳統知識和最新學術研究成果相結合，將基礎知識和實際運用相糅合，既有通俗性又具備科學性。在高中階段，論文撰寫能夠充分激發學生的興趣原動力，使其跳出傳統數學課堂的知識桎梏，逐步形成獨具原創性的學習思路和方法，將大大提升學生的邏輯、建模、數據分析等高中數學核心素養。