一題多解與一解多變在高三數學復習中的指導應用研究

劉遠波

高三數學復習環節學生將會遇到各類的知識點，部分學生由于基礎知識不夠扎實，從而在復習過程中遇到諸多阻礙，基于這一情況，數學教師應當總結新的教學方法，比如，將利用一題多解與一解多變教學法應用到實踐中，大大提高教學效果。接下來本文則針對高三復習階段一題多解與一解多變的指導意義進行探討，提出了相應的建議。

一、保證學生學習效率，減少復習負擔

高三階段是學生復習的重要階段，直接影響學生最終的高考成績，通常情況下，教師在數學復習階段都會運用題海戰術，引導學生掌握更多的學習技巧，或通過組織多次模擬考試的方式，對學生的學習效果進行考核。但是，學生在題海戰術下學習質量無法得到有效提高，甚至會因沉重的學習負擔而產生精神方面的壓力，很難集中全部注意力去解決各類難題。因此，教師應通過不同解題技巧的變化與應用，以期達到更好的教學效果，提高學生的學習效率。

譬如，教師在講解直線與曲線位置關系相關知識點時，就應當使學生意識到扎實基礎的重要性，首先面對此類題型，第一時間并非是動筆解答，而是要找尋合理的解答方法，經分析后發現最佳的解答辦法無疑是通法。基于這一情況，建議高三數學教師在前期做好訓練，夯實學生的理論基礎，而高三復習階段則要提供技巧指導，幫助學生總結各類題型的解答通法，盡可能做到以不變應萬變。

再如，2017年數學全國II卷12題：已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P是平面ABC內一點，此時）最小值為多少？

A.-2 B.-3／2 C.-4／3 D.-1

此題主要考察學生平面向量的坐標運算以及函數最值。可從以下兩種思路入手從而得出最終的答案。一方面為數化，所謂的數化主要指的是運用平面向量的坐標運算，將問題轉化為代數中的函數最值與值域等問題，后再運用方程以及函數等的相關知識予以解決。另一方面為形化，所謂的形化主要指的是運用平面向量的幾何意義，將問題轉化為平面幾何的最值或是范圍問題，根據平面圖形的基本特征做出最終的判斷。在面對不同的題型時也可針對性的復習并解答，這樣的教學方式不僅可以相應的減輕學生的復習壓力，還可以一定程度的保證復習質量。

二、調動學生學習積極性，明確復習要點

高三數學復習過程中所涉及的知識點較為復雜，這就要求學生的學習效率需要得到保障，并且應運用創新性的思維進行針對性的學習，在學習過程中掌握學習技巧，真正學會一題多結余一解多變的要點，這樣方可深入掌握各類知識點，同時也可夯實學生的理論基礎。教師在夯實學生的理論基礎后，還需要加強習題練習，對已有題型進行眼神與拓展，使得題型更具深度與廣度，接下來則引導學生自行解答習題，這一創新式的復習方式有助于調動學生的學習積極性，并可體現學生的主體地位，也能培養學生的數學思維，提高其復習認識，達到更佳的復習效果。

比如，在教授函數相關知識時，教師就可以列出相應的式子“f（x）=5sin（2x＋π／4）（x∈R）”求函數f（x）的對稱軸方程式。這是函數方程相關知識的基本公式，在這部分知識復習完畢后，教師或學生還應當對此方程式進行相應的延伸與拓展，提高學生對于函數知識的認知。比如，設函數f（x）=5sin（2x＋θ）（x∈R）為偶函數，試求θ的值。

這樣的復習方式有助于培養學生新的學習思維，并非以簡單且機械的題海戰術完成教學任務，而是可以調動學生的學習興趣，促使學生主動思考，逐步提高學生的復習質量。除此之外，這樣的教學方式也體現了一題多解以及一解多變的教學優勢，可大大提高復習效果［1-2］。

三、培養學生解題思維，提高數學復習質量

在高三數學復習階段，教師不僅要發揮自身的專業優勢，同時還要結合學生心理上的變化，進行了思維上的引導，盡可能培養學生創造性思維、集中性思維以及發散性思維，從而使得學生在解決數學問題的過程更加簡潔化，通過細致的觀察，進行不斷的運算與推理，進而發現解題技巧，整個過程中需要發揮學生的數學思維能力。只有培養學生的數學思維，方可為一題多解與一解多變教學方法的應用奠定基礎。

比如，2017年高考數學全國Ⅰ第5題函數f（x）在（-∞，＋∞）單調遞減，同時為奇函數，若f（1）=-1，那么可滿足-1≤fx-2≤1的x的取值范圍為：

A.［-2，2］ B.［-1，1］ C.［0，4］ D.［1，3］

此題考察函數奇偶像、解不等式以及抽象函數等多個知識點，此題的解答可以運用特殊值法，還可運用直接法與特殊函數法進行解答，這一典型例題，有助于學生深入理解函數相關知識，從而使得知識的應用更加深入。教師在一題多解的過程中可以相應的培養學生的數學思維，并使之解題過程更加靈活化。不僅如此，學生在復習過程有效運用教材中的典型例題進行對比分析，從而真正體現一題多解與一解多變解決方式的應用價值，不僅可以拓展學生的數學思維，同時也有助于培養學生的數學學習興趣，進而為復習質量的提升提供保障。

結束語：

綜上所述，本文主要針對高三數學復習階段一題多解與一解多變的指導意義進行分析，提出了相應的思考，希望可以給有關的數學教師提供參考。