在自主探究、交流展示中提升學生數學素養
——《順次連接四邊形各邊中點構成的四邊形是什么特殊四邊形》教學案例

吳飛娟

案例背景

在學生學習了特殊四邊形的內容時，進行該題的教學，讓學生掌握：“順次連接四邊形各邊中點構成的四邊形是什么特殊四邊形。”這個知識。

案例描述

教師提出問題：“順次連接四邊形各邊中點構成的四邊形是什么特殊四邊形？”首先運用課件啟迪思維，學生猜想出是平行四邊形，然后學生思考、探索、交流得到理由并進行展示。

生1：順次連接四邊形各邊中點構成的四邊形是平行四邊形，用三角形中位線定理及“平行于同一條直線的兩條直線平行”得到新四邊形的兩組對邊分別平行，用平行四邊形的定義可以證明。

生2：還可以用三角形中位線定理及等量代換得到新四邊形的兩組對邊分別相等，用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可以證明。

生3：還可以用三角形中位線定理得到新四邊形的一組對邊平行且相等，用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行證明。

師：同學們想的很正確，思路很開闊，用三種方法證明了這個結論。如果把已知中的第一個“四邊形”變為平行四邊形，結論怎樣呢？

學生積極畫圖，思考，交流，展示，課件形象生動地演示。

學生齊聲回答：和剛才的證法一樣，是平行四邊形。

師：已知中的第一個“四邊形”還能變為什么特殊四邊形呢？結論怎樣呢？

生4：矩形。

師：請同學們研究。

生5：老師，結論是菱形，由三角形中位線定理可知新四邊形的邊等于原四邊形的對角線的一半，而矩形的對角線相等，所以新四邊形的四邊都相等，所以新四邊形是菱形。

師：非常正確！還有別的方法嗎？

生6：老師，也可以用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明。

師：好！已知中的第一個“四邊形”還能變為什么特殊四邊形呢？結論怎樣呢？

生7：老師，可以變為菱形，結論為矩形。因為菱形的對角線互相垂直，可以得到新四邊形的一個角為直角，用有一個角是直角的平行四邊形是矩形來證明。

師：很好！還有別的方法嗎？

生8：老師，可以用三個角是直角的四邊形是矩形來證明。

師：對。同學們研究的很認真，思維很敏捷，你還有什么想法嗎？

生9：老師，我認為已知中的第一個“四邊形”還能變為正方形，結論是正方形。

師：對！

生10：老師，我認為已知中的第一個“四邊形”還能變為梯形，結論是平行四邊形。

師：正確！

生11：老師，我認為已知中的第一個“四邊形”還能變為等腰梯形，結論是菱形。因為等腰梯形的對角線相等，所以決定了新四邊形的四邊相等，所以新四邊形是菱形。

師：精辟！既然對角線相等，決定了新四邊形的四邊相等，所以新四邊形是菱形。那么對角線垂直，決定了新四邊形的什么呢？

生12：對角線垂直，決定了新四邊形的角是直角，所以新四邊形是矩形。

師：誰能總結一下？

生13：原四邊形的對角線相等，對應的答案是菱形；原四邊形的對角線垂直，對應的答案是矩形；原四邊形的對角線相等且垂直，對應的答案是正方形。

師：這位同學總結的很到位，同學們要牢記：順次連接四邊形各邊中點構成的四邊形是平行四邊形。順次連接平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的各邊中點的新四邊形分別是平行四邊形、菱形、矩形、正方形、平行四邊形、菱形。原四邊形的對角線相等，對應的答案是菱形；原四邊形的對角線垂直，對應的答案是矩形；原四邊形的對角線相等且垂直，對應的答案是正方形。v案例分析與反思

本案例，在新課改理念的指導下，遵循課程標準，運用信息技術輔助教學，通過學生自主學習、動手實踐、合作交流、展示點撥，完成教學任務。本案例在問題：“順次連接四邊形各邊中點構成的四邊形是什么特殊四邊形？還能夠變成什么四邊形呢？”的引導下，“矩形，菱形，正方形，……”學生的思路被完全打開，他們在四人小組內積極地研究，討論……，然后主動地走上講臺，展示研究成果。最后運用多媒體課件演示，幫助學生深刻認識其本質：原四邊形的對角線相等，對應的答案是菱形；原四邊形的對角線垂直，對應的答案是矩形；原四邊形的對角線相等且垂直，對應的答案是正方形。通過此題教學，由一題引出六題，由一圖變出六圖，隨著問題的逐步深入，課件的層層展示，學生觀察，思考，想像，展示，學生全神貫注，欣喜若狂，完全被這精彩的課件和數學的魅力所吸引，透過“動”的現象，同學們找出了題目的聯系，準確地掌握了解決這類問題的方法，收到了“舉一反三，觸類旁通”的效果，提高了思維的變通性與靈活性，培養了學生的發散思維與創新能力。

案例評析

本案例在教學中其實通過“信息輔助，提出問題——實踐操作，發現結論——實驗推理，驗證結論——暢所欲言，歸納規律”四個環節使學生掌握了“順次連接四邊形各邊構成的四邊形是什么特殊四邊形”。讓學生在自主學習中發現結論，在小組交流中驗證結論，在總結反思中歸納規律，在思考展示中提升能力，形成“自主、合作、探究”的新型課堂，運用“一題多解、一題多變”培養學生的創新能力，提高學生的數學素養。

總之，教無定法，但要得法。通過教學中不斷地探索、嘗試，我覺得把解決問題的主動權交給學生，提供更多的展示他們自己思維方式和解決策略的機會，可促進學生形成探索性的學習方式，培養學生的創新精神與實踐能力，提升學生的數學素養。