改進的基于BM3D的圖像去噪算法

黃麗姝，馬銘志

（四川大學計算機學院，成都610065）

0 引言

近年來，隨著計算機、手機等電子設備的大力發展，對圖像處理的需求日漸升高，數字圖像處理也成為廣大研究者的研究重點領域。眾所周知，圖像在生成、傳輸等過程中不可避免會受到設備、傳輸途徑、環境等因素的干擾，導致圖像被噪聲污染，圖像質量下降，給后續的圖像處理過程帶來了難度。一個好的去噪算法能夠幫助我們獲得圖像的準確信息，加大后續圖像處理的精度與準確度，因此，圖像去噪有著重要的現實意義。

圖像在生成時，由于設備、環境、電子器件的原因，所含的噪聲都是隨機的，因此，不能簡單地使用傳統的去噪算法進行處理。好的去噪算法除了能去除噪聲影響之外，還應該能較好地保持圖像結構，不至于丟失過多的圖像細節。

常見的圖像去噪的算法主要分為三類：第一類為基于空間濾波的去噪算法，該類算法利用目標像素鄰域特性進行去噪，如常見的均值濾波等、高斯濾波等；第二類為基于變換域的去噪算法，該類算法基本思想是將圖像變換到頻域空間，然后對頻譜系數進行諸如系數收縮、閾值處理等，再通過相應的反變換到圖像域，以此達到濾波的效果，例如經典的小波去噪算法；第三類為基于噪聲的統計模型，該類算法在已知圖像噪聲統計模型的前提下，利用局部區域灰度值的估計來計算中心像素的估計值，如基于極大似然估計的去噪算法。針對大多數圖像中存在復雜且未知的噪聲，提出改進的BM3D算法，針對圖像中復雜的隨機噪聲模型，使用VST變換實現噪聲的方差統一，使后續BM3D算法有更好的效果。

由于圖像噪聲復合的特殊性和復雜性，單純的BM3D算法處理的效果不夠理想，出現了細節丟失、模糊等現象。本文根據以上情況，提出了一些改進措施：針對圖像存在的隨機噪聲一般為復合噪聲，我們對圖像采取VST變換，得到方差均勻穩定的含噪圖像，然后對含噪圖像進行改進后的BM3D算法做進一步處理。

1 噪聲處理

1.1 維納濾波

維納濾波是一種基于最小均方誤差準則、對平穩過程的最優估計器，它假定輸入是有用信號和噪聲信號的合成，根據最小據方差準則求得最佳參數，它是一種自適應濾波器，根據局部方差來調整濾波器效果。

對于一個像素鄰域為a*b的圖像，經過維納濾波后的濾波估計為：

上式通過對圖像的每個像素鄰域的均值和方差來實現去噪，其中，μ為局部均值，而?2為噪聲方差，現實中，我們很難獲得噪聲方差，因此，在現實的隨機噪聲圖像下，我們以各個像素局部估計方差的近似處理噪聲方差，公式中，每個像素鄰域M為a*b，則局部均值可表示為：

在BM3D算法的最終估計時，使用維納濾波取代硬閾值，能夠更好地保護圖像的邊緣細節，在已經進行過初步估計的前提下，使得在去噪的同時達到了保留細節的效果。

1.2 VST（方差穩定）變換

由于隨機噪聲并非單純的高斯白噪聲，直接使用BM3D算法進行去噪效果不佳，為了能使BM3D能在自然圖像去噪上取得較好的效果，采用由Foi在2011年提出的方差穩定的方法（VST）得到方差分布均勻的噪聲，然后用改進的BM3D方法對同方差的噪聲圖像進行處理，最后將圖像進行方差穩定的逆變換得到去噪圖像的無偏估計。

假設含噪圖像為D，去噪后圖像為D’,本為所述的BM3D算法為BMSD’,則，算法過程可概括為下式：

其中，σl為隨機噪聲標準差，σV為經過VST變換后的標準差，VST-1為VST的逆變換,通常情況下，σV穩定到1。經過上述變換后，將圖像的噪聲簡單的看成是加性噪聲，此時，可以使用BM3D算法進行去噪。

2 基于改進BM3D的圖像去噪算法

BM3D算法即三維塊匹配算法，是一種根據圖像塊間的相似性進行去噪的三維濾波算法。其算法主要思想為：將具有相似性結構的二維圖像塊組合成三維的圖像塊組，利用聯合濾波對這個三維數組進行去噪處理，從而得到濾波后的圖像。算法主要分為初步估計和最終估計兩個階段，在傳統算法的初步估計后我們將得到的殘差圖的一部分加入到初步去噪的圖像中，再進行第二步的最終估計。算法流程可可簡化為圖1所示步驟。

圖1

2.1 初步估計

將待去噪的噪聲圖像I分成若干圖像塊，確定合適的步長h（為了一定程度上減小算法復雜度，本文選取的步長為3個像素），選取一些大小為k×k的參考塊，在搜索范圍內尋找若干相似塊并將其（包括參考塊自身）聚合成為一個三維矩陣，尋找過程以歐氏距離作為圖像相似性的度量，此過程可以簡單的描述為：

其中，p為參考塊，S(p)為相似塊聚集而成的三維矩陣，d(p ,q)為參考塊p與相似塊q之間的歐氏距離，表示為：

在經過上述過程后，對所得的三維矩陣S(p)進行三維變換，并用硬閾值進行系數收縮，然后通過反變換得到初步處理后的圖像，該過程可用下式表達：

上式中T1、T2為三位變換中的一維和二維變換，令Thard代表第一維和二維變換，上式可簡化為：

其中：

經過上述步驟后，每一個圖像塊都經過了初步的去噪處理，通過加權平均對有重疊的圖像塊進行重新估計的結果為：

2.2 加入殘差圖后的最終估計

在進行完第一步以后，我們得到了去噪圖像I'的初步估計，本文認為進行完第一步后的濾波噪聲，包含了圖像的部分細節信息，為了進一步提高算法的精度，我們將第一步濾波過后的部分殘差圖添加到濾波圖像中，即向初步估計的結果中加入噪聲反饋，將得到的新的圖像再進行最終估計。

此過程可以簡單的理解成為將濾波圖像和噪聲圖像進行加權平均，組合得到新的圖像，新圖像可表示為下式：

其中I為原始含噪圖像，Inew為所得新的組合圖像，δ為一個參數，表示噪聲圖像在新圖像中所占比例為δ。

將所得的組合圖像進行分塊，步驟類似于初步估計，選定參考塊，并將與參考塊相似的圖像塊組合成為相似塊組S(p)'，對這個新的三維矩陣及噪聲圖像的三維矩陣S(p)進行一維變換及二維變換，本文使用DCT變換，與第一步初步估計不同，此處利用第一步基礎估計的權值用維納濾波對三維變換的矩陣進行系數收縮，然后通過逆變換得到各圖像塊的最終估計值。最后，將所有的圖像塊根據維納濾波后得到的權重融合到原來的位置，得到最終的去噪圖像。

2.3 結果分析

為進一步驗證算法的實際有效性及處理效果，本文采用PSNR（峰值信噪比）作為評價體系，肉眼所見的去噪效果為輔助評價指標，對本文改進算法與原算法及現今去噪效果較好的幾種算法進行比較。對于A、B分別為去噪前后的圖像，則：

為了評價本文算法在包含一定隨機噪聲的圖像上的真實表現，我們選取常見的Lena圖像（見下圖1）作為實驗圖像，對比算法包括NLM算法、TV算法、BLSGSM算法及本文所提的改進BM3D算法（下均成為VBM3D算法）。

我們以兩張被噪聲不同程度污染，模擬噪聲較小以及噪聲較大兩種情況，實驗所得四種算法的處理時間和PSNR如表1所示。

表1 算法PSNR對比

實驗結果分為兩組，（a）各算法的處理時間及PSNR可由表中可看出，四種算法中，本文改進的算法獲得了最高的PSNR，其結果對比其他三種算法質量更高，PSNR最低的為TV算法，從處理效果來看，TV算法去噪效果最差，本文改進的算法在噪聲去除以及細節保持上都取得了最好的效果，（a）組的處理效果如圖2。

圖2 （a）組處理效果圖

當圖片質量較差時，同樣將幾種算法的處理結果進行了比較。雖然相較于（a）組，（b）圖片的去噪效果明顯有所下降，但在表中所列的幾種算法中，本文的改進算法去噪效果優于其他幾種算法，同時在PSNR的保持上也有不錯的效果。處理結果見圖3。

圖3 （b）組處理效果圖

由上述兩組圖看出，改進的算法在圖像的處理結果及PSNR上都保持了良好的結果，這與理論預期相符，即使在圖像質量較差的條件下，本文算法也能取得較好的處理效果。

3 結語

本文依據噪聲不單一存在的特點，提出了針對當前去噪效果最好的BM3D算法的改進，首先通過方差穩定性變換，得到方差均勻穩定的含噪圖像，使得常見算法對于圖像的噪聲處理有更大用處，同時提高改進算法的后續去噪能力，然后通過向第一步濾波圖像中加入殘差圖，降低圖像細節的損失，再通過BM3D算法的第二步，將組合圖像和噪聲圖像同時進行相似塊分組，得到去噪圖像的最終估計。

由于BM3D算法在相似塊的尋找和匹配上時間復雜度較高，因此改進后的算法在處理時間上不夠理想，針對圖像隨機噪聲的有效去除這一問題，實驗結果并未得到大幅度的提高。在今后的研究中，將進一步研究如何提高算法的執行效率，并保持算法的處理效果，使得該算法能夠在一定的時間范圍內發揮其效果。