三相并網逆變器的混雜自動機模型分析

李冬輝， 鄭宏宇， 姚樂樂

(天津大學 電氣自動化與信息工程學院， 天津 300072)

并網逆變器(Grid Connected Inverter, GCI)作為太陽能等一些可再生能源發電系統與電網的接口，其性能直接影響到發電系統輸出的電能質量.因此，針對逆變器的建模及其控制策略的研究已成為當下一個熱點.

線性控制器在分析時均需通過平均化[1]、坐標變換或小信號線性化[2]等方法對系統進行近似線性化處理，在其近似處理的過程中會忽略系統的某些因素，故不能完整地體現出三相逆變器的動態特性.非線性控制的方法可以有效提高系統的動態性能[3-4]，但在參數設計時較復雜，故傳統控制器的局限性越來越大.

文獻[5-6]中研究了混雜系統的建模及控制方法，雖然控制效果有所改善，但直接將傳統控制方法引入到混雜模型中，并沒有從根本上解決傳統方法的固有缺陷.文獻[7-10]中說明了切換系統在逆變器的控制器設計中應用越來越成熟，但是三相逆變器的動態性能仍有待改善.

文獻[11-14]中利用Lyapunov函數對分段線性系統以及切換控制系統的控制器進行設計，并通過Lyapunov函數做穩定性分析.雖然Lyapunov穩定性分析法在控制系統中被廣泛應用，但是構造Lyapunov函數時需要結合混雜模型，憑借經驗試湊.本文在以上基礎上提出了一種基于混雜自動機模型的三相逆變器改進控制策略.首先該策略從減小并網電流諧波含量的角度，對子系統轉換邊界以及開關模態的切換條件進行詳細設計.然后將切換信號看作切換控制器，結合三相并網逆變器的混雜模型，對該切換控制器下的系統進行有限時間穩定性分析.最后通過Saber仿真，并搭建三相并網逆變器實驗平臺，對本文所提出的方法有效性進行驗證.

1 三相逆變器的混雜自動機模型及其控制器設計

三相逆變器的拓撲結構如圖1所示.該結構通過濾波電感L、電阻R與負載相連；直流側母線電壓為Udc；T1～T6為IGBT開關管；Sa1、Sb1和Sc1為上橋臂開關驅動信號，Sa2、Sb2和Sc2為下橋臂開關驅動信號；ea、eb和ec為電網電壓，后面計算中也可用ua、ub和uc表示；iD為流入逆變器的電流；N為中性點.根據電路工作原理，定義三相逆變器中 IGBT 導通狀態如下：

圖1 三相逆變器Fig.1 Three-phase inverter

(1)

j=a,b,c

根據以上定義及三相逆變器拓撲結構可知其狀態方程為

(2)

式中：Sa、Sb和Sc為逆變器開關函數；Sj為單極性二值開關邏輯函數，其含義同式(1)；C為直流側穩壓電容.

混雜自動機理論是一種更側重于分析混雜系統離散特性的建模與控制方法，是將計算機領域中的有限狀態機方法引入到混雜系統的分析中而形成的.混雜自動機在設計完成并啟動運行后，即可完全自動地工作，并得到期望的輸出，而不需要外加激勵.所以，從控制的角度看，混雜自動機模型的設計過程中，不僅包括被控對象，也包括其中的控制器.建立系統的混雜自動機模型的過程，本身也是混雜控制器的設計過程.在混雜自動機模型中，各個離散狀態對應的狀態方程表示被控對象；控制離散狀態間轉換的邊界條件，即為系統的控制器.設計混雜控制器，即為設計合理的邊界條件，控制子系統間轉換的過程.

本文對于邊界條件的設計所采取的切換事件并不是預先設計好的時間點，而是根據系統內部變量設計的切換事件，屬于事件型控制器，因此可以實現對復雜系統的控制且能夠達到更優的控制效果.

考慮到在進行模態切換時既能保證逆變器的輸出電能質量又能有效減少開關器件的開通和關斷次數，所以需要借助電壓空間矢量調制的觀點，將一個周期360°的范圍劃分為12個等寬度的30°子區間,每個子區間內電壓的大小關系都是不一樣的，然后再確定每一個子區間內部的具體工作過程.相比于6個子區間的控制策略，本文所提的改進控制策略可以更加精確地描述系統的切換過程以及系統內部的固有連續，從而獲得更好的控制效果.

以0°～30° 為例，逆變器輸出的電壓關系為uc>ua>ub，可以保持b相對應橋臂的輸出電壓始終為低，即b相上橋臂始終關斷，下橋臂始終導通，余下的4個開關器件發生切換，簡化后此過程只有3種開關狀態組合，即可完成電壓轉換的功能.所采用的開關狀態開關序列為與SVPWM相同的開關序列表示法.

要確定控制切換的邊界條件首先要確定每一種模態在切換過程中所持續的時間.同樣以子區間 0°～30°為例說明其邊界條件的求取.0°～30°子區間的3種開關序列模式為 VI、II 和 I，各個模態維持的時間分別為t1、t2和t3，根據各個模式下各開關器件的開斷狀態可得到相應的簡化模型如圖2所示.

圖2 簡化電路結構Fig.2 Structure simplified circuit

按照圖2所示電路結構模式可得如下對應狀態方程：

(3)

(4)

(5)

開關周期為微秒級，而每種開關模式約為1/3個開關周期，故各個開關模態中的電壓ua、ub和uc可以近似不變，進一步可以認為在每個開關模態內，電感電流是線性變化的.因此，各個模態的電流近似變化量為

化簡可得一個開關周期內電流的總波動值為

(9)

式中：ts=t1+t2+t3表示開關周期.一個開關周期的時間很短，可以近似地認為輸出電流的變化量為零，故切換的時間點為

(10)

綜上所述，可以求出0°～30°區間內的3個開關模態的具體轉換邊界條件為

(3) 當iout,a

其中：ia表示a相參考電流；iout,a表示a相實際輸出電流.

同理，可求出其余11個子區間的切換點及其切換模態，再結合各個區間內電壓的大小關系及電流的變化情況便可求出相應的切換條件.這些切換條件即為切換信號，該信號就是三相逆變器混雜自動機模型下的控制器.

2 穩定性分析

針對混雜系統的切換控制策略的穩定性分析，本文提出一種適用于混雜系統的有限時間穩定的方法，該方法無需事先給定混雜系統的切換順序.有限時間穩定是指在某一給定的時間間隔內，對于給定的初始狀態，系統的狀態軌跡始終保持在某一給定的范圍內.假定連續系統狀態用x(t)表示，系統的系數矩陣用Ai表示，則連續時間切換系統的表達式為

(11)

切換信號σ(t)是指各個開關模態下等效電路之間的切換信號，是時間的分段常值函數，該信號依賴于時間t或由逆變器輸入電流iD以及濾波電感電流ia～ic構成的狀態x(t)，或同時依賴于時間t和狀態x(t).

考慮圖1所示的三相逆變器，將式(2)所示模型用如下形式表示：

(12)

式中：x∈Rn為系統狀態向量，u∈Rm為系統的輸入向量，可表示為如下形式：

(13)

(14)

系統輸入向量可用下式表示為

u(t)=Kσ(t)x(t)

(15)

式中：Kσ為反饋增益.

(16)

(17)

成立，則系統輸入向量u(t)在滿足式(15)的情況下，對于任意滿足下面平均駐留時間條件的切換信號σ(t)，可使三相逆變器在有限時間內穩定.過渡時間用τa表示，即

(18)

式中：

將式(2)按照式(12)進行變換后，其中x(t)和u(t)如式(13)和(14)所示，并將Sj的具體數值代入，從而得到式(12)中的Aσ(t)和Bσ(t)，即

3 仿真與實驗分析

為了驗證本文所提出的系統模型和控制策略的有效性及控制性能的優越性，將所提出的方法與傳統的混雜模型控制器進行對比.在Saber仿真環境中搭建三相逆變器，并對該系統進行仿真驗證.設光伏陣列輸出的電壓為DC 300 V，逆變器的濾波電感為8 mH，濾波電阻為20 Ω，響應周期為 0.02 s，電網電壓峰值為150 V.

圖3 逆變器輸出動態波形及諧波分析Fig.3 Inverter output dynamic waveform and harmonic analysis

逆變器輸出電網電壓與并網電流波形、三相并網電流波形及其諧波分析如圖3所示.圖中，總諧波畸變率THD=0.56%.由圖可知，穩態時采用改進后的控制策略可以得到三相對稱的并網電流，且相對紋波較小；采用改進的增加子區間的方法可以使混雜自動機模型控制更加精確地描述三相逆變系統，有效降低輸出并網電流的諧波含量，實現對并網電流與電網電壓的同頻同相控制.驗證了所提出的改進方法的準確性與可行性.

圖4所示為傳統混雜模型控制下的電流波形以及對應的諧波分析圖.圖中，逆變器輸出電流總諧波畸變率THD= 2.37%，遠高于改進后的逆變器輸出諧波含量.

由圖3和4可知，本文所提出的方法有效提高了基波含量，使其近似等于三相并網電流值，高于傳統混雜模型方法的基波含量(約等于8 A)，并且可以有效降低高次諧波.因此，本文所提方法可以有效降低并網電流的諧波含量.

為了進一步驗證本文所提出的方法可以很好地改善三相并網逆變器的動態特性，在輸入直流電流變化時，逆變器輸出波形如圖5所示.由圖可知，當三相并網逆變器輸入直流電壓突降且疊加小幅值交流電壓時，逆變器輸出a相電壓也相對發生畸變，但在改進后的混雜模型控制下可以很快恢復正常，且在有小范圍電壓波動情況下，輸出電壓可以不受干擾.

圖4 傳統混雜模型a相并網電流及其THD分析圖Fig.4 a-phase grid current and analysis on its THD in traditional hybrid model

圖5 輸入直流電壓突變時輸出a相電壓波形Fig.5 a-phase output voltage waveform changes with the input DC voltage

綜上所述，本文所提出的改進方法不僅具有良好的暫態穩態特性，有效降低輸出電流的諧波含量；同時還具有較強的動態特性，當逆變器輸入電壓受到擾動干擾后可以快速達到穩定，抵消擾動.

為了更好地驗證本文所提出的模型和控制方法的有效性和可行性，搭建了主要由PC機和TI公司32位定點TMS320F2812 DSP組成的三相逆變器實驗平臺.實驗平臺的主電路見圖1，采用三菱公司的智能模塊IPM-PS21869作為主電路的功率變換模塊，實驗系統參數與仿真模型參數一致.輔助電路中的交流電流檢測模塊采用HBC20LSP電流霍爾傳感器檢測逆變器的輸出電流，其中電壓與電流的關系為：u=2.5±2.0(i/IPN)，IPN=20 A.

圖6和7分別為本文所提方法和傳統混雜模型下的逆變器輸出電流波形和其THD分析圖.由圖6和7中的實驗結果可以看出，改進后的混雜模型控制算法不僅可以很好地實現并網電流與電網電壓的同頻同相控制，而且可以有效減少逆變器輸出并網電流的諧波含量.

圖6 a相并網電流及其THD分析圖Fig.6 a-phase grid current and analysis on grid current THD

圖7 傳統混雜模型并網電流及其THD分析圖Fig.7 Three-phase grid current and analysis on THD

4 結語

本文以典型的三相逆變器為基礎，提出了相應的改進混雜自動機模型及其控制器.首先，為了減小并網電流的諧波畸變率，考察穩定工作狀態下一個工頻周期內的母線電壓，采用增加子區間的方法，將其劃分為12個子區間，并在每個子區間內設計8種開關模態的切換規則.這樣得到的控制器較傳統混雜模型的方法可以更加詳細地描述逆變系統的動、穩態特性，有效減少逆變器輸出的諧波含量從而實現良好的控制效果.然后，在三相逆變器混雜自動機模型的基礎上提出一種新的混雜控制器穩定性分析的方法，即有限時間穩定法，并對系統進行了穩定性分析.最后，通過搭建三相逆變器的仿真平臺與實驗平臺，對所提模型及其控制器進行仿真驗證與實驗驗證.將仿真結果、實驗結果與改進前的切換控制方法進行對比，本文所提出的方法可以降低并網電流的諧波畸變率，增加系統的抗干擾能力.