基于高中數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的數(shù)列教學(xué)策略

◎莊明麗

為了能夠不斷推進我國素質(zhì)教育的發(fā)展，國家教育部門進行了多次教學(xué)改革，最新的課程改革中也明確了教育的本質(zhì)不再是讓學(xué)生“學(xué)習(xí)好”，而是必須讓學(xué)生“好學(xué)習(xí)”，將“學(xué)生”作為人生目標。數(shù)學(xué)運算作為素養(yǎng)之一是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是我們關(guān)注的重點。過去，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中往往把數(shù)學(xué)運算等同于數(shù)學(xué)計算，忽視了數(shù)學(xué)運算實際上是記憶、計算、觀察、理解、聯(lián)想、表述、邏輯思維等諸多能力的綜合表現(xiàn)，也常常在學(xué)生犯錯之后籠統(tǒng)地歸為粗心和計算失誤，忽視了錯誤背后隱藏的能力缺失的真正原因。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，每一課都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的媒介。因此，本文以數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)為背景，以數(shù)列教學(xué)為例，針對其叫教學(xué)策略展開研究。

一、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運算是在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程。具體來說，數(shù)學(xué)運算主要包括理解運算對象，掌握運算法則、探究運算方向、選擇運算方法、設(shè)計運算程序、求得運算結(jié)果等。所謂數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，是指個體在完成數(shù)學(xué)運算活動任務(wù)時所體現(xiàn)出的個性心理品質(zhì)，個體的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)具有合理性、準確性、簡捷性、靈活性、創(chuàng)新性等特性。數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)從內(nèi)容上來看，可以分為數(shù)的運算素養(yǎng)和符號運算素養(yǎng)；從運算過程的視角來看，數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)包括了運算條件的解析、運算方向的確定、運算公式的擇取、運算程序的設(shè)計等一系列思維素養(yǎng)。

二、高中數(shù)列教學(xué)的特點

在新課程標準使用的高中數(shù)學(xué)教材中，在數(shù)列單元中明確指出數(shù)列可以看成以正整數(shù)集“N”為定義域的函數(shù)an＝f（n）。很多學(xué)生在解決有關(guān)數(shù)列的知識時，頭腦中根本不存在函數(shù)的思想，這種思想不利于學(xué)生提升解決有關(guān)數(shù)列問題的能力，值得在日后的高中數(shù)列教學(xué)中引起重視。除此之外，在數(shù)列的教學(xué)內(nèi)容中，其實包含眾多的數(shù)學(xué)思想，如方程思想、轉(zhuǎn)化以及化歸思想、函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類與整合思想，特殊與一般思想等等。因此，進行數(shù)列教學(xué)的過程中，要因地制宜地突出各種解題思想在數(shù)列中應(yīng)用，側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟通解通法，并在此基礎(chǔ)上，教導(dǎo)學(xué)生解題技巧，進而提升數(shù)列解題的質(zhì)量和效率，切忌本末倒置，盲目的追求各種解題技巧，而忽視解題思想的培養(yǎng)。

三、基于高中數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的數(shù)列教學(xué)策略研究

1.精確把握數(shù)列本質(zhì)，注重學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng) 根據(jù)高中學(xué)習(xí)特點和需要，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容突出三條貫穿始終的內(nèi)容主線，函數(shù)及應(yīng)用是其中一條。因此，教師在教學(xué)設(shè)計時一定要注重在函數(shù)的視角和背景下對數(shù)列進行解剖，從整體上看待數(shù)列教學(xué)過程，促進各種知識點之間的聯(lián)系，增強學(xué)生對數(shù)列教學(xué)的邏輯性的把握，更清晰的了解數(shù)列教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生理解函數(shù)思想，突出數(shù)列的本質(zhì)。教學(xué)過程中只有突出貫穿始終的主線，才能讓學(xué)生反復(fù)感受到抽象、推理運算、模型、直觀所起的作用。著名數(shù)學(xué)家華羅庚反復(fù)強調(diào)：能把書讀厚，又能把書讀薄，讀薄就是抓住本質(zhì)，抓住重點。把握本質(zhì)，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。在整體認識數(shù)列內(nèi)容結(jié)構(gòu)和主線的基礎(chǔ)上，還要更進一步深入思考支撐主線的關(guān)鍵問題和主要概念、模型、思想方法、應(yīng)用等。以數(shù)列為例，要把握以下關(guān)鍵問題：全面認識數(shù)列的概念；深入理解數(shù)列通項公式的性質(zhì)；掌握兩類最重要的等差和等比數(shù)列模型；把握數(shù)列模型的應(yīng)用；感悟研究數(shù)列的思想方法，步步深入，逐步提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.適當使用情境創(chuàng)設(shè)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng) 問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)概念、定理、模型和應(yīng)用都是通過解決問題的過程中形成的。在《高中數(shù)學(xué)課標》中，特別重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。在基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)中，這也是被關(guān)注的重點。為此，教師在教材內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間要巧妙地搭建中介橋梁——“問題導(dǎo)學(xué)”，即以“問題”為載體，以教師之“導(dǎo)”為主線，以學(xué)生之“學(xué)”為目標。它是通過一系列的問題串，問題鏈來實現(xiàn)持續(xù)性的學(xué)習(xí)活動。通過問題導(dǎo)引，讓學(xué)生“卷入學(xué)習(xí)”，學(xué)生的思維發(fā)展才有長度、廣度及深度，才有助于學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，從而有效地構(gòu)建知識、發(fā)展能力、積淀經(jīng)驗、感悟思想，促進學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的提高。在數(shù)列的例題、習(xí)題中隱藏著許多重要的性質(zhì)，如果把這些性質(zhì)結(jié)論直接告訴學(xué)生，那么就無法實現(xiàn)對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。例如：

若｛an｝是等差數(shù)列，當m+n＝p+q時，是否一定有am+an＝ap+aq？

這是等差數(shù)列的一個重要性質(zhì)，很多教師只是側(cè)重讓學(xué)生記憶結(jié)論，然后進行相關(guān)的技能訓(xùn)練，沒有進行實質(zhì)性的探究活動，學(xué)生的探究能力，思維能力得不到深度發(fā)展。因此，可以對其進行改造，改造為：

數(shù)列2，4，6存在什么關(guān)系？如果將2，4，6分別用 a1，a2，a3表示，大家能得到什么等式呢？（a1+a3＝2a2）

綜上所述，高中學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng)并不是一朝一夕的，而是需要教師的不懈努力才能夠真正提高學(xué)生的綜合能力。數(shù)列學(xué)習(xí)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，具有一定的教學(xué)難度。因此本文以數(shù)列教學(xué)為對象，研究了數(shù)列教學(xué)具體的研究策略，并希望通過本研究能夠為高中學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng)獻出一份力量。