高中數學數列試題解題技巧研究

◎李佳一

一、數列知識在高中數學學習中的重要性

數列在高中數學教材中是獨立的一章，占據較多的課時。在數列之后的章節知識學習中，我們也經常會運用到數列知識，許多數學試題中的解題思路也都是基于數列出發進行解題思考。因此，在高中數學的學習中熟練掌握數列試題的解題技巧，能夠為我們后期數學的學習打下堅實的基礎。

二、數列試題解題技巧分析

1 掌握數列的基本概念和性質

高中數學數列基本概念的掌握主要是對通項公式的運用。一般遇到考察數列基本概念的試題我們首先想到的是運用通項公式、求和公式來進行解答。比如運用通項公式進行解題，例如求等差數列8，5，2...的第20項為多少，我們通過已知的條件能夠得到這個數列的首項a1＝8，d＝-3，n＝20，根據等差數列的通項公式 an＝a1+（n-1）d，可以計算出最后的結果a20＝8+（20-1）×（-3）＝-49。再比如運用求和公式進行解題，已知｛an｝為等差數列，求前n項的和。解答這道題的方法就是直接運用求和公式Sn＝na1+n（n-1）d/2。首先計算出等差數列的首項以及公差的值，然后將它們帶入公式，即可得出Sn的值。

在數列題的解答過程中，有許多解題方法需要結合數列的性質進行解題。這就要求我們牢固掌握數列的性質，區分不同數列之間的不同性質，利用數列的特性進行相關試題的解答。例如等比數列的中項公式是等比數列的特殊性質，利用中項公式我們可以解答一些相關習題。比如已知數列｛an｝是等比數列，且 an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，求 a3+a5的值。本題的解答方法就是利用中項公式進行解答。首先因為｛an｝是等比數列，我們可以將后面的式子依據中項公式轉換為，所以（a3+a5）2＝25，由此可以得到最終答案 a3+a5＝5。在數列知識中等差數列和等比數列都有其特殊的性質，在解題的過程中靈活運用數列的性質能夠有效的提升解題的效率和解題質量。

綜上我們可以看出，在解決數列試題時，掌握最基本的概念和數列的性質是數列試題解題技巧的一種。在我們平常的學習中，靈活運用數列的概念和性質等來解決數列問題的關鍵，需要對數列的基本概念和性質熟練掌握。

2 數列前n項和的各種解題技巧

通過試題的類型我們可以了解到，在數列知識的學習中數列的求和問題是學習的重點，也是考試中著重考察的知識點。數列常用的的求和方法可以列出錯位相減法、分組求和法以及合并求和法三種。

首先，錯位相減法適用的范圍是等比數列和等差數列相乘的形式。比如An＝Bn×Cn，其中Bn為等差數列，Cn為等比數列。分別列出Sn，將所有式子同時乘以等比數列的公比后，錯一位兩式相減即可求和。因此，在數列試題的求和題中，我們可以先觀察所求數列的形式，當題目中的數列為“等差×等比”型，我們的解題思路就是運用錯位相減法。例如：求和1×3+3×32+...+（2n-1）×3n.。從題干中我們可以得到直觀的信息：1，3...（2n-1）為等差數列，3，32...3n為等比數列，題型呈現“等差×等比”形式，所以運用錯位相減法對此題進行求和。首先列出Sn＝1×3+3×32+...+（2n-3）×3n-1+（2n-1）×3n，Sn整體乘以公差3可以得到3Sn＝1×32+3×33+...+（2n-3）×3n+（2n-1）×3n+1，此時我們可以看出兩式相錯一位，通過兩式相減我們可以求出Sn＝3-（1-n）×3n+1。在錯位相減法的應用中，我們要想靈活運用錯位相減法必須掌握等比數列以及等差數列的推導過程以及相關數列的應用。

其次，在數列的求和試題中，我們會遇到既不是等差數列，也不是等比的數列的數列求和問題。針對這一類型的數列求和我們需要運用分組求和的方法。分組求和法將數列的項分為幾個部分，這基本分通常是等差數列和等比數列的組合，針對這一類問題我們需要對不同的數列進行分別求和，再合并求和，這就是分組求和法的解題思路。例如：求和1/2+3/4+7/8+...+2n-1/2n。可以將通項變為 1-2-n，這樣就可以理解為每一項都是1-X（X為通項）的公式，通項-2-n為等比數列，根據等比數列的求和公式進行求和，最后進行合并求和即可。運用分組求和法要求我們了解數列的基本概念以及能夠熟練地運用等差數列和等比數列的求和方法

最后，合并求和法則是針對一些特殊的復雜數列進行求和的方法。合并求合法首先要整合數列中的某些項，才能更直觀的發現解題的技巧。合并求和法的關鍵在于找到數列中的特殊項進行合并和消減后，將余下的各項相加可以得出所求的前n項和。

因此，我們在數列章節的學習過程中，首先要掌握數列的基本概念和數列的相關性質，并且能都熟練運用相關的公式。其次，總結歸納不同的數列類型和它們相對應的解題技巧，在解題的過程中“對癥下藥”，從而提高自身的解題效率和解題正確率。