混凝土管端口打磨機器人設計及力學性能分析

崔國華 劉 健 馬 良 崔康康

1.河北工程大學機械與裝備工程學院，邯鄲，056038 2.河北工程大學材料工程學院，邯鄲，056038

0 引言

預應力鋼筒混凝土管道以其高密封性、高強度和高抗滲的特性，得到日益廣泛的工程應用[1]。管芯制作過程中，其承口、插口會附著較多的混凝土和砂漿，需要對管口部位進行打磨清理[2-3]。目前，一般采用人工打磨，效率低下、質量較差、工作環境惡劣，無法滿足較大口徑管道的打磨需求。已投入應用的自動化管口打磨裝備[4]雖提高了打磨效率，但設備過于巨大，且需一臺大型起重機輔助作業，不能滿足多樣化產品現場需求。

文獻[5-7]針對小口徑管道工作的小型機器人進行構型與結構設計，此類機器人可攜帶特殊設備，完成小口徑管道內部的打磨、檢測等工作。文獻[8-11]設計了幾種針對較大口徑管道的打磨機器人，此類機器人可在管道內部行進，完成打磨工作。文獻[12-14]設計了適用于復雜曲面的打磨機構，通過工業串聯機器人的帶動來完成打磨任務。但上述打磨機器人均不能滿足大型預應力鋼筒混凝土管道管口磨機的任務需求。

本文通過對預應力鋼筒混凝土管道管口打磨任務的分析，設計了一種新型便攜式管口打磨機器人用于管道插口端打磨，基于構型演變法[15]完成其構型設計及結構設計，建立力學模型并求解了其工作時的最危險載荷。有限元仿真分析和現場樣機試驗驗證了該打磨機器人結構安全穩定，具有較高的打磨效率和打磨質量。

1 機器人構型與結構設計

1.1 構型設計

根據對預應力鋼筒混凝土管道管口打磨的功能任務需求分析可知，該類打磨裝備有兩種設計方案：①打磨裝備固定，管道自身旋轉進行打磨；②管道固定，打磨裝備繞管道端口旋轉打磨。在上述方案中，方案①所需電機功率極大，打磨裝備的體積與質量相對變大，不符合要求，因此選用方案②。

在對方案②進行分析的基礎上，筆者提出一種自行走式管口打磨機器人設計方案，其基本構型如圖1所示。該機器人主要由行走機構、夾持機構、末端執行打磨機構組成。行走機構主要由行走支架、行走輪及驅動電機組成，行走支架上側用移動副與夾持機構的支架連接。通過調節上側移動副，使行走輪配合夾持支架的2個夾持臂夾緊管壁，由電機驅動的行走輪可帶動打磨機器人繞管道端口行進。末端執行打磨機構的支架與夾持支架同樣由移動副連接，以調節打磨頭位置，適應不同口徑管口。

1.行走支架 2.行走輪 3.軸承座 4.鋼絲刷 5.夾持臂 6.從動鋼輪圖1 打磨機器人基本構型圖Fig.1 Basic configuration of grinding robot

1.2 結構設計

以上述構型為基礎，對該類機器人進行結構設計。由于預應力鋼筒混凝土管插口端與承口端管口結構不同[3]，因此設計了2種管口打磨機器人以應對不同的打磨需求。本文僅對插口端打磨機器人(圖2)進行結構設計及分析，行走輪及驅動電機由鏈條連接并固定在行走支架上，夾持支架的2個夾持臂上分別有2個窄鋼輪，外側鋼輪可放進插口端管口的密封槽，上側鋼絲拉緊器拉緊后，驅動電機可帶動整個打磨機器人繞管口行進，通過調節末端執行打磨機構上的螺桿控制打磨力度。此設計有效減小了打磨設備的體積，該打磨機器人在安裝后可自行運行，其夾持機構夾緊方式為純機械式夾緊，安全可靠，適應現場復雜的環境。

1.插口端管口 2.行走機構 3.夾持機構 4.末端執行打磨機構圖2 插口端打磨機器人結構模型Fig.2 Structural model of jack end grinding robot

2 力學分析及載荷的確定

2.1 力學模型

驅動電機轉速恒定，因此打磨機器人的運行可看作是豎直面內的勻速圓周運動，且由于其行進速度較慢，故可忽略其向心加速度。打磨機器人繞管口逆時針打磨一圈受力狀況可等價為：在其自身坐標系內，重力繞其質心Q在OXY平面順時針旋轉一周，其他力的方向均不發生變化。

圖3為根據插口端打磨機器人的運動原理作出的運動機構受力簡圖，其中，N1為管口對行走輪的支持力；N2為管口對鋼絲刷的支持力；Ni(i=3，4，5，6)為管口對各從動鋼輪的支持力；f1為行走輪所受摩擦力；f2為鋼絲刷所受摩擦力；fi(i=3，4，5，6)為各從動鋼輪所受摩擦力；G為機器人重力；φ為重力G在機器人自身坐標系下與Y軸負方向夾角，φ∈[0, 2π]；θ為從動鋼輪所受支持力Ni在機器人自身坐標系下與Y軸負方向夾角；C1D1=C2D2=h，C3D3=H，D1E=ED2=L，SE=2L，KM=l，A1B1=A2B2=A3B3=KS=2d，B1C1=B2C2=d。

圖3 打磨機器人機構受力簡圖Fig.3 Force diagram of grinding robot mechanism

2.2 打磨機器人工作狀態下的受力分析

以上述力學模型為基礎，對插口端打磨機器人進行受力分析。為方便計算，認為質心Q在MKS平面內，且Q到KM的距離為d，到KS的距離為l。

根據空間力系平衡條件得到：

X方向的受力平衡方程

N1=N2+Gcosφ+(N3+N4+N5+N6)cosθ+

(-f3-f4+f5+f6)sinθ

(1)

Y方向的受力平衡方程

f1=-f2+Gsinφ+(N3+N4-N5-N6)sinθ+

(f3+f4+f5+f6)cosθ

(2)

繞X軸的扭矩平衡方程

f2(2L-l+H)=(-N3-N4+N5+N6)·

(Rcosθ-2L+l-h)sinθ+(f3+f4+f5+f6)·

[R-(Rcosθ-2L+l-h)cosθ]

(3)

繞Y軸的扭矩平衡方程

N1d=N2d+2(N4+N6)dcosθ+

2(-f4+f6)dsinθ

(4)

繞Z軸的扭矩平衡方程

f1d=-f2d+2(N4-N6)dsinθ+

2(f4+f6)dcosθ

(5)

fi=μNi

(6)

f2=9550P/(nr)

(7)

式中，R為管口內徑；μ為鋼輪與管口鋼圈的滾動摩擦因數；P為打磨伺服電機的功率，kW；n為伺服電機轉速，r/min；r為鋼絲刷半徑，m。

θ、l、H會根據管口內徑R的不同而發生改變。由于鋼絲刷由大量鋼絲編制而成，其徑向受力后會產生較大變形量，因此可認為N2在運動過程中大小恒定。

設備運行時需要有一個預夾緊力來使設備抓緊管口，防止滑落，預夾緊力方程為

Ft=(N3+N4+N5+N6)cosθ+N2+

(-f3-f4+f5+f6)sinθ

(8)

聯立式(1)～式(5)、式(8)可解得

N1=Gcosφ+Ft

(9)

f1=Gsinφ-f2+μ(Ft-N2)-

(10)

δ1=Rcosθ-2L+l-h

(11)

δ2=2L-l+H

(12)

兩側夾持臂上的合力分別為

(13)

(14)

由式(6)、式(11)～式(14)可知，夾持臂上所受合力為定值。

2.3 預壓緊力參數選取及極限載荷的確定

打磨機器人在工作狀態下有下滑的趨勢，為使其不發生滑移情況，應有λN1≥|f1|，其中，λ為行走輪與管口內側管壁的滑動摩擦因數。將式(9)、式(10)代入λN1≥|f1|可得

(15)

表1所示為打磨機器人的主要性能參數，將參數代入式(15)進行計算，可得Ft≥1158.7N。

表1 打磨機器人主要性能參數

取Ft=1300N，使用MATLAB對運動過程受力進行仿真分析，得出管口對行走輪的支持力N1及摩擦力f1隨角度φ變化的曲線，如圖4所示。

圖4 打磨機器人受力變化圖Fig.4 Force change of grinding robot

由圖4可看出，打磨機器人運行過程中，在其自身坐標系內，φ=0時，重力G在Y軸負向分力最大，X向分力為零，此時G與N1方向相反，N1需要與G和預夾緊力Ft的合力達到平衡，因此N1達到最大值1800N。隨著φ的增大，G在Y軸負向的分力不斷減小，X軸負向分力不斷增大，φ=π/2時，G在Y軸正向分力為零，X軸負向分力達到最大，f1和f2方向均為X軸正向，f1和f2的合力與重力G達到平衡，因此此時f1達到峰值(非最大值)416.2N。φ=π時，G在Y軸正向分力達到最大，X向分力為零，此時G與N1方向相同，G和N1的合力與預夾緊力Ft平衡，因此N1達到最小值800N。φ=3π/2時，G在Y軸正向分力為零，X軸正向分力達到最大，此時f1和f2方向相反，f1需要與f2和G的合力進行平衡，因此f1達到最大值583.8N。最終隨著φ增加至2π，N1和f1完成一次周期性變化，打磨機器人也完成了一個工作循環。

3 有限元仿真分析及現場樣機試驗

3.1 極限載荷下的有限元仿真分析

使用SOLIDWORKS軟件建立插口端打磨機器人的虛擬樣機模型(圖5)。

圖5 打磨機器人虛擬樣機Fig.5 Grinding robot virtual prototype

首先，將SOLIDWORKS中建立的虛擬樣機模型導入ANSYS Workbench，并對模型進行適當簡化，省略鋼絲繩、鏈條和皮帶，可連接部件施加載荷，模擬省略的零部件。

然后，定義主體框架材質為結構鋼，軸承座等零部件材質為球墨鑄鐵，行走輪材質為橡膠，并將電機、鋼絲刷等部件定義為剛體，定義各個零件之間的接觸，設定劃分網格的各個參數后，自動劃分網格。

根據之前對機器人運動過程的受力分析可知，在打磨機器人運行過程中，φ=0時，打磨機器人行走機構及夾持機構的主梁在Y向受力達到最大值；φ=3π/2時，其在X向受力達到最大值，因此對打磨機器人模型分別施加這兩個極限工況下的載荷及約束，并得出分析結果。

圖6所示為插口端打磨機器人在φ=0工況下的有限元分析結果，由圖6a可看出，應力最大值129.44 MPa在夾持機構右側后方軸承座與螺栓連接處，零部件材料為球墨鑄鐵，屈服強度為250 MPa，安全系數為1.9，滿足力學要求。由圖6b可看出，應變最大位置為夾持機構左側后方軸承座與夾持支架接觸位置，最大應變為7.263 2×10-4，滿足剛度要求。

圖7所示為插口端打磨機器人在φ=3π/2工況下的有限元分析結果，由圖7a可看出，應力主要集中在壓緊機構主梁與橫梁交接處，最大應力為116.34 MPa，零部件材料為Q235鋼，屈服強度為235 MPa，安全系數為2.0，滿足力學要求。由圖7b可看出，應變最大位置為夾持機構左側前方軸承座與螺栓連接處，最大應變為6.077 8×10-4，滿足剛度要求。

(a)應力云圖

(b)應變云圖圖6 打磨機器人分析結果(φ=0)Fig.6 Analysis of grinding robot(φ=0)

(a)應力云圖

(b)應變云圖圖7 打磨機器人分析結果(φ=3π/2)Fig.7 Analysis of grinding robot (φ=3π/2)

3.2 有限元模態分析

打磨機器人的振動特性對其自身工作壽命及其打磨質量有重要影響。本文對其進行了前6階模態的振型分析。由仿真結果可清楚地了解各階振型的特征，前6階的模態頻率及振型特征如表2所示，相應的振型云圖見圖8。

表2 打磨機器人6階模態頻率及振型特征

圖8 打磨機器人前6階模態振型圖Fig.8 The first sixorder modal shapes of grinding robot

由圖8可知，打磨機器人1階振型主要表現為行走機構主梁在OXY平面沿X軸的擺動，最大變形量為10.068 mm；2階振型主要表現為行走機構主梁在OYZ平面沿Z軸的擺動，最大變形量為9.231 4 mm；3階振型主要表現為夾持機構框架及末端執行機構橫梁在OYZ平面沿Y軸的彎曲振動，最大變形量為5.899 4 mm；4階振型表現為末端執行機構橫梁繞Y軸的扭轉擺動，最大變形量為9.144 2 mm；5階振型表現為總體框架繞Z軸的扭轉擺動，最大變形量為6.037 7 mm；6階振型表現為末端執行機構總體繞X軸的扭轉擺動，最大變形量為9.377 5 mm。通過對前6階振型的分析可以看出，該打磨機器人的前6階模態在行走機構主梁及末端執行機構橫梁產生最大變形。

由表2可知打磨機器人前6階固有頻率的范圍是25.032～42.090 Hz。為使打磨機器人在工作時不發生共振，機器人的固有頻率與外部激勵頻率需滿足如下關系[16]：

0.75ω0<ω<1.3ω0

式中，ω0為打磨機器人固有頻率；ω為激勵頻率。

由于驅動電機轉速較慢，外部激勵主要為打磨伺服電機(其帶動鋼絲刷進行打磨工作時的轉速為800～1 000 r/min)，因而產生的激勵頻率低于16.7 Hz，與打磨機器人前6階頻率25.032～42.090 Hz不在同一區間內，因而打磨機器人在工作過程中不會發生共振，說明此結構設計較為合理。

3.3 現場試驗

以上述設計及計算為基礎，制作了一臺插口端打磨機器人樣機，并在現場進行了試驗測試，如圖9所示。

圖9 打磨機器人現場工作圖Fig.9 Field running of grinding robot

現場樣機試驗中，預應力鋼筒混凝土管道管口打磨機器人表現出以下優勢：

(1)工作安全可靠。在工作過程中設備運行穩定，振動較小。

(2)打磨效率提高。拆卸及安裝設備平均需5 min，完成一端打磨需4.5 min。設備工作過程中，可去完成另一臺設備的拆卸與安裝，打磨效率約是人工打磨效率的3倍。

(3)自動化程度高。打磨過程中無需人工在旁協助，可自行完成打磨。

(4)打磨質量良好。打磨面光滑，除銹效果好，打磨等級可達到St3級，而人工打磨一般達不到St2級，僅可去除表面砂漿等附著物(圖10)。

(a)人工打磨 (b)打磨機器人打磨圖10 打磨質量對比圖Fig.10 Polishing quality comparison

4 結論

設計了一種自行走式混凝土管道管口打磨機器人，對其進行了受力分析，針對其滑移情況建立了預夾緊力模型，創建了虛擬樣機，運用ANSYS Workbench軟件對其進行了有限元分析，并制作了打磨機器人樣機進行現場打磨試驗。仿真及試驗結果表明，該打磨機器人可靠性高，運行穩定，打磨質量高，具有自動打磨混凝土管道管口的功能，提高了管口打磨的效率。