數學分析中的輔助函數構造法

姜廣浩

【摘 要】輔助函數的構造屬于分析法的一種手段，它涉及數學分析中命題及不等式的證明，起到了非常重要的作用。本文主要以例題為主，構造多種輔助函數，既體現輔助函數法的優點，又揭示輔助函數的構造本質。

【關鍵詞】輔助函數法；數學分析；構造；應用

在數學分析中，輔助函數的構造有著非常廣泛的應用，不僅是對定理的證明，而且在一系列的題目解答中也有非常大的應用。合理的構造函數，往往能起到事半功倍的效果，對于解題十分有益。筆者從事數學分析教學多年，下面通過一些例題，巧妙構造輔助函數，進而揭示輔助函數的構造本質。

一、主要內容

在中值定理的許多應用中，常常會遇到諸如：求證至少存在一點ξ∈（a，b）使f'（ξ）+p（ξ）f（ξ）=q（ξ）。（1）

接下來我們來了解一下此類命題的輔助函數的構造方法。

輔助函數的構造沒有固定的模式和方式方法，它不僅要求掌握基本的知識，還需要自身的數學思維創造性。輔助函數的廣泛應用要求我們深入學習基礎知識并能融會貫通，這