姜廣浩
【摘 要】輔助函數的構造屬于分析法的一種手段,它涉及數學分析中命題及不等式的證明,起到了非常重要的作用。本文主要以例題為主,構造多種輔助函數,既體現輔助函數法的優點,又揭示輔助函數的構造本質。
【關鍵詞】輔助函數法;數學分析;構造;應用
在數學分析中,輔助函數的構造有著非常廣泛的應用,不僅是對定理的證明,而且在一系列的題目解答中也有非常大的應用。合理的構造函數,往往能起到事半功倍的效果,對于解題十分有益。筆者從事數學分析教學多年,下面通過一些例題,巧妙構造輔助函數,進而揭示輔助函數的構造本質。
一、主要內容
在中值定理的許多應用中,常常會遇到諸如:求證至少存在一點ξ∈(a,b)使f'(ξ)+p(ξ)f(ξ)=q(ξ)。(1)
接下來我們來了解一下此類命題的輔助函數的構造方法。
輔助函數的構造沒有固定的模式和方式方法,它不僅要求掌握基本的知識,還需要自身的數學思維創造性。輔助函數的廣泛應用要求我們深入學習基礎知識并能融會貫通,這