基于弱磁控制的EPS模式切換中轉矩波動的抑制?

趙林峰，張銳陳，謝有浩，張榮蕓，申 雪

(1.合肥工業大學汽車與交通工程學院，合肥 230009； 2.安徽獵豹汽車有限公司，滁州 239064；3.安徽工程大學機械與汽車工程學院，蕪湖 241000)

前言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有體積小、結構簡單、效率高、易于實現弱磁擴速等優點，逐漸成為EPS系統主流驅動電機。永磁同步電機經擴速后，可有效解決快速轉動轉向盤時EPS電機的響應速度，克服EPS系統快速操縱轉向盤時轉向沉重的缺陷。另外，可使基于EPS的車道保持系統等高級駕駛輔助系統具有更加優越的性能。

文獻[1]和文獻[2]中提出將弱磁控制加入到EPS控制策略中，擴大電機調速范圍，解決了駕駛員快速操縱轉向盤時手感沉重的問題，但它忽略了在控制策略切換過程中的負載擾動與轉矩突變，引起轉向盤操縱轉矩劇烈波動；文獻[3]中針對弱磁控制算法本身的一些缺陷會降低驅動系統轉矩響應速度的問題，分別提出了高速和低速轉矩控制器，并設計了切換法則，提高了控制器對轉矩的響應性能，但它只進行了仿真分析，并未進行試驗驗證；文獻[4]中提出了帶有負載擾動滑模觀測器的電流滑模控制法，該方法不僅提高了趨近滑模面的速度，還降低了系統的抖振，其不足之處在于降低了系統的魯棒性；文獻[5]和文獻[6]中應用轉矩觀測器對負載轉矩擾動進行觀測與補償，從而提高系統轉矩擾動的抑制能力，但是該方法降低了控制系統的響應速度；文獻[7]和文獻[8]中在永磁同步電機矢量控制中應用滑模控制，提高了系統的魯棒性，但為滿足滑動模態的可達性和存在性條件，要求切換增益隨外部干擾的增大而增大，這會加劇系統的抖振；文獻[9]中提出了終端吸引與指數混合趨近律，能夠很好地解決滑模控制導致的抖振問題，且提高了趨近律的趨近速度，但該趨近律引入了許多未知參數，這些參數的選取較為困難，不利于工程應用；文獻[10]中應用擾動觀測器對系統負載擾動進行前饋補償，切換增益幅值明顯減小，但由于模糊算法的復雜性，實踐應用效果較差。

本文中提出了EPS用永磁同步電機在id＝0控制與弱磁控制相互切換的過程中，通過負載轉矩觀測器進行負載前饋補償，并增加轉矩平滑切換模塊，抑制了切換過程中的轉矩波動，改善了系統的操縱性能。運用電機臺架試驗和EPS硬件在環試驗對本文中提出的方法進行了驗證。

1 采用永磁同步電機的EPS模型

1.1 永磁同步電機的數學模型[11-12]

表貼式永磁同步電機在dq軸坐標系下的定子電壓方程為

dq軸坐標系下的磁鏈方程為

式中：ud為d軸電壓；uq為q軸電壓；id為d軸電流；iq為q軸電流；L為d軸、q軸電感；ψd為d軸磁鏈；ψq為q軸磁鏈；ωe為轉子的電角速度；Rs為定子相電阻；ψf為永磁體產生的磁鏈。

忽略定子電阻的影響，在電機穩定運轉時，式(1)可改寫為

電磁轉矩方程為

將式(2)代入式(5)得

運動方程為

式中：Te為電磁轉矩；TL為電機負載轉矩；J為轉動慣量；p為磁極對數；Bm為摩擦系數；ω為電機角速度。

所用的電機具體參數如表1所示。

表1 永磁同步電機參數

1.2 EPS系統動力學模型

EPS主要由轉向柱、轉矩傳感器、齒輪齒條、助力電機和電子控制單元等組成，其模型包括輸入輸出軸、齒輪齒條和助力電機模型，如圖1所示。

圖1 EPS動力學模型

EPS 動力學方程[13－14]為

式中：Td為轉向盤操縱轉矩；Ts為轉矩傳感器檢測的轉矩；Ks為轉矩傳感器的扭轉剛度；Js為轉向盤和輸入軸總的轉動慣量；Bs為輸入軸阻尼系數；θs為轉向盤轉角；θe為輸出軸轉角；gm為減速機構的減速比；Tp為輸出軸作用在齒輪上的轉矩；Je為輸出軸轉動慣量；Be為輸出軸的黏性摩擦系數；Fr為轉向機構對齒輪齒條拉力；rp為小齒輪節圓半徑；mr為齒條質量；xr為齒條位移；br為齒輪齒條阻尼系數。EPS仿真參數如表2所示。·

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表2 EPS系統仿真模型中的參數

利用CarSim軟件中的整車模型，搭建CarSim與Simulink聯合仿真平臺，如圖2所示。在CarSim中，可進行整車參數、外部環境和工況的設置。在聯合仿真模型中，將齒條位移折算為左、右前輪轉角，作為CarSim整車模型的輸入，而CarSim整車模型輸出的左、右前輪回正力矩則作為EPS模型中轉向阻力的輸入。

圖2 CarSim與Simulink聯合仿真模型

2 EPS控制策略

在EPS系統一般使用工況中，助力電機轉速不會達到額定轉速以上，為獲得最大的輸出轉矩，提升永磁同步電機運行效率，常常在矢量控制中采取id＝0的控制方式。此時，電機電磁轉矩與其交軸電流iq呈線性關系，通過對iq的調節，實現對電機輸出轉矩的調節控制，磁場定向矢量控制具體流程如圖3所示。

圖3 永磁同步電機矢量控制框圖

在緊急避障等需要快轉轉向盤的工況下，一般需要的電機轉矩不是很大，而需要較高的電機轉速，這時就要使永磁同步電機的控制策略切換為弱磁控制以提高電機的轉速。

基于PMSM的EPS控制系統一般由決策層和PMSM驅動層兩部分組成，如圖4所示。決策層主要負責接收外部傳感器信號，如轉向盤操縱轉矩、轉向盤轉角和車速等信號；PMSM驅動層主要負責對永磁同步電機進行驅動。本文中PMSM驅動層主要包括矢量控制中的id＝0控制和電壓負反饋法弱磁控制。

圖4 EPS系統雙層控制架構

3 負載轉矩觀測器

當駕駛員快速操縱轉向盤時，若EPS系統進入轉速環，則執行弱磁控制，此時電機目標轉速為主要跟蹤對象，而忽略對電機轉矩的控制。在EPS控制模式切換過程中，負載擾動特別大，利用負載觀測器進行前饋轉矩補償來提高系統的抗干擾性。

利用式(6)和式(7)構造負載轉矩觀測器，并假設負載轉矩TL在采樣周期內為定值，即d TL/d t＝0，定義電磁轉矩Te為輸入變量，以電機轉速ω與負載轉矩TL為狀態變量，定義輸出量y為電機角速度ω，即y＝ω，構建系統的狀態方程為

根據式(12)和式(13)，以負載轉矩TL和電機角速度ω為觀測對象，構建負載轉矩觀測器為

式中k1和k2為反饋增益系數。

將式(14)與式(12)相減，得到負載轉矩觀測器的誤差方程為

由轉矩觀測器的特征方程det[sI－A]＝0可得到k1和k2的值。

根據式(15)設計的轉矩觀測器如圖5所示。

圖5 負載轉矩觀測器結構框圖

4 轉矩平滑切換模塊設計

對于本文中的EPS控制策略，在轉矩環中執行id＝0時的q軸電流值iqt是由設定的助力曲線獲得，即iqt＝f(Td，v)，v為車速；而在轉速環中執行弱磁控制時q軸電流值為這就造成在模式切換的過程中電機轉矩會發生突變，導致EPS工作時操縱轉矩波動，影響駕駛員手感。為解決此問題，根據式(16)設計了轉矩平滑切換模塊。

式中：ωwheel為轉向盤轉速，ωwheel＝ω/gm；ωh－ωl為轉向盤轉速過渡區間，ωh和ωl分別為轉向盤轉速過渡區間上、下限值。

本文中設置 ωh－ωl＝100 r/min，且 ωb＝gm(ωh＋ωl)/2，ωb為電機的轉折轉速，它與所承受負載有關，須由試驗確定。

圖6為加入負載轉矩觀測器和轉矩平滑切換模塊的PMSM驅動控制框圖。

5 仿真分析

為驗證設計的負載轉矩觀測器的準確性和前饋補償方案的可行性，基于Matlab/Simulink搭建了轉矩觀測器的仿真模型。圖7為負載轉矩由0突變至4 N·m和負載轉矩由4 N·m突變至0時的實際負載轉矩和觀測負載轉矩。可以看出，所設計的負載轉矩觀測器具有良好的跟蹤特性。

圖6 PMSM底層控制框圖

圖7 負載轉矩觀測結果

圖8 和圖9為在有無加入負載轉矩前饋補償的兩種情況下，當電機轉速為2 000 r/min時，突然增加和減小負載(1 N·m)時的電機轉速波形。可以看出，未進行負載轉矩補償時，電機的轉速波動劇烈，且恢復時間較長；而加入負載轉矩補償后，電機轉速波動幅度較小，且恢復時間明顯縮短。說明加入負載轉矩補償后，系統對負載擾動有很強的魯棒性。

圖8 突然增加負載時轉速波形

圖9 突然減小負載時轉速波形

為驗證設計的負載轉矩觀測器和轉矩平滑切換模塊對駕駛員快速操縱轉向盤時手感的影響，仿真時以階躍信號模擬駕駛員快速操縱轉向盤，在車速為60和30 km/h時轉向盤操縱轉矩波形如圖10所示。可以看出，在兩種車速下，所提出的控制策略解決了模式切換過程中由于轉矩突變帶來的操縱轉矩波動問題，改善了駕駛員手感。圖10中本文方法指加入負載轉矩觀測器和轉矩平滑切換模塊，傳統方法指沒有加入負載轉矩觀測器和轉矩平滑切換模塊，下同。

圖10 轉向盤操縱轉矩仿真

圖11 PMSM測試試驗臺

6 試驗驗證

為驗證本文中提出的負載轉矩觀測器和轉矩平滑切換模塊在EPS實際應用中的效果，進行了負載轉矩測試和硬件在環試驗。

搭建的電機試驗臺如圖11所示。主要包括永磁同步電機、撓性聯軸器、轉矩轉速測量儀與顯示設備、磁粉制動器及其加載設備、開發的無刷電機EPS控制器、霍爾式電流鉗、示波器、直流電源和筆記本電腦等，可用于負載轉矩補償試驗，待電機運行平穩后，突然調節磁粉制動器的負載，測試系統記錄電機轉速變化。電流鉗主要用來測量母線電流并通過示波器顯示，用以觀測弱磁試驗時母線電流。

負載轉矩補償試驗分別進行了增加和減小負載試驗，其中減小負載試驗結果如圖12所示。可以看出，在負載轉矩減小1 N·m工況下，未進行負載轉矩補償時，電機的轉速波動劇烈(轉速突然升高約120 r/min)，且恢復時間較長(接近2 s)；而加入負載轉矩補償后，電機轉速波動幅度較小(約30 r/min)，且恢復時間明顯縮短(約1 s)，電機轉速波動幅值減小約75%。在負載轉矩減小2 N·m工況下，未進行負載轉矩補償時，電機的轉速波動幅值約132 r/min，且恢復時間約2.3 s；而加入負載轉矩補償后，電機轉速波動幅度約35 r/min，且恢復時間約1.2 s，電機轉速波動幅值減小約73.4%。在負載轉矩減小3 N·m工況下，未進行負載轉矩補償時，電機的轉速波動幅值約142 r/min，且恢復時間約2.5 s；而加入負載轉矩補償后，電機轉速波動幅度約43 r/min，且恢復時間約1.38 s，電機轉速波動幅值減小約69.7%。

圖12 負載轉矩試驗

綜上所述，加入負載轉矩補償后，PMSM控制系統抗負載干擾能力增強，可削弱因轉向負載變化引起的電機速度波動幅度，從而改善EPS系統的操縱手感。

為驗證提出的負載轉矩補償算法，進行了EPS硬件在環試驗，試驗臺如圖13所示。主要包括EPS管柱總成與臺架部分、開發的基于PMSM的控制器、轉向阻力矩模擬伺服電機、電源、開發的轉向機器人和數據采集設備。硬件在環系統采用基于CarSim整車模型的仿真環境，聯合LabVIEW進行了硬件在環試驗。上位機采用一臺計算機，進行Carsim整車模型參數和仿真環境的建立、基于LabVIEW的數據采集系統、人機界面的設計和實時顯示并監測試驗過程的操縱轉矩等參數變化。下位機采用NI公司的PXI實時仿真系統，將編好的動力學模型下載到該主機的實時系統編譯運行，實時輸出整車的轉向阻力矩。同時，利用數據采集卡和CAN通信接口系統采集并交換轉向盤轉角、車速、操縱轉矩等信息，并將上述數據發送給控制器和PXI主機。

圖13 硬件在環試驗臺

試驗時快速操縱轉向盤，將它由0°轉到180°，采集轉向盤操縱轉矩信號。圖14為車速為30和60 km/h時有無加入本文控制算法的轉向盤操縱轉矩的時間歷程變化曲線。可以看出，加入負載轉矩觀測器與轉矩平滑切換模塊后，轉向盤抖動情況明顯減輕且恢復穩定時間明顯縮短。

圖14 轉向盤操縱轉矩試驗圖

7 結論

在PMSM弱磁控制模式中加入了負載轉矩觀測器對電機輸出轉矩進行補償，并在id＝0控制與弱磁控制相互切換的過程中加入了轉矩平滑切換模塊，通過仿真、電機臺架試驗和硬件在環試驗，表明此方法可增強采用PMSM的EPS系統對負載擾動的魯棒性，降低快速轉動轉向盤的操縱轉矩，從而減輕快速操縱轉向盤時的轉矩波動，有效改善系統性能。