基于效用函數理論的車身PP夾芯板結構參數優化與應用研究?

崔 岸，陳 寵，張世廣，于多年，張 晗，孫文龍，郝裕興

(吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025)

前言

金屬面夾芯板相比于普通的金屬材料板具有更高的強度、剛度、隔聲、抗撞擊和耐疲勞等性能，已廣泛應用于建筑、船舶和航空航天等領域[1]。夾芯板能有效地將面板和芯板材料的特性相結合，可同時滿足汽車對安全和輕量化等多種性能的需求，因此在汽車上的應用越來越受到關注。

國內外學者針對夾芯板結構進行了一系列的理論與實驗研究[2－5]，隨著夾芯板失效模式理論研究的不斷進展，對夾芯板的優化設計問題也開始不斷探索[6－13]。文獻[8]中研究了夾芯材料為功能梯度材料的夾芯板力學性能，目的是獲得更大的設計空間和更優異的結構性能；文獻[9]中提出了夾芯板設計是一個多目標優化設計問題，將自由振動基頻及質量作為優化目標，采用進化論的方法確定了復合層合板的優化設計方案；文獻[10]中采用蟻群優化算法，將質量和成本作為優化目標，進行了鐵路客車地板夾層結構的多目標優化，優化后的地板相比原地板系統可節省60%的成本；文獻[11]中研究了PVC夾芯板在泡沫金屬子彈撞擊加載條件下的動態響應及失效模式，得出等質量前提下增加芯板厚度可減小受力方向另一側面板變形的結論；文獻[12]中針對泡沫鋁夾芯板進行了抗沖擊性能分析，結果顯示泡沫鋁夾芯板的抗沖擊性能主要由芯層的變形耗能大小來決定。文獻[13]中研究了夾芯型雷達吸波結構，通過引入一個無量綱參數將兩個優化目標綜合考慮，進而提出了一種夾芯型雷達吸波結構的多目標優化方法。綜上所述，對夾芯板性能及失效模式的理論和實驗研究已取得了一定的成果，但對夾芯板結構多目標優化方法的研究還有一定的局限性，特別是在汽車領域的應用研究更是不多見，因此有必要對夾芯板結構優化方法和應用進行廣泛與深入的研究。

本文中以單層金屬板為參照，考慮多種設計屬性，基于效用函數理論，將多目標優化問題轉化為單目標優化問題，建立夾芯板參數優化模型，從而進行夾芯板結構(厚度)優化，并對優化結果進行實驗及仿真驗證。最后，通過在某轎車前圍板上的應用，基于結構性能探討其應用效果。

1 夾芯板結構參數優化模型

1.1 優化模型建立

以單層金屬板為原板，設單層金屬板的厚度尺寸為tm，夾芯板的結構如圖1所示，上、下面板的厚度為tf，芯板的厚度為tc，總厚度為ts。根據線性效用函數理論，建立夾芯板結構參數優化模型。

目標函數：

約束條件：

圖1 夾芯板結構示意圖

1.2 設計屬性

根據車身零部件的基本設計需求，考慮了5種設計性能，分別是彎曲剛度、彎曲強度、極限抗壓強度、質量、成本。依據這5種設計性能，定義5種設計屬性。

1.2.1 彎曲剛度

夾芯板彎曲剛度設計屬性p1定義為夾芯板與原板彎曲剛度之比，即

式中D0和Ds分別為原板和夾芯板的彎曲剛度。假設由單層金屬板所設計的梁為單位寬度和單位跨度，則原板和夾芯板的彎曲剛度分別為

式中：E0為原板的彈性模量；Ef，Ec分別為夾芯板面板和芯板的彈性模量；tfc為上下面板的中心距離。

1.2.2 彎曲強度

彎曲強度設計屬性p2定義為在相同加載條件下原板與夾芯板分別接近于其許用應力的程度比值，即

其中

式中：K0為原板最大彎曲拉應力與許用應力的比值；σ0為原板的最大彎曲拉應力；σa0為原板的許用彎曲應力；M0為彎矩。

夾芯板失效采用近似計算，選取面板和芯板不同失效模式下強度比的最大值來表示夾芯板接近許用應力的程度，即彎曲應力與許用應力的比值Ks：

其中

式中：σf為面板材料的最大拉應力；σaf為面板材料的許用拉應力；σc為芯板材料的最大拉應力；σac為芯板材料的許用拉應力；τc為芯板材料的最大剪應力；τac為芯板材料的許用剪應力；FQ為剪力；F為單位載荷。

1.2.3 極限抗壓強度

極限抗壓強度屬性p3定義為夾芯板和原板的臨界壓力的比值，即

其中

式中：Fs和F0分別為原板和夾芯板的臨界壓力；Gc為芯板材料的剪切模量。

1.2.4 質量

質量屬性p4定義為原板和夾芯板質量之比，即

式中：ρ0為原板密度；ρf為面板密度；ρc為芯板密度。

1.2.5 成本

成本屬性 p5定義為原板和夾芯板的成本之比，即

式中：c0，cf，cc分別為原板、面板和芯板的成本。材料的總成本包含材料成本、制造成本、使用過程中的成本、報廢后處理成本等。鑒于數據收集困難，本文僅考慮材料成本。

2 優化設計的實現

使用Matlab編寫優化設計程序，主要的運行步驟如下：

(1) 輸入初始值：t0，tmin，tmax，M

(2)設置分析步長：0.01

(3) 輸入各約束條件：H1，H2，H3，H4，H5

(4) 輸入各屬性權重：w1，w2，w3，w4，w5

(6)輸出參數優化結果：tf，tc

其中：tmin，tmax分別為夾芯板厚度的最小值和最大值；M為原板各屬性的集合。

選取原板材料為DC03鋼，厚度為1.0mm，PP夾芯板的上下面板采用鋁合金，各材料屬性見表1。采用該優化方法，基于不降低原板剛度和強度性能，重點考慮輕量化和成本的要求，采用層次分析法，在調查問卷專家打分的基礎上，選取4種權重方案，進行PP夾芯板厚度優化，結果見表2。

表1 材料屬性

由表2可以看出，與原鋼板相比，4種方案優化后，夾芯板的質量減輕了46%～53%；強度剛度都有不同程度的提升。但由于夾芯板原材料成本高于DC03鋼，故4種方案的夾芯板成本均顯著高于原鋼板。

表2 PP夾芯板性能變化

3 實驗與仿真模型驗證

3.1 三點彎曲實驗

根據表2，選擇方案1進行樣件制備。樣件長150 mm，寬60 mm，夾芯板上下面板和芯板厚度均為0.6 mm，DC03鋼板樣件厚度1 mm。采用高強度鋼作為壓頭和支座，其中跨距為80 mm，準靜態位移加載，壓頭加載速度為1 mm/min。三點彎曲實驗見圖2，壓頭位置的載荷和位移曲線如圖3所示。

圖2 三點彎曲實驗

由圖3可見，在整個位移范圍內，PP夾芯板的載荷-位移曲線都在原鋼板上方，說明該階段PP夾芯板的彎曲剛度優于原鋼板。位移達到約7.5 mm時，粘接膠層發生破壞，夾芯板承載能力大幅下降，但從圖中可見抗彎性能仍高于原板。

圖3 PP夾芯板和原鋼板的載荷 位移曲線

3.2 仿真模型驗證

采用樣件尺寸數據，在Hypermesh中建立有限元模型，原板、夾芯板面板和芯板均采用殼單元模擬，板與板之間粘接膠層采用膠粘單元模擬；壓頭、支座與夾芯板、原板的接觸部位為半圓，直徑為30 mm，采用剛體單元模擬。

設置工況：約束支座6個方向自由度，在壓頭部位施加Y軸負方向的載荷為0.15 kN。

夾芯板和原板彎曲的實驗及有限元仿真結果見表3。仿真與實驗結果基本相符，說明仿真過程和參數設置基本合理。

表3 實驗位移和仿真位移

4 應用實例性能仿真分析

選取表2中的方案1，應用于某轎車前圍板，仿真分析前圍板材料替換前后的白車身靜態剛度及自由模態變化。原前圍板材料為DC03鋼，厚度為1.0 mm。

4.1 彎曲剛度分析

應用Hypermesh軟件，約束前后懸架支座中心的X，Y，Z方向平動自由度。在4個座椅位置施加80 kg的載荷，如圖4所示。

分別在左前縱梁、左門檻梁、左后縱梁上均勻間隔選取3點，分析前圍板材料替換前后彎曲撓度值變化情況，所得數據如表4所示。

圖4 白車身有限元模型

表4 各點撓度值 mm

式中：Sb為轎車結構彎曲剛度；∑F為施加載荷的總和；Zm為前后減振器支撐點中間位置上門檻梁交點的撓度。經計算原白車身彎曲剛度為15 459 N/mm，替換夾芯板前圍板后彎曲剛度為15 841 N/mm，提高了2.47%。

4.2 扭轉剛度分析

約束左右后懸架支座中心X，Y，Z平動自由度。為在車身上施加2 000 N·m的扭矩，在左右前懸架支座中心施加大小相等方向相反的力，力的大小為1 825 N。同樣選取在彎曲剛度分析時的各點，記錄扭轉時各點撓度值，見表4。

本文中計及軸距的影響，將扭轉剛度定義為使

白車身剛度為每1 m軸距相對扭轉1°所需的扭矩，即

式中：St為車身扭轉剛度；T為車身所受扭矩；L為車身軸距；δ為轎車前后軸相對扭轉角。經計算，原白車身扭轉剛度為10 431 N·m2/(°)，替換夾芯板前圍板后扭轉剛度為 10 593 N·m2/(°)，提升了1.55%。

4.3 自由模態分析

考慮低階模態對車身結構的振動形態有較大影響，應用Hypermesh軟件分析頻率高于1 Hz的前6階模態。分析結果如表5所示。

表5 白車身前6階模態頻率 Hz

由表5可知，其中2階模態振型描述為車身1階整體扭轉模態。原白車身1階扭轉模態頻率為36.4 Hz，替換夾芯板前圍板后提升為37.3 Hz，說明1階扭轉模態頻率略有提高，同時遠離發動機激勵頻率，避免共振。

4.4 整車側撞仿真分析

使用LS-DYNA軟件進行夾芯板前圍板替換前后的整車側撞仿真分析。整車碰撞仿真有限元模型如圖5所示。根據C-NCAP標準，移動變形壁障以50km/h速度垂直撞擊汽車側面，汽車側面與移動變形壁障采用面面接觸，為保證計算結果的精確度，將沙漏系數設置為0.01。比較替換前后前圍板最大侵入量，見表6。同時，在被撞側B柱上選取4個關鍵點1，2，3，4，分別對應 B 柱頂端、腰線、鎖扣和底部，記錄前圍板替換前后的側撞最大侵入量和侵入速度，結果如表7所示。分析結果表明，鋁合金PP夾芯板的最大侵入量有所減小，B柱耐撞性能有所提升。

圖5 整車側撞有限元模型

表6 兩種前圍板最大侵入量

表7 B柱關鍵點碰撞結果

5 結論

基于效用函數理論，針對車身零部件設計性能，研究了一種車身夾芯板幾何參數(厚度)優化方法，建立了夾芯板幾何參數優化模型，并基于MATLAB軟件編程實現了優化計算。該方法可同時滿足剛度、強度、成本和質量等多種設計屬性，并將多目標優化問題轉化為單目標的優化問題，可快速確定夾芯板結構的最佳厚度尺寸，提高了工作效率。

以單層鋼板為參照，采用該優化方法設計了一種鋁合金PP夾芯板，并將其應用于某汽車前圍板，通過實驗與理論分析相結合，建立了夾芯板結構及整車有限元模型。分析結果表明，使用優化的夾芯板前圍板后，白車身結構剛度和耐撞性均有一定改善，滿足設計要求并減輕了質量，盡管成本有一定上升，但隨著社會經濟的發展，其在汽車上的應用仍有良好的前景。