分布式驅動電動汽車復合制動系統轉矩分配控制策略仿真?

杜榮華，米思雨，胡 林，孟 燦

(1.長沙理工大學智能交通與車路協同技術研究所，長沙 410114； 2.長沙理工大學汽車與機械工程學院，長沙 410114；3.長沙理工大學，工程車輛安全性設計與可靠性技術湖南省重點實驗室，長沙 410114)

前言

隨著電動汽車的發展，其制動穩定性控制得到了國內外學者的廣泛研究，然而這些研究大多針對純液壓制動的前驅電動汽車，對帶復合制動的分布式驅動電動汽車的制動穩定性控制研究較少，分布式驅動電動汽車為動力學控制引入了新的實現形式，其主要結構特征是將驅動電機嵌入車輪中，具有傳動鏈短、傳動效率高等特點，與傳統內燃機車輛相比，省去了原有的機械結構，各個車輪之間均可獨立控制，各車輪轉矩均可按照任意比例進行分配[1－3]。文獻[4]中通過對電動汽車制動能量回饋約束條件的分析，提出了一種基于制動能量回收最大化的電液復合制動力協調式控制策略。該策略既能保證車輛的穩定又能回收制動能量，可在一定程度上增加續航里程，但該策略只針對前軸具有再生制動、后軸僅有液壓制動的車輛，所以制動回收的能量有限。文獻[5]中以整體效率最高為目標，提出了最大能量回收制動控制策略，并采用序列二次規劃法對充電功率進行優化，獲得ISG電機優化轉矩。另外，進行了多種工況下的仿真與實車實驗，驗證了控制策略的有效性。而控制策略的前后軸制動力分配采用的是理想制動力分配曲線，該曲線會隨著汽車載荷分配的不同而變化，且變化的幅度很大，所以前后軸制動力分配的準確度大大降低。文獻[6]中對分布式驅動電動汽車設計了分層控制策略，進而設計了分層控制的電機與液壓制動復合分配控制算法，其優點在于考慮了輪胎橫縱向力耦合、執行器、路面約束等因素，但目前控制分配領域缺乏對輪胎橫縱向力耦合的量化和不同執行器動態特性的考慮。文獻[7]中考慮電機再生制動和電池充電功率，利用混合自動機模型，提出了電機再生制動力和前后輪液壓制動力協調控制的再生制動控制策略。文獻[8]中針對在前輪驅動的混合動力電動汽車中，過度的再生制動提供的最大制動能量會導致轉向不足問題，重新定義了帶約束的成本函數，包括用于提高制動能量回收的再生制動轉矩和車輛橫向穩定性的制動轉矩的最佳分配，提出了前輪驅動混合動力電動汽車的協同再生制動控制方案。文獻[9]中為減少穩定性控制中的車速和輪胎力的縱向利用率的降低程度，通過二次規劃的方法分配各個車輪所需的縱向力，并優先使用基于輪轂電機輸出制動力，再使用液壓制動力的分配方式來分配車輛制動時所需的橫擺力矩。通過滑模控制器計算出維持車輛穩定所需的橫擺力矩，并通過Matlab/Simulink仿真分析驗證了該策略，提高了車輛的穩定性。文獻[10]中提出了一種基于模糊控制的電動汽車復合制動力分配策略，以理想制動力分配I曲線作為分配目標，以此來計算和分配各個車輪的需求制動力，但該控制策略未考慮在特殊工況下車輛的附加橫擺力矩對車輛穩定性的影響和所研究的車輛為前驅電動汽車。文獻[11]中分析了機電復合制動原理，提出了一種基于滑模控制純電動汽車復合制動控制策略，其中將前后軸的分配關系規劃在I曲線、ECE法規線和F線所圍成的區域內，在ADVISOR2002中進行仿真驗證，能有效地提高車輛在制動過程中的能量回收率，但對車輛在制動過程中的穩定性分析考慮較少，且研究對象為前驅電動汽車。文獻[12]中為提高輪轂電機驅動電動汽車行駛穩定性，設計了基于直接橫擺力矩控制的車輛穩定性控制系統；針對滑模控制存在固有抖振的問題，建立了基于模糊滑模控制理論的穩定性控制器；針對車輛質心側偏角難以測量，建立了結構簡單、計算快速的非線性滑模觀測器；最后進行了仿真分析，表明該控制器能很好改善車輛的操縱穩定性，且控制輸出更加平順，但缺點在于未考慮路面和效率的影響因素。

上述研究過程大多僅單獨針對能量回收最大化或車輛制動穩定性的研究，且只針對前驅電動汽車，對分布式驅動電動汽車而言，同時考慮車輛制動穩定性和回收能量最大化的研究較少，因此本文中針對輪轂電機驅動的分布式驅動電動汽車，為兼顧車輛的制動穩定性和制動能量回收，本文中設計了分層的控制結構。其中，上層控制器采用滑模控制策略進行了廣義縱向制動力和附加橫擺力矩的求解，下層控制器采用加權最小二乘法進行了四輪液壓制動力和電機制動力的分配。由于電機制動和液壓制動具有不同的動態特性，當車輛制動時須協調分配電機制動和液壓制動的轉矩，以達到維持車輛穩定和回收制動能量的目的。結果表明，本文中所采用的控制策略滿足要求，既能在對開路面工況下保證車輛制動穩定性，又能在制動過程中回收大量能量，延長了汽車的續航里程。

1 復合制動控制結構設計

目前，大多數的復合控制策略可分為并聯式控制策略和串聯式控制策略兩種，如圖1所示。

并聯式復合制動控制結構優勢在于無須對原有的液壓制動系統進行大的改動，成本低，且操作方便，但其主要是將電機制動轉矩和液壓制動轉矩直接疊加，兩者之間缺乏一定的轉矩協調控制。而串聯式復合制動控制，行駛過程穩定性高，回收能力強，但其結構復雜，且需要高智能化的集成控制器。因此針對兩種控制策略的優缺點，本文中提出了復合制動控制策略，它綜合了兩者的優缺點，不僅能實現車輛對所需制動力的分配和考慮附加橫擺力矩對車輛制動穩定性影響，并且優先電機制動，以期最大限度地回收制動能量。

圖1 并聯式控制與串聯式控制對比

因此，具體的控制思路如下：為實現制動時的穩定性控制，上層控制器不僅要計算出滿足駕駛員制動需求的輪胎縱向合力，還要計算出維持車輛穩定狀態的附加橫擺力矩；下層控制器則在上層控制器計算出的廣義合力基礎上，完成四輪液壓制動轉矩和電機制動轉矩的統一分配，以達到能量回收的最大化。本文中的復合制動控制結構如圖2所示。

圖2 復合制動控制結構圖

2 上層控制器

如上所述，復合制動控制的上層控制器主要用于計算兩個廣義合力。其中，駕駛員縱向力需求可根據制動踏板的行程得出，而縱向力產生的附加橫擺力矩是由車輛當前狀態和理想狀態的偏差通過一定算法計算得到。本文中的車輛理想狀態由線性2自由度車輛模型給出，附加橫擺力矩的計算采用滑模控制，使車輛的實際橫擺角速度和質心側偏角達到穩態響應下的期望值，保證車輛制動時穩定[13]。

2.1 線性2自由度車輛模型

橫擺角速度和質心側偏角是表征車輛動力學穩定性的兩個重要狀態變量。為保證車輛制動時的穩定性，希望車輛的實際橫擺角速度和質心側偏角達到期望狀態。橫擺角速度和質心側偏角的期望值可根據線性2自由度車輛模型導出，圖3為線性2自由度車輛模型示意圖。

運動微分方程為

圖3 線性2自由度車輛模型示意圖

式中：δ為前輪轉角；β為車輛質心側偏角；γ為車輛橫擺角速度；kf，kr分別為前后軸側偏剛度，均為負值；a，b分別為質心到前后軸的距離；vx為車輛縱向速度；vy為車輛側向速度；Iz為整車轉動慣量；m為整車質量。

式中：v為車速；l為軸距。

2.2 基于車輛穩定性控制的滑模控制器設計

滑模控制是一種變結構的非線性控制，具有響應迅速、對擾動不敏感和物理實現簡單等優點，成為車輛非線性動力學控制的主要方法[14]。滑模控制的關鍵在于滑模面和趨近率的選取。

在本文中，為實現橫擺角速度和質心側偏角的同時跟蹤[15]，定義滑模面為

式中ξ為權值系數，該值的選取參照文獻[14]中提出的經驗公式：

常見的趨近率包括等速趨近率、指數趨近率和冪次趨近率等。本文中結合等速趨近率和指數趨近率的優點，選取如下的趨近率：

其中，第1項為等速趨近率項，第2項為指數趨近率項。

根據上述滑模面和趨近率，可推導出由滑模控制得到的縱向力產生的附加橫擺力矩的計算公式：

式中 Fyfl，Fyfr，Fyrl，Fyrr為四輪側向力。

3 下層控制器

復合制動的下層控制器主要解決四輪電機制動和四輪液壓制動轉矩的分配問題，而控制分配是解決轉矩分配的常用方法。

3.1 控制分配問題

控制分配解決的是過驅動系統的廣義合力分配問題。廣義合力又稱虛擬控制量，是人們對系統最直接關心的控制量，一般是各執行器共同作用產生的合力，只能通過控制各執行器間接得到。所謂過驅動系統是指含有冗余執行機構的系統，該系統的執行器數量大于廣義合力的數量，這種冗余結構提高了系統的可靠性和有效性，但同時也增加了系統的控制難度。控制分配就是解決這類問題的方法。其中基于優化的控制分配應用最廣，它一般通過求解一個控制目標的優化問題，建立從廣義合力到各執行器控制指令的映射[13]。

設廣義合力v∈Rn，控制分配通過一定的分配法則將廣義合力分配為各執行器指令ucmd∈Rm(m＞n)。執行器根據控制指令ucmd產生實際響應u。如果執行器的實際響應u能實時跟隨控制指令ucmd，則廣義合力v與執行器響應u的關系可表示為v＝g(u)，g：Rn→Rm即為廣義合力到執行器響應的映射。若系統中的v與u是線性關系，則v與u可通過效率矩陣B表示為v＝Bu，該關系式即為分配法則。

在分布式驅動電動汽車的復合制動系統中，廣義合力v包含輪胎縱向合力Fx和輪胎縱向力產生的附加橫擺力矩ΔM(n＝2)，執行器包含四輪電機制動和四輪液壓制動(m＝8)。

在車輛高速行駛時，前輪轉角δ較小，因此可忽略其對縱向力和附加橫擺力矩的影響。根據車輛運動學方程可得

式中：Fxfl，Fxfr，Fxrl，Fxrr為四輪縱向力；tw為輪距。

忽略輪胎的動態特性，可得各輪胎縱向力與電機制動轉矩和液壓制動轉矩間的關系為

式中：Tmfl，Tmfr，Tmrl，Tmrr為四輪電機制動轉矩；Thfl，Thfr，Thrl，Thrr為四輪液壓制動轉矩；r為輪胎滾動半徑。

令 u＝[Tmfl，Tmfr，Tmrl，Tmrr，Thfl，Thfr，Thrl，Thrr]T，v＝[Fx，ΔM]T，根據分配法則可得效率矩陣B：

3.2 加權最小二乘控制分配

加權最小二乘控制分配具有運算速度快、分配精度高等良好的綜合性能。加權最小二乘控制分配的目標函數[16]可寫為

式中：Ω為權值；Wv為廣義合力權重矩陣，決定了各廣義合力間的權值；Wu為執行器權重矩陣，決定了各執行器間分配的權值；vd為廣義合力；ud為執行器期望達到的控制量。

加權最小二乘控制分配的目標函數還可簡化為如下形式：

3.3 基于加權最小二乘控制分配的控制器設計

在復合制動控制中，為保證制動時的穩定性，上層控制器已給出了目標廣義力。下層控制器在此基礎上首先滿足廣義力的分配要求，同時為使能量消耗最小，應優先考慮使用電機制動回收制動能量，在電機制動轉矩達到或接近飽和時才使用液壓制動。

為了實現電機優先制動的分配效果，本文中通過設置執行器的權值矩陣Wu來實現。參照文獻[14]，選用的權值如下：

控制分配須在執行器的約束范圍內完成，執行器的約束通常包括各執行器能力的約束(式(14)和式(15))和路面條件的約束(式(16))。

式中：Tmi為各輪電機制動轉矩；Tmi_min為當前轉速下電機的最大制動轉矩，其值為負值；Thi為各輪液壓制動轉矩；Thi_min為最大液壓制動轉矩，其值為負值；Troad_i為考慮各輪載荷及路面條件約束的轉矩，Troad_i＝μFzir，μ 為路面附著系數，Fzi為各輪垂向載荷。

3.4 有效集算法

加權最小二乘控制分配問題實質上是帶約束的二次規劃問題，常見解法有有效集法、內點法和固定點法等。與內點法和固定點法相比，有效集法對于解決執行器數目較少(m＜15)的控制分配問題求解效率更高，分配結果也足夠精確[15]。因此本文中采用有效集算法求解。

有效集算法的主要思想是在每一次迭代中將部分不等約束視為等式約束，并忽略其它的不等約束來求解一個等式約束二次規劃子問題。設在某一優化問題中有一組不等式約束條件 g1(x)≥0，…，gk(x)≥0和等式約束條件 c1(x)＝0，…，cl(x)＝0。由這些約束條件構成的集合稱為可行域，在可行域上的解稱為可行解。若在可行域內的某點xp，使得某不等式約束 gi(x)≥0的等式部分成立，即gi(xp)＝0，則稱該約束是xp點處的有效約束。在第k次迭代點xk處所有有效約束的集合稱為工作集，記作Wk。在最優解處的工作集稱為有效集。

有效集算法一般用來解決如下形式的最小二乘問題：

有效集算法的主要迭代步驟如下。

步驟1：在可行域內選擇一初始點u0，并得到相應的工作集W0。

步驟2：將工作集W0中的約束視為等式約束，同時忽略其它不等式約束，這樣就將優化問題轉化為等式約束問題。每一次迭代開始首先解決一個等式約束優化問題，得到優化擾動量p，進而得到本次迭代的解uk＋p。若本次迭代的解不在可行域內，則以一定的最大步長系數α改變步長，由

得到下一次迭代的uk＋1。通常最大步長系數α的選取方法為

這樣選取最大步長系數α可使uk＋1在可行域內，同時在uk＋1點處也增加了新的有效約束，將其放入原有工作集中，得到下一次迭代的工作集Wk＋1，然后開始下一次迭代。

若求得的解在可行域內，則須判斷拉格朗日乘子λ的符號。拉格朗日乘子λ可由下式計算：

式中：λ為向量，包含所有等式約束的拉格朗日乘子；C0的行數為工作集中有效約束的個數。若所有的 λ≥0，則說明找到最優解 uk＋1＝uk＋p，迭代結束。若λ中存在含有負元素，則從工作集中去掉絕對值最大的負拉格朗日乘子所對應的有效約束，得到下一次迭代的工作集 Wk＋1，且令 uk＋1＝ uk＋p，然后開始下一次的迭代。

4 仿真與分析

在Simulink中建立7自由度整車模型，其中包括Dugoff輪胎模型、電機模型、液壓制動模型、電池模型和控制器模型。為驗證該復合制動控制策略的控制效果，進行了對開路面工況下的仿真。仿真車輛的主要參數如表1所示。表中：Iw為車輪的轉動慣量；hg為車輛質心高度；df和dr為前后輪輪距。

表1 車輛模型主要參數

為驗證對開路面下該復合制動控制策略的控制效果，將左側車輪所在路面的附著系數設置為0.8，右側車輪所在路面的附著系數設置為0.2。車輛制動時的初始車速為72km/h，制動強度固定為常用制動強度0.2，電池的初始SOC值為60%。仿真結果如圖4～圖9所示。

圖4 車速

圖5 總制動轉矩

圖6 電機/液壓制動轉矩

結果表明，車輛在對開路面上制動時，一開始橫擺角速度和質心側偏角波動較大，然后在該復合制動控制策略的控制下，橫擺角速度和質心側偏角變化曲線逐漸收斂，車輛處于穩定狀態。從電機和液壓的實際制動力分配來看，制動之初全部由電機制動，隨著車速的下降，電機制動逐漸撤出，液壓制動逐漸介入，最終制動全部由液壓部分來承擔。低速下電機撤出制動是由于此時電機電壓很低，電機效率和控制精度較差，制動回收能量反而低于維持再生制動所消耗的能量。由于在整個制動過程中，電機制動占據主要部分，因此電池SOC值上升較大，制動能量回收較多，能量回收率達94%。可以看出，該復合制動控制策略在保證制動穩定性的同時可最大限度地回收制動能量。

圖7 橫擺角速度

圖8 質心側偏角

圖9 電池SOC值

5 結論

(1)本文中采用滑模控制理論和加權最小二乘控制分配方法設計了分層的制動轉矩分配控制結構，并采用有效集算法完成了控制分配目標函數的求解，該策略同時考慮了在計算廣義力時由輪胎縱向力產生的橫擺力矩的影響，通過改變分配權值，達到制動能量回收的最大化。

(2)通過Matlab/Simulink進行了對開路面工況的仿真實驗，研究結果表明，該復合制動控制策略在廣義橫擺力矩控制決策下，保證了車輛對參考模型有效跟蹤，維持了車輛制動時的穩定性，而且可以盡可能多地回收制動能量，能量回收率達到94%，凸顯了該復合制動控制策略的優越性。

(3)所提出的復合制動控制策略對液壓制動執行機構提出了較高的要求，需要液壓制動力同樣精確可調，目前可采用電子液壓制動執行機構，或直接采用電子機械制動執行機構替代傳統的液壓制動執行機構。