基于流體網(wǎng)絡(luò)理論的雙通道磁流變阻尼器建模方法

王浩博

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

磁流變(MR)阻尼器作為一種智能減振器件，已經(jīng)在橋梁、建筑、機(jī)械傳動及汽車減振等方面[1]有了一些應(yīng)用。理想情況下將磁流變阻尼器應(yīng)該用在火炮反后坐系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)較為平穩(wěn)的反后坐阻尼力和較短的后坐行程，從而減輕裝備質(zhì)量、提高射擊精度。目前實(shí)際應(yīng)用的主要問題是難以實(shí)現(xiàn)更大范圍、更靈活的可調(diào)阻尼力，缺乏對MR阻尼器控制系統(tǒng)響應(yīng)時間、控制系統(tǒng)建立方法等方面的研究。南京理工大學(xué)的黃學(xué)功團(tuán)隊設(shè)計了各級線圈獨(dú)立的磁流變阻尼器[2]，可各級線圈獨(dú)立控制，從而可以產(chǎn)生在軸向上變化的磁場，但從結(jié)構(gòu)上來看，這種磁流變阻尼器與單通道間隙式磁流變阻尼器在結(jié)構(gòu)上沒有太大不同。本文所采用的是南京理工大學(xué)侯保林團(tuán)隊設(shè)計的一種新型結(jié)構(gòu)的雙通道[3]磁流變阻尼器，相較于單通道磁流變阻尼器，其內(nèi)外層線圈獨(dú)立控制，可以通過獨(dú)立調(diào)節(jié)兩個通道激活區(qū)的磁場強(qiáng)度產(chǎn)生更靈活的使用效果。對于單通道的間隙式磁流變阻尼器，其結(jié)構(gòu)設(shè)計和數(shù)學(xué)建模方法國內(nèi)外已有很多研究，雙通道磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，由于兩個通道的各個物理量產(chǎn)生耦合，難以建立有效地解析模型。本文在實(shí)際工程應(yīng)用的范圍內(nèi)，對該型雙通道磁流變阻尼器的作用機(jī)制和建模方法進(jìn)行研究，為后續(xù)的實(shí)時控制和實(shí)際應(yīng)用建立基礎(chǔ)。

1 雙通道磁流變阻尼器的建模

1.1 磁流變液的本構(gòu)關(guān)系與流速分布

雙通道間隙式磁流變阻尼器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，其腔體內(nèi)部充滿磁流變液，本文采用磁流變液的雙粘性本構(gòu)模型進(jìn)行建模，不同于常用的Bingham粘塑性模型，該模型認(rèn)為在剪切應(yīng)力大于屈服應(yīng)力之前磁流變液以另一較大的粘度流動而非剛性流動[4]。其本構(gòu)關(guān)系如下。

(1)

1.活塞桿后段;2.阻尼器缸體;3.外層線圈骨架;4.隔磁套筒;5.泄流閥;6.活塞桿前段;7.擋圈;8.外層線圈;9.內(nèi)層線圈

圖1 雙通道磁流變阻尼器的基本結(jié)構(gòu)

其中τ0的大小只與磁場強(qiáng)度有關(guān)，η1和η2為常量，由磁流變液材料性質(zhì)所決定。采用文獻(xiàn)[5]的方法，用液體平板通道流動模型來代替環(huán)形阻尼通道的流動，基于Navier-Stokes方程以及一維靜態(tài)流體的假設(shè)容易建立x方向上激活區(qū)液體流速分布u關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系

(2)

如圖2所示，平板通道流動模型中對應(yīng)的區(qū)域1(0≤y≤y1)和區(qū)域3(y2≤y≤h)為屈服區(qū)，區(qū)域2(y1≤y≤y2)為預(yù)屈服區(qū)，它們的流速分布可以分別表示為

(3)

圖2 平行平板流體流速的分布

不同于單通道MR阻尼器的剪切工作模式，雙通道MR阻尼器為流動工作模式，其活塞速度僅決定通過阻尼通道的流量，不直接與流速邊界條件相關(guān)，其邊界條件如式(4)所示。

(4)

利用邊界條件可以解出方程(3)中的未知參數(shù)。

于是總的流量可以表示為

(5)

ω為環(huán)形通道周長，另由圖2中所示對稱關(guān)系可知

(6)

(7)

(8)

式(8)表示了阻尼通道激活區(qū)流體流量與流體材料性質(zhì)的函數(shù)關(guān)系。

1.2 雙通道的作用機(jī)制

活塞運(yùn)動速度v一定時，通過阻尼通道的總流量為定值,τ01和τ02的值既決定了內(nèi)、外通道各自場基阻尼力的大小，也會影響Q1和Q2的占總流量的比值進(jìn)而影響粘性阻尼力的大小，其耦合關(guān)系按照現(xiàn)有的單通道磁流變阻尼器的理論方法無法確定。因此引入流體網(wǎng)絡(luò)分析[7]理論中最為成熟的模擬電路法，將流動狀態(tài)下流體兩端的壓力差ΔP與通過它的流量Q之比定義為“流阻”，即R=ΔP/Q。

如圖3(a)所示，按照模擬電路法單通道磁流變阻尼器可以看作是一個電流源和一個可變電阻所組成的系統(tǒng)。流量Q相當(dāng)于電流,阻尼通道兩端的壓力差ΔP相當(dāng)于電阻兩端的電壓，當(dāng)活塞桿速度v一定時流量固定，通過改變阻尼通道的流阻可以控制兩端的壓力大小。雙通道磁流變阻尼器的形式如圖3(b)所示，若改變?nèi)我庖粋€通道的流阻則總流阻會發(fā)生變化，通過兩個通道的流量也會發(fā)生變化，系統(tǒng)將產(chǎn)生不同的壓力差。

圖3 磁流變阻尼器的模擬電路

(9)

(10)

因此可以確定單個通道總流阻R的范圍

(11)

ΔP1=ΔP2=ΔPDQ1+Q2=Apv

(12)

以上理論解釋了雙通道磁流變阻尼器的作用機(jī)制，但R1、R2的非線性特性會導(dǎo)致特殊情況的出現(xiàn)：

2)R1、R2均達(dá)到上限后，即兩個通道的塞流區(qū)都占滿流道后，此時增強(qiáng)磁場流阻不發(fā)生變化，也無法增大輸出阻尼力。

1.3 流阻的作用上限

方程式(8)所表示的阻尼通道激活區(qū)無量綱體積流量Y和無量綱塞流厚度X的關(guān)系為三次函數(shù)，理論上其存在確定的對應(yīng)關(guān)系，但實(shí)際計算中不能得出解析解，因此無法利用其建立解析模型。對于單通道MR阻尼器，文獻(xiàn)[6]采用線性回歸的方法將其近似為二次函數(shù)以滿足后續(xù)計算，但該簡化方法不適用于雙通道MR阻尼器，雙通道磁流變阻尼器需要對內(nèi)、外通道激活區(qū)流量進(jìn)行計算，若采用同樣的方法后續(xù)計算中會重新形成高階方程無法得出解析解，因此需要尋求新的近似方法，由式(8)可以得知當(dāng)X=0時有最大的Y值1，X=1時有最小的Y值η1/η2，點(diǎn)(0,1)和(1，η1/η2)分別反映了激活區(qū)流量的上、下限，將連接這兩點(diǎn)的直線作為Y與X關(guān)系的線性近似，即將式(8)簡化為式(13)，這種簡化方法僅適用于工程應(yīng)用或?qū)φ`差有較高的容忍度時。

(13)

根據(jù)式(13)可以得到激活區(qū)壓力差關(guān)于流量和屈服應(yīng)力的關(guān)系

(14)

結(jié)合式(12)可以得到內(nèi)外通道各自的流量關(guān)于活塞速度v、激活區(qū)MR液的屈服應(yīng)力的關(guān)系：

(15)

(16)

將式(15)代入式(16)可以分別解出τ01和τ02的作用上限關(guān)于活塞速度v的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)磁場強(qiáng)度使MR液的屈服應(yīng)力達(dá)到該上限后再增強(qiáng)磁場也不能改變輸出阻尼力。于是通道兩端的總阻尼力可以表示為

Fτ=ΔPDAp

(17)

除去阻尼通道兩端壓力差形成的阻尼力，磁流變阻尼器阻尼還主要有其他作用形式的阻尼力構(gòu)成:活塞總體表面粘性阻尼力[8]、節(jié)流阻尼力[9]、慣性阻尼力[10]等，它們分別和活塞速度、活塞速度平方、活塞加速度呈線性關(guān)系，具體參照相應(yīng)文獻(xiàn)容易得出。

2 動態(tài)特性試驗(yàn)與仿真

如圖4所示，將磁流變阻尼器通過夾具安裝在型號為PA500的疲勞試驗(yàn)機(jī)上，疲勞試驗(yàn)機(jī)能拉動活塞桿做勻速運(yùn)動，同時通過配套的測控系統(tǒng)能夠反饋得到實(shí)時的速度、行程、受力等數(shù)據(jù)。通過電控設(shè)備給內(nèi)外線圈接通不同大小的電流，可以得到在不同活塞速度、不同磁場強(qiáng)度條件下磁流變阻尼器產(chǎn)生阻尼力的數(shù)據(jù)。

圖4 磁流變阻尼器動態(tài)特性試驗(yàn)

該型磁流變阻尼器使用的是重慶材料研究院生產(chǎn)的磁流變液，其技術(shù)指標(biāo)如下：密度：3.04 g/cm3；零場粘度：2.7 Pa·s；屈服后粘度：0.3 Pa·s；剪切應(yīng)力(1.2T)：>65 kPa；使用溫度：-40～130 ℃。

由測試數(shù)據(jù)擬合得到此型號磁流變液的屈服應(yīng)力(Pa)和磁場強(qiáng)度(T)的關(guān)系和內(nèi)、外通道電磁線圈產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度和電流的關(guān)系為：

τ0=43 440B4-178 120B3+183 740B2-3 020B

(18)

根據(jù)上述理論建立的模型，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用最小二乘法對模型中的未知進(jìn)行參數(shù)辨識得到其值并由此建立動態(tài)特性試驗(yàn)的Simulink仿真模型如圖5所示。給模型設(shè)定與試驗(yàn)條件相同的速度、電流輸入，得到對應(yīng)輸出阻尼力。

圖5 動態(tài)特性試驗(yàn)仿真模型

將模型仿真的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相如圖6所示，圖例給出了各種工況的簡要說明，v為對應(yīng)的活塞桿速度，分別有20 mm/s、40 mm/s、48 mm/s、70 mm/s等試驗(yàn)條件，“內(nèi)外”表示在該活塞桿速度的試驗(yàn)過程中同時給內(nèi)、外通道電磁線圈輸入了0～2 A的一系列值的電流，“僅內(nèi)”表示該組數(shù)據(jù)僅給內(nèi)通道輸入了電流，“僅外”表示該組數(shù)據(jù)僅給外通道輸入了電流，“試驗(yàn)”表示該組數(shù)據(jù)是試驗(yàn)結(jié)果，“仿真”表示該組數(shù)據(jù)是對應(yīng)輸入條件下的仿真結(jié)果。

圖6 各種工況下試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果

3 結(jié)論

1) 采用磁流變液雙粘性本構(gòu)模型，引入復(fù)雜流體網(wǎng)絡(luò)分析的模擬電路法確定雙通道磁流變阻尼器的作用機(jī)制。

2) 通過Matlab/Simulink建模仿真，在不同活塞速度、各種內(nèi)外通道磁場強(qiáng)度情況下，仿真結(jié)果均與試驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢對應(yīng)較好。模型完善地解釋了在試驗(yàn)過程中只給單個通道施加磁場時輸出阻尼力很快達(dá)到上限以及兩個通道均施加磁場時在磁場強(qiáng)度增大至一定程度后輸出阻尼力不再變化的現(xiàn)象，為雙通道MR阻尼器的實(shí)際工程應(yīng)用提供了較為完善的理論基礎(chǔ)。

3) 對阻尼通道激活區(qū)無量綱體積流量和無量綱塞流厚度的強(qiáng)非線性關(guān)系采取了簡單的線性化處理，后續(xù)可能需要更加完善的理論研究。

4) 本文所涉及的理論方法是針對雙通道磁流變阻尼器提出的，對單通道或其他結(jié)構(gòu)的磁流變阻尼器的建模提供了有效思路。