基于速度和轉矩的電機混合驅動控制方法研究

吳戰武，馬 可，袁 瀟，許開州

(1.上海航天技術研究院, 上海 201109； 2.上海航天化工應用研究所, 浙江 湖州 313002)

火箭是國防科技的核心技術之一，固體發動機為火箭提供強大動力，火箭的性能取決于固體發動機質量的好壞[1-3]。氧化劑作為火箭固體發動機必不可少的原料，在固體火箭發動機生產過程中，需要考慮氧化劑原料的運輸和轉運方式，確保生產過程的安全性和高效性[4]。傳統的發動機氧化劑轉運主要是由人工與機器輔助共同完成，效率低下，存在危險性，難以滿足生產線要求；又因氧化劑具有易燃易爆的化學性質，故轉運過程中容易對人身安全造成隱患[5-6]。

龍門桁架機器人大范圍直線運動采用齒輪齒條傳動，具有運動行程大、結構剛度高、負載能力強、性能穩定等優點[7-9]，因而采用桁架機器人進行固體火箭發動機氧化劑料桶的快速上下料，可滿足上下料運動范圍大和生產節拍快的要求。

氧化劑上下料龍門桁架機器人跨距較大，由于機械結構限制驅動機構只能位于一側，采用單電機伺服驅動的方式，其負載能力(驅動力矩)不能滿足要求，因而采用采用雙電機驅動的方式可均勻機構負載，并有效提高系統的負載能力與動態響應性能。固體火箭發動機氧化劑料桶高效上下料對運動速度和位置精度要求較高，而電機機械電氣件存在離散性，難以保證較好的高速同步運動等性能。

本文為提高伺服系統的控制性能和同步運動位置精度，以固體火箭發動機氧化劑X軸雙電機驅動伺服運動單元為研究對象，提出基于速度和轉矩的電機混合驅動控制方法，構建雙驅動控制系統模型，并通過仿真驗證了控制算法的有效性，從而保證氧化劑料桶的高效快速精準上下料。

1 X軸雙電機驅動機構設計及工作原理

龍門桁架機器人用于固體火箭發動機生產線氧化劑上下料，具有X向、Y向、Z向直線運動和旋轉動作4個自由度，并具備氧化劑料桶的抓取以及翻轉倒料功能。龍門桁架機器人結構如圖1所示。

圖1 龍門桁架機器人

機器人的X軸運動是由雙伺服驅動單元驅動完成，兩伺服驅動單元電機分別位于X軸移動滑臺的兩側，并分別配置有伺服電機。伺服電機經減速器與齒輪連接，通過齒輪齒條嚙合傳動，并通過導軌滑塊機構作導向。桁架機器人的X軸伺服驅動單元的傳動結構如圖2所示。

圖2 桁架機器人X軸伺服驅動單元傳動結構

在氧化劑上下料過程中，運動負載較大，對于X軸的運動速度和位置運動要求也較高，X軸運動機構采用雙電機伺服驅動結構(轉矩伺服驅動單元和速度伺服驅動單元)，傳動機構機械結構均相似，通過對驅動電機進行速度和轉矩的混合驅動控制，保證氧化劑上下料過程中X軸運動的同步性及動態運動特性。采用雙電機伺服驅動結構可以取得較好的運動性能，首先由于生產節拍對運動速度的要求更高，包括運動速度的最大值及速度精度等，對運動速度的控制是主要矛盾；其次，位移可通過速度的積分得到，較好的速度控制精度可以保證較好的位置控制精度；最后，采用X軸機構采用雙電機驅動，采用位置控制難以保證運動的同步性，由于運動速度較大，同步運動在較短的時間內會產生較大偏差，導致X軸運動卡滯，嚴重會導致X軸機構損壞。

固體火箭發動機氧化劑上下料桁架機器人X軸速度與轉矩混合控制的工作原理為：對上下料運動的X軸運動速度和加速度進行規劃，將X軸速度指令通過機構運動學轉化為速度控制側電機角速度指令，同時將該指令經過轉換后作為伺服電機的轉矩控制指令，X軸驅動單元上位機接收到運動目標指令后，通過閉環控制驅動伺服電機運動，速度控制側伺服電機通過編碼器進行速度閉環反饋，當系統運動狀態發生變化后，作用于轉矩控制側電機的負載力矩也發生變化，該負載轉矩通過機構動力學模型實時計算得到，進而進行電機轉矩實時控制。X軸雙電機驅動機構兩伺服電機均通過整定PID調節器參數進行運動性能調節，X軸雙電機驅動機構在混合驅動控制方法下進行同步快速運動，從而保證氧化劑的快速精準上下料。

2 速度伺服驅動單元建模

設氧化劑料桶上下料規劃速度和加速度分別為Vr0和ar0，速度控制側減速比分別為is，齒輪分度圓直徑為D0，直線運動的速度為Vs，電機編碼器反饋角速度為ωr。為保證X軸直線運動的同步性，速度控制側驅動電機的控制目標ωs為

(1)

速度伺服驅動單元電機的模型包括電機開環模型、PWM驅動器模型及速度、電流雙閉環模型。

2.1 電機基本數學模型

交流伺服電機實質上是一個由定子和轉子兩部分組成的感應電動機，可通過等效的方法將該伺服驅動單元進行簡化[10]。設伺服電機電樞電壓為U，電樞回路總電阻為Rr，電機回路總電感為Lr，反電動勢系數為Ke1，電機轉矩系數為Kt1，電機阻尼系數為Br，則根據電機電壓方程和磁鏈方程可得到速度控制側伺服電機的電流環控制框圖如圖3所示。

圖3 驅動電機電流環控制框圖

由上述控制框圖可得電機電流環控制模型傳遞函數為

(2)

式(2)中:θr為速度伺服驅動單元電機輸出角位移;Jr為等效轉動慣量。

2.2 PWM驅動環節

PWM脈寬調節裝置由脈寬調制器和PWM變換器組成[9]，雖然PWM調制的頻率很高，但是PWM的變換電壓要到下一個周期才能改變，因此PWM脈寬調節裝置相當于延時環節。

設PWM脈寬調節裝置的開關頻率為fpwm，對應的周期TPWM即為延時時間，其傳遞函數為

GPWM=KPWMe-TPWMs

(3)

(4)

其中，KPWM為放大系數，ud為PWM變換器的輸出電壓，uc為脈寬調制器的控制電壓。

由于上式中包含指數函數，使得系統為非最小相位系統。為便于分析，將其按泰勒級數展開，由于分母的高階泰勒展開式相對于分子是高階無窮小，故可得出近似值：

GPWM=KPWMe-TPWMs=

(5)

由于PWM周期很小，常用的開關頻率為10 kHz，因此忽略上式中的高階項，PWM脈寬調節裝置近似為一階慣性環節，其傳遞函數為

(6)

2.3 雙閉環電機控制模型

速度伺服驅動單元采用外環速度和內環電流雙閉環控制結構，其中轉速調節器是調速系統的主導調節器，它使轉速很快跟隨給定電壓變化，穩態時可減小轉速誤差，對負載變化起抗擾作用，其輸出限幅值決定電動機允許的最大電流；電流調節器為內環調節器，其作用是使電流緊緊跟隨給定電壓變化，對電網電壓的波動起及時抗擾的作用，并保證獲得電機允許的最大電流，從而加快動態響應過程。

速度伺服驅動單元雙閉環調節器均采用PID控制器，其雙閉環控制框圖如圖4所示。

圖4 速度伺服驅動單元雙閉環模型

3 轉矩伺服驅動單元建模

轉矩伺服驅動單元采用轉矩閉環控制結構，在轉矩伺服驅動單元接收到運動指令后，先將其轉化為力矩指令，再實時計算作用于轉矩伺服驅動單元電機上的擾動力矩，通過整定PID參數改善轉矩伺服驅動單元控制性能，從而滿足固體火箭發動機氧化劑上下料同步運動的要求。

3.1 電機擾動轉矩建模

電機擾動轉矩模型是轉矩伺服驅動單元建模的基礎，由于擾動轉矩隨著X軸機構的運動狀態實時變化，因而需要通過機構運動動力學獲取該擾動轉矩。設氧化劑料桶及X軸運動組件的質量為M0，轉矩控制側減速器減速比為it，轉矩控制側驅動電機的擾動轉矩為Ttd，則通過X軸雙電機驅動機構動力學方程可得到Ttd的表達式如下：

(7)

(8)

其中，Vr0采用對X軸雙電機驅動機構無剛性沖擊和柔性沖擊的五次多項式規劃，其在運動初始時刻t0和結束時刻t1滿足：

(9)

設轉矩伺服驅動單元電機的電流和轉矩系數分別為It和Kt2，則轉矩控制側電機的輸出轉矩Ttt為

Ttt=Kt2It

(10)

3.2 微分控制器設計

由轉矩伺服驅動單元電機擾動轉矩模型可知，擾動轉矩值與速度伺服驅動單元的直線運動速度的微分值相關，但在在氧化劑料桶上下料過程中，由于速度控制側驅動電機的角速度反饋信號中存在較大的噪聲和干擾，即使采用低通濾波器后濾波效果也難以達到運動要求，且直接進行速度差分容易引入較大運算干擾，甚至引起角速度信號的失真，造成轉矩伺服驅動單元運動震蕩甚至控制發散。

離散型跟蹤微分器可實現對信號的無顫振快速跟蹤和微分，具有較好的濾波去燥效果和較高的穩態精度[11-12]，因而在轉矩反饋回路中使用跟蹤微分器對角速度微分信號進行提取，離散型跟蹤微分器表達式為

ωr0(n+1)=ωr1(n+1)+r0·h·ωr2(n+1)

(11)

ωr1(n+1)=ωr1(n)+h·ωr2(n)

(12)

ωr2(n+1)=ωr2(n)+h·fstr(ωr1(n)-

ωr(n),ωr2(n),ωr2(n),r1,h1)

(13)

其中，ωr0為濾波后的角速度指令，ωr1(n+1)和ωr2(n+1)分別為ωr的跟蹤信號及微分信號，r0、r1、h和h1均為可調參數，fstr函數的定義如下：

fstr=-r1·satr(gr(n),δr)

(14)

δr=h1·r1，δr1=h1·δr1

(15)

er(n)=ωr1(n)-ωr(n)

(16)

yr(n)=er(n)+h1·ωr2(n)

(17)

(18)

(19)

其中，r0為跟蹤步長；r1為速度因子，其決定了信號的跟蹤快慢，其值越大跟蹤速度越快；h為積分步長，其值越大跟蹤精度越高，同時系統計算時間也越長；h1為濾波因子，選取合適的h1值能過濾信號噪聲，獲取良好的濾波效果；fstr為最速控制綜合函數；er為跟蹤信號與原始信號的誤差。

3.3 轉矩伺服驅動單元控制模型

在轉矩伺服驅動單元電機控制模型的基礎上，將速度伺服驅動單元控制模型中的Vs及微分控制器結合形成電機擾動轉矩，并在此基礎上增加PID調節器和一階超前校正器Gc(s)，構建轉矩伺服驅動單元的控制模型，其控制框圖如圖5。

圖5 轉矩伺服驅動單元的控制框圖

圖5中，微分控制器通過實時跟蹤速度伺服驅動單元電機轉速反饋信號，并提取其微分信號，一階超前校正器與PID調節器串聯，用于提高轉矩伺服驅動單元的快速響應。

4 仿真驗證

采用五次多項式規劃X軸雙電機驅動機構的運動速度，其包括加速、勻速和減速過程，X軸雙電機驅動機構的運動速度和加速度曲線如圖6所示。

圖6 X軸雙電機驅動機構運動速度和加速度曲線

圖6中，X軸雙電機驅動機構的直線運動行程為7.45 m，最大直線運動速度和角速度分別為0.5 m/s和0.19 m/s2，通過傳動結構參數計算得到速度控制伺服電機的最大運動角速度和角加速度分別為238.10 rad/s和90.48 rad/s2。

將速度伺服驅動單元模型、轉矩伺服驅動單元模型與X軸雙電機驅動機構運動負載連接即可得到雙電機驅動系統的控制系統模型。X軸雙電機驅動機構Simulink仿真模型如圖7所示。

圖7 X軸雙電機驅動機構Simulink仿真模型

圖7中，X軸雙電機驅動機構速度和角速度的.mat數據通過From Workspace模塊導入；微分控制器的Simulink模型如圖8所示。

圖8 微分控制器的Simulink模型

由于在機構真實運動中，伺服電機反饋角速度指令會混雜干擾，因而選用白噪聲作為角速度信號的噪聲，設定白噪聲的能量譜密度為0.008，相關時間為0.005 s。為驗證所設計微分控制器的效果，選取正弦角信號作為伺服電機的原始角位移反饋信號，并在其基礎上疊加白噪聲干擾，疊加后的電機角速度信號如圖9所示。

圖9 疊加干擾后的伺服電機角速度信號

通過微分控制器對上述角速度信號進行微分并濾波，調整跟蹤微分器各參數，當h=0.005，h1=8h、r=1 200時，速度伺服驅動單元電機的角加速度信號如圖10所示。

圖10 速度伺服驅動單元角加速度信號

將調整好后的微分控制器參數帶入X軸雙電機驅動Simulink仿真框圖中，并對速度伺服驅動單元和轉速伺服驅動單元雙并閉環PID調整器進行整定，得到兩電機的速度同步曲線如圖11所示。

圖11 兩電機速度同步曲線

由圖11可得，轉矩伺服驅動單元電機角速度ωrt存在明顯滯后，兩伺服電機最大角位移偏差Δωr最大為42.01 rad/s，無法滿足X軸雙電機驅動機構同步運動要求。在轉矩伺服驅動單元控制模型中設計超前校正環節，其傳遞函數Gc(s)如下：

(20)

調節超前校正Gc(s)參數c1和c2，當c1=0.8、c2=0.1時，轉矩伺服驅動單元電機角速度響應明顯提高，校正前后轉矩伺服驅動電機角速度及兩電機角速度偏差如圖12。

圖12 校正前后轉矩伺服驅動單元電機角速度及兩電機角速度偏差

由圖12可知，校正后兩驅動單元電機角速度最大偏差為0.39 rad/s，當it=1∶25時，X軸雙電機驅動機構的最大速度偏差為8.10×10-3m/s，兩驅動單元具備較強的動態響應性能和較高的速度同步精度。

將雙驅動系統的速度偏差在全運動行程范圍內進行積分，即可得到X軸雙電機驅動機構的同步位置偏差ΔS，同步位置偏差隨時間的變化關系如圖13所示。

圖13 X軸雙電機驅動機構的同步位置偏差

由圖13可知，在上下料加速運動階段同步位置偏差隨著時間增加先增大后減小，在勻速運動階段同步位置偏差不斷增大，在減速階段位置偏差先減小后逐步增大，并在上下料結束時刻偏差達到最大值。由ΔS隨時間變化曲線可知，X軸雙電機驅動機構全運動行程范圍內的最大位置同步誤差為3.05 mm，具有較高的位置同步運動精度，同時也驗證了速度與轉矩混合控制方法的有效性。

5 結論

本文針對固體火箭發動機氧化劑料桶上下料的快速精準要求，設計了大跨距龍門桁架機器人，以機器人X軸雙電機驅動機構為基礎，提出基于速度和轉矩的混合驅動控制方法，分別建立了速度伺服驅動單元和轉矩伺服驅動單元的控制模型，并最終搭建了X軸雙電機驅動機構的仿真模型。通過Simulink仿真結果可知，X軸雙電機驅動機構具有較好的速度同步性及較高的位置運動精度，可實現固體火箭發動機氧化劑料桶的高效快速精準上下料，同時也驗證了速度和轉矩混合驅動控制方法的有效性。