基于Hessian矩陣和Gabor濾波的手指靜脈特征提取

楊如民，許琳英，余成波

(重慶理工大學 電氣與電子工程學院， 重慶 400054)

生物識別是當前炙手可熱的人工智能技術的一個重要分支，其中，手指靜脈識別系統由于裝置簡單、檢測實時方便、不易偽造等優點而得以廣泛應用。然而，當前的手指靜脈識別系統由于受光照不均勻[1]、個體組織差異如手指厚度差異[2]等因素的影響，采集到的靜脈圖像模糊、對比度低、質量較差、嚴重影響靜脈識別的可靠性。

為了解決這一問題，國內外學者對提高靜脈識別性能的方法進行了大量研究，例如，Pi等[2]把邊緣保護濾波器，橢圓高斯濾波器和直方圖均衡化相結合增強靜脈圖像的對比度。Yang等[3]提出了基于恢復的增強方法，消除相機的光學模糊和手指結構中靜脈的光學散射模糊。然而，該方法不能正確估計出靜脈區域皮膚表面的深度，且耗費大量的處理時間。Park等[4]提出基于Gabor濾波的利用手指靜脈的方向和粗細增強圖像，然而兩步式的Gabor濾波器的使用耗費大量的運算時間。Lee等[5]提出了基于皮膚散射和光學散射的手指靜脈恢復方法，在一定程度上解決了由于皮膚表面不良所造成的圖像模糊，但是未考慮手指靜脈組織造成的圖像模糊。余成波等[6]提出了使用多閾值的模糊增強方法，不同于傳統的模糊閾值增強方法，利用了圖像的局部信息進行圖像消模糊。Cho等[7]提出基于檢測靜脈方向和寬度的自適應Gabor濾波增強算法，用線性追蹤進行線檢測，追蹤靜脈的方向，然而圖像的性能會隨著方向和寬度的檢測不準確而下降。Hessian矩陣的特征值通常用于血管增強，因為在醫學圖像中，它們可以用來增強圖像中的線性結構[8]。Jerman[9]提出了基于Hessian矩陣特征值的多尺度增強算法，對醫學血管圖像進行增強。林劍[10]提出基于Hessian矩陣的手指靜脈圖像分割方法，但未進行特征提取和算法的可行性驗證。Miura等[11]開創性的提出了重復線性跟蹤的靜脈特征提取算法，但該算法受預先設置的參數和迭代次數影響較大，在參數設置不當時，易造成靜脈特征點的漏檢。文獻[12]提出了一種魯棒的特征提取方法，通過計算靜脈橫截面局部最大曲率提取靜脈的中心線，然而該方法旨在精準定位靜脈并未進行圖像增強，易受噪聲影響，對于低質量的圖像不適用。M.Vlachos[13]提出基于統計特性的二次區域生長算法對手指靜脈進行特征提取，同樣，也未進行圖像增強處理，因而易受噪聲影響，不適用于低質量的圖像的特征提取。

綜上所述，圖像特征的提取是提高識別性能的關鍵，而在提取靜脈特征之前，對圖像進行增強處理、提升圖像質量，又是改善特征提取算法的重要手段。因而，本文提出基于Hessian矩陣特征值比率(Ratio of eigenvalues，簡稱ROE)的增強算法和改進的Gabor濾波特征提取算法相結合的手指靜脈特征提取算法，實驗表明，在一定程度上克服了以上方法的不足，改善了識別性能。

1 手指靜脈圖像預處理

由于手指放置在采集器上的方位影響，導致采集的手指靜脈圖像產生平移、旋轉、漏光引起的低對比度現象，從而不能較好的提取出靜脈特征。因此，采集的圖像要先進行預處理，主要包括：(i)分割出感興趣區域(ROI)(ii)圖像的平移和旋轉矯正。

手指靜脈圖像通過閾值粗略的定位圖像中手指的形狀，獲得二值圖像。然后通過sobel邊緣檢測提取手指輪廓。通過二值圖像與邊緣圖的差值得到手指靜脈區域的大致二值圖像。再經過形態學操作得到二值掩膜圖像，掩膜圖像與原圖像相乘即得到感興趣區域。

由于采集時，受測者手指擺放位置的偏差，影響后續的匹配識別的性能。因此獲得圖像感興趣區域后，需要進行平移和旋轉矯正。圖像的Hu矩是一種具有平移、旋轉和尺度不變性的圖像特征。因此采用Hu矩對圖像進行旋轉矯正，采用仿射變換進行平移矯正。

圖1為手指靜脈預處理的部分流程。

圖1 手指靜脈預處理不同階段

2 基于Hessian矩陣的增強算法

圖像增強是對低對比度靜脈圖像特征提取的關鍵，增強靜脈紋路，為后續的特征提取做準備。基于Hessian矩陣的結構圖像濾波器被廣泛應用于血管類圖像增強，處理方法是對Hessian矩陣的特征值分析。Hessian矩陣是由圖像的水平、垂直、對角的二階偏導構成。Hessian矩陣的特征值估計可以用來確定區域內出現靜脈血管的概率。

(1)

fxx，fxy，fyx，fyy為二維圖像的四個二階偏導數。f(x,y)為當前像素灰度值，f(x±1,y±1)為f(x,y)3×3鄰域像素灰度值。

水平方向的二階偏微分：

(2)

垂直方向的二階偏微分：

(3)

對角方向的二階偏微分：

f(x,y)-f(x+1,y)-f(x,y+1)

(4)

可以用λ1，λ2構造增強濾波器，在二維圖像中，Hessian矩陣的計算公式為：

(5)

靜脈血管的形狀、前景和背景亮度可以通過分析Hessian矩陣的特征值的符號和大小進行判斷。二維圖像中，線狀的靜脈的特征值關系為|λ1|<|λ2|,λ2的符號正(負)表示在亮(暗)背景上，靜脈是暗(亮)。即：

由于Hessian矩陣的最大特征值和特征向量對應最大曲率的的強度和方向，反之亦然。靜脈結構沿剖面方向曲率最大，沿靜脈方向曲率最小，噪聲點沿各方向曲率都大，背景灰度變化小曲率幾乎為零。所以特征值與圖像像素點的關系如表1。

表1 特征值與圖像像素點的關系

為了增強不同尺寸的靜脈結構，通常在高斯尺度空間上進行分析圖像。用f(x,y)表示N維圖像在坐標(x,y)處的灰度，每一個像素在(x,y)處和尺度σ的二階偏導數來構造的Hessian矩陣：

(6)

由于基于Hessian矩陣的Frangi二維血管檢測的增強函數與特征值的平方成正比，主要是抑制低對比度，不均勻區域的噪聲，這些區域特征值較小。而實際靜脈血管特征值并不均勻，特征值在靜脈中心達到最大值，沿著截面方向至邊緣逐漸減小，對靜脈交叉點和彎曲處響應較差,且低對比度的靜脈圖像灰度變化不明顯。針對此缺陷，文獻[14]針對三維醫學圖像提出了基于特征值的增強函數，用于橢球型擴散張量的檢測，不再與特征值成比例。λ1，λ2，λ3為三維圖像Hessian矩陣特征值。在文獻[15]中，λ1為平行于組織結構的擴散系數，λ2、λ3為組織橫截面的擴散系數。最直觀最簡單的旋轉不變指數為擴散率的比值為：

(7)

文獻[14]對λ3歸一化處理為：

(8)

文獻[14]的增強函數為：

(9)

為了確保增強函數對低特征值的魯棒性，本文對λρ的歸一化區間進行一些改進。本文主要針對二維灰度圖像，且是亮背景上暗靜脈結構，故令λ2=λ3，λ2為正，因此通過maxλ2(x,σ)獲得大的λ2值來增強低對比度的靜脈結構。故

(10)

本文所提的增強函數為

(11)

τ是取值區間在(0,1)內的閾值，λρ是通過不同尺度σ計算得到的。低對比度的靜脈結構，其特征值較小，易受低對比度中噪聲的影響，選擇較大的τ值，會擴大λ2和λρ大小差，從而增強靜脈結構。

3 基于差值Gabor濾波的特征提取

Gabor濾波器對圖像的平移和旋轉較魯棒，紋理特征提取能力顯著，被廣泛用于提取圖像中的紋理方向信息[16]。本文采用Gabor濾波器提取手指的靜脈特征。但是由于采集設備的影響，采集的靜脈圖片噪聲較多。因此對Gabor濾波器加以改進，提升特征提取性能。

二維Gabor濾波器是一個正弦波和高斯核函數的乘積，實際上就是一個高斯核和正弦波調制的結果。Gabor濾波器的定義為：

Gσ,μ,θ(x,y)=gσ(x,y)·exp[2πjμ(xcosθ+ysinθ)]

(12)

j=√-1，gσ(x,y)為高斯包絡，定義如下：

(13)

σx，σy為高斯函數標準差，μ是調諧函數的標準差，θ為濾波器的并行條紋的方向，使用歐拉公式，Gσ,μ,θ(x,y)可以分解為一個實部Rσ,μ,θ(x,y)和一個虛部Iσ,μ,θ(x,y)。實部適合對手指靜脈圖像進行脊檢測，虛部適合進行邊緣檢測。

Gσ,μ,θ(x,y)=Rσ,μ,θ(x,y)+j·Iσ,μ,θ(x,y)

(14)

Rσ,μ,θ(x,y)=gσ(x,y)·cos[2πμ(xcosθ+ysinθ)]

(15)

Iσ,μ,θ(x,y)=gσ(x,y)·sin[2πμ(xcosθ+ysinθ)]

(16)

二維Gabor濾波器對不均勻光照區域會有輕微的響應，被稱為直流分量，為了使Gabor濾波器對光照魯棒，因此消除直流分量。

(17)

(2k+1)2為濾波器的尺寸。因此對光照魯棒的Gabor變換定義如下，

(18)

I(x,y)表示靜脈圖像，?代表卷積操作。手指靜脈有不同的方向，如水平、垂直、對角。因此，Gabor濾波器選擇八個方向：0，22.5°，45°，67.5°，90°，112.5°，145°，167.5°。由于采集設備光照的影響、采集者靜脈天生模糊不清等因素造成采集的圖像對比度較低，受噪聲影響較大。

圖2給出了幾種灰度模式，圖2(a)灰度變化明顯，圖2(b)為一個噪聲點，圖2(c)灰度無變化，圖2(d)灰度緩慢變化。靜脈灰度基本呈現谷形分布，較靜脈兩側灰度低。圖2(a)大體是靜脈灰度分布，Gabor濾波在水平方向響應最大，垂直方向響應最小。圖2(b)和圖2(c)在各個方向響應大小相同，圖2(d)各個方向響應大體一樣，圖2(b)、圖2(c)、圖2(d)三幅圖濾波差值接近為0，圖2(a)圖差值最大。因此本文提出差值Gabor濾波增強的特征提取算法，相位差值為90°，減弱噪聲的影響，提高特征提取的魯棒性。

15015015080808015015015015015015015080150150150150(a)(b)

606060606060606060425360554660446057(c)(d)

圖2 四種灰度模式

因此對噪聲魯棒的Gabor變換的定義如下：

i=1,2,3,4

(19)

所提算法流程：

輸入:手指靜脈圖像輸出:提取的二值靜脈特征圖像(1)預處理,提取出手指區域,并進行旋轉平移矯正,獲得矯正圖。(2)利用公式計算特征值,并根據增強函數計算增強值,獲得靜脈增強圖。(3)增強圖作為輸入,根據公式計算八個方向的靜脈特征,獲得靜脈特征圖。(4)將相位差為90°的特征圖做差,得到差值Gabor特征圖。(5)對特征圖進行二值化并進行形態學后處理,得最終提取的二值靜脈特征圖像

圖3為手指靜脈特征提取流程：

圖3 手指靜脈特征提取流程

4 實驗結果及性能分析

4.1 參數設置

本文所用的增強算法，為使尺度因子σ盡可能接近靜脈的寬度，使用枚舉法把范圍限定在[0.5,3]，步長為0.5，根據增強函數的響應選擇出最接近靜脈的尺度因子。τ值一般取值為0～1，τ值較大只對較粗的靜脈有增強效果，τ值較小時才能兼顧細小靜脈的增強。經過多次試驗，當τ=0.15時增強效果最好。圖像增強結果如圖3(f)、圖4(d)和圖5(d)所示，與原圖相比，構造的濾波器增強函數對細小的靜脈結構也能有效的增強。基于Gabor差值的特征提取算法中，Gabor核函數方向θ取值為[0,11π/12]，步長為π/12，σx=8，σy=2，正弦函數頻率μ=0.1。

4.2 結果分析

本文與以往比較經典的兩種特征提取算法進行比較，分別是最大曲率法和重復線性跟蹤法。主觀上直接觀察圖像特征提取效果，如圖4、圖5所示：最大曲率法效果最差，由于低對比度的手指靜脈的灰度分布并不是非常明顯的谷形，導致靜脈漏檢，效果較差。重復線性跟蹤法受預先設置的參數和迭代次數影響較大，且易受噪聲的影響，產生偽靜脈。在本文實驗迭代的次數為1 000次，仍有部分細小的靜脈特征漏檢，且運算效率低。本文所提的方法主觀上看，靜脈的主體結構和細小的結構都可以有效的提取。

圖4 含細小靜脈的特征提取

圖5 低對比度手指靜脈特征提取

客觀上通常用等誤率(EER)驗證所提算法的有效性，即手指靜脈類間匹配的錯誤接受率(FAR)等于類內匹配的錯誤拒絕率(FRR)。三種算法誤識率、拒識率如表2、表3所示：圖6為ROC曲線，曲線越接近橫軸即說明正確率越高，算法性能越好。

表2 1∶1驗證結果

表3 1∶n驗證結果

圖6 三種匹配算法的ROC曲線

由圖6可知，本算法驗證模式下的等誤率為2.1%，重復線性跟蹤法和最大曲率法等誤率為7.01%和10.26%，由表2、表3可知，本文算法的FAR為0.375%，FRR為1.73%，綜上所述本算法優于其他兩種算法。

5 結論

1) 本文用Hessian矩陣和Gabor濾波相結合，構造了基于Hessian矩陣的特征值比率的增強算法對靜脈進行增強，然后利用差值Gabor濾波進行特征提取，提出了一種新的手指靜脈特征提取算法。

2) 在PolyU手指靜脈數據庫的實驗表明，相比較其他靜脈特征提取方法，所提方法對手指靜脈特征提取的更加充分，比目前其他的手指靜脈提取算法的識別性能有所提高。