兩級自適應譜線增強算法在弱信號檢測中的性能分析

楊 婧，程乃平，倪淑燕

(航天工程大學 電子與光學工程系， 北京 101416)

現代戰爭中，潛艇通常隱藏在距離海岸線幾千公里、深幾十米到幾百米的海水之中，具有較大的突擊威力，因此對水下潛艇進行遠距離、大動態的精確通信檢測識別，不僅可以輔助判斷潛艇的作戰意圖，還可以作為實施干擾對抗的基礎，有效支撐反潛作戰。但潛艇信號強度的動態范圍很大，潛艇潛得越深，離陸地越遠，潛艇信號就越弱，有的信號強度甚至只有幾百nV，對潛偵測比較困難。

信號檢測常使用功率譜估計的方法[1]，但復雜的電磁環境和海洋環境要求能夠對弱信號進行有效的檢測，因此提出自適應譜線增強算法對弱信號進行增強，該算法一方面能增強信號能量，另一方面可以降低背景噪聲的起伏。自適應譜線增強(adaptive line-spectrum enhancement，ALE)[2]是一種自我學習和增強能力濾波的方法，它通過期望信號與輸出信號的誤差進行自我調整來實現信號增強濾波，廣泛應用于信號檢測、頻譜估計等領域。針對強噪聲背景下潛艇信號檢測問題，引入自適應譜線增強算法，可以抑制寬帶噪聲、增強有用信號譜線，且無需噪聲參考信號就可以檢測出寬帶信號。

本研究在原有的自適應譜線增強算法基礎上進行了改進，提出了一種改進的基于兩級自適應濾波的譜線增強算法：該算法一方面設計了串聯兩級自適應濾波，更好地濾除噪聲、增強有用信號的強度；另一方面改進了自適應濾波器權系數更新公式，將算法中的e(n)x(n)改為e(n-1)x(n-1)使得權系數更新與y(n)計算同步進行，減小自適應時間，提高自適應收斂速度。將改進的算法應用于低信噪比、大動態范圍下的潛艇弱信號檢測中，可以有效濾除噪聲、增強有用信號強度，有利于弱信號檢測。

1 自適應譜線增強原理

自適應譜線增強的概念由Widrow于1975年提出，其原理如圖1所示。其中，輸入信號x(n)是窄帶信號s(n)與寬帶噪聲v(n)的混合，利用窄帶信號與其延遲信號的相關函數顯著強于寬帶噪聲的相關函數的特征，選擇合適的延時時間，將窄帶信號s(n)與寬帶噪聲v(n)區分開來，此時自適應濾波器的輸出y(n)為有用信號。

圖1 自適應譜線增強原理

自適應譜線增強原理主要研究兩個方面內容：一是濾波器結構，二是更新濾波器系數的自適應算法[3]。濾波過程是選擇合適的濾波器計算輸入信號的響應，并與期望信號對比得到估計誤差信號；自適應過程是根據系統誤差自動調整濾波器系數，從而使得系統估計誤差最小。濾波器主要包括有限長單位沖激響應濾波器(Finite Impulse Response,FIR)和無線脈沖響應濾波器(Infinite Impulse Response,IIR)兩種結構，其中FIR濾波器由于沒有反饋回路，比較穩定，可以保證精確的線性相位，且其設計方式是線性的，結構簡單，易于后期硬件實現，因此本文選用FIR濾波器。自適應算法中,經過多方改進、性能優良的最小均方算法(Least Mean Square,LMS)和遞推最小二乘法算法(Recursive Least Square,RLS)使用較為普遍，其中LMS算法是通過調整濾波器的權系數使得濾波器的輸出信號與期望信號之間的均方誤差最小[4]，由于它僅涉及乘法、加減法和迭代運算，不包含矩陣運算，計算簡單，收斂性能好，易于后期硬件實現，因此本文選用LMS算法。

假設輸入信號矢量為：x(n)=[x1(n),x2(n),…,xL(n)]T，濾波器權向量為：w=[w1,w2,…,wL]T，d(n)為期望信號，則基于LMS算法的自適應譜線增強算法的計算公式為：

1) 濾波器輸出信號：

(1)

2) 誤差信號：

e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-wTx(n)

(2)

3) 權系數更新：

w(n+1)=w(n)+2ue(n)x(n)

(3)

式(1)、式(2)、式(3)為LMS算法的推導過程，L為濾波器階數，u為自適應濾波器的步長因子。理論上來說，基于LMS算法的自適應濾波器的收斂速度和精度主要取決于濾波器階數和步長因子。

(4)

失調M與步長因子關系為

(5)

可見步長因子u越大，自適應時間越短，但也會引起較大失調；u越小，自適應時間較長，失調越小，系統更穩定。因此在保證精度情況下，應盡量減少自適應時間。

2 基于兩級自適應譜線增強的弱信號檢測方法

2.1 自適應譜線增強算法改進

本研究以自適應譜線增強原理為基礎，提出兩點改進的方法，使得該算法能夠更適用于遠距離、大動態范圍的潛艇弱信號檢測要求，以期達到良好的檢測效果。

第一，使用兩級自適應濾波以達到更好的譜線增強效果。圖2所示為基于LMS算法的兩級自適應譜線增強算法結構[8-9]。輸入信號x(n)經過第一級自適應濾波得到濾波輸出信號y(n)，再將y(n)作為第二級自適應濾波器的輸入，得到兩級濾波后的輸出信號y1(n)。兩級的期望信號相同。

第一級濾波器階數選擇100階，步長因子μ=0.01；第二級濾波器階數選擇300階，步長因子選用可調整的且使得LMS算法收斂的因子：μ=1/(10×L×(A2))，其中A為信號的幅度。第一級選用普通的LMS算法濾波器，階數選擇不是很高，步長因子選擇可使得算法收斂的較大的步長因子；第二級濾波器階數選擇較高的300階，步長因子也選擇根據濾波器階數和信號幅度變化的數，是在保證LMS算法收斂的同時比較優良的選擇。

此時，第二級自適應譜線增強的輸出信號、誤差信號、權系數更新公式為：

1) 濾波器輸出信號

(6)

2) 誤差信號

e1(n)=d(n)-y1(n)

(7)

3) 權系數更新

w1(n+1)=w1(n)+2ue1(n)y1(n)

(8)

由公式可知，兩級自適應譜線增強算法的誤差信號更小，因此濾波性能更好，精度更高。但兩級濾波意味著第一級濾波完畢才能進行第二級濾波，存在自適應時間延長，收斂速度減緩的問題，因此本文做了第二點改進。

第二，使得權系數的更新與濾波同步[5-7]。由權系數的更新公式：w(n+1)=w(n)+2ue(n)x(n)可以看出，若需更新當前權系數，需知當前時刻的e(n)，即需要計算出輸出信號和誤差信號后才能更新權系數。然而FIR濾波器采用串行工作方式，若更新權系數不能與濾波同步進行，一個工作周期內需一半時間濾波(計算y(n))，一半時間更新權系數。比如濾波器完成某次濾波需要21個時鐘周期，則前10個時鐘周期濾波，后10個時鐘周期更新權值，最后一個時鐘周期為下次濾波做準備。

由于LMS算法的計算公式是嚴格按照上面的式(1)、式(2)、式(3)式的順序執行的，因此，本文將算法中的e(n)x(n)改為e(n-1)x(n-1)，用w(n+1)=w(n)+2ue(n-1)x(n-1)更新系數，不用知道當前n時刻輸出信號y(n)和誤差信號e(n)，僅需上一時刻的誤差信號e(n-1)和輸入信號x(n-1)，就可以使得計算n輸出信號y(n)的同時，計算權系數的下一時刻值w(n+1)，從而使得權系數更新與y(n)計算同步進行，濾波速度提高了約1倍，節約了自適應時間。

圖2 改進的基于兩級自適應濾波的譜線增強算法示意圖

2.2 基于兩級自適應譜線增強的弱信號檢測

信號檢測常用的方法是通過分析信號的功率譜密度隨頻率的變化，檢測峰值來檢測信號[10]。由信號的功率譜密度定義，結合已經過兩級自適應譜線增強的信號y1(n)，可得輸出信號的功率譜密度為

(9)

其中ry1為輸出信號y1(n)的自相關函數，Py1(ejω)為其功率譜密度。

但直接計算自相關函數比較復雜，因此可采用周期圖法，先對信號y1(n)進行傅里葉變換再取幅值平方除以數據長度N，作為信號的功率譜估計

(10)

當數據長度N較大時，周期圖法的方差性能不好，此時可采用改進的周期圖法(Welch算法)通過對數據進行分段、加窗等方式提高信號功率譜譜分辨率，達到較好的方差特性

(11)

3 仿真分析

為了更加直觀地分析兩級自適應譜線增強算法及其在弱信號檢測中的性能，現使用Matlab仿真軟件，對低信噪比條件下的弱信號濾波、檢測進行驗證和分析。

3.1 兩級自適應譜線增強算法的性能分析

為了對比分析改進的基于兩級自適應濾波的譜線增強算法與普通自適應譜線增強算法的性能，本文通過Matlab仿真進行分析。設原始信號s(n)=Acos(2π×600.1n)+Acos(2π×400.1n)，輸入噪聲為加性高斯白噪聲，采樣點數sample_N=2 000。LMS算法濾波器階數N=300，步長因子μ=0.01。改進的兩級自適應譜線增強算法第一級濾波器階數N=100，步長因子μ=0.01；第二級濾波器階數N=300，步長因子u=1/(10×L×(A2))。

對信噪比分別為5 dB、-5 dB、-10 dB條件下，仿真分析兩種算法處理的信號的自適應濾波效果，如圖3、圖4、圖5所示。

圖3 SNR=5 dBLMS算法和改進算法濾波效果

圖4 SNR=-5 dB LMS算法和改進算法濾波效果

圖5 SNR=-10 dB LMS算法和改進算法濾波效果

由圖3、圖4、圖5可以看出：① 在相同的信號、噪聲背景條件下，LMS算法濾波后的輸出信號幅度明顯參差不齊，曲線不如期望信號光滑，而經過改進算法濾波后的信號與期望信號波形最為逼近，且誤差值相比較而言很小。② 隨著信噪比的降低，改進算法濾波后的輸出信號雖然略有波動，誤差信號變化越來越明顯，但比LMS算法濾波后信號更為穩定，與期望信號接近，且誤差信號還是控制在一定范圍內，沒有超出輸出信號幅度。

在保證精度情況下，應盡量減少自適應時間，即提高收斂速度。LMS算法的學習曲線用來描述均方誤差曲線和迭代次數的關系，而均方誤差的收斂速度可以判斷算法的收斂速度，均方誤差的起伏可以判斷出算法濾波的穩定性。均方誤差誤差的計算公式為

E[e2(n)]=E[d2(n)-2d(n)*y(n)+y2(n)]

(12)

仿真信號和仿真條件與上面相同，圖6比較了LMS算法和改進算法在信噪比為5 dB、-5 dB、-10 dB時的均方誤差曲線。

由圖6可以看出：① 改進算法的均方誤差收斂速度比LMS算法稍微慢一點，但均方誤差曲線收斂之后比較穩定；② 隨著信噪比降低，兩種算法的收斂速度都有所降低，穩定性也逐漸變差，LMS算法在-10 dB時幾乎不收斂了，但改進算法的收斂速度和穩定性還是比較優良的。

綜合以上分析可見，改進后的基于兩級自適應濾波的譜線增強算法濾除噪聲和濾除有用信號的性能明顯優于普通自適應譜線增強算法。

圖6 不同信噪比條件下LMS算法和改進算法均方誤差曲線

3.2 基于兩級自適應譜線增強算法的弱信號檢測性能分析

經過上面的仿真驗證分析，將改進的基于兩級自適應濾波的譜線增強算法應用于弱信號檢測中，對濾波后的輸出信號進行功率譜估計，并與普通自適應譜線增強算法濾波輸出信號的譜估計、輸入信號的Welch算法功率譜估計進行對比分析。仿真信號與仿真條件保持不變，采樣頻率為3 000 Hz，信噪比分別為5 dB、-5 dB、-10 dB，仿真結果如圖7所示。

由圖7可以看出：① 普通自適應譜線增強和改進之后的算法的功率譜峰值更加明顯。② Welch算法的噪聲功率譜密度較大，普通自適應譜線增強算法次之，改進算法的最小，由此可見改進算法可以有效濾除信號中的噪聲成分，提高信噪比。③ 改進算法相比較普通自適應譜線增強算法，功率譜方差性能更好，旁瓣較小且主峰更尖銳明顯。④ 隨著信噪比降低，3種方法的譜估計效果有所下降，旁瓣起伏變大，方差性能變差，但改進算法仍然能夠明顯檢測出信號。

因此，改進算法通過對權系數更新環節的調整以及兩級自適應濾波，對弱信號譜線進行了增強，有效抑制、濾除噪聲，達到了較好的弱信號檢測效果，算法性能更為優越。

圖7 不同信噪比條件下3種算法處理信號后的功率譜估計效果

4 結論

自適應譜線增強算法對信號譜線有明顯增強效果，而改進之后的自適應譜線增強算法對背景噪聲具有更好的抑制，能增強弱信號譜線，達到較好的弱信號檢測效果，算法性能更為優越。