糾正 突破 變式

張紹英

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，學生學習數學是一個有指導的再創造過程，他反復強調：學習數學的唯一正確方法是實行“再創造”，也就是讓學生本人把要學的知識自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造，而不是把現成的知識灌輸給學生.“問題是數學的心臟”，學習數學的核心是解題，在新課程背景下，教師的解題教學有很大的進步，逐漸從把解題方法直接灌輸給學生向通過數學方法論引導學生去發現與創造解題方法轉變，但是對解題錯誤的糾正、對解題思維障礙的突破、對問題的變式，學生的“再創造”過程略顯單薄，本文根據筆者的解題教學實踐，立足于糾正、突破、變式三個角度，談談教師在解題教學過程中如何引導學生進行“再創造”.

1 糾正

造成學生解題錯誤的原因很多，常見的有知識性錯誤、策略性錯誤、心理性錯誤，英國心理學家貝恩布里說過：“差錯人皆有之，而作為教師，對學生的錯誤不加以利用那是不能原諒的”，面對學生在解題中出現的錯誤，許多教師喜歡采用“告知”的方法，一是針對學生解題出現的錯誤，進行集中評講，告知學生錯因和注意事項，要求學生不要再犯類似的錯誤，成為“亡羊補牢”;二是針對學生容易出錯的問題，提前暗示，事先指出，叫做“防患于未然”，但糾正的效果都不理想，“錯誤不是無情物，化作春泥更護花”，面對學生的錯誤，教師要做的應該是充分應用學生的錯誤這個平臺，引導學生認識錯誤產生的根源，給學生提供一個糾正的再創造過程，

案例2 從5雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法的種數是多少？

學生解法：先從5雙手套中任取一雙，有c：種取法;再從剩下的8只手套中任取1只，有8種取法;由于被取過一只的這雙手套的另一只不能取，故再從余下的6只手套中任取1只，有6種取法，由分步計數原理，得共有C5x8x6= 240種.

師：假設剩下的8只手套分別是A，A1，B，B1，C，C1，D，D1，先取到A再取B，但也有可能先取B再取A，結果一樣嗎？

生：（若有所思）一樣的，240種取法中有重復，

生：將240除以2得120種，

師：你認為什么時候會遇到重復的情況呢？

生：連續取相同數量的時候，

師：所以今后遇到連續取相同數量的時候，同學們要多個心眼，因為此時多有重復.

2 突破

學生在解題過程中，很多時候對問題的思考過程是自然地、正確的，但真正操作起來，會碰到思維障礙，產生思維障礙的原因很多，有的是思維定勢造成的，有的是知識間的聯系脫節造成的，還有的是解題策略采用不當造成的，解題過程中碰到思維障礙不要緊，重要的是如何突破思維障礙將解題進行到底，我們教師還是喜歡采用“告知”的方法，直接告訴學生接下來該怎么做，或者干脆直接避開，采用其他種解法，元認知是美國心理學家弗拉維爾于20世紀70年代提出的一個概念，弗拉維爾認為，元認知就是個體關于自己的認知過程的知識和調節這些過程的能力，能對自己整個學習過程的進行有效監視、控制與調整，學生如何突破自己的解題思維障礙，此時教師要不斷監控學生的思維過程，發現學生的思維障礙所在，積極應用啟發性的元認知提示語，調動學生應用元認知對自己的思維進行調整，讓學生經歷突破思維障礙的再創造過程.

3 變式

教學教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找找，很可能附近就有好幾個”，在解題教學中，一個題目解完后，為達到解一題通一片的目的，很多時候教師都會針對問題本質進行變式，但這關鍵的環節往往都由教師完成，學生被教師牽著鼻子走，學生不知為什么變式？怎么變式？此時，教師應該充分應用好問題能產生更多問題這個平臺，積極引導學生自行對問題進行變式，讓學生經歷提出問題、分析問題、解決問題的再創造過程，這不僅僅是知識的再創造，也是問題的再創造過程，更是解題方法的再創造，真正能使學生達到觸類旁通.

4 結束語

在解題教學中，教師切不可“告知”學生如何糾正、如何突破、如何變式，要積極監控學生的思維過程，充分了解學生的問題所在，采用啟發性、引導性的語言，啟發引導學生進行糾正、突破、變式，讓學生經歷解題的再創造過程，

參考文獻

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