模型思想在小學數學教學中的滲透

唐余莉

模型思想是《義務教育數學課程標準（2011年版）》新增的核心概念。雖然“課程標準（實驗稿）”在課程實施部分的“教學建議”中曾提到了“建立模型”一詞，但是數學模型、建模等概念并未出現在義務教育階段課程目標及課程內容的文字表述中。作為小學課程中的模型思想，應該在數學本質意義上給學生以感悟，以讓學生形成正確的數學態度。筆者根據自己的教學和培訓經驗有以下三點想法。

一、創設生活情境，感知模型思想

教師要從學生熟悉的生活和已有的經驗出發，引導他們經歷將實際問題初步抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，進而對數學獲得更加深刻的理解。

筆者曾經聽過一位教師執教《平移和旋轉》這一課。在這節課上，該教師讓每位孩子事先準備好自己的玩具，比如直升飛機、小火車、溜溜球、小汽車等，通過讓孩子們玩自己的玩具獲得平移和旋轉的相關知識。整個課堂充滿的都是學生們熟悉和喜愛的生活情境和生活經驗。

在《認識線段》的教學中，筆者通過創設讓學生拉直毛線的情境，讓學生親身感受到線段是直的;再讓同學們用兩手拉緊毛線，感受到拉直的毛線是一段，從而明確線段還有兩個端點的特點。這樣同學們就可以獲得直觀感受，初步體會線段的特點。

在接下來的教學中，教師同樣可以利用生活實例創設學生熟悉的情境，引出研究的主題。比如可以在夜晚的時候和幾位學生代表拍攝一段用激光照射天空的小視頻，讓學生體會到射線只有一個端點并且可以向一邊無線延長的特點，獲得射線的基本模型。但是直線在生活中的實例很難獲得，因此需要學生發揮想象，比如教室地磚相連的線可以在腦海中把它向兩端想象無限延長，這樣就獲得了直線的基本模型。

通過激發學生的興趣，讓學生根據生活經驗感受一些隱含的數學問題，能夠促進學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。在教學中，教師應根據學生的年齡及心理特征，為他們提供有趣的、可探索的、與生活實際密切相關的情境，引導他們饒有興趣地走進情境中去發現數學問題、提出數學問題。

二、嘗試動手操作，體驗模型思想

動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要力求建構出人人都能理解的數學模型。

在《11-20各數的認識》這節課中，教師將10根小棒扎成一捆，然后要求學生自己動手用皮筋捆綁10跟小棒，在此過程中建立起“1個10里面有10個1”這個數學模型，讓學生對十進制有大概的了解。

然后，教師可以設計讓學生思考的教學環節，比如讓學生閉眼，在腦海里想12是怎么擺的。學生們能推導出12是由1捆小棒和2根單獨的小棒組成的，即1個10和2個1組成，從而形成對12的認知模型。

三、經歷問題解決，應用模型思想

在小學數學“課程標準”有這樣一句話：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”

在學習了《11-20各數的認識》這一課后，學生在建立了10為整數的認知模型后，就可以利用這種認識模型認識11-20各數。學生們能夠自己擺小棒，知道并能說出比如11是由1個10和1個1組成的、13是由1個10和3個1組成的、19是由1個10和9個1組成的。到了學習20的時候，學生自然而然就會知道20是由2個10組成的。

在學習《整十、整百數除以一位數的筆算》這一課中，學生通過分小棒的操作，得到計算60÷3的方法，即把60看作6個10，6個10除以3得20。而這就是整十數除以一位數的計算模型。當然，接下來的600÷3，同學們也就自然會想到把600看做6個100，從而得到整百數除以一位數的計算模型。

在教學《解決問題的策略》時，教師引導學生利用“我根據（? ? ?）的條件可以提出或解決（? ?）的問題”的模型，幫助學生分析題目中的數量關系，從而解決或者解釋生活中的實際問題。例如：“我根據（綠花有12朵和黃花的朵數是綠花的2倍的）條件可以解決（黃花有多少朵）的問題。”

加減乘除之間的內在聯系、各類應用題的解題規律、各類圖形的周長與面積的公式都是數學模型，學生有了這種模型思想才能更好地應用它解決生活中的數學問題。

在教學中，小學數學教師首先要自己建立數學模型思想，再給學生提供豐富的感性材料，讓學生多側面、多維度、全方位感知數學知識特征或數量間的相互關系，為數學模型的準確構建提供平臺。教師應鼓勵學生積極獨立思考，或者開展小組合作學習，讓學生在新知探索中充分體驗數學模型的形成過程，并用所建立的數學模型來解決生活實際中的問題，體會到數學模型的應用價值，體驗到所學數學知識的用途和益處，促進學生探索意識、發現問題意識、創新意識和實踐意識的形成，構建自己的知識體系。