善用幾何直觀培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

摘 要：幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出的數(shù)學(xué)課程十大核心概念之一，主要是指“利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題。”“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。”由于數(shù)學(xué)本身的抽象性，決定了學(xué)習(xí)理解的障礙性，而直觀卻可以解除這種認(rèn)知的障礙。要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正提升，教師要充分發(fā)揮幾何直觀的優(yōu)勢，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從淺層走向深度。

關(guān)鍵詞：幾何；數(shù)學(xué)能力；深度

一、 借助幾何直觀 提高理解能力

數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直觀上；數(shù)學(xué)的直觀是對概念、證明的本質(zhì)把握。”人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《集合》一課較為抽象，學(xué)生理解為什么要用集合圈、集合圈中的每部分表示什么往往較為困難。而利用直觀，讓學(xué)生經(jīng)歷集合圈的形成過程，才會真正理解集合的內(nèi)涵，促進(jìn)集合知識的意義建構(gòu)。

教師創(chuàng)設(shè)了生活情境：三（1）班參加跳繩的人數(shù)有8人，參加投籃的人數(shù)有7人，參加這兩項(xiàng)運(yùn)動的一共有多少人？學(xué)生計算時得到共有15人參加，可經(jīng)調(diào)查實(shí)際參加的人數(shù)是12個，為什么答案不一樣呢？（1）請你清楚地表示出每個項(xiàng)目有哪些人參加？兩項(xiàng)都參加的有哪些人？（2）同桌交流。學(xué)生畫圖有的用兩個圈表示，重復(fù)的人在外面；有兩個圈里面寫的分別有8個和7個；有兩個圈交叉的，中間寫了重復(fù)部分，但左右兩邊又都是有8個和7個的；有個別同學(xué)用兩個圈交叉，中間交叉部分寫重復(fù)的。誰是正確的？教師讓學(xué)生現(xiàn)場演示了這個過程，在黑板上畫兩個圈，每個人拿著號碼，讓這些同學(xué)上臺把號碼放在相應(yīng)的位置。學(xué)生在上臺放置的過程中產(chǎn)生了矛盾：重復(fù)的人該站哪合適？在學(xué)生的不斷糾錯下，終于認(rèn)識到移動兩個圈，把這些重復(fù)的號碼放在交叉的部分。經(jīng)歷集合的形成過程。有了這樣的經(jīng)歷體驗(yàn)，再讓學(xué)生說出各部分的意義就已是水到渠成，從而就能較好地解決相關(guān)的問題了。

二、 借助幾何直觀 培養(yǎng)問題意識

借助直觀，讓學(xué)生從圖示中引發(fā)聯(lián)想，從不同角度提出不同的問題。比如，五年級下冊《分?jǐn)?shù)加減解決問題》例題中，小紅喝了一杯牛奶的一半，兌滿了水又喝了一半，在沒有畫圖之前，學(xué)生提出的問題是這兩個12是一樣的嗎？喝了多少水？多少牛奶？隨著解決問題的需要，畫了直觀圖后，學(xué)生在解決了問題后有了圖示的啟發(fā)又會再次提出問題：如果第一次喝的是13，第二次喝的也是13，第二次喝的水和牛奶又會是怎樣的呢？如果第一次喝了12，第二次喝了13，又是怎樣的情況呢？喝了13后，第二次喝的牛奶與水又是什么關(guān)系？問題意識大大增強(qiáng)。

三、 借助幾何直觀 學(xué)會學(xué)習(xí)方法

聯(lián)結(jié)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)就是聯(lián)結(jié)，心理是人的聯(lián)結(jié)系統(tǒng)。人面臨一種特定的情境做出相應(yīng)的反應(yīng)，這種情境和反應(yīng)即構(gòu)成了聯(lián)結(jié)。直觀圖示讓學(xué)生較快地把圖與知識點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)結(jié)，從而更好地找到本質(zhì)的聯(lián)系。比如，四年級下冊《植物問題》，教師化繁為簡把題目改為全長20米小路，每隔5米栽1棵，一共可栽幾棵樹？讓學(xué)生畫圖，數(shù)出間隔數(shù)和數(shù)出棵數(shù)，感悟棵數(shù)與間隔數(shù)有關(guān)。列式，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

這個過程，通過動態(tài)演示讓學(xué)生在圖與算式中找到聯(lián)結(jié)點(diǎn)——棵數(shù)與間隔數(shù)之間一一對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)三種情況間隔數(shù)與棵數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，幫助學(xué)生正確理解了兩端都栽為什么要加1的道理及其他兩種栽樹的情況。有了這樣的直觀圖示，才能讓學(xué)生把目光集中在本質(zhì)問題上，并利用一一對應(yīng)的方式先判斷“段數(shù)與棵數(shù)”，進(jìn)而判斷哪種“栽樹情況”，而不是通過死記硬背的方式來解決這類問題。抓住本質(zhì)聯(lián)系進(jìn)行學(xué)習(xí)，是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，利用幾何直觀，可以讓學(xué)生從中找到學(xué)習(xí)的方法。

四、 借助幾何直觀 提高思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)家斯托利亞爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教育學(xué)的任務(wù)是形成和發(fā)展那些具有數(shù)學(xué)思維（或數(shù)學(xué)家思維）特點(diǎn)的智力活動結(jié)構(gòu)，并且促進(jìn)數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)。”

1. 培養(yǎng)批判性思維

美國學(xué)者格拉澤巧提出：“批判性思維是態(tài)度、知識和技能的綜合體，一個具有批判性思維的人必須有質(zhì)疑的態(tài)度、邏輯推理知識及分析、綜合和評價的認(rèn)知技能。批判離不開反思、質(zhì)疑。”

例如把常規(guī)題：寫出若干個數(shù)，問下面哪個數(shù)省略億后面的尾數(shù)是60億，改為如圖：一個數(shù)，省略億后面的尾數(shù)，得到近似數(shù)是60億，這個數(shù)可能是（ ）

這樣的直觀圖，并沒有降低難度，不僅學(xué)生要學(xué)會解讀信息，還要會分析和判斷數(shù)量，教師還要求讓學(xué)生說出如何判斷和尋找正確答案，其他字母對應(yīng)的數(shù)又是多少？從圖中有何發(fā)現(xiàn)？這個過程就含有批判性思維在里面。批判性思維表現(xiàn)為一種能力，核心能力即分析、評估、推論和自我調(diào)節(jié)能力。讓學(xué)生就一個圖形或線段圖進(jìn)行分析解讀，是一個重要的獲取信息的來源，也是一個思維的發(fā)展過程，特別是批判性思維發(fā)展的重要過程。

2. 培養(yǎng)創(chuàng)新性思維

問題作為思維的起點(diǎn)，能夠引發(fā)思考。直觀先于思考又服務(wù)于思考，很多數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)與解決的靈感都源于幾何直觀，建立幾何直觀有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。腦生理學(xué)研究表明，從人腦功能角度來看左腦具有分析的，算數(shù)的，言語的，邏輯的，抽象的思維；右腦具有直觀的，綜合的，非言語的，幾何圖形識別的形象思維。學(xué)生憑借幾何直觀理解有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，不僅僅能夠深化理解，而且能夠培養(yǎng)一種思維方式——憑借簡捷、直觀的載體，巧妙地化解相關(guān)問題。這種思維正是創(chuàng)新性思維的重要成分之一。

教師要抓住學(xué)科核心內(nèi)容，圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)，充分利用幾何直觀優(yōu)勢，讓學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會提出問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)，成為一個富有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的未來建設(shè)者。

參考文獻(xiàn)：

[1]斯托利亞爾.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].北京：人民教育出版社，1985.

[2]吳亞婕，陳麗，趙宏.批判性思維培養(yǎng)模式教學(xué)模式的探究[J].課程與教學(xué)，2014（11）.

作者簡介：周小青，福建省廈門市，廈門市康樂小學(xué)。