考慮土體彈性模量空間變異性的盾構(gòu)隧道變形分析

孟建宇，秦?fù)碥姡x良甫，于廣明

(1.新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047；2.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院，山東 青島 266033；3.青島理工大學(xué)藍(lán)色經(jīng)濟(jì)區(qū)工程建設(shè)與安全協(xié)同創(chuàng)新中心，山東 青島 266033)

0 引 言

隧道工程建設(shè)是通過(guò)對(duì)地質(zhì)體的改造利用來(lái)實(shí)現(xiàn)交通運(yùn)輸功能的地質(zhì)工程活動(dòng)。隧道結(jié)構(gòu)位于地下獨(dú)特的建筑環(huán)境中，對(duì)土體性質(zhì)的評(píng)估結(jié)果將直接影響工程的設(shè)計(jì)和建設(shè)，甚至對(duì)工程的質(zhì)量安全造成影響[1-4]。在設(shè)計(jì)和施工過(guò)程中，通常用給出的土體性質(zhì)參數(shù)均值或設(shè)計(jì)值來(lái)代表土性[5-7]。但在實(shí)際工程中，土體是非均質(zhì)材料，空間中每一點(diǎn)的性質(zhì)參數(shù)都不相同，用一個(gè)確定值來(lái)概括土體性質(zhì)顯然是不準(zhǔn)確的[4,8,9]。在描述土性在空間變異性方面的理論中[10-13]，Vanmarcke[14]最早提出了土性剖面的隨機(jī)場(chǎng)模型，可以將土層剖面上巖土參數(shù)的不確定性很好地再現(xiàn)出來(lái)。國(guó)內(nèi)學(xué)者[15-20]對(duì)土性參數(shù)不確定性的關(guān)注度也越來(lái)越高，對(duì)土體參數(shù)不確定性的研究方法進(jìn)行了探討，并且將這些方法應(yīng)用在隧道、基坑和邊坡等工程問(wèn)題中，得到了一些基于概率統(tǒng)計(jì)的可靠度分析結(jié)論。程紅戰(zhàn)等[15]運(yùn)用隨機(jī)場(chǎng)理論對(duì)盾構(gòu)隧道的地表變形進(jìn)行了研究。薛亞?wèn)|等[16]對(duì)邊坡在各向異性隨機(jī)場(chǎng)下的可靠度進(jìn)行了分析。張繼周等[18]對(duì)土性參數(shù)的不確定性描述方法進(jìn)行了探討。

本文運(yùn)用隨機(jī)場(chǎng)理論，考慮土體彈性模量的不確定性，對(duì)盾構(gòu)隧道開挖引起的隧道變形規(guī)律進(jìn)行研究，并與確定性分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析土體彈性模量空間變異性的影響。

1 工程背景

烏魯木齊地鐵1號(hào)線修建過(guò)程中在多個(gè)區(qū)間采用盾構(gòu)法開挖。盾構(gòu)法具有全自動(dòng)、掘進(jìn)速度快、不影響地面交通的優(yōu)點(diǎn)。施工過(guò)程主要有土體開挖、開挖面支護(hù)、盾構(gòu)推進(jìn)、襯砌拼裝、盾尾脫空。盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)后，地層應(yīng)力得到一定釋放，此時(shí)機(jī)殼可以充當(dāng)初始支護(hù)。在盾尾脫空后，將管片拼裝承受地層作用。本文通過(guò)控制應(yīng)力釋放系數(shù)的方法，模擬開挖卸荷后土體與盾構(gòu)機(jī)殼接觸的過(guò)程，以及管片拼裝后承受地層作用的效果。盾構(gòu)法施工步驟分析見(jiàn)圖1。

圖1 盾構(gòu)法施工步驟分析

采用FLAC3D有限差分軟件對(duì)烏魯木齊1號(hào)線某盾構(gòu)區(qū)間進(jìn)行建模。根據(jù)工程地質(zhì)情況，土體材料選擇M-C本構(gòu)，管片及盾構(gòu)機(jī)殼按線彈性考慮。由于此次是對(duì)土體彈性模量的空間變異性進(jìn)行研究，將多個(gè)地層細(xì)分計(jì)算意義不大，故按照單一地層進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。在收集整理烏魯木齊1號(hào)線資料的基礎(chǔ)上，取隧道直徑為10 m，軸線埋深18 m，模型尺寸為50 m×36 m(長(zhǎng)×寬)，軸線方向厚度為1 m。模型材料屬性見(jiàn)表1。表1中，null是FLAC3D中用來(lái)模擬隧道開挖的空值材料，土體彈性模量為均值，實(shí)際計(jì)算中將參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)映射在模型中。

表1 模型材料屬性

2 基于隨機(jī)場(chǎng)理論的盾構(gòu)隧道變形分析方法

2.1 隨機(jī)場(chǎng)理論分析

巖土體性質(zhì)參數(shù)在空間上具有隨機(jī)性和復(fù)雜性的特點(diǎn)，目前基于土體是均一、各向同性材料的假設(shè)，取土體參數(shù)的均值或設(shè)計(jì)值代表土性的方法難以考慮到土體的非均質(zhì)特點(diǎn)。運(yùn)用隨機(jī)場(chǎng)理論生成的土層剖面隨機(jī)場(chǎng)模型，將巖土體參數(shù)按照一定的概率分布離散在隨機(jī)場(chǎng)模型上，用均值、方差及協(xié)方差等來(lái)表征其統(tǒng)計(jì)特征，可以較好地概括巖土體參數(shù)的隨機(jī)性。此外，在對(duì)土性參數(shù)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析中可以發(fā)現(xiàn)[8,21-23]，土體性質(zhì)在具有空間上的變異性、不確定性的同時(shí)，也存在空間上的連續(xù)性。傳統(tǒng)意義上將土體參數(shù)看做隨機(jī)變量的方法，沒(méi)有考慮到土性參數(shù)在空間位置上的這種特點(diǎn)，而通過(guò)建立隨機(jī)場(chǎng)模型可以彌補(bǔ)這一點(diǎn)。

隨機(jī)場(chǎng)模型中利用變異系數(shù)、相關(guān)函數(shù)、相關(guān)距離等特征來(lái)反映土體性質(zhì)在空間上的特點(diǎn)。在對(duì)土性相關(guān)距離進(jìn)行研究后，目前普遍認(rèn)為相關(guān)距離是具有實(shí)際意義的一項(xiàng)指標(biāo)，用來(lái)描述巖土性質(zhì)在空間連續(xù)性上的屬性，在相關(guān)距離內(nèi)巖土體性質(zhì)相近或變化較慢，在相關(guān)距離以外土性變化較大較快。相關(guān)函數(shù)用來(lái)描述土體中任意2點(diǎn)之間相關(guān)性，本文采用Markov相關(guān)函數(shù)形式。變異系數(shù)是用來(lái)描述分布形狀的一種形式，主要用于數(shù)據(jù)值都是正值的情況。公式如下

(1)

(2)

式中，d是模型中任意2點(diǎn)的距離；λ是相關(guān)距離；ρ(d)是關(guān)于2點(diǎn)距離d的自相關(guān)函數(shù)，本文給出的是二維各向同性隨機(jī)場(chǎng)的相關(guān)函數(shù)；Cv是變異系數(shù)；σ是數(shù)據(jù)樣本的標(biāo)準(zhǔn)方差；μ為樣本均值。

2.2 隨機(jī)場(chǎng)模型建立

由工程經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)有研究可知，土體參數(shù)中彈性模量對(duì)隧道變形影響最大。本文考慮土體彈性模量空間變異性對(duì)隧道變形的影響，利用協(xié)方差矩陣分解法將MATLAB隨機(jī)場(chǎng)建模與FLAC3D數(shù)值建模，通過(guò)fish語(yǔ)言一對(duì)一單元映射相結(jié)合，生成二維有限差分各向同性隨機(jī)場(chǎng)。該方法首先需要構(gòu)建協(xié)方差矩陣C，C為隨機(jī)場(chǎng)中n個(gè)離散點(diǎn)之間協(xié)方差所組成的n階矩陣，協(xié)方差通過(guò)自相關(guān)函數(shù)計(jì)算，該矩陣正定對(duì)稱，進(jìn)行Cholesky分解得到

C=XU=XXT

(3)

式中，X、U分別為下三角矩陣和上三角矩陣，XT為矩陣的轉(zhuǎn)置。生成由n個(gè)相互獨(dú)立且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)組成的列向量Y，進(jìn)行二階平穩(wěn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)場(chǎng)Z的一次實(shí)現(xiàn)，即

Z=XY

(4)

對(duì)矩陣Z進(jìn)行相應(yīng)數(shù)學(xué)變換，可以得到具有不同統(tǒng)計(jì)特征(即不同分布形態(tài))的正態(tài)平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)，多次生成不同的Y向量就可以進(jìn)行隨機(jī)場(chǎng)的多次刷新。考慮土體參數(shù)的非負(fù)特性，此次生成對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)場(chǎng)。最后，結(jié)合Monte-Carlo方法開展隨機(jī)性分析，選取500次作為每組分析的總頻率。基于隨機(jī)場(chǎng)理論的盾構(gòu)隧道變形分析流程見(jiàn)圖2。

圖2 隨機(jī)場(chǎng)下盾構(gòu)隧道變形分析過(guò)程

3 確定性分析

根據(jù)建立的數(shù)值模型，首先進(jìn)行不考慮彈性模量空間變異性的確定性分析。在FLAC3D中建立目標(biāo)區(qū)段隧道模型，通過(guò)控制應(yīng)力釋放的方式模擬開挖和支護(hù)過(guò)程中地層承載能力的效果，以及地應(yīng)力對(duì)隧道的階段性影響。本文在模擬中，取開挖后的應(yīng)力釋放系數(shù)為0.2。獲得模型的初始應(yīng)力場(chǎng)后，對(duì)隧道進(jìn)行開挖，此時(shí)應(yīng)力釋放率為0.2，之后施加管片支護(hù)，地應(yīng)力全部釋放。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。從圖3可知，隧道變形最顯著的地方在拱頂、拱底和隧道兩側(cè)的中間位置，具體位置對(duì)應(yīng)隧道管片襯砌外沿與圍巖的交界面處以及管片襯砌內(nèi)表面上，在相應(yīng)位置布設(shè)測(cè)點(diǎn)提取數(shù)據(jù)。確定性分析數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

圖3 位移云圖

表2 隧道變形確定性分析結(jié)果 mm

4 隨機(jī)性分析

按隨機(jī)場(chǎng)的生成方法，建立土體彈性模量的二階平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)場(chǎng)，借助fish語(yǔ)言將隨機(jī)場(chǎng)模型映射到數(shù)值模型中。此時(shí)，模型中各單元的彈性模量都不相同，其他參數(shù)均為確定值。由于FLAC3D中Monte-Carlo本構(gòu)輸入?yún)?shù)是體積模量和剪切模量，需要用彈性模量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，此處不作具體說(shuō)明。圖4是土體彈性模量隨機(jī)場(chǎng)在數(shù)值模型中1次實(shí)現(xiàn)過(guò)程中對(duì)應(yīng)體積模量的表現(xiàn)，即隨機(jī)場(chǎng)模型示意圖，灰度越深代表該處體積模量越大。

圖4 隨機(jī)場(chǎng)模型示意

多次重復(fù)更新隨機(jī)場(chǎng)并計(jì)算得到結(jié)果，利用Monte-Carlo方法開展隨機(jī)性分析，研究各向同性隨機(jī)場(chǎng)中，彈性模量相關(guān)距離d和變異系數(shù)Cv對(duì)隧道變形的影響，隧道變形測(cè)點(diǎn)參照確定性分析結(jié)果布設(shè)。此次研究彈性模量均值取50 MPa，按照變異系數(shù)Cv取0.3，相關(guān)距離d分別取1、3、5、10 m和100 m時(shí)，考慮相關(guān)距離d改變對(duì)隧道變形的影響。按照相關(guān)距離d取10 m，變異系數(shù)Cv分別取0.1、0.3、0.5時(shí)，考慮變異系數(shù)Cv改變對(duì)隧道變形的影響，共計(jì)8組模擬工況，考慮到計(jì)算精度和效率，每組工況計(jì)算500次。圖5為其中1組工況下某個(gè)測(cè)點(diǎn)的原始數(shù)據(jù)。

圖5 原始數(shù)據(jù)

4.1 模擬次數(shù)的影響

利用Monte-Carlo方法開展隨機(jī)分析，需要產(chǎn)生具有一定數(shù)量隨機(jī)值的樣本，從中抽樣得到模型的統(tǒng)計(jì)特征。理論上，Monte-Carlo方法需要進(jìn)行大量的試驗(yàn)?zāi)M，模擬次數(shù)越多，所得到結(jié)果越精確。以樣本均值為例，選取其中1組工況，在MATLAB中對(duì)1～500次模擬過(guò)程中隧道變形測(cè)點(diǎn)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，見(jiàn)圖6。從圖6可知，開始時(shí)，模擬次數(shù)較少，均值波動(dòng)范圍較大，此時(shí)樣本數(shù)字特征誤差很大，難以得到具有實(shí)際意義的結(jié)論。模擬次數(shù)達(dá)到300次時(shí)，隧道側(cè)向變形量、拱頂下沉量、拱底隆起量的數(shù)學(xué)期望開始穩(wěn)定，最終樣本均值在一個(gè)確定值附近小范圍波動(dòng)，圖6中直線即為該確定值位置，且誤差遠(yuǎn)小于0.05 mm。選取500次計(jì)算可以滿足計(jì)算精度和計(jì)算效率等方面的要求。

圖6 隧道變形平均值隨模擬次數(shù)變化趨勢(shì)

4.2 變異系數(shù)的影響

相關(guān)距離d取10 m時(shí)，變異系數(shù)Cv分別取0.1、0.3和0.5，提取測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)應(yīng)的概率密度分布見(jiàn)圖7。從圖7可知，隧道兩側(cè)位移、拱頂位移、拱底位移的概率密度分布隨著變異系數(shù)的增大越來(lái)越分散，同時(shí)分布曲線在向右側(cè)偏移，即概率統(tǒng)計(jì)均值在逐漸變大。變異系數(shù)越大，模型中土體彈性模量變化程度越大，不同單元的剛度差異越明顯，對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果可以看到變形結(jié)果離散程度越來(lái)越大，這也說(shuō)明變異系數(shù)越大，對(duì)隧道變形的影響越明顯。隨機(jī)場(chǎng)下計(jì)算得到的隧道變形結(jié)果均值隨著變異系數(shù)的增大而增大，土體彈性模量的空間變異程度對(duì)隧道變形有重要影響。

圖7 不同變異系數(shù)下隧道變形值概率密度分布

4.3 相關(guān)距離的影響

在各向同性隨機(jī)場(chǎng)下分析相關(guān)距離對(duì)隧道變形的影響。根據(jù)確定性分析結(jié)果，在隧道變形顯著位置布設(shè)測(cè)點(diǎn)獲得變形數(shù)據(jù)，即隧道左側(cè)位移值、右側(cè)位移值、拱頂位移值和拱底位移值。對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可以發(fā)現(xiàn)，各組數(shù)據(jù)具有顯著的正態(tài)分布特征，概率密度曲線兩頭低，中間高。圖8為其中1組工況下隧道變形的概率分布特征。對(duì)于服從正態(tài)分布的樣本數(shù)據(jù)，樣本均值(期望值)決定分布曲線位置，標(biāo)準(zhǔn)方差決定分布的幅度，即在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上，曲線位置反映隨機(jī)性分析中隧道變形均值大小，曲線分布幅度決定隨機(jī)性分析中變形結(jié)果的離散情況。

圖8 隨機(jī)場(chǎng)下隧道變形值概率密度分布

變異系數(shù)取0.3時(shí)，相關(guān)距離分別取1、3、5、10、50 m和100 m，對(duì)應(yīng)分布的特征參數(shù)(均值和標(biāo)準(zhǔn)方差)變化規(guī)律見(jiàn)圖9、10。圖9中，直線是確定性分析中隧道變形值，折線代表隧道變形均值隨相關(guān)距離的變化趨勢(shì)。從圖9可知，在隨機(jī)場(chǎng)下，隧道變形量均大于確定性結(jié)果，這也證明了考慮土性參數(shù)時(shí)引入相關(guān)距離的必要性，在傳統(tǒng)分析中，將土性參數(shù)看作確定值往往與實(shí)際情況有所偏差。從圖10可知，隨著相關(guān)距離的增大，隧道變形結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)方差在不斷增大，這表明計(jì)算結(jié)果在趨于離散，變形結(jié)果的概率分布趨于分散。

圖9 隧道變形均值隨相關(guān)距離變化規(guī)律

圖10 隧道變形均方差隨相關(guān)距離變化規(guī)律

對(duì)統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行分析，隧道發(fā)生顯著變形時(shí)與圍巖低剛度區(qū)域分布有直接聯(lián)系。將隨機(jī)場(chǎng)參數(shù)映射在數(shù)值模型中時(shí)，模型每1點(diǎn)的土體彈性模量都不完全相同，也就代表模型中某些區(qū)域的剛度將小于平均水平，即在模型中出現(xiàn)了低剛度區(qū)域，這導(dǎo)致隧道發(fā)生顯著變形處的位移值相對(duì)確定性分析結(jié)果偏大。相關(guān)距離相對(duì)較小時(shí)，低剛度區(qū)域集中范圍較小，對(duì)隧道變形的影響在一定程度上并不顯著，但當(dāng)相關(guān)距離超出一個(gè)范圍并不斷增大時(shí)，低剛度區(qū)域范圍也會(huì)不斷增大，這樣直接導(dǎo)致隧道變形會(huì)隨著相關(guān)距離的增大而增大。相關(guān)距離越大，單次隨機(jī)場(chǎng)模擬計(jì)算中單元差異越小，而多次隨機(jī)場(chǎng)模擬中單元差異會(huì)越大，即隨著相關(guān)距離的增大，計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特征表現(xiàn)得越來(lái)越離散。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文將隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算機(jī)模擬方法用于盾構(gòu)隧道變形分析，主要考慮土體彈性模量空間變異性對(duì)隧道變形的影響，得出以下結(jié)論：

(1)利用Monte-Carlo隨機(jī)模擬方法，結(jié)合隨機(jī)場(chǎng)理論和數(shù)值分析的計(jì)算機(jī)模擬，計(jì)算次數(shù)足夠多時(shí)，可以獲得很好的隨機(jī)分析結(jié)果，進(jìn)行土體彈性模量空間變異性分析是可行的。

(2)隨著土體彈性模量變異系數(shù)的增大，隧道變形結(jié)果越來(lái)越離散，同時(shí)變形結(jié)果均值越來(lái)越大，說(shuō)明彈性模量變異程度對(duì)隧道變形有重要影響。

(3)考慮土性參數(shù)引入相關(guān)距離是必要的，不同相關(guān)距離下隧道變形結(jié)果的均值大于確定性分析結(jié)果，這與低剛度區(qū)域的分布有關(guān)，同時(shí)相關(guān)距離越大，計(jì)算結(jié)果分布越分散。