基于仿水循環(huán)算法的梯級水庫群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度研究

吳智丁

(大唐水電科學(xué)技術(shù)研究院有限公司，廣西 南寧 530025)

1 研究背景

我國水利資源豐富，如何綜合考慮灌溉、發(fā)電、防洪和供水等需求是梯級水庫群優(yōu)化調(diào)度的核心問題，關(guān)系著社會、經(jīng)濟(jì)和環(huán)境等多方面的綜合利益[1，2]。然而梯級水庫群之間存在著水文、水力、電力、經(jīng)濟(jì)之間的強(qiáng)耦合關(guān)系，呈現(xiàn)多目標(biāo)、非線性、變量多和約束強(qiáng)等特性[3-6]。傳統(tǒng)優(yōu)化方法，如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃等，會面臨難以直接求解、無法保證全局最優(yōu)及維數(shù)災(zāi)等難題[7-11]，智能種群優(yōu)化方法，如遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)、蛛群算法和布谷鳥算法等，又存在收斂速度慢、收斂早熟和魯棒性差等問題[12-15]。因此，在梯級水庫群優(yōu)化調(diào)度中嘗試引入新的優(yōu)化算法，以實(shí)現(xiàn)收斂性能和計(jì)算速度的均衡仍然是學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

仿水循環(huán)算法(Water Cycle-like Algorithm，WCA)是近些年來出現(xiàn)的一種新的智能種群優(yōu)化算法[16-18]，它模擬大自然水循環(huán)及水流動的過程，利用相對重力機(jī)制令水滴粒子在解空間內(nèi)搜尋目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。同時構(gòu)建匯流、分流、滲流、蒸發(fā)降雨4個優(yōu)化策略，其中：①匯流策略使多個鄰近水滴粒子匯聚為單個水滴，匯流后的水滴粒子質(zhì)量變大，能有效提高搜索速度，令水滴迅速逼近最優(yōu)解；②分流策略能防止單個水滴粒子質(zhì)量過大而導(dǎo)致的收斂早熟，當(dāng)水滴粒子大于限制值時，則分流為多個小水滴繼續(xù)進(jìn)行搜索；③滲流策略判斷當(dāng)水滴粒子相對重力較弱時分裂為多個細(xì)小水滴在當(dāng)前位置周圍進(jìn)行局部搜索，大幅提高算法尋優(yōu)能力；④蒸發(fā)降雨策略令相對重力為零，即迭代停滯的早熟水滴粒子蒸發(fā)并脫離當(dāng)前位置，之后隨機(jī)降雨至解空間內(nèi)，令其重新參與搜索，有效解決水滴粒子早熟及陷入局部最優(yōu)解的難題。基于以上迭代機(jī)制和搜索策略，使得WCA能按照當(dāng)前的搜索情況自主改變水滴種群數(shù)量和水滴粒子質(zhì)量，智能調(diào)配搜索資源，令算法自適應(yīng)當(dāng)前的計(jì)算需求。因此WCA真正實(shí)現(xiàn)了種群的智能化，搜索能力強(qiáng)、魯棒性高，已經(jīng)被廣泛用于多個領(lǐng)域，成為近些年來智能種群算法的一個新亮點(diǎn)，然而目前這一算法尚未引入多目標(biāo)水庫群優(yōu)化調(diào)度中。

本文對仿水循環(huán)算法進(jìn)行研究，基于Pareto存檔進(jìn)化策略(Pareto Archived Evolution Scheme，PAES)，構(gòu)建多目標(biāo)尋優(yōu)問題下的WCA改進(jìn)重力迭代機(jī)制，提出多目標(biāo)仿水循環(huán)算法(Multi-objective Water Cycle-like Algorithm，MWCA)，并將其應(yīng)用于梯級水庫群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度中。

2 梯級水庫群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

梯級水庫群兼具發(fā)電任務(wù)及民生、航運(yùn)、農(nóng)業(yè)、工業(yè)等供水用途，因此其調(diào)度策略的制定應(yīng)兼顧這兩方面的需求。本文構(gòu)建梯級水庫站群發(fā)電量最大及供水量最大的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，即在綜合考慮各約束條件及給定調(diào)度期內(nèi)各時段區(qū)間來水的情況下，盡可能最大化發(fā)電量以提高供電效益，同時最大化供水量以提升供水效益。

(1)發(fā)電量最大。在給定有限來水下應(yīng)最大化出力，多承擔(dān)電網(wǎng)負(fù)荷，提高調(diào)度時段內(nèi)發(fā)電量，達(dá)到減少火電出力和節(jié)能減排的目的。

(1)

(2)供水量最大。供水量由農(nóng)業(yè)灌溉供水量和工業(yè)、市政供水量組成，其中農(nóng)業(yè)供水量主要來自河道區(qū)間引水，工業(yè)及市政供水量取自水庫庫區(qū)。提高流域及水庫群的整體供水量，有利于本調(diào)度期內(nèi)梯級水庫群的供水效益和水能綜合利用。

(2)

2.2 約束條件

(1)水量平衡約束。梯級水庫群間相互聯(lián)系緊密，上游水電站的出庫流量、棄水量，區(qū)間來水量、農(nóng)業(yè)灌溉供水量，本級水電站的發(fā)電流量、市政供水量、棄水量等都對本級水電站的庫容和下游水電站的發(fā)電有較大影響，其關(guān)系表達(dá)式為

(3)

(2)農(nóng)業(yè)供水流量約束。約束條件為

(4)

(3)工業(yè)及市政供水流量約束。約束條件為

(5)

(4)蓄水量約束。約束條件為

(6)

(5)發(fā)電流量約束。約束條件為

(7)

(6)發(fā)電出力約束。約束條件為

(8)

3 仿水循環(huán)算法

仿水循環(huán)算法(WCA)是從大自然水循環(huán)及水流動的現(xiàn)象中得到啟發(fā)提出一種全新的種群優(yōu)化算法。算法首先隨機(jī)生成一組初始水滴，其對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為這些水滴的相對海拔高度，進(jìn)而可以計(jì)算出其相對重力，水滴粒子在這相對重力的引導(dǎo)下進(jìn)行迭代，相對重力較大的水滴粒子擁有更快的迭代速度。在迭代的過程中，WCA模擬水循環(huán)中匯流、分流、滲流、蒸發(fā)降水過程并構(gòu)建相應(yīng)的搜索策略，能根據(jù)當(dāng)前水滴粒子的位置、質(zhì)量、相對海拔等信息自動調(diào)整種群數(shù)量及水滴質(zhì)量。例如在求解優(yōu)化問題的初始階段，WCA能匯聚多個水滴粒子的力量集中對某個方向進(jìn)行搜索，使得算法能較快逼近最優(yōu)解附近，而在迭代后期，WCA利用分流滲流策略令水滴粒子進(jìn)行細(xì)致的局部搜索。此外，蒸發(fā)降雨避免水滴粒子早熟而導(dǎo)致的資源浪費(fèi)和搜索停滯。

3.1 重力尋優(yōu)機(jī)制

假設(shè)最優(yōu)求解問題為minf(x)，l≤x≤u，其中x為N維向量，上下界分別為l和u。WCA首先計(jì)算水滴種群對應(yīng)的函數(shù)值，令其為水滴相對海拔高度。由物理原理可知，水流在重力的影響下從海拔較高處移動至海拔較低處。一般情況下，在優(yōu)化問題中的最優(yōu)值在計(jì)算前是未知的，因此WCA定義海拔高的水滴始終向著海拔低的水滴進(jìn)行流動，即朝著當(dāng)前更優(yōu)的位置進(jìn)行移動。此外，當(dāng)出現(xiàn)多個低海拔水滴時，定義水滴i同時受到它們相對重力的牽引，構(gòu)建其相對重力的合力為

(9)

式中，B為比水滴i更優(yōu)的水滴集合；mi為水滴i的質(zhì)量，初始質(zhì)量為m0；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；f(xi)為水滴i對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

為了提高水滴迭代的多樣性及可行性，在式(11)的基礎(chǔ)上加入隨機(jī)步長，WCA根據(jù)以下迭代方程確定水滴的新位置，即

(10)

式中，λg為隨機(jī)數(shù)，λg∈(0，1)。

3.2 匯流策略

在迭代過程中，通過計(jì)算水滴間的歐幾里得距離及相對海拔差，可對水滴在解空間的相對位置進(jìn)行判斷，進(jìn)而對位置接近的水滴群進(jìn)行匯流操作。水滴i、j的歐氏距離計(jì)算公式和相對海拔差為

(11)

fd=|f(xi)-f(xj)|

(12)

式中，dij為水滴i、j間的歐氏距離；D為維數(shù)；fd為相對海拔。

(13)

xm=xi，best?i∈NM

(14)

式中，mi為參與匯流水滴的質(zhì)量；NM為參與匯流的水滴數(shù)；mm為匯流后新水滴質(zhì)量；xi，best為參與匯流的最優(yōu)水滴位置；xm為匯流后新水滴的位置。

通過匯流策略，WCA能將相近的多個水滴匯聚為一個水滴，這樣不僅能增大單個水滴質(zhì)量，集中搜索資源，加快水滴移動速度，并且還能有效減少水滴種群數(shù)量，加快迭代速度。

3.3 分流策略

為避免因匯流策略可能導(dǎo)致的水滴質(zhì)量過大、種群大小銳減進(jìn)而收斂早熟的問題，設(shè)定當(dāng)水滴質(zhì)量超過水滴初始質(zhì)量的一定倍數(shù)時，分流其一半的質(zhì)量形成一個新的水滴，并賦予新水滴粒子隨機(jī)的相對重力，即

ms=0.5mi

(15)

Fs=Fi+σsp

(16)

式中，mi為分流水滴的質(zhì)量；ms為分流后新水滴的質(zhì)量；Fi為分流水滴的相對重力；Fs為分流后新水滴的相對重力；σsp為N維隨機(jī)向量。

分流策略是對匯流策略的平衡，起到防止因質(zhì)量過大造成的收斂早熟的作用，同時分流后隨機(jī)分布的新水滴也在一定程度上提高了種群多樣性。

3.4 滲流策略

模擬水對地表的滲透，構(gòu)建WCA的滲流策略。在目前搜索到的最優(yōu)解的臨近區(qū)域進(jìn)行隨機(jī)搜索，探尋可能存在的最優(yōu)值。其過程可簡單描述為依次對全局最優(yōu)解各維數(shù)進(jìn)行一維小范圍隨機(jī)擾動為

(17)

通過滲流策略，WCA能在當(dāng)前全局最優(yōu)解旁隨機(jī)探尋更好的解以替換當(dāng)前解，該操作能有效提高算法的局部精細(xì)搜索能力，提高收斂精度。

3.5 蒸發(fā)降雨策略

在WCA迭代過程中，當(dāng)前最優(yōu)解xg，best是不斷進(jìn)行更替的，處于xg，best中的水滴由于其相對海拔最低，不再受到其他水滴的相對重力影響，因此會造成搜索資源的浪費(fèi)。WCA模擬自然界蒸發(fā)降雨過程，構(gòu)建相應(yīng)搜索策略，將處于相對海拔最低的水滴進(jìn)行蒸發(fā)，按照初始質(zhì)量m0平均分散為多個水滴并降雨至解空間的隨機(jī)位置中，重新展開迭代。即

NRF=mg，best/m0

(18)

xRF，i=l+λRF(u-l) ?i∈NRF

(19)

式中，mg，best為當(dāng)前最優(yōu)解的水滴質(zhì)量；NRF為降雨后生產(chǎn)的水滴個數(shù)；λRF為隨機(jī)數(shù)，λRF∈(0，1)；xRF，i為降雨后各水滴的位置。WCA通過式(18)為得到降雨水滴個數(shù)，利用式(19)分配新水滴在解空間內(nèi)的位置。

由于式(9)(10)的重力尋優(yōu)機(jī)制中只需要當(dāng)前最優(yōu)解的位置而最優(yōu)水滴本身并不參與計(jì)算，因此對其進(jìn)行蒸發(fā)降雨操作并不影響算法正常迭代。蒸發(fā)降雨策略對處于當(dāng)前最優(yōu)的水滴進(jìn)行處理，令其跳出當(dāng)前位置，該操作能有效防止水滴陷入局部最優(yōu)解，避免算法早熟，有效利用搜索資源，更能增加水滴多樣性，提高算法全局搜索性能。

4 多目標(biāo)仿水循環(huán)算法(MWCA)

假設(shè)多目標(biāo)優(yōu)化問題可表達(dá)為

minf(x)=[f1(x)，f2(x)，…，fM(x)]

(20)

式中，f1(x)，…，fM(x)為多個目標(biāo)函數(shù)；M為目標(biāo)函數(shù)個數(shù)。對于此類多目標(biāo)優(yōu)化問題，其并不存在全局最優(yōu)，因此對于WCA不存在唯一的最低海拔點(diǎn)。在此引入Pareto存檔進(jìn)化策略(Pareto Archived Evolution Scheme，PAES)并進(jìn)行一些改進(jìn)，提出多目標(biāo)仿水循環(huán)算法，將非劣解集(對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)空間上的Pareto前沿)的點(diǎn)均認(rèn)為是地形最低點(diǎn)，通過計(jì)算非劣解集中水滴的密度信息，令水滴有較大趨勢向著密度值較小的區(qū)域進(jìn)行移動，改進(jìn)后的多目標(biāo)重力尋優(yōu)機(jī)制可表示為

(21)

式中，NP表示位于非劣解集A的水滴數(shù)；ρfront，j為非劣解集內(nèi)水滴j的密度信息；xfront，j為非劣解集內(nèi)水滴j的位置；ffront，j為水滴j對應(yīng)的Pareto前沿點(diǎn)。隨后，同樣利用式(10)進(jìn)行水滴的移動。

經(jīng)過此改進(jìn)后，各水滴由原先的受到每一個低海拔水滴的吸引，轉(zhuǎn)變?yōu)槭艿椒橇咏饧兴兴问┘拥南鄬χ亓?。其中非劣解集中密度值低的水滴粒子施加的相對重力較大，密度值高的水滴產(chǎn)生的相對重力較小。改進(jìn)后的尋優(yōu)機(jī)制防止了水滴朝著單一非劣解移動導(dǎo)致水滴過于集中而陷于局部最優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)而導(dǎo)致的收斂早熟問題，也避免了水滴被大量非劣解同時引導(dǎo)而致使的搜索緩慢現(xiàn)象。

針對帶約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題，本文采用罰函數(shù)法進(jìn)行處理，即對每一個目標(biāo)函數(shù)加上約束條件的罰函數(shù)，則約束下優(yōu)化問題即可轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束優(yōu)化。MWCA的算法流程如圖1所示。

圖1 MWCA算法流程

具體步驟如下：

(1)初始化MWCA水滴種群，包括初始迭代次k=1、最大迭代次數(shù)Kmax、種群數(shù)量N、水滴群初始位置{x1，x2，…,xN}、初始適應(yīng)度{f(x1)，f(x2)，…，f(xN)}和初始質(zhì)量m0、根據(jù)PAES生成當(dāng)前種群的非劣解集A。

(2)根據(jù)水滴質(zhì)量和位置信息，執(zhí)行匯流、分流、滲流、蒸發(fā)降雨策略，利用前文所述流程對水滴質(zhì)量及水滴種群大小進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整和優(yōu)化。

(5)更新水滴群的非劣解集解A，若A中所存儲的水滴數(shù)達(dá)到A的上限時，根據(jù)密度信息移除A中密度值最高的一個水滴，并將新水滴存入其中。

(6)重復(fù)步驟(2)～(5)，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)，此時存于非劣解集A中的水滴位置就是多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解，其對于的適應(yīng)度就是多目標(biāo)優(yōu)化值，列出或畫出相應(yīng)的Pareto邊界，決策者就可通過不同的期望選擇相應(yīng)的解。

5 實(shí)例應(yīng)用

5.1 梯級水庫群實(shí)例

本文利用某流域梯級水庫群5個主要電站作為研究實(shí)例，其中1號電站為龍頭電站，5號電站為末端電站，農(nóng)業(yè)灌溉供水從水庫上游的河道區(qū)間引水，工業(yè)及市政集中供水從各水庫中取水，調(diào)度期為一年，其中1月～3月為枯水期，6月～8月為豐水期，其他月份為平水期，各水庫及電站的裝機(jī)容量、額定庫容、正常水位等參數(shù)如表1所示。

表1 梯級水電站參數(shù)

表2 各算法非劣解及耗時對比

5.2 算法對比分析

為驗(yàn)證MWCA算法的有效性與優(yōu)越性，采用MOPSO算法[19]和NSGA-II算法[20]進(jìn)行對比分析，對上述研究實(shí)例進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度計(jì)算。仿真環(huán)境為配置i5-2520M、16G內(nèi)存的聯(lián)想T420筆記本電腦，各算法分別獨(dú)立進(jìn)行10次運(yùn)算，其所有的非劣解在目標(biāo)函數(shù)空間所對應(yīng)的Pareto邊界如圖2所示。由圖2可知，3個算法的都具有較好的收斂穩(wěn)定性，但MWCA所得非劣解的Pareto邊界分布更廣、更均勻。尤其是在年均發(fā)電量大于300億kW·h的區(qū)域內(nèi)，MWCA搜索到了大量的非劣集，而MOPSO和NSGA-II在這一區(qū)域僅得到少數(shù)的解。此外，整體Pareto邊界也比另兩個算法更優(yōu)，例如圖2中當(dāng)年均發(fā)電量為240億kW·h時，MWCA非劣解的調(diào)度策略能提供116.5億m3的年均供水量，而MOPSO與NSGA-II僅能提供約116億m3的供水量，相比MWCA減少了0.5億m3。另一方面，當(dāng)年均供水量為117億m3的時候，MWCA可獲得約210億kW·h的年均發(fā)電量，與之相比MOPSO與NSGA-II的發(fā)電量僅180億kW·h左右。這說明在同等求解目標(biāo)及約束函數(shù)下，MWCA能在各個目標(biāo)下均獲得比NSGA-II算法與MOPSO算法更好的求解性能和更優(yōu)的非劣解。這得益于MWCA的滲流與蒸發(fā)降雨策略，有效的提高了水滴種群的多樣性，同樣也增強(qiáng)了MWCA的局部尋優(yōu)性能，使其獲得了更多的非劣解。各算法10次獨(dú)立計(jì)算的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果最大值、最小值、非劣解數(shù)量、耗時等如表2所示。

圖2 各算法獨(dú)立10次運(yùn)算后所得的Pareto邊界

由表2可知，MWCA所得到的調(diào)度策略能獲得最高367.16億kW·h的年均發(fā)電量，相比MOPSO的358.41億kW·h和NSGA-II的313.15億kW·h分別多出了8.75億kW·h和54.01億kW·h的發(fā)電量。同時MWCA所得的最大年供水量119.64億m3也比MOPSO和NSGA-II的多出了0.58億m3和0.32億m3。此外，MWCA所得非劣解的年均最小年均發(fā)電量比NSGA-II與MOPSO更小。這表明MWCA所獲得的非劣解范圍更廣，搜索性能更強(qiáng)。經(jīng)過10次獨(dú)立運(yùn)算后，MWCA能獲得84個非劣解，與此同時MOPSO與NSGA-II僅分別獲得51個和48個非劣解。在計(jì)算耗時上，MWCA、MOPSO和NSGA-II平均為11.07、9.82 s和11.50 s。雖然MWCA耗時并非最少，但利用相近的時間，MWCA獲得了多于另兩個算法的非劣解數(shù)量，體現(xiàn)了該算法在迭代速度和和性能上的優(yōu)越性。

為進(jìn)一步分析算法所得非劣解的分布特性，本文采用分布距離指標(biāo)(SD)[19]及超體積指標(biāo)(HV)[21]進(jìn)行高階評價(jià)。其中分布距離指標(biāo)用于分析非劣解分布的均勻性，其計(jì)算式為

(22)

式中，ds，i為非劣解兩兩間的距離，ds，i=minj|f1(xi)-f1(xj)+f2(xi)-f2(xj)|，i，j=1，2，…，nnd；ds，avg為ds，i的平均值；nnd為所得非劣解的數(shù)量。該值越小，則所有非劣解兩兩間的距離越一致，即實(shí)現(xiàn)非劣解的平均分布。本文算例中3個算法的SP值如表3所示。

表3 各算法非劣解及耗時對比

表4 MWCA優(yōu)化調(diào)度結(jié)果

可見MWCA算法所得非劣解的分布距離指標(biāo)為9.528 5，遠(yuǎn)小于MOPSO算法和NSGA-II算法，說明了MWCA非劣解的分布更為平均。此外MWCA較小的平均距離也同樣證明了這點(diǎn)。

超體積指標(biāo)利用非劣解在多目標(biāo)函數(shù)空間上所圍成的超空間體積(面積)作為評判標(biāo)準(zhǔn)，本算例三個算法所得非劣解的超體積示意及數(shù)據(jù)如圖3所示。由圖3可知，MWCA算法所得超體積指標(biāo)為199.63，明顯大于MOPSO算法的132.84及NSGA-II算法的99.67。通過分布距離指標(biāo)和超體積指標(biāo)的高階分析，MWCA同樣顯示出了優(yōu)于另兩個算法的均勻性和寬廣性，這再次驗(yàn)證了本文算法優(yōu)越的多目標(biāo)優(yōu)化性能。

圖3 各算法的超體積指標(biāo)(HV)示意

5.3 MWCA調(diào)度結(jié)果分析

由于處于Pareto邊界的非劣解均為多目標(biāo)優(yōu)化問題的有效解，對非劣解的選擇取決于決策者的調(diào)度策略偏好，有的希望提高發(fā)電量，而有的希望增加供水量。本文不對調(diào)度策略的偏好進(jìn)行研究，因此選取發(fā)電量與供水量較為均衡的一組非劣解進(jìn)行分析，如表4所示。

由表4可知，各電站的出力與枯水期和豐水期的趨勢一致，在來水較少的1月～3月，各電站平均出力都比6月～8月低。在供水量方面，不論在枯水期還是豐水期，MWCA所得非劣解給出的調(diào)度策略都能保證較好的供水量，即使在枯水期的1月～3月，各水庫及其上游河道區(qū)間仍保持了較好的供水能力。相較平均出力的較大變化，供水量的浮動并不大，這一方面是由于水庫群的蓄水功能保證了一定的供水量，另一方面則是通過降低水電站出力進(jìn)行了一定妥協(xié)。在枯水期的情況下，削減水電站出力，保證最低供水量及死水位約束。此外，這也體現(xiàn)了“蓄豐補(bǔ)枯”的補(bǔ)水調(diào)度作用，在豐水期來臨之時多蓄水，便能在枯水期到來時提供足夠的供水量滿足工業(yè)和民生需求。上述調(diào)度策略顯示了MWCA應(yīng)用于梯級水庫群優(yōu)化調(diào)度的合理性與有效性。

6 結(jié) 論

本文針對梯級水庫群調(diào)度問題，構(gòu)建了發(fā)電量最大和供水量最大的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，提出了多目標(biāo)仿水循環(huán)算法MWCA，引入了匯流、分流、滲流、蒸發(fā)降雨4個優(yōu)化策略對水滴種群進(jìn)行處理，能有效提高種群多樣性、提升搜索性能、加快收斂速度、防止陷入局部最優(yōu)、避免迭代早熟等，針對多目標(biāo)優(yōu)化問題，構(gòu)建了新的重力迭代和尋優(yōu)機(jī)制。實(shí)例應(yīng)用結(jié)果驗(yàn)證了MWCA在水庫群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度問題中的合理性和可行性，同時也表明了MWCA相比MOPSO和NSGA-II的搜索性能更強(qiáng)，非劣解多樣性更好、分布更均勻和寬廣，具有較好的研究和工程應(yīng)用前景，為梯級水庫群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度問題提供了一種有效的解決方案。