多重開孔式聲子晶體隔聲特性研究

蔣娟娜，姚 宏，趙靜波，張 帥，賀子厚，陳 鑫

(空軍工程大學基礎部，西安 710051)

1 引 言

減振降噪一直是工程界密切關注和著力解決的熱點問題[1]。機械振動不僅會減少機器設備的使用壽命，降低精密儀器的加工或控制精度，嚴重時還會造成聲污染進而影響操作人員的身心健康。在軍事方面，現代化的飛機、艦艇和武裝裝甲車等各種武器裝備要應對各種復雜環境的挑戰，同時要保證隨機搭載的各類精密儀器、設備可正常使用。因此，對減振降噪技術的需求越來越高[2]。對于有著“海洋幽靈”之稱的潛艇來說，如何在各類反潛作戰平臺，反潛偵查系統威脅下，通過降低過大的振動和噪聲保持自身隱蔽性，對于潛艇的生存和作戰至關重要。潛艇的噪聲源主要來自三個方面：動力系統和機械設備產生的振動噪聲，螺旋槳噪聲和水動力噪聲。目前，實現潛艇聲隱身的手段主要有兩種：一是降低噪聲源的噪聲強度，二是控制噪聲的傳遞過程[3]。目前潛艇最常用的減振手段是在潛艇上鋪設消聲瓦[4]。傳統的消聲瓦由于降噪機理的限制，對低頻波減振效果很不理想，使得潛艇在敵方低頻聲吶技術面前很容易暴露。局域共振型聲子晶體和聲學超材料以其優越的隔聲性能為減振降噪理論研究和工程設計提供了新思路。

聲子晶體是一種經過特殊設計的人工周期性復合材料或結構，最早是由Kushwaha和Halevi[5]提出。根據帶隙產生的機理可分為兩類：Bragg 散射型聲子晶體和局域共振型聲子晶體[6]。早期研究集中為Bragg散射型[7-10]，特點是帶隙頻率對應的波長與晶格常數處于同一個數量級。21世紀初，Liu等[11]在《Science》首次提出了基于局域共振機理的三維三組元聲子晶體結構，其帶隙所對應的波長比晶格常數大兩個數量級，突破了 Bragg帶隙機理的限制，實現了“小尺寸控制大波長”。

2004年，Li和Chan等人發現浸入水中的軟硅膠散射體周期性結構具有等效的負質量密度和負體積模量，即雙負(double negative)參數特性，首次提出了聲學超材料的概念[12]。此后，對局域共振型聲子晶體的研究進入了一個新階段，并逐漸與聲學、力學、電磁學、材料科學等學科交叉融合，涌現出一大批研究成果[13-24]，利用聲子晶體缺陷態[13](defect mode)特性設計的聲學濾波器(acoustic filter)[14-15]，利用聲子晶體的負折射特性[16]實現高聚焦性能的聲學透鏡(acoustic superlens)[17-19]等。特別是由于聲子晶體的帶隙特性可以抑制振動或噪聲的傳播，即可通過設計聲子晶體的結構來實現對彈性波傳播的人為調控，聲子晶體在減振降噪相關領域引起了廣泛的關注[20，30]。2011年，聲子晶體領域的權威學者Sánchez-Dehesa 等人制造的聲子晶體型聲屏障，可在約1000～ 3000 Hz的中高頻段實現較好的隔聲效果[20]。2012年，香港科技大學研究小組的Mei等[21-24]設計出的薄膜輕質聲學超材料(Dark acoustic metamaterials)，可在50～1000 Hz帶隙頻率范圍實現良好聲衰減特性，該成果發表在《Nature Communications》上[24]。2012 年，Weidlinger公司根據聲學超材料的負折射率特性研發的 “金屬水”潛艇聲隱身技術，可提高潛艇躲避聲吶探測的性能[4]。2013年，西班牙瓦倫西亞理工大學成功研發三維的聲隱身結構[25]。2015年，黃佳等[26]針對圓管型局域共振聲子晶體結構提出了一種帶隙設計方法，使其滿足對減振降噪的需求。陳等[27]通過調節薄膜上電壓，實現對聲傳播的主動控制，2016年，該研究組設計了一種基于局域共振機理的瓣型結構的聲學超材料。同年，Sun等[28]設計新型剪刀型隔振器，并通過實驗驗證了良好的隔振性能。2017年，杜春陽等[29]設計了X型局域共振聲子晶體梁結構，在167～197 Hz出現彎曲振動帶隙。但上述的帶隙頻率范圍仍無法滿足對低頻振動減振降噪的實際需要。

本文利用聲學超材料的帶隙特性,設計了一種新型的多重開孔式局域共振型聲子晶體結構。該結構在41～256.73 Hz低頻范圍內存在較寬的完全帶隙，并在X-M的方向上，存在256.73～900.8 Hz、1047.8～1501.2 Hz兩個較寬的方向帶隙，單層結構的最大隔聲量約為65 dB，具有較好的隔聲性能。本文并進一步分析了影響結構隔聲效果的因素，并通過添加復合層的方式提高結構整體的隔聲性能。

2 聲子晶體單元模型及計算方法

圖1 多重諧振聲子晶體結構(a)元胞結構；(b)不可約Brillouin區Fig.1 Phononic crystal with multi-opening structure (a)unit Structure drawing; (b)irreducible Brillouin zone (shaded part)

局域共振聲子晶體單元結構如圖1(a)所示。內部的散射體金圓柱被作為包覆層的4個硅橡膠塊包裹，嵌入環氧樹脂基體中。其中，每個硅橡膠塊內部均切有正方形小孔，環氧樹脂基體的四周均切有矩形孔。具體結構參數如表1所示，a為晶格常數，r為金圓柱半徑，b為環氧樹脂基體內邊框長，c為基體框厚度，d和e為基體框上切去矩形孔的長與寬，a1為硅橡膠正方形孔邊長，g為硅橡膠之間矩形孔寬，深度到內部金芯為止。整個元胞結構嚴格對稱。材料參數如表2所示。

表1 結構尺寸Table 1 Structure parameters

表2 材料參數Table 2 Parameters of materials

目前彈性波帶隙特性計算方法有傳遞矩陣法、平面波展開法、時域有限差分法、多散射方法、集中質量法和有限元法等。其中，有限元法可適用于求解各類線性和非線性問題，以其通用性強，收斂速度快的特點，廣泛應用于各類工程結構的設計與計算。本文采用有限元分析軟件Comsol Multiphysics求解結構的帶隙。根據Bloch定理，單個元胞結構的本征頻率可以反映聲子晶體周期性整體結構的振動特性。通過引入Bloch波矢 κ，使其沿不可約布里淵區(圖1(b)中陰影部分)邊界M→?！鶻→M路徑進行掃描，設定好周期性邊界條件以后，經過計算可得到本征頻率隨波矢 κ的變化曲線，即能帶結構圖，如圖2所示。

圖2 聲子晶體結構帶隙圖Fig.2 Band gap diagram of phononic crystal

圖3 聲子晶體結構隔聲曲線Fig.3 Sound transmission loss curve of phononic crystal

3 結果與討論

3.1 聲子晶體結構帶隙和隔聲量

在計算結構的隔聲量時，仍借助有限元分析軟件Comsol Multiphysics，首先定義入射的平面波聲壓為1 Pa，通過入射到聲子晶體結構左側的聲強Ii與透射過聲子晶體結構的聲強It之比計算傳遞損失，稱為隔聲量或傳聲損失，用符號TL表示，公式為：

根據計算的結果，繪制出結構的傳遞損失曲線，也就是隔聲曲線，如圖3所示。

由圖2聲子晶體結構的帶隙圖可知，該結構在41～256.73 Hz低頻范圍內存在一個較寬的完全帶隙，在917.94～925.33 Hz存在一狹窄的完全帶隙。同時，在X-M方向上，還存在著256.73～900.8 Hz、925.33～988.69 Hz以及1047.8～1501.2 Hz頻率范圍的三個方向帶隙。而圖3為采用雙層結構時的隔聲曲線。從圖中可以看出該結構在40～250 Hz,900～1000 Hz存在較大的隔聲峰。該聲子晶體結構的帶隙位置和隔聲峰位置基本吻合。雖然聲子晶體的帶隙是按照元胞為無限周期排列計算的，但是對比圖2和圖3可知，元胞作有限周期排列的聲子晶體結構對彈性波的傳播仍然存在很強的抑制作用，且隔聲峰的位置受帶隙位置影響而決定。因此，該結構在256～1500 Hz范圍內有較好的隔聲效果。

3.2 結構層數對隔聲量的影響

圖4 結構層數對隔聲量的影響Fig.4 Influence of structural layer's number on sound transmission loss

為了研究結構層數對隔聲量的影響，利用comsol來分析計算20～2000 Hz頻率范圍內不同層數的聲子晶體結構的隔聲曲線。圖4為多重開孔聲子結構分別為1、2、3、4層時的隔聲圖。由圖可以明顯看出，隨著結構的層數增加，隔聲量會有相應的提高。同時，隔聲曲線會變得更為平緩，隔聲峰的寬度也有所增大，從而可實現較好的隔聲效果。

但是，單純依賴結構層數的增加，并不能完全解決對隔聲需求，隔聲量曲線中的衰減現象仍然存在。同時，結構層數的增加必然會導致整體結構質量和體積變得更為龐大而笨重，與目標結構應遵循“輕質量、小尺寸”的初衷相違背。因此，需要采取其他途徑來改善結構的隔聲效果。

3.3 內部芯體半徑對隔聲量的影響

由于帶隙的產生是基體中傳播的行波與局域振子振動相互耦合的結果。該耦合作用的強弱直接影響帶隙的位置與大小，同時也影響著結構的隔聲性能。因此，內部芯體的半徑必然對帶隙產生影響。

保持基體框的寬度c和基體框上孔的大小(d與e)不變，將內部金芯體半徑從75 mm增大至85 mm，帶隙起始、截止頻率和帶隙寬度變化如表3所示。

表3 金芯半徑對帶隙頻率的影響Table 3 Structure parameters

通過觀察可知，隨著金芯體半徑的增大，第一帶隙的起始和截止頻率都在上升，但是截止頻率上升的速度明顯大于起始頻率。因此，第一帶隙帶寬整體呈增大趨勢。

圖5為不同金芯半徑時單層聲子晶體結構的隔聲量曲線圖。由圖可知，隨著金芯體半徑的增大，第一、第二隔聲峰整體呈增大趨勢。其中，在0～50 Hz頻率范圍內，隔聲量迅速增大，并在45～50 Hz時，先后出現第一隔聲峰(最大增大到72.2 dB)。而后，隨著頻率的增大，隔聲效果逐漸減弱，出現第一隔聲谷。由圖5可知，當金芯半徑為75 mm時，在200 Hz附近出現第一隔聲谷。當金芯半徑為85 mm時，第一隔聲谷出現在300 Hz附近，與之前的帶隙圖基本相符。也就是說，隨著金芯半徑的增大，第一隔聲谷明顯向高頻發生移動。并且，第二隔聲峰和第二隔聲谷的位置，也同樣向高頻移動。且第一、二隔聲谷的跨度也隨半徑的增大而增大。

這是由于局域共振單元的金芯大小直接影響“質量-彈簧”系統的等效質量，從而影響“金芯-硅橡膠塊-基體”系統的諧振頻率，而且隨著金芯體半徑的增大，第一帶隙的起始頻率基本不變，而第一帶隙的截止頻率增大，因此，帶隙寬度也隨之增大，對彈性波的抑制更強，因此隔聲效果越好。

圖5 金芯半徑對隔聲量的影響 Fig.5 Influence of golden core's radius "r" on sound transmission loss

圖6 硅橡膠開孔大小對隔聲量的影響Fig.6 Influence of openings size in silastic layer "g" on sound transmission loss

3.4 硅橡膠開孔大小對隔聲量的影響

由于本局域共振單元結構的硅橡膠包覆層上，存在著的4個矩形孔，使原先硅橡膠的連接態被打斷。從而影響了彈性波與局域共振單元的耦合狀態，使帶隙出現的位置發生改變。那么，有必要討論矩形孔大小對隔聲的影響。保持內部金芯半徑和矩形孔深度不變(切至金芯)，逐漸減小矩形孔的寬度g，由10 mm減小至5 mm，相應的隔聲曲線如圖6所示。

由圖6可知，當硅橡膠包覆層的矩形孔開孔逐漸減小時，隔聲峰的幅值出現明顯的提高，且隔聲峰與隔聲谷之間的跨度也明顯增大，整體隔聲曲線明顯向高頻發生移動，也就是說，矩形孔越小時，對高頻的隔聲性能越好。這是由于當硅橡膠包覆層上面的矩形孔越來越小時，剩余硅橡膠邊長越大，“彈簧-質量”的等效k越大，因此系統的截止頻率隨之上升，彈性波與共振單元之間耦合作用增強，彈性波衰減更快，因此，隔聲效果越好。

3.5 復合層對隔聲量的影響

為了進一步改善結構的隔聲效果，并期望得到更大隔聲峰和更平緩的隔聲曲線，本文考慮在結構中新增厚度為1 mm的復合層，對比增加復合層后雙層結構的隔聲效果的變化情況，并進一步研究復合層材質和厚度對結構隔聲效果的影響。新添復合層后的雙層結構如圖7所示，即：入射波從左邊進入→第1層元胞結構→復合層→第2層元胞結構→右邊射出透射波。

圖7 新添復合層后的雙層結構圖Fig.7 Double layer structure with adding compound layer

3.5.1 復合層材質對隔聲量的影響

保持復合層厚度為1 mm不變，分別選取鋁、銅、金作為復合層介質，研究不同材質下對雙層結構隔聲特性的影響。圖8為無復合層的雙層結構和復合層采用不同介質的雙層結構隔聲曲線對比圖。

由圖可知，在20～200 Hz低頻范圍內，第一隔聲谷的位置明顯隨著復合層的加入而向左移動。并且，移動的幅度隨著復合層材質密度的增大而變大。這是由于復合結構的加入，使原雙層結構的第一帶隙向低頻移動。第一帶隙與第二帶隙之間存在的較密集平直帶，使隔聲曲線在此頻率處出現明顯的衰減。而對于無復合層的雙層結構來說，此時仍處于其第一帶隙范圍內。因此，在20～200 Hz頻率范圍內，無復合層的雙層結果具有更好的隔聲效果。但對于200～2000 Hz頻率范圍來說，由于新增的復合層限制了波在結構中的傳播，使得傳遞損失增大，因此有復合層的結構隔聲效果明顯更好。觀察圖8還可發現，當復合層材質密度越來越大時，對波的傳播抑制也會變大，整個復合結構的隔聲效果會越來越好。因此，復合層材質為金時，復合結構的隔聲效果明顯優于鋁或鋼。

圖8 復合層材質對隔聲量的影響Fig.8 Influence of compound layer material on sound transmission loss

圖9 復合層厚度對隔聲量的影響Fig.9 Influence of compound layer thickness on sound transmission loss

3.5.2 復合層厚度對隔聲量的影響

由于加入復合層可以顯著提高結構隔聲效果，那么，理論上復合層越厚對波傳播的抑制就會越強，隔聲效果就會越好。為了驗證復合層厚度對結構隔聲量的影響，現保持復合層材質為金不變，對比不同厚度的復合層對結構隔聲效果的影響。

圖9為不同復合層厚度下雙層結構的隔聲曲線對比圖。由圖可知，與之前設想的一樣，在150～1400 Hz頻率范圍內，隨著復合層厚度的增加，中間的復合層耗散了越來越多聲波的能量，使波在傳遞過程中的損失增大，因此雙層結構的隔聲量也在增大。而在50～150 Hz的低頻范圍內，越來越重的復合層使雙層結構的第一帶隙越來越向低頻移動。在第一、二帶隙間的平直帶過早出現，反而使隔聲量有所降低。因此，可以得出結論，復合層的加入，對于200 Hz以上的高頻振動的控制效果更好。

4 結 論

本文利用聲學超材料的帶隙特性,設計了一種新型的多重開孔式局域共振型聲子晶體結構，該結構在41～1500 Hz低頻范圍內存在一個較寬的完全帶隙和兩個較大的方向帶隙，單層結構的最大隔聲量約為65 dB，具有較好的隔聲性能。文中進一步分析了影響結構隔聲性能的因素，單純依賴結構層數的增加，不能滿足實際需求。通過增加內部金芯體的半徑，減小包覆層硅橡膠開孔的大小，可以顯著改良隔聲效果。通過在結構中添加一層金復合層的方式，則使整體結構的隔聲性能進一步優化。本結構既可被用于在噪聲源處以控制噪聲，又被用于飛機艙室或潛艇壁中，實現在噪聲的傳播途徑中隔離噪聲，因此對于飛機艙室或者潛艇的減振降噪具有廣闊的應用前景。