找特征，抓共性

李玉姣

摘要：在學?！?0+20”課堂教學模式下。對高考中?？嫉臄盗胁坏仁阶C明進行探求，分析，尋求解決此問題的有效途徑，希望通過訓練讓學生理解并掌握此問題的一般解決思路及方法。本文主要是引導學生通過“放縮”法，利用數列求和證明不等式。

關鍵詞：放縮法?? 數列求和?? 不等式?? 探

這個學期我校以國家示范性高中評估為契機，進一步深化了“20+20”課堂教學改革。通過課前、課中和課后的活動設計，突出“引、展、探、評”課堂教學四大環節。下面我就談談在課堂教學中就 “探”環節所作的一些嘗試及經驗。

近年來在高考解答題中，常滲透不等式證明的內容，而不等式的證明是高中數學中的一個難點，它可以考察學生邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。特別值得一提的是：高考中可以用“放縮法”證明不等式的頻率很高。它是思考不等關系的樸素想法和基本出發點，有極大的遷移性，對它的運用往往能體現創造性?！胺趴s法”它可以和很多知識內容結合，對應變能力有較高的要求。因為放縮必須有目標。而且要恰到好處。目標往往要從證明的結論考察，放縮時要注意適度，否則就不能同向傳遞。本節課主要通過幾個具體問題的分析談談如何引導學生“探”求“放縮”的手段。

一、“放縮”后利用裂項求和

例1：求證：

分析：不等式的左邊，我們沒辦法直接求和，但此題本來就不是個求和問題，而是證明不等式問題，求和只是證明的一種手段，因此我們完全可以適當放大一點點。即“適度放縮”。

注意：“放縮”不是毫無目的，而是要根據不等式左邊的結構，根據數列求和的一些常用方法、技巧，找到“放縮”的目標。

但是上式成立的條件是，即“放縮”的時候，第一項不滿足。再看看右邊是，左邊第二項正好是 ，由此可見，第二項不放更加合理。所以，在放縮的時候，我們往往把第一項，第二項不放縮，而是直接計算出具體值。

通過以上三例，我們發現通過對不等式左邊進行“放縮”，構造出一個我們能夠求和的數列，“放縮法”雖然技巧性較強，但多數均是一些常用的放縮手段。此類問題考查了學生的靈活性與分析問題及運用知識解決問題的能力。也正為此，這種類型的題目越來越受到高考命題者的青睞。但只要我們認真去總結數列求和的結構特點，抓住“放縮”的目標與本質，就一定能找到證明數列不等式的方法。

參考文獻：

[1]? 2017年高考考試大綱

[2]? 高考不等式專題