某四缸柴油機曲軸的模態分析

薛隆海

?

某四缸柴油機曲軸的模態分析

薛隆海

（太原城市職業技術學院，山西 太原 030051）

目前，發動機正朝著高轉速方向發展。隨著轉速的逐漸升高，曲軸所受外界激勵頻率也越來越大。為了驗證所設計發動機曲軸的合理性，利用三維建模軟件CATIA和有限元分析軟件Abaqus對曲軸進行了約束模態分析。通過分析各階固有頻率和振型可知所設計曲軸避免了共振發生的可能。同時，各階的振型圖為后續的動態優化設計提供了理論基礎。

曲軸；約束；模態分析；有限元

1 引言

隨著環境問題的日益嚴重，發動機的熱機效率、重量問題、可靠性技術等要求日益精進，高效率低油耗方向是每一位致力于發動機科研工作者的方向。發動機的核心零部件在發動機正常工作工況下的部分轉速區間內發生不正常的共振，其造成的動位移與動應力將是靜態載荷下的幾十倍，將會對發動機的正常工作造成致命的傷害[1]。曲軸作為發動機由內向外輸出動力的核心部件，其強度和壽命對發動機能否正常工作起動至關重要的作用，加上發動機曲軸惡劣的工作環境，單單分析其靜力設計是不能滿足其可靠性要求，因此曲軸的動態設計就被現代設計提上了一個新的高度。本文先按要求建立相應的動力學模型，接著對建立的模型進行動特性分析，然后對預訂的動態特性目標進行結構修改，使其達到預訂的動特性設計要求為止[2]，本文在有限元理論的基礎上對柴油機曲軸進行模態分析。

2 曲軸建模建立

2.1 三維實體模型建立

所要研究的四缸柴油發動機曲軸結夠相對復雜。曲軸共有 5 個主軸頸，曲軸的主要尺寸參數如下：主軸頸長度80mm，主軸頸直徑32mm，曲柄銷直徑62mm，曲柄銷長度41mm。為了避免在Abaqus中建模的復雜性，選擇軟件CATIA 進行建模。

為了避免在在分析時求解精度降低，需要忽略一些對分析影響不大的油孔或者曲軸前后端中心孔、鍵槽等。若加上這些鍵槽和小孔，在劃分網格時就會因為結構細小而使網格質量變差，從而使求解精度降低檔次，因此在不影響計算與分析需求的前提下，參考國內外其他曲軸建模與分析學者的研究條件與經驗，對所分析的曲軸模型進行了簡化，忽略了一些細小油孔前后端中心孔與螺紋，最終建立模型如下圖1所示。

圖1 曲軸三維實體模型

2.2 曲軸有限元網格劃分模型建立

模型的建立是在CATIA中完成的，之后導入到Abaqus中，設置相關分析參數后進行網格劃分，在網格劃分時采用自由劃分形式，共有16835個節點數，11545個單元數，其模型如下圖2所示。

圖2 曲軸有限元模型

3 模態分析邊界條件

根據零部件在工作時受到來自軸向和縱向力的不同，一般的模態分析時約束分析可分為自由和約束兩種。由于不同的約束方式對模態分析的結果會產生很大的影響，由于發動機曲軸在工作中會受到兩個作用力，其中一個是主軸承的徑向力，另一個是止推軸承的軸向力。因此本文采用約束模態分析[3]。由于止推軸承可以防止曲軸的縱向移動，但曲軸在發動機工作時會受熱膨脹，為防止該情況的發生，我們在施加約束時只在后端軸上進行，即U1=0。

4 模態分析有限元理論

根據有限元及振動等相關理論，彈性系統的振動微分方程如下：

由有限元理論中的離散原理可將曲軸分為有限個三維實體單元，進而可求得每個單元的剛度矩陣如下：

式中：[]—彈性矩陣；

[B]、[B]—應力、應變關系矩陣。

同樣，可由相關有限元理論求得每個單元其質量矩陣如下：

式中：[N]、[N]—行函數矩陣；

—單元質量密度。

式中：—系統的固有頻率。

根據的值可以分為兩種情況：當為非零時，上式是一個關于求解廣義特征值問題，2為特征值，{}為特征向量。方程組（5）有非零解的充要條件是其系數矩陣的行列式為零，即：

展開該矩陣行列式可得關于2的次多項式的特征值，該多項式即為所建立模型的固有頻率，進一步計算可得該式的特征向量，進而獲得指定頻率的振型[5]。

圖3 曲軸模態變形的振型圖

5 曲軸模態分析結果

一般來講，發動機在工作中曲軸的振動主要是由低階頻率引起的，因此分析發動機引起的振動的原因只有分析曲軸的低階模態才有意義[6]。本文利用有限元軟件對該曲軸模型的前八階模態進行了分析，各階模態振型圖如上圖3所示，其固有頻率如下表所示。

表1 曲軸前8階固有頻率

由上表得出，發動機曲軸固有頻率不斷增大，階數越高其固有頻率越大，該發動機在前八階模態中對應的轉速范圍為650-3000r/min，參考每一階對應頻率的固有頻率，該模型可以有效避免發生共振而對發動機壽命產生影響。

由各階的振型圖可見，各階振動表現形式隨著階數的增加而發生變化也較大，其中曲軸發生彎曲振型的階數發生在1、5階，5階中的彎曲振型分別發生在繞X軸與Y軸；平衡塊發生彎曲振型的階數發生在2、3、4階；發生在繞Y軸的扭曲振型是在6、7階振型中，最后8階為平衡塊在X方向上的彎曲振型。

6 結論

本文以某發動機四缸柴油機為研究對象，運用三維軟件CATIA進行建模，之后導入有限元軟件Abaqus進行模態分析。這樣不但減少了建模時間，對整體分析效率的提升也起到了很大的作用，在有限元分析中利用相關邊間條件的約束，使得分析結果接近于真實的模型，大大提高了求解精度。

通過對曲軸前8階模態計算與分析，得到了前8階固有頻率和對應的振型。從各階對應頻率可以看出曲軸的各階固有頻率均大于曲軸的所受連桿激勵頻率，避免了共振的發生；從振型圖中可以看出曲軸的各個平衡塊變形較大，在優化設計時應當改變平衡塊的形狀、剛度等來改善曲軸的振型。另外主軸頸和連桿軸頸過渡處容易產生疲勞失效，在設計時也應當對該部位給予足夠重視[7]。

曲軸的模態分析可以很直觀地反映各階特性，為設計人員的后續優化工作提供了依據，同時模態分析是動力學分析的基礎，因此它為后續的動態分析提供了依據。

[1] 陳致水,張燕,李粵,梁棟.農用柴油機曲軸的有限元分析[J].農機化研究,2012(1).

[2] 周海超,左言言,鮑林曉.四缸柴油機曲軸的自由模態分析[J]噪聲與振動控制2012(6).

[3] 李震,桂長林,孫軍.內燃機曲軸軸系振動分析研究的現狀,討論與展望[J].內燃機學報,2002,(5).

[4] 石亦平,周玉蓉.ABAQUS 有限元分析實例詳解[M].北京:機械工業出版社,2006.

[5] Mourelatos ZP.An analytical investigation of the crankshaft flywheel bending vibrations for a V6 engine[J].SAE Paper,1995,33(5):65- 67.

[6] 高云全,宋濤.曲軸APDL三維實體建模與模態分析[J].內燃機與配件,2010(2-3):14-15.

[7] 周海超,左言言,鮑林曉.四缸柴油機曲軸的自由模態分析[J].噪聲與振動控制,2010(6):63-64.

Modal analysis of crankshaft of a four-cylinder diesel engine

Xue Longhai

( Taiyuan City Vocational and Technical College, Shanxi Taiyuan 030051 )

Currently, the engine is developing toward the direction of high-speed. As the speed gradually increased, the stimulus frequency of the crankshaft suffered from external is increasing. To validate the rationality of the engine crankshaft design, constrained mode analysis is carried out by using three-dimensional modeling software CATIA and finite element analysis software Abaqus. The result by analyzing the natural frequencies and mode shapes shows that the crankshaft can avoid the resonance frequency area. Meanwhile, the model of crankshaft model deformation provide a theoretical basis of the subsequent dynamic optimization design for crankshaft.

crankshaft; constrained; mode analysis; finite element analysis

U464.172

A

1671-7988(2019)07-77-03

薛隆海，男，碩士，主要研究方向為汽車發動機技術。

U464.172

A

1671-7988(2019)07-77-03

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.07.026