基于多元線性回歸分析的乘用車質(zhì)心高度預(yù)估

鄭羿方，盧萍

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基于多元線性回歸分析的乘用車質(zhì)心高度預(yù)估

鄭羿方，盧萍

（廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣東 廣州 511434）

整車質(zhì)心高度是汽車動力學的重要參數(shù)之一，對整車側(cè)向穩(wěn)定性及車輛縱傾均有較大影響，是汽車動力學開發(fā)及仿真必不可少的參數(shù)。在概念設(shè)計階段初期，由于車輛造型及詳細布置方案均未確定，無法通過數(shù)模計算，獲取較為準確的整車質(zhì)心高度值。文章利用公開的已上市乘用車基本參數(shù)，通過回歸分析，逐步提取概念設(shè)計階段已知的整車參數(shù)中對整車質(zhì)心高度影響較大的參數(shù)，建立整車基本參數(shù)與質(zhì)心高度間的多元線性回歸關(guān)系，并通過已量產(chǎn)整車項目及其對標車，驗證所建立的多元線性回歸關(guān)系的預(yù)估準確性。上述多元線性回歸關(guān)系可在項目早期為汽車動力學開發(fā)仿真提供較為準確的整車質(zhì)心高度值，也可用于評價下線樣車質(zhì)心高度與對標車的趨合程度。

整車質(zhì)心高度；多元回歸分析；概念設(shè)計

引言

本文介紹利用整車項目概念設(shè)計階段已知的參數(shù)，運用多元線性回歸分析，預(yù)估整車質(zhì)心高度的方法。整車質(zhì)心高度作為汽車動力學開發(fā)及仿真必不可少的參數(shù)，對車輛的側(cè)向穩(wěn)定性及縱傾影響較大。準確的預(yù)估整車質(zhì)心高度，對底盤的硬點設(shè)計，懸架彈性件匹配以及底盤調(diào)校騾子車的重量配載都至關(guān)重要。汽車動力學性能開發(fā)始于概念設(shè)計階段，在概念設(shè)計階段初期，只有立項時確定的整車基本尺寸參數(shù)及部分關(guān)鍵總成參數(shù)，車輛內(nèi)外造型及詳細布置方案均未確定，因此無法通過數(shù)模計算，獲取較為準確的整車質(zhì)心高度值。一般是通過測量尺寸及配置相近的對標車質(zhì)心高度作為整車質(zhì)心高度目標的初值，但實際的樣車質(zhì)心高度往往與對標車有一定偏離，有時偏離較大，造成樣車下線后部分底盤動力學性能無法達成目標，而重新匹配底盤參數(shù)又將帶來其他性能的犧牲以及項目周期的延后。本文利用大量對標車的測量數(shù)據(jù)，通過從一元到多元的線性回歸分析，逐步提取項目概念設(shè)計階段已知參數(shù)中對整車質(zhì)心高度影響較大的參數(shù)，建立起預(yù)估整車質(zhì)心高度的多元回歸方程。同時利用已量產(chǎn)的整車項目及其對標車的質(zhì)心高度測量值，驗證所得回歸方程的預(yù)估準確程度。

上述多元回歸方程既可用于項目開發(fā)初期的質(zhì)心高度預(yù)估，也可用于評價樣車質(zhì)心高度與對標車平均水平的趨合程度。

1 整車質(zhì)心高度影響因子的候選范圍

圖1 概念設(shè)計階段可確定的整車基本尺寸參數(shù)

整車質(zhì)心高度是汽車所有總成及零部件在Z向布置后得出的結(jié)果，因此只要知道每個零部件的重量及其質(zhì)心相對地面的高度后，自然可以求得整車質(zhì)心高度。然而在項目開發(fā)中實際遇到的矛盾是，在概念設(shè)計階段，整車總體布置與底盤概念設(shè)計同時進行。對整車質(zhì)心影響較大的總成及零部件的重量及質(zhì)心位置未能確定，但底盤的概念設(shè)計需要輸入整車質(zhì)心高度用于計算仿真。因此依靠零部件重量及幾何布置確定整車質(zhì)心高度，無疑與在概念設(shè)計階段就輸出較為可信的整車質(zhì)心高度的目標背道而馳。因此，本文將質(zhì)心高度影響因子的選取范圍限定在概念設(shè)計階段可獲取的信息，一般在總體技術(shù)方案中體現(xiàn)，大致包含兩類信息：（1）整車基本尺寸參數(shù)，如整車外廓尺寸，人機布置尺寸，見圖1；（2）關(guān)鍵總成及零部件參數(shù)，如發(fā)動機排量，座椅數(shù)量，輪胎型號，天窗的有無及其類型，油箱容積，是否為四驅(qū)等等。剔除其中與質(zhì)心高度無關(guān)聯(lián)的因子，并考慮公開途徑獲取對標車相應(yīng)因子信息難易度后，列入分析的候選因子共10項，見表1。

表1 整車質(zhì)心高度影響因子候選范圍

2 分析方法簡介

由于影響整車質(zhì)心高度的因素是多方面的，而每個因素的影響程度有所不同。多元線性回歸分析可以直觀快速的量化每個候選因子對整車質(zhì)心高度影響的顯著性，只要采用的模型和數(shù)據(jù)相同，通過標準的統(tǒng)計方法可以計算出唯一的結(jié)果。是合適的預(yù)估整車質(zhì)心高度的方法。通過線性回歸分析，最終提取影響整車質(zhì)心高度的顯著因子，組成預(yù)估整車質(zhì)心高度的多元線性回歸方程。

多元線性回歸方程可表示為如下的形式：

其中0到β為未知數(shù)，稱為回歸系數(shù)，可以通過最小二乘法求得。1到x為自變量，對應(yīng)上一章所選取的10個候選因子。是隨機誤差。

多元線性回歸方程的校驗，主要采用校正的決定系數(shù)adjusted2。計算公式如下：

式中2是決定系數(shù)，n為樣本數(shù)量，為特征數(shù)量，與式（1）中值相等。2_adjusted取值在[0,1]，越接近1說明線性回歸方程的預(yù)估擬合性越好。如果增減或更換候選因子后得出的adjusted2值更接近1，則認為采用的因子是影響質(zhì)心高度的關(guān)鍵因子，反之則認為增減或更換的因子對整車質(zhì)心高度沒有顯著影響。以此逐漸篩選出候選因子中影響整車質(zhì)心高度的關(guān)鍵因子。

3 樣本信息介紹

為了使整車質(zhì)心高度預(yù)估結(jié)果具備較好可信度，樣本數(shù)量及樣本的覆蓋范圍必須達到一定的規(guī)模。作者通過公開途徑共獲取超過500臺車型的樣本數(shù)據(jù)。考慮到目前在市場占主導(dǎo)地位的車型特點：（1）承載式車身結(jié)構(gòu)；（2）前驅(qū)車型。本文篩選出124臺滿足上述特點的乘用車數(shù)據(jù)作為分析樣本，其中轎車75臺，SUV車型49臺。車型上市時間跨越2012年至2018年。以軸距劃分車輛等級后，不同等級車型所占比例見圖2，3：

圖2 SUV樣本不同級別車型所占比例

圖3 轎車樣本不同級別車型所占比例

上述車型樣本中包含的數(shù)據(jù)類型見表2。

表2 車型樣本包含的數(shù)據(jù)類型

上述數(shù)據(jù)的測量方法均采用統(tǒng)一的標準，同一類型數(shù)據(jù)由相同設(shè)備及機構(gòu)測量得出，因此具備可靠性。由表可見，車型樣本提供的數(shù)據(jù)完全滿足分析的需要。考慮到轎車與SUV車型在外廓尺寸以及配置上存在一定差異，在后面的章節(jié)中將單獨對轎車及SUV進行分析，并分別給出兩者的整車質(zhì)心高度預(yù)估多元回歸方程。

4 基于多元回歸分析的整車質(zhì)心高度預(yù)估

4.1 一元回歸分析

當所知整車參數(shù)非常有限，且對整車質(zhì)心高度預(yù)估準確度要求不高的情況下，可以采用整車高度預(yù)估整車質(zhì)心高度。美國國家公路交通安全管理局在開展車輛“魚鉤試驗”及“正弦遲滯”試驗時，即采用整車高度估算整車質(zhì)心高度，為測量車輛動態(tài)數(shù)據(jù)的陀螺儀的安裝位置提供參考[1]。

在分析中采用的整車高度為空載下，不含行李架及天線的鈑金處整車高度。通過對樣本進行分析，所得整車高度與整車質(zhì)心高度關(guān)系及校驗結(jié)果如下：

預(yù)估所得質(zhì)心高度與實際測量的質(zhì)心高度對比見圖4，圖5。

從圖4，5可以看出，整車高度與整車質(zhì)心高度間存在一定的線性關(guān)系，但是部分樣本的預(yù)估值與實際測量值偏離較大，最大殘差達37mm和21.3mm，因此有必要引入更多因子，提升預(yù)估準確性。

圖4 SUV車型測量質(zhì)心與預(yù)估質(zhì)心的對比

圖5 轎車車型測量質(zhì)心與預(yù)估質(zhì)心的對比

4.2 多元回歸分析

4.2.1二元回歸分析

將第一章節(jié)中選定的因子逐個與整車高度搭配進行二元線性回歸分析，所得校驗結(jié)果見表3，4。

從校驗結(jié)果看，影響SUV及轎車質(zhì)心高度的因素有不同。SUV受輪胎直徑影響大，原因可能是因為SUV間的離地間隙差別較大，大的輪胎往往提供更大的離地間隙，從而提高整車質(zhì)心高度。而轎車間的離地間隙差別較小，因此頂端的質(zhì)量，如是否搭載天窗，對質(zhì)心高度的影響變得更為顯著。

4.2.2三元回歸分析

4.2.3四元回歸分析

四元回歸分析所得校驗結(jié)果見表7，8。

4.2.4五元回歸分析

五元回歸分析所得校驗結(jié)果見表9，10。

4.2.5六元回歸分析

六元回歸分析所得校驗結(jié)果見表11，12。

4.2.6七元及以上的回歸分析

七元及以上回歸分析所得校驗結(jié)果見表13，14。

從校驗結(jié)果可以看出，繼續(xù)增加因子，無論是SUV還是轎車，對整車質(zhì)心高度的預(yù)估準確性均起不到正面作用。

4.3 提取關(guān)鍵因子及獲取最終多元回歸方程

由上述的分析可以篩選出影響SUV及轎車整車質(zhì)心高度的關(guān)鍵因子，見表15。

表15 影響整車質(zhì)心高度的關(guān)鍵因子

所得的多元回歸方程如下：

其中：x1是整車高度，x2是車輪自由直徑，x3是駕駛員H點離地高度，x4是整備質(zhì)量，0對應(yīng)無天窗，3.393對應(yīng)小天窗配置，7.2135對應(yīng)全景天窗配置。

其中：y1是整車高度，y2是駕駛員H點離地高度，y3是油箱容積，y4是平均輪距，y5是車輪自由直徑，0對應(yīng)無天窗，4.3對應(yīng)帶天窗配置。

5 多元回歸方程預(yù)估準確性驗證

表16 SUV信息

為驗證所獲得的多元回歸方程預(yù)估整車高度的準確程度，選取一批按同一標準及設(shè)備測試獲得質(zhì)心高度的轎車及SUV，包含自主研發(fā)車型及其對標車，對比其預(yù)估所得整車質(zhì)心高度與測量值的差距。上述車輛均不屬于獲取多元回歸方程所用的車輛樣本。車輛信息見表16，17。

表17 轎車信息

將上述信息分別代入整車質(zhì)心高度多元回歸方程中，所得結(jié)果及與質(zhì)心高度實際測量值誤差，經(jīng)四舍五入保留一位小數(shù)后，見表18，19。

表18 SUV預(yù)估質(zhì)心高度及誤差

表19 轎車預(yù)估質(zhì)心高度及誤差

從驗證結(jié)果看，多元回歸方程可較準確的預(yù)估整車質(zhì)心高度，其中，SUV整車質(zhì)心高度預(yù)估平均誤差-9.8mm，最大誤差-18.5mm，最大誤差幅度小于3%。轎車整車質(zhì)心高度預(yù)估平均誤差6.6mm，最大誤差20.5mm，最大誤差幅度小于4%。可以滿足底盤概念設(shè)計階段對質(zhì)心高度的精度要求。

6 結(jié)論

本文以轎車及SUV車型為研究對象，針對概念設(shè)計階段初期可確定的車輛參數(shù)，通過多元回歸分析，提取其中影響整車質(zhì)心高度的關(guān)鍵參數(shù)，通過分析，確定了影響SUV質(zhì)心高度的關(guān)鍵參數(shù)五個，影響轎車質(zhì)心高度的關(guān)鍵參數(shù)六個，并獲取由相應(yīng)參數(shù)組成的整車質(zhì)心高度預(yù)估多元回歸方程。隨后利用自主研發(fā)車型及其對標車對多元回歸方程預(yù)估準確性進行驗證，結(jié)果表明所獲取的方程可較好的對整車質(zhì)心高度進行預(yù)估，預(yù)估精度滿足在項目概念階段輸出較準確的整車質(zhì)心高度的要求。該結(jié)果可用于項目開發(fā)初期的質(zhì)心高度預(yù)估，也可用于評價樣車質(zhì)心高度與對標車平均水平的趨合程度。

[1] TP-126,Laboratory Test Procedure For FMVSS 126, Electronic Stabi -lity Control Systems, NHTSA,September 9,2011.

Estimation of Passenger car Center of Gravity Height Based on Multiple Linear Regression Analysis

Zheng Yifang, Lu Ping

( GAC R&D Center, Guangdong Guangzhou 511434 )

Vehicle center of gravity height, as an important vehicle dynamic parameter which gives a big influence towards vehicle lateral stability and pitching, is essential for vehicle dynamic development and simulation. In the conceptual design phase, since the style and detailed packaging plan is not settled down yet, a precise vehicle center of gravity height cannot be derived through 3D model calculation. This passage takes the advantage of basic parameters of passenger cars already debut in the market, through multiple linear regression analysis, to extract the parameters, among those already known in the conceptual design phase, which gives significant influence to vehicle center of gravity height and establish the multiple linear regression relation between those basic parameters and vehicle center of gravity height. Then evaluate the accuracy of the multiple linear regression relation by using vehicle projects already SOP and their benchmark cars. The above mentioned multiple linear regression relation could be used to provide vehicle center of gravity height with good precision for vehicle dynamic simulation.

vehicle center of gravity heigh; multiple linear regression analysis; conceptual design

U467

B

1671-7988(2019)07-84-05

鄭羿方，碩士學位，就職于廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，工作方向為整車性能集成。

U467

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1671-7988(2019)07-84-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.07.029