GMM高速開關閥用液壓放大器建模與實驗

羅 樟，朱玉川，高 強

(南京航空航天大學 機電學院,江蘇 南京 210016)

0 引言

高速開關閥作為典型的液壓數字元件，廣泛應用于燃油噴射及飛機剎車等領域，通常由脈寬調制(PWM)數字信號直接驅動，通過調節占空比實現離散化流量的輸出，具有壓力損失小，油液敏感度低等優勢[1]。目前市場上應用的高速開關閥大多采用電磁鐵作為電-機轉換器，開關頻率低于50 Hz，是限制其性能的主要因素之一。將智能材料應用到高速開關閥上，可提高高速開關閥的頻響。

超磁致伸縮材料(GMM)作為典型的智能材料，具有輸出力大，響應快，能量傳輸密度高等優點[2]，為構建高頻大流量的高速開關閥，采用GMM驅動閥芯，鑒于其輸出位移小的特點，需對GMM執行器的輸出位移進行放大。

微位移放大器按放大形式可分為柔性鉸鏈放大、壓曲放大和液壓放大等[3]。柔性鉸鏈放大具有無機械摩擦，動作靈敏度高等優點，但通常要求多級放大以達到相應的放大倍數，這會產生結構復雜，易疲勞損壞，帶載能力差等問題。壓曲放大和液壓放大的結構相對簡單，放大能力較高，但前者的輸出力小，而后者存在泄漏及動態性能差等問題[4-6]。

Suryarghya Chakrabarti等[7]設計了一種活塞式位移放大的磁致伸縮致動器，并建立了其動態模型。楊朝舒等[8]設計了一種超磁致伸縮直驅式電液伺服閥，利用柔性活塞式的位移放大器對超磁滯伸縮棒的位移進行放大，通過仿真分析其放大倍數可達9倍。本文提出基于活塞-薄片式的流體微位移放大器(簡稱位移放大器)，并在此基礎上開展了相關的理論、仿真與實驗研究工作。結果表明，提出的GMM高速開關閥用位移放大器動態性能好，放大倍數高，可為后續研制高頻響大流量的高速開關閥提供有價值的參考。

1 結構及工作原理

圖1為流體微位移放大GMM驅動器結構原理，由位移放大器和超磁致伸縮執行器(GMA)組成。圖中，位移放大器由鈹青銅薄片、活塞、活塞和鈹青銅片間的液壓油和活塞測試桿構成；GMA由輸出桿，超磁致伸縮棒和線圈等組成，其中輸出桿和活塞固連。其工作原理為：當線圈通電后，線圈內部產生激勵磁場驅動GMM伸長，通過輸出桿推動活塞向上運動，活塞擠壓容腔內油液向小腔內運動，油液擠壓鈹青銅薄片使其發生變形而產生一定位移，這樣可將活塞的位移放大輸出。

圖1 GMM驅動器的結構原理圖

2 位移放大器的靜態模型

2.1 彈性薄片變形的計算

鈹青銅薄板為邊緣固定夾緊的彈性圓薄板，最大撓度與其厚度之比大于0.2，經典薄板理論已無法適用[9]，在此利用“錢氏法”以圓薄板中心撓度為攝動參數，求解位移放大器中彈性薄片的變形[10],得到撓曲線方程和最大撓度-壓力方程為

(1)

(2)

式中：ω(r)為撓曲線方程；p為作用在薄片上的壓力；ωm為最大撓度(即薄片中心撓度)；ω1、ω2、A1、A2為“錢氏法”所得到的多項式和系數；R為薄板半徑；r為薄片的徑向坐標。

將式(1)、(2)的計算結果與ANSYS仿真結果進行對比。圖2為同一薄片在ωm分別為0.08 mm、0.16 mm、0.25 mm、0.34 mm撓曲線形狀的ANSYS仿真結果和“錢氏法”計算結果的對比。由圖 可知，當中心撓度為0.08 mm時，“錢氏法”與ANSYS仿真得到的撓曲線基本重合;當中心撓度為0.25 mm和0.34 mm時，“錢氏法”得到的撓曲線出現了中心下凹的情況，這和ANSYS仿真的撓曲線形狀不符。

圖2 不同中心撓度下薄片撓曲線對比

圖3為施加在薄片上的壓力和最大撓度關系的ANSYS仿真結果和“錢氏法”計算結果的對比。由圖可看出，ANSYS結果和“錢氏法”的計算結果較符合，相對誤差低于2.4%。

圖3 壓力最大撓度關系

由于“錢氏法”不能描述撓度較大時的撓曲線形狀，在此利用S.Way級數展開法所得到的撓曲線解的形式[9]為

(3)

式中ai為各項的系數。

式(3)未描述最大撓度與撓曲線的關系，將最大撓度從式(3)中提取出來可得

(4)

通過ANSYS仿真可得不同最大撓度情況下的撓曲線形狀，再辨識出各項系數bi，就可得撓曲線函數。在此利用式(4)前3項可得精度較好撓曲線函數式為

(5)

圖4為不同最大撓度下的撓曲線形狀。

圖4 最大撓度的撓曲線關系

綜上所述，通過“錢氏法”可得壓力-最大撓度的關系(見式(2))，利用S.Way的級數展開法所得撓曲線解可得不同最大撓度下的撓曲線形狀函數(見式(5))。

2.2 位移放大器位移輸入、輸出關系推導

位移放大器中以液壓油作為能量傳遞的媒介，由于輸入位移較小，且考慮油液中混入氣體對油液有效體積彈性模量的影響，將位移放大器中的油液視為可壓縮流體。在壓力p的作用下，位移放大器中有效體積彈性模量[11]為

(6)

式中：p0為大氣壓；a為含氣量，是氣體體積與油液總體積比；βo為純油體積彈性模量；βe為有效體積彈性模量。

(7)

式中Vt為油液總體積。對式(7)兩邊同時積分可得壓力由p0到p時位移放大器中油液體積的變化量ΔVt為

(8)

由式(5)所得撓曲線表達式ω(r)，對于位移放大器，若活塞動作位移為x，則位移放大器中油液體積變化ΔVt為

(9)

式中Ap為活塞面積。

由式(8)、(9)可得

Vt·(e[f(p0)-f(p)]-1)=8.06×10-5ωm-

Apx

(10)

聯立式(2)、(10)可得到活塞位移x和薄片最大撓度ωm在一定的含氣量下唯一的對應關系，至此得到了位移放大器輸入-輸出位移的關系。

圖5為不同a下位移放大器輸入-輸出關系仿真曲線。由圖可知，a對放大器性能的影響較大。因此，在建模的過程中需考慮a的影響。表1為計算和仿真的關鍵參數。表中，h為薄片厚度，E為薄片彈性模量，σ為薄片泊松比。

圖5 不同含氣量下位移放大器輸入、輸出關系

βo/MPaAp/(10-6m2)p0/PaR/mmh/mmE/GPaσ1 8005.29π105150.081280.35

3 位移放大器的動態模型

將位移放大器輸入-輸出位移近似表示為一個二階線性系統,即

(11)

式中：ωn、ζ分別為描述活塞位移到位移放大器輸出位移二階線性系統的固有頻率和阻尼比；F(x)為式(10)中所得活塞位移和薄片最大撓度的關系。

由于超磁致伸縮棒的響應時間遠小于位移放大器的響應，故可以近似認為在實驗中超磁致伸縮棒的輸出位移相對于輸入電流信號無滯后。位移放大器在幅值1.5 A和1.0 A的階躍輸入信號下的動態位移響應如圖6所示。響應曲線的響應參數如表2所示。其中,MP為最大超調量，tP為峰值時間，可辨識出相應的ωn和ζ，取其平均值可得ζ=0.567 45，ωn=2 433 rad/s。

圖6 階躍響應曲線

電流/AMPtP/msζωn/(rad·s-1)1.50.112 21.520.571 42 518.51.00.117 31.620.563 52 347.5

4 輸出特性實驗研究

4.1 實驗平臺的搭建

圖7為搭建的實驗平臺。信號發生器產生控制信號，功率放大器將控制信號放大驅動實驗樣機中的GMA，通過位移放大器將GMA輸出位移放大，激光位移傳感器采集GMA的輸出位移和位移放大器的位移信號。

圖7 位移放大器測試平臺

4.2 位移放大器輸出特性實驗

圖8為GMA在輸入電流幅值0～6 A時，GMA輸出位移和位移放大器輸出位移的實驗與理論數據。由圖可知，當a=4%時，理論計算值和實驗值較符合。當活塞位移為0～51.1 μm時，位移放大器的輸出位移為0～470 μm，放大倍數大于9倍，理論與實驗數據符合較好。

圖8 位移放大器輸入-輸出關系曲線

圖9為GMA在輸入電流幅值4 A下的幅頻特性曲線，即不同的輸入信號頻率對應位移放大器輸出位移曲線。圖中，點狀曲線為放大器輸入信號頻率對應輸出位移的實驗曲線，水平實線為位移放大器輸出最大位移幅值的0.707倍對應的值。由圖可得，位移放大器輸出位移隨輸入信號的頻率增大而衰減，且該位移放大器的帶寬約為150 Hz。

圖9 放大器幅頻特性曲線

5 結論

1) 利用“錢氏法”和S.Way解，建立了薄片大撓度變形模型，考慮油液有效體積彈性模量對位移放大器性能的影響，建立了位移放大器的位移輸入、輸出模型。

2) 在GMM執行器的輸入電流為0～6 A時，測得活塞位移為0～51.1 μm，位移放大器的輸出位移為0～0.47 mm，放大倍數可達9倍。

3) 通過實驗分析了位移放大器的動態特性，通過實驗辨識得到阻尼比為0.567 45，固有頻率為2 433 rad/s，位移放大器的頻寬約為150 Hz。