基于壓電效應的振蕩水柱發電系統CFD分析

杜小振, 柳敘強, 王國全, 朱 尚，趙 巖

(山東科技大學 機械電子工程學院，山東 青島 266590)

0 引言

振動水柱壓電功能材料發電研究需完成兩項關鍵技術：

1) 振蕩水柱氣室氣壓分析。

2) 壓電功能材料形變與輸出電壓分析。

在振蕩水柱氣室仿真分析基礎上對氣室水動力性能進行研究，并對氣室結構進行改造，加以實驗驗證。Luo Y等[1]結合氣室結構參數和氣孔阻尼系數分析結果表明，前墻厚度和氣室高度對波能捕獲效率影響較大。寧德志等[2]建立非線性數值模型得出，氣室內捕獲的波浪力與入射波成正比增加。陳帆等[3]設計了一種雙圓筒沉箱結構的振蕩水柱式波能發電裝置,對不同參數沉箱模型的波能轉換和吸收效果進行了試驗研究，優化了設計參數。李宏偉[4]總結了源造波法與搖板造波法規律，研究了不同方法下振蕩水柱二維數值模型的區別。Mahnamfar F等[5]通過仿真和實驗建模對比數據設計氣室的幾何參數，提高了波能轉換效率。Elhanafia A[6]研究了不同海浪狀況下波浪力與振蕩水柱氣室的相互作用，發現波浪力和氣室內氣動力直接影響共振頻率下氣室出口的垂直氣動力。壓電發電研究主要根據變形與電壓關系對優化壓電模型結構和分析發電特性。許偉斌[7]利用氣室內輸氣管往復氣流推動銣磁鐵往復運動，采用直接式電磁感應發電機作為振蕩水柱波能發電系統的發電裝置，并試驗分析了設備可行性。王淑云等[8]提出一種基于圓弧限位壓電發電裝置，并制作模型，實驗確定壓電振子最大輸出電壓僅與限位圓弧半徑有關，半徑越小發電量越高。K.F. Wang等[9]基于哈密爾頓原理對單晶壓電能量收集器的撓曲電效應分析，結果表明，較小的壓電層厚度撓曲形變對輸出電壓和功率產生顯著影響。Hajhosseini M等[10]應用廣義差分正交法計算出周期性變截面的雙壓電晶片的電壓輸出，并與普通壓電梁對比得出，在寬頻范圍內產生電壓更優異。S Z Li等[11]在不同的預應力機械振動下研究壓電換能器的能量收集性能，結果表明，換能器在共振頻率轉移到較低值時，捕獲能量隨著預應力的增加而增加。歐陽嘉藝等[12]提出了浮子結構形式、彈簧力與阻尼力共同作用下的結構、壓電振子三方面的優化方案，指出壓電材料的機電耦合優勢。顧亞雄等[13]設計開發了一種可收集環境中多方向振動的壓電發電裝置，并進行有限元分析和實驗測試，研究提高壓電發電環境振動能量收集效率。當前僅對振蕩水柱氣室和壓電發電模型分別研究。本文將壓電發電特性應用于振蕩水柱氣室結構模型中，通過FLUENT軟件內置用戶自定義函數(UDF)功能建立二維數值波浪水槽模型，模擬數值水槽造波及波浪進入振蕩水柱氣室，并產生氣室氣壓的波能收集過程，將氣室氣動力作用于氣室出口處的壓電片，利用仿真與理論計算模型研究振蕩水柱壓縮空氣進而驅動壓電材料形變發電過程，探索能量輸出特性。

1 振蕩氣室流體動力學(CFD)分析造波和消波理論

為實現模擬實驗造波采用推板造波法，在造波端模擬推板往復運動，驅動水槽內水體造波。推板造波的造波效果好，且便于調節波浪波高、波長。利用FLUENT軟件的動網格及UDF二次開發，編UDF程序，造波板速度u取值沖程[14]為

(1)

推板運動波面方程

(2)

式中：η為波面；T為周期；h為水深；t為時間；S為推板振幅；x為波浪運動方向坐標；H為波高;Ks(i) 是ω2=-gKstan(KsH) 的第i個根。

-ηlsin(Kx-ωt)

(3)

根據式(3)確定S和波浪振幅ηl之間的關系為

(4)

為減小水槽終端產生的反射波干擾造波在小波區采用數值沙灘法消波。設置開啟FLUENT系統中的數值模擬(Numerical Beach)功能設置自由液面標高為0，河床標高為-2.2 m，并設定波浪源等。以水槽末端為消波結束點，設置為60，設置消波波長為20，波數2，該方法可減少數值分析時間，方便調節消波效果。

2 壓電發電建模理論

由于所建立壓電片模型為固定邊界的圓形發電結構，氣室內空氣壓強作用于壓電圓片后在電極面上形成自由電荷形成電勢。機電耦合過程中自變量是應變W及電場強度E，因變量是應力O及電位移D，選用機械夾持和電學短路邊界條件為基礎的第二類壓電方程組數學表達式為

O=cEW-eiE

(5)

D=eW+εWE

(6)

式中：cE為彈性剛度系數；e為壓電應力系數；ei為e的轉置；εW為加緊壓電常數。

第n次正壓電效應壓電片產生的電壓值為

(7)

加載外力Fj時，壓電片厚度方向的變形量為

(8)

式中：gni為壓電系數；Kp為彈性系數；A為壓電片表面積；hp為壓電片厚度。

3 振蕩氣室空氣驅動壓電發電數值模擬

3.1 發電系統建模與網格劃分

造波、消波為數值波浪水槽模擬提供理論基礎，計算相應波長、波高、波幅，確定壓電片材料參數，分別在FLUENT和ANSYS系統的APDL中進行設置。利用ICEM CFD建立二維數值水槽模型如圖1所示，水槽長60 m、寬7.1 m，水深2.2 m，氣室距離左側水槽壁25 m，氣室右側水域為消波區。選取海平面為0坐標點，在氣室內部創建監測點a檢測氣室壓力。

圖1 振蕩水柱發電二維數值水槽模型

在CAE前處理軟件ICEM中進行網格劃分，為簡化網格劃分步驟對氣室水槽和壓電片分別劃分網格。氣室水槽部分采用結構化網格，劃分為氣室、水、空氣3個區域，為減少仿真時間提高仿真精度，設置網格密度氣室>水>空氣。壓電片部分應用APDL指令進行三維六面體映射網格劃分，設置整體線單元邊長為0.001 m，壓電片厚度方向網格劃分為6段。

3.2 氣室水槽數值模擬

設置數值水槽的空氣面上邊界為壓力入口,左壁面為速度入口，底面和右壁面為無滑移壁面邊界條件，空氣密度為1.225 kg/m3，海水密度為998.2 kg/m3，波浪湍流參數：湍動能為0.001 024 m2/s3，湍動耗散率為0.000 025 799 m2/s3。標記水相區域，設置壓強監測點及速度檢查點。氣室模型數值水槽壓力云圖和氣室速度云圖分別如圖2、3所示。由圖可看出，出口速度在波浪壓縮空氣作用下變化較大，氣室內氣體流速變化存在梯度；從水槽底部到氣室內空氣部分的壓力逐漸降低，模擬結果符合現場海況。

圖2 數值水槽壓力分布云圖

圖3 氣室速度分布云圖

3.3 壓電片受力數值模擬

壓電圓片受力輸出能量模擬分析需考慮其厚度和半徑，取氣孔有效面積為壓電片的受力發電部分，在APDL中建立三維壓電片模型，其半徑為0.1 m，厚度為0.001 m，選用單元類型為Solid5，設置KEYOPT(1)=3激活壓電自由度、位移和電壓，壓電材料密度為7 600 kg/m3,彈性模量為1.69×105，泊松比為0.066，壓電片邊緣為固支約束，壓電功能材料的介電矩陣、壓電應力矩陣及彈性系數矩陣分別為

(9)

(10)

(11)

求解方法為完全瞬態求解分析法，載荷設置為斜坡載荷，關閉自動時間步控制，應用缺省子步數和時間步長。

水槽氣室收集的波浪能在氣室內形成壓強，作用在氣室出口的壓電片上引起壓電片變形，其受力云圖如圖4所示。

圖4 壓電片變形受力分布

4 數值模擬結果分析

采用推板造波模擬振蕩水柱(OWC)氣室數值水槽內波浪能轉化為氣室空氣壓力的變化情況，監測點a檢測到空氣壓力變化曲線如圖5所示。氣室內前期壓力有2個峰值，壓強p變化較大，后期趨于穩定，氣室波高起伏一致且呈現擬正弦變化，波浪到達氣室9 s時，在氣室慣性力及氣室內壁發射波作用下有較大的起伏，14 s左右達到共振，此時壓強約為13 Pa，穩定后整體壓強在5 Pa左右浮動。分析可知，在波浪到達氣室前期(14 s前)氣室內壁反射波對氣室氣壓影響較大，可利用前期兩處峰值氣壓提高波能轉換效率，改善裝置性能。

圖5 監測點a氣室壓強與正弦擬合曲線對比

氣室內波浪上、下波動引起氣室氣壓變化，在氣室出口處驅動壓電片上、下往復運動變形，產生電壓輸出電能。模擬分析過程是將空氣壓強結果作為壓電片下表面的動載荷，作瞬態分析。因為APDL中施加的變動載荷需采用公式化的規律載荷，因此,提取氣室壓強仿真結果進行公式化處理擬合為正弦曲線(見圖5)，擬合式為

p=-1.23+9.26cos(1.36t-3.63)

(12)

由于氣室氣壓在14 s前變化較大，導致在負方向整體擬合氣壓數據偏高約-13 Pa，正方向趨于穩定值(約4.8 Pa)。

將式(12)導入到APDL指令，得到壓電片變形產生的電壓變化量，如圖6所示。輸出最大電壓量約為0.47 V，壓電片的最大變形量約為3 m。

圖6 壓電片電壓變化圖

由圖5、6可知，受到氣室內壁反射波及慣性力影響，整體擬合氣室氣壓在負方向偏大。為進一步提高仿真準確性，優化數據取氣室壓強14 s后穩態壓強數據擬合正弦曲線。擬合正弦壓強式為

p=-0.044 6+8.24cos(-1.35t+65.59)

(13)

穩定后氣室氣壓及其正弦擬合曲線對比如圖7所示。

圖7 氣室壓強、正弦擬合曲線對比

導入變載荷式重新計算模擬得到壓電片壓強變化如圖8所示。電壓最大值約為0.25 V，最大變形量為1.8 m，壓電發電部分輸出能量相對較低，但此為波浪穩定時壓電片發電輸出能量，反映了系統穩態輸出特性。

圖8 壓電發電輸出電壓變化圖

5 結束語

本文基于壓電效應對振蕩水柱波浪能發電系統進行模擬，合流體動力學理論在FLUENT分析系統中建立氣室水槽模型，并實現模擬造波。分析收集波浪能在氣室內轉換為壓強情況，進而分析氣壓驅動壓電片形變產生電能。從波浪能到氣室氣壓的轉換過程有2個氣壓峰值分別由氣室內壁反射波和共振作用產生，可利用此大幅度氣壓變化提高裝置能量轉換效率；模擬輸出電壓幅值為0.2～0.4 V。分析過程為新型微型壓電發電電源的設計提供技術依據。