口齒式定子驅(qū)動(dòng)的平面超聲電機(jī)特性分析

余 九，賀紅林

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院,江西 南昌 330063)

0 引言

超聲電機(jī)是一種利用逆壓電效應(yīng)將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的新型壓電換能結(jié)構(gòu)。與傳統(tǒng)電機(jī)相比，壓電超聲電機(jī)具有低噪、微型化，可控性好，抗干擾性好等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、智能制造及精密儀器等方面已得到廣泛應(yīng)用。超聲電機(jī)分有旋轉(zhuǎn)型、直線型、單自由度及多自由度等形式。1998年,Tomikawa等[1]利用矩形板面一縱和四彎進(jìn)行電機(jī)驅(qū)動(dòng)，該電機(jī)在NEC實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)業(yè)化。1999年,日本多生電機(jī)利用三角形壓電振子實(shí)現(xiàn)了薄型電機(jī)[2]，其速度達(dá)450 mm/s。2010年,Won-Hee Lee等[3]提出了一種外型類似于碟翼的微型超聲電機(jī)，其體積為9 mm×8 mm×1 mm。2003年,李朝東等[4]推出了臥板式大動(dòng)力電機(jī)。2006年,趙淳生等[5]推出方板兩正交二彎模態(tài)驅(qū)動(dòng)的電機(jī)，速度為180 mm/s，推力為5 N。2008年,李寶玉等[6]實(shí)現(xiàn)該型的單足驅(qū)動(dòng)到雙足驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)換。2014年，劉英等[7]設(shè)計(jì)了多種基于縱彎復(fù)合模態(tài)的多自由度電機(jī)，最大直線速度為1 182 mm/s。總體看來，由于發(fā)展時(shí)間不長，現(xiàn)已推出的平面超聲電機(jī)型式有限[8-9]，電機(jī)性能離產(chǎn)業(yè)化還有很大差距。一方面，超聲電機(jī)普遍存在動(dòng)力小，效率低，工作欠穩(wěn)定等問題，故而深入探析其力/電轉(zhuǎn)換行為、摩擦驅(qū)動(dòng)機(jī)理、理論建模和結(jié)構(gòu)優(yōu)化成為其重要研究內(nèi)容[10-11]。另一方面，由于電機(jī)較有限的結(jié)構(gòu)形式，無法滿足應(yīng)用領(lǐng)域?qū)ζ涮岢龅亩鄻有枨?，故探索電機(jī)新原理及定子超聲換能結(jié)構(gòu)仍是直線電機(jī)研究的重要方面[12]。因此，為豐富平面超聲電機(jī)的型式，本文提出口齒形定子驅(qū)動(dòng)的平面超聲電機(jī)，對電機(jī)的振動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)理、動(dòng)力學(xué)優(yōu)化及運(yùn)行特性等進(jìn)行了研究。

1 電機(jī)運(yùn)動(dòng)原理及設(shè)計(jì)

1.1 定子工作模態(tài)及結(jié)構(gòu)

電機(jī)定子采用口齒形結(jié)構(gòu)(見圖1(a))，由外框和內(nèi)部對稱的4根條狀齒組成。在每根桿正反面末端位置均設(shè)置驅(qū)動(dòng)足，齒的正反面和左、右側(cè)面分別設(shè)置面內(nèi)激振壓電陶瓷片和面外激振壓電陶瓷片。選取定子面外彎振、橫齒面內(nèi)彎振、縱齒面內(nèi)彎振為電機(jī)的工作模態(tài)。面外彎振分別與橫齒面內(nèi)彎振、縱齒面內(nèi)彎振耦合，分別在橫齒、縱齒驅(qū)動(dòng)足上合成出沿xOz、yOz面行進(jìn)的橢圓軌跡，以推動(dòng)電機(jī)沿x、y向移動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)平面運(yùn)動(dòng)。

圖1 平面電機(jī)的定子子結(jié)構(gòu)及其工作模態(tài)

1.2 定子壓電陶瓷激勵(lì)配置

根據(jù)定子工作模態(tài)振型，為其配置的壓電極化供電方式如圖2所示。

圖2 定子上壓電陶瓷的極化及其供電配置

圖2中，采用正弦信號sinωt激勵(lì)橫齒面內(nèi)彎振和縱齒面外彎振，余弦信號cosωt激勵(lì)橫齒面外彎振和縱齒面內(nèi)彎振，這使橫、縱齒面的內(nèi)、外彎振響應(yīng)的相位差皆為90o。各陶瓷片均沿背離粘貼面方向極化，且各陶瓷片與定子基體粘結(jié)的電極均接地以避免短路。為增強(qiáng)各工作模態(tài)的振幅，將各陶瓷片(PZT)盡量貼在彎振模態(tài)波峰(谷)處。

1.3 電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)理

圖3為縱齒在1個(gè)振動(dòng)周期(T)內(nèi)推動(dòng)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)的情形。

圖3 定子在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)具體如下：

1) 在0～T/4振動(dòng)時(shí)段內(nèi)，定子面外彎振使縱齒由最大前彎狀恢復(fù)成直桿狀，縱齒上的驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子接觸,而此時(shí)橫齒由最大后彎狀恢復(fù)成直桿狀，且與動(dòng)子不接觸；定子面內(nèi)彎振使縱齒由初始位置A行至B處。在該時(shí)段，縱齒上部驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子接觸，推動(dòng)動(dòng)子沿x向移進(jìn)第一個(gè)步距。

2) 在T/4～T/2振動(dòng)時(shí)段內(nèi)，定子面外彎振驅(qū)使縱齒由直桿狀彎成最大后彎狀，縱齒上的驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子脫離接觸。此時(shí)，橫齒由直桿狀彎至最大前彎狀，且橫齒上的驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子接觸；定子面內(nèi)彎振使縱齒由位置B行至最大后彎曲處C。在該時(shí)段，定子橫齒上的驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子接觸，推動(dòng)動(dòng)子沿y向移進(jìn)第二個(gè)步距。

3) 在T/2～3T/4振動(dòng)時(shí)段內(nèi)，定子面外彎振使縱齒由最大后彎狀恢復(fù)成直桿狀，同時(shí)縱齒上的驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子保持脫離。此時(shí)，橫齒由最大前彎狀恢復(fù)至直桿狀，且橫齒上的驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子保持接觸。定子面內(nèi)彎振使縱齒由最大后彎處C行至D處。在該時(shí)段，橫齒上的驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子接觸，推動(dòng)動(dòng)子沿y向移進(jìn)第三個(gè)步距。

4) 在3T/4～T振動(dòng)時(shí)段內(nèi)，定子面外彎振使縱齒由直桿狀彎成最大前彎狀，縱齒上驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子接觸。此時(shí)，橫齒由直桿狀彎至最大后彎處，且橫齒上的驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子脫離。在該時(shí)段，定子面內(nèi)彎振使縱齒由D處行至最大前彎處A。在該時(shí)段，縱齒上的驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子接觸，推動(dòng)動(dòng)子沿x向移進(jìn)第四個(gè)步距。

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

2.1 定子有限元(FEM)建模

對于結(jié)構(gòu)、邊界條件簡單的圓板或矩形板，可用解析法求取振型及其振動(dòng)響應(yīng)，但對于口齒形這樣的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，則只能進(jìn)行數(shù)值法求解其動(dòng)力學(xué)特性，本文采用FEM模型如圖4所示。定子的FEM模型動(dòng)力學(xué)平衡方程為

(1)

圖4 定子FEM模型

利用ANSYS求解式(1)時(shí)，采用Solid185對定子基體網(wǎng)格化，采用Solid5對PZT網(wǎng)格化。定子材料采用磷青銅，材料密度為8 270 kg/m3，彈性模量為92.0 GPa，泊松比為0.33。壓電陶瓷材料選PZT8。

2.2 頻率靈敏度分析

定子兩相工作模態(tài)的頻率應(yīng)盡量接近，且振型應(yīng)盡可能純正，這樣才能在驅(qū)動(dòng)足激發(fā)出足夠的振幅以驅(qū)動(dòng)動(dòng)子。為此，對定子做頻率一致性優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化前，需先對定子做頻率靈敏度分析，頻率靈敏度是指單位尺寸變化所引起的頻率變化，定義：

(j=1,2,…,6)

(2)

表1 優(yōu)化前、后定子尺寸

圖5 振子結(jié)構(gòu)尺寸的頻率靈敏度

根據(jù)圖5優(yōu)化定子尺寸得到定子優(yōu)化后尺寸如表1所示。根據(jù)優(yōu)化后的尺寸得到定子的三相工作模態(tài)(見圖1(b)～(d))頻率分別為31 347 Hz、31 350 Hz和31 356 Hz，最大頻差為9 Hz，不超過模態(tài)頻率的0.03%，頻率一致性良好。定子三相模態(tài)振型純正，有利于振子振動(dòng)響應(yīng)控制。

3 定子振動(dòng)響應(yīng)及運(yùn)動(dòng)調(diào)節(jié)

3.1 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析可判斷定子工作模態(tài)附近是否存在干擾模態(tài)，并為剔除干擾模態(tài)確保電機(jī)正常運(yùn)行提供依據(jù)。因?yàn)楦蓴_模態(tài)的存在將導(dǎo)致電機(jī)無法正常運(yùn)行。對定子的FEM模型施加250 V的簡諧電壓，設(shè)置頻率分析范圍為30.9～31.5 kHz，在頻率分析范圍內(nèi)設(shè)置100個(gè)頻率分析點(diǎn)對定子做諧響應(yīng)分析,得到的驅(qū)動(dòng)足幅頻特性如圖6(a)所示。由圖可見，驅(qū)動(dòng)足在x、y、z向均只出現(xiàn)單個(gè)峰值，均未出現(xiàn)干擾模態(tài)，這說明口齒型定子具有良好的驅(qū)動(dòng)特性。定子只有以最適頻率驅(qū)動(dòng)，才能產(chǎn)生最大振幅，使電機(jī)性能最優(yōu)。因此，對頻區(qū)30～32 kHz進(jìn)行細(xì)化掃頻，得到定子最適驅(qū)動(dòng)頻率為30 800 Hz。

圖6 定子頻響及運(yùn)動(dòng)調(diào)節(jié)特性

3.2 瞬態(tài)振動(dòng)特性

3.2.1 瑞利阻尼的選擇

在求解定子瞬態(tài)振動(dòng)特性時(shí)，必須先設(shè)置定子結(jié)構(gòu)的瑞利阻尼，否則求解將不會(huì)收斂。瑞利(Rayleigh)阻尼假設(shè)結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣C是質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K的組合，即

C=αM+βK

(3)

Cn=αMn+βKn

(4)

式中Cn，Mn，Kn分別為第n階振型的阻尼系數(shù)、振型質(zhì)量和剛度，且

(5)

(6)

(7)

瑞利阻尼是一種正交阻尼。假設(shè)結(jié)構(gòu)體系的阻尼滿足正交條件，并采用振型疊加法求解，則不必構(gòu)造整體阻尼，而直接采用振型阻尼比εn即可，因?yàn)閷?shí)際結(jié)構(gòu)阻尼測量中都是直接給出阻尼比，即

Cn=2εnωnMn

(8)

(9)

將式(8)、(9)代入式(4)可得

(10)

如果給定任意2個(gè)振型阻尼比εn分別代入式(10)，即可得關(guān)于α和β的2個(gè)線性代數(shù)方程，解得α和β，則確定了瑞利阻尼。假設(shè)εi和εj給定，則可計(jì)算出α和β的矩陣形式為

(11)

得到其解析式為

(12)

由諧響應(yīng)分析可知，口齒形定子的最適驅(qū)動(dòng)頻率為30 800 Hz，這里取ωi=30 750 Hz，ωj=30 850 Hz，εn=0.005，代入式(10)求解，由式(12)可得瑞利阻尼為

(13)

3.2.2 瞬態(tài)特性求解

只有定子驅(qū)動(dòng)足振幅達(dá)到微米級別，定子的振動(dòng)才能通過摩擦轉(zhuǎn)換為動(dòng)子的宏觀運(yùn)動(dòng)。為此，在定子FEM模型的兩相PZT施加30 800 Hz、250 V等幅、同頻且相位差為π/2的交變電壓，且施加第3.2.1節(jié)所求得的阻尼，啟動(dòng)ANSYS瞬態(tài)解算器，求得縱齒和橫齒的橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7所示?？梢?，定子面內(nèi)、外工作模態(tài)均被有效激勵(lì)，驅(qū)動(dòng)足產(chǎn)生了微米級振動(dòng)，其x、y、z向振幅分別達(dá)2.1 μm、2.6 μm、2.0 μm，電機(jī)有望得到較好性能。

圖7 定子定頻激勵(lì)時(shí)驅(qū)動(dòng)足運(yùn)動(dòng)軌跡

3.3 電機(jī)運(yùn)動(dòng)調(diào)節(jié)特性

壓電平面電機(jī)的優(yōu)勢之一便是多樣化的振動(dòng)調(diào)節(jié)特性。考慮到電機(jī)采用簡諧信號驅(qū)動(dòng)，故分別就驅(qū)動(dòng)信號的幅值、頻率、相位差對驅(qū)動(dòng)足運(yùn)動(dòng)的影響進(jìn)行探索。首先對定子模型施加不同幅值的驅(qū)動(dòng)電壓，得到驅(qū)動(dòng)足調(diào)壓特性如圖6(b)所示。由圖可見，驅(qū)動(dòng)電壓幅值與驅(qū)動(dòng)足振幅呈現(xiàn)一定線性關(guān)系，增大電壓,驅(qū)動(dòng)足切向、法向振幅也相應(yīng)地增大。

采用等幅、不同頻率的驅(qū)動(dòng)信號激勵(lì)定子模型，得到驅(qū)動(dòng)足振幅與驅(qū)動(dòng)頻率間關(guān)系如圖6(c)所示。由圖可見，當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率低于工作模態(tài)頻率時(shí)，增大驅(qū)動(dòng)頻率，則電機(jī)振幅增加，但當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率高于工作模態(tài)頻率時(shí)，增大頻率卻使振幅快速下降，這是因?yàn)轵?qū)動(dòng)頻率與工作模態(tài)頻率不等時(shí)，驅(qū)動(dòng)足產(chǎn)生差拍振動(dòng)現(xiàn)象，拍頻率恰為驅(qū)動(dòng)頻率與激勵(lì)頻率的差，差拍振動(dòng)導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)足振幅減小。

對定子面內(nèi)、外彎振激勵(lì)陶瓷片施加不同相位差的電信號，得到驅(qū)動(dòng)足振幅與相位差間關(guān)系如圖6(d)所示。由圖可見，當(dāng)相位差為90°時(shí)，驅(qū)動(dòng)足軌跡為規(guī)范的橢圓；當(dāng)相位差為45°時(shí)，驅(qū)動(dòng)足軌跡變?yōu)閮A斜態(tài)扁橢圓；當(dāng)相位差為0°時(shí)，驅(qū)動(dòng)足軌跡退化為斜直線。所以，要以調(diào)相法調(diào)節(jié)電機(jī)振幅，驅(qū)動(dòng)信號相位差只能控制在90°附近較小的區(qū)域，否則電機(jī)可能無法正常工作。

4 裝配結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖8為電機(jī)裝配結(jié)構(gòu)。支座上有螺紋孔，用以固定支座在別的機(jī)械結(jié)構(gòu)上；蓋板上設(shè)置球槽和安裝孔，預(yù)緊滾珠安裝在蓋板球槽內(nèi)，以減小摩擦阻力，蓋板通過螺釘固定在支座上；定子通過螺栓和彈性墊片固定在支座上。

圖8 電機(jī)裝配結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

由于定子的4個(gè)端部恰為工作模態(tài)的節(jié)點(diǎn)，故在裝配結(jié)構(gòu)選定四端部圓孔作為定子的固定點(diǎn)，因?yàn)樵谠撎帉⒍ㄗ庸潭▽Χㄗ庸ぷ髂B(tài)產(chǎn)生最小的影響，在該處用螺釘將定子固定。考慮到振子需做面外彎振，故為防止驅(qū)動(dòng)足觸碰支座底板而影響振子振動(dòng)，故在支座上設(shè)置高度為1～2 mm的凸臺(tái)。動(dòng)子下表面與定子驅(qū)動(dòng)足接觸，同時(shí)與頂部蓋板通過滾珠構(gòu)成滾動(dòng)副連接。電機(jī)通過螺栓、預(yù)緊滾珠和彈性墊片調(diào)節(jié)定/動(dòng)子間界面的預(yù)緊力。該裝配結(jié)構(gòu)能夠保證電機(jī)動(dòng)子具有2個(gè)方向的平面運(yùn)動(dòng)。

5 結(jié)論

1) 提出口齒形定子諧振驅(qū)動(dòng)的平面電機(jī)，選定口齒形結(jié)構(gòu)面外彎振、面內(nèi)縱齒彎振、面外橫齒彎振作為工作模態(tài)以驅(qū)動(dòng)電機(jī)的平面運(yùn)動(dòng)。

2) 配置出定子壓電極化供電模式，得到定子優(yōu)化尺寸54 mm×45 mm×5.8 mm，設(shè)計(jì)出電機(jī)結(jié)構(gòu)。

3) 建立定子的機(jī)電耦合分析模型并模擬出其縱、橫齒驅(qū)動(dòng)足的兩相橢圓軌跡，驗(yàn)證了電機(jī)原理。

4) 正常激勵(lì)時(shí)驅(qū)動(dòng)足振幅可達(dá)微米級。當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓為250 V時(shí)，驅(qū)動(dòng)足沿x、y、z向振幅分別為2.1 μm、2.6 μm和2.0 μm。