基于應變監測的橋面板彎曲變形測量

余鴻儒，王佐才，段大猷，李鑫

（1.合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230000 2.北京新橋技術發展有限公司，北京 100089）

0 前言

橋梁結構的變形是評價橋梁安全性的重要指標，也是橋梁監測的關鍵參數，特別是在車輛荷載作用下的橋梁動撓度包含了橋梁的振動特性，是對橋梁剛度最為實時的反應。而橋面板作為橋梁結構中最直接的受力構件，當外力作用在橋面板上時，面板會產生變形，這種變形會影響板結構的安全以及耐用性能，因此對板結構的變形監測非常有必要[1-2]。

工程建設中經常會用到變形監測技術，針對小撓度薄板，采用Kirchhoff直線法最直接有效。傳統的測量方法有經緯儀、水準儀以及千分表等，這些方法需要人工進行監測，無法做到實時監測；近年來出現的一些新的撓度測量方法，比如GPS、激光圖像、連通管法以及光電成像等[3-4]，這些方法需要有獨立的測量設備，成本較高，適用于測量某個有限點的變形。在土木工程實際的應用中，對板結構的形變測量方法大多是人工測量，板結構的監測手段較為匱乏。比如常用的數值方法中，有限元分析法雖然對板的形變監測比較有效，但是計算方法復雜，耗時時間久。因此，在土木工程領域中，暫時沒有針對彈性支撐板適用的變形監測方法。

基于應變測量的橋面板橫向局部彎曲變形的監測方法的提出，能夠彌補現有的橋梁變形監測中橋面板橫向變形監測的不足，通過該種變形方法在橋面板的底面設置應變傳感器，監測選取測點的變形，使用應變函數求出板的撓度曲面，從而實現橋面板橫向局部彎曲變形。通過研究應變測量數量以及位置對板的橫向局部變形監測的影響，確定了應變測點的數量與布置。利用數值模擬以及噪聲影響模擬試驗，驗證了基于應變的橋梁整體豎向彎曲變形和局部橫向彎曲變形計算理論與方法。使用這種新的監測方法可以實現橋面板橫向局部彎曲變形的動態識別與監測，在橋梁結構關鍵截面上對橋面板構件進行監測，對橋梁的運營狀態評定具有重要意義[5]。該種監測方法與現有的技術相比，突出的優勢有：彌補了橋梁監測在橋面板橫向彎曲變形監測的薄弱環節；建立了一個對于復雜邊界條件下的板結構橫向局部彎曲變形的近似計算方法和理論，實現了橋梁橫向局部彎曲變形監測的工程應用；監測方法簡單易操作，成本合理且進度較高，具有較強的實用性。

1 理論分析

對于四邊簡支的薄板，可采用基于納維葉解的原理，求得板的位移-應變關系[6]，但是該方法由于邊界條件的限定，很難運用于實際橋面板變形監測。實際的橋面板例如箱梁的懸臂頂板如圖1所示，其箱梁兩側的邊界條件可以近似看成是一端懸臂，而箱梁兩腹板之間的頂板，其兩端邊界條件則近似為兩端彈性支撐。

圖1 實際的橋面板模型圖

本文是將梁的變形監測理論[7-8]進行擴展，建立滿足橋面板任意區域應變的二維目標函數，在目標函數選取中可考慮雙曲線三角函數、多項式函數及前兩者的結合形式，在本文中采用如式（1）所示x方向為一次和y方向為三次的多項式目標函數：

其中x軸方向為縱橋向，y軸方向為橫橋向。

在板上均勻布置一定數量的應變傳感器，應變傳感器與數據采集儀相連對關鍵點進行應變監測，記錄應變傳感器的位置坐標和應變數據εyi（xi，yi）；

設傳感器數量為N，將N個應變傳感器的位置坐標和應變數據εyi（xi，yi）代入式（1）中的應變函數。

可以得到N個方程組成的應變函數系數的方程組：

其中：

由式（2）可知，N應不小于8。

通過最小二乘法，使得平均誤差最小，平均誤差公式為：

即將a作為未知量求解方程ε=VaT的最小二乘解，得到式（5）所示的系數向量并代入公式（1）得到應變函數。

通過如式（7）所示的經典板殼理論的應變-位移關系[9]，將公式（1）代入公式（7），再通過積分可以求得如式（8）的板轉角函數和式（9）的板位移函數：

其中z為板表面到中軸面的距離。

其中b為橋面板橫橋向的寬度。

代入后即得到橋面板關于坐標（x，y）的平面撓度函數 w（x，y）。

2 數值模擬

本次數值模擬利用ANSYS軟件建立彈性支撐板，面板長800mm、寬400mm、厚20mm，采用C50混凝土，彈性模量為Ex=3.45×1010N/m2，泊松比v=0.2，密度為2700kg/m3。縱向對邊設有彈性約束，約束方向為z方向和y方向，彈性模量為Ex=1.84×1012N/m2。

本次驗證進行了4次加載工況。

試驗工況一：加載位置在坐標系O-XY上坐標為（200，400），集中力大小為400N，加載于實驗對象上表面。

試驗工況二：加載位置在坐標系O-XY上坐標為（300，200），集中力大小為400N，加載于實驗對象上表面。

試驗工況三：在100mm×100mm的正方形區域內加載40Kpa的均布荷載，形心位于坐標系O-XY的（150，250），加載于實驗對象上表面。

試驗工況四：將上述三種荷載同時加載于試驗對象。

通過ANSYS輸出圖2所示對應位置的應變數據，再通過本文所提方法即可得到各對應工況下的面板彎曲變形情況。

圖2 應變拾取位置

工況一～工況四的有限元計算變形結果如圖3～圖6所示，本文所提方法計算變形結果如圖7～圖10所示。并對工況中各測試點的豎向撓度結果進行對比分析，如圖11～圖14所示。

圖3 工況一有限元撓度變形

圖4 工況二有限元撓度變形

圖5 工況三有限元撓度變形

圖6 工況四有限元撓度變形

圖7 工況一本文方法撓度變形

圖8 工況二本文方法撓度變形

圖9 工況三本文方法撓度變形

圖10 工況四本文方法撓度變形

圖11 工況一計算結果對比

圖12 工況二計算結果對比

圖13 工況三計算結果對比

通過如表1所示的各工況最大誤差對比可知，基于應變測量的橋面板彎曲變形監測方法所得變形結果與數值模擬的理論變形結果誤差在3%以內。

圖14 工況四計算結果對比

各工況最大誤差 表1

3 噪聲模擬

上述計算中采用的應變數據均來源于ANSYS的計算結果，但在實際情況下由于橋面板所處環境的復雜性，所測得的應變數據并不能完全等同于理論計算結果。這種與理論計算不同所導致的誤差一般是由環境等客觀原因所造成。

實際應變數據采集是信號傳遞的過程，在信號系統中常見的熱噪聲近似為白噪聲，且熱噪聲的取值恰好服從高斯分布[10]。所以為進一步模擬實際環境下的橋面板變形監測，對ANSYS計算出的工況四理論應變值加入噪信比10%的高斯白噪聲以模擬實際測得的橋面板應變值，再通過本文所提方法計算出橋面板各位置撓度。

對工況四的理論應變數據加入10%的噪聲影響后，計算結果與ANSYS計算的變形結果對比如圖15所示。

圖15 工況四加入噪聲后結果對比

通過表2所示的噪聲模擬各列測點最大誤差可知，加入10%噪聲影響的數據在基于應變測量的橋面板彎曲變形監測方法所得變形結果與數值模擬的理論變形結果誤差在10%以內。

噪聲模擬各列測點最大誤差（mm） 表2

4 結論

本文提出了一種基于應變測量的橋面板彎曲變形監測方法，通過實測的應變數據，結合最小二乘法確定應變函數的系數向量，也是位移函數的系數向量，即可獲得整個橋面板的撓度曲面。

通過數值模擬表明，基于應變測量的橋面板彎曲變形監測方法與有限元仿真計算結果基本一致，誤差在3%以內。并通過對理論應變數據加入噪信比為10%的高斯白噪聲模擬實際環境情況下的真實應變數值，模擬結果與理論計算結果也基本一致，誤差在10%以內。

本文所提監測方法，監測結構直觀，簡單易操作，精度較高，且成本較低，具有很強的實用性特點。基于上述的研究背景，本文提供了一種簡便實用、監測準確監測方法，解決了以往橋面板并行監測中所存在的不足之處，達到了實現動態、準確的板彎曲變形識別與監測的目的。