孔板下游傳質加強的CFD研究

何航行　楊小磊　劉盧果

【摘 要】傳質強化是導致單相流動加速腐蝕的一個重要因素。本文基于CFD方法利用高雷諾數k-ε模型及k-ω SST模型分析了孔板下游的傳質情況。在CFD分析中，兩種湍流模型均采用壁面函數模擬壁面剪切力及質量傳輸。通過與試驗數據的比較，我們發現在計算孔板下游的傳質時，k-ω SST模型較傳統k-ε模型表現更優。同時，由于傳質計算對壁面網格尺寸表現敏感，推薦采用yp+≈30的壁面網格尺寸。

【關鍵詞】強化傳質;湍流模型

中圖分類號：TL333 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）05-0185-003

0 緒論

傳質強化是導致單相流動加速腐蝕的一個重要因素。在核反應堆系統中流動加速腐蝕會導致管道壁面減薄甚至管道破裂，從而引發運行事故。日本美濱核電站3號機組出現的主給水管線破裂就是由單相流動加速腐蝕誘發的[1]。核反應堆的管道系統包含了大量部件，如彎頭、T型管、孔板。這些部件會導致局部出現湍流旺盛區，從而導致由管壁向主流的質量傳遞更加劇烈。因而，這些部件的下游區域是管壁減薄的危險區域。為了預測傳質強化情況，需要模擬這些區域的湍流傳質過程。本文基于CFD方法利用高雷諾數湍流模型結合壁面函數的方法分析了孔板下游的流動及傳質情況，并通過與試驗比對研究了湍流模型的性能情況。

1 湍流模型

1.1 雷諾平均渦粘性模型

本文采用高雷諾數的兩方程渦粘性模型模擬孔板下游的流動及傳質過程，求解的守恒方程如下：

不可壓縮雷諾平均質量守恒方程

不可壓縮雷諾平均Navier-Stokes方程

不可壓縮雷諾平均濃度守恒方程

計算中假設定常的物性方程（2）中的雷諾應力張量利用渦粘性模型計算，即

方程（3）中的湍流傳質項采用梯度擴散模型計算，即

其中湍流傳質系數

而渦粘性系數vt的計算根據選用的模型各有差異。按照常用的設置，在本文的計算中湍流施密特數設為Sct=0.85。本文采用了兩種高雷諾數的兩方程渦粘性湍流模型，即k-ε模型及k-ω SST模型，并與相應的壁面函數結合使用。

2 數值解法

本文的CFD計算基于自行開發的二維CFD程序。該程序采用交錯網格的有限體積方法離散守恒方程。為了保證數值精度，在離散動量方程的對流項時采用三階精度的QUICK方法，而在離散濃度方程、k方程、ε方程及ω方程的對流項時采用混合中心差分及迎風的差分格式。其余各項均采用中心差分進行離散。計算時，采用SIMPLE算法耦合求解壓力及速度場。

3 結果及討論

3.1 計算條件

為了評價k-ε與k-ω SST模型預測孔板下游的流動及傳質情況，本文針對[4]的試驗進行了模擬分析。Sydberge-Lotz試驗在25℃下進行，采用了鐵氰/亞鐵氰氧化還原系統測量傳質速率。其試驗條件下的分子施密特數Sc=1460。圖1所示為Sydberge-Lotz試驗的試驗段幾何尺寸及邊界條件情況。該實驗在直徑為4cm的管道中進行，孔板處的流通截面直徑為2cm，孔板厚2cm。入口處設置在孔板上游14cm處。入口處的流動狀態為充分發展的管道流動。因此，流動參數（包括U，C，k，ε和ω）在入口出的值通過一維的管道流動充分發展計算模塊得到，設為定值。入口示蹤鐵離子濃度設置為1mol/L。假設示蹤鐵離子在還原電極壁面處迅速被還原成亞鐵離子，可以設置壁面處示蹤鐵離子濃度為0mol/L。由于還原反應僅發生在孔板下游的管壁處，因此其余壁面處示蹤鐵離子的質量流密度為0。計算區域的出口邊界設置在孔板下游的30cm處。在出口邊界處，所有變量都設置為充分發展條件。由于流動過程為二維現象，所以本文的計算在二維條件下開展。本文所選的計算工況包括，Re=4.2×104，8.4×104，1.3×105三個工況。

3.2 網格敏感性分析

為了研究在采用通用Popovac-Hanjalic的壁面函數時網格的敏感性，本文選用了Re=8.4×104的工況進行網格敏感性分析。在分析過程中，采用了四套網格，壁面網格尺寸分別為yp+=25， 35， 40， 70。此處，y+=yuτ/v而壁面剪切速度uτ取充分發展條件下的值。圖2中的比較分析顯示，在采用通用Popovac-Hanjalic的壁面函數時，k-ε與k-ω SST模型均表現出對壁面網格尺寸的敏感性。我們通過

模型所表現出的網格敏感性可以歸因于在Popovac-Hanjalic的壁面函數中為了避免在uτ=0出現奇點，采用Cμ0.25kP0.5替代了uτ。當減小網格尺寸時，近壁網格處的湍動能kP降低。從式（20）我們可以看出，小的近壁湍動能會導致了較低的壁面質量流密度。因此，該壁面函數僅v/Cμ0.25kP0.5在與壁面流動結構尺寸吻合的條件下才能適用。通過比較，我們發現yp+≈30可以作為適用的壁面網格尺寸。

3.3 模型評價

由圖2-b可以看出，采用k-ω SST模型且網格劃分恰當時，計算結果與Sydberger-Lotz的試驗結果吻合良好。然而，在所選用的所有網格條件下，k-ε模型都會明顯高估傳質系數。其高估的原因可以由圖3進行解釋。從圖3中我們可以看到，在孔板下游邊緣發生邊界層脫離后，k-ε模型計算得到的湍動能明顯大于k-ω SST模型的計算結果。根據[5]的研究，我們可以發現由于k-ω SST模型中帶有湍動能產生率的抑制項，在邊界層脫離及再附著流動中能夠較合理地預測湍動能分布。而k-ε模型在邊界層脫離點附近預測的過高湍動能將通過對流影響到再附著點附近的壁面湍動能。同樣由式（20）我們可以得出，過高的近壁湍動能將導致過高的壁面質量流密度。我們可以認為，上述為k-ε模型過高預測傳質系數的主要原因。

為了進一步評價模型的性能，本文還在Re=4.2×104，1.3×105等兩個工況下，比較評價了兩種模型的性能。在這兩個工況的模擬計算中，我們采用了yp+≈30的計算網格。兩種模型計算結果與試驗結果的比較如圖4所示。通過這兩個工況的比較，我們進一步確認k-ω SST模型的計算結果明顯優于k-ε模型，而k-ε模型會明顯高估傳質系數。

4 結論

本文通過CFD分析研究了孔板下游的傳質強化。在計算中，本文采用了高雷諾數k-ε模型及k-ω SST模型，并利用通用壁面函數模擬壁面的流動及傳質邊界條件。通過與試驗結果比較，我們發現k-ε模型會明顯高估傳質系數。這是由于k-ε模型在邊界層脫離點附近預測的過高湍動能。相比而言，在采用了恰當網格的條件下，k-ω SST模型的預測結果與試結果吻合良好。

【參考文獻】

[1]NISA， Secondary Piping Rupture Accident at Mihama Power Station， Unit 3， of the Kansai Electric Power Co.， Inc. （Final Report）. 2005.

[2]Menter， F.R.， M. Kuntz， and R. Langtry. Ten Years of Industrial Experience with the SST Turbulence Model. in Turbulence[J]， Heat and Mass Transfer 4. 2003： Begell House， Inc.

[3]Popovac， M. and K. Hanjalic， Compound wall treatment for RANS computation of complex turbulent flows and heat transfer[J]. Flow Turbulence and Combustion， 2007. 78（2）： p. 177-202.

[4]Sydberger， T. and U. Lotz， Relation between Mass-Transfer and Corrosion in a Turbulent Pipe-Flow[J]. Journal of the Electrochemical Society， 1982. 129（2）： p. 276-283.

[5]Xiong， J.， S. Koshizuka， and M. Sakai， Turbulence modeling for mass transfer enhancement by separation and reattachment with two-equation eddy-viscosity models[J]. Nuclear Engineering and Design， 2011. 241（8）： p. 3190-3200.