基于精細(xì)復(fù)合多尺度熵和自編碼的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

鄭近德，潘海洋，包家漢，劉慶運(yùn)，丁克勤，歐淑彬

（1.液壓振動(dòng)與控制教育部工程研究中心，安徽 馬鞍山243032；2.安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山243032；3.中國特種設(shè)備檢測(cè)研究院，北京100029）

軸承是工業(yè)領(lǐng)域最重要也是最脆弱、最容易發(fā)生故障的零部件。目前軸承健康監(jiān)測(cè)與故障診斷的研究已經(jīng)引起相當(dāng)大的關(guān)注。能否準(zhǔn)確有效地提取狀態(tài)特征信息是軸承監(jiān)測(cè)和診斷的關(guān)鍵。由于軸承存在剛度、摩擦和載荷條件的瞬態(tài)變化，機(jī)械系統(tǒng)常常表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)行為，致使其振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜，表現(xiàn)出有非線性和非平穩(wěn)特征[1]。常用的時(shí)域分析、頻域分析和時(shí)頻分析方法等在處理這類信號(hào)時(shí)難免存在一定的局限性。而非線性分析方法由于能夠準(zhǔn)確有效地提取這類振動(dòng)信號(hào)的非線性、非平穩(wěn)的狀態(tài)特征信息而得到了廣泛關(guān)注。

在非線性動(dòng)力學(xué)分析方法中，基于熵理論建立的時(shí)間序列復(fù)雜度測(cè)量方法，如信息熵[2]、近似熵[3]和樣本熵[4]，都已被成功應(yīng)用于機(jī)械故障診斷中[5–7]。然而，單一尺度的熵算法并不能有效測(cè)量時(shí)間序列的復(fù)雜性[8–9]。為了克服單一尺度的不足，Costa等提出了衡量不同粗粒化時(shí)間序列復(fù)雜性的多尺度熵算法(Multiscale Entropy，MSE)[8,10–11]。鄭 近 德 等[12]將MSE 應(yīng)用于機(jī)械故障診斷中，結(jié)果表明，MSE 能夠有效地實(shí)現(xiàn)故障的識(shí)別。陳慧等[13]將MSE 與PNN結(jié)合成功應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中。然而，在MSE 算法中，隨著尺度因子的增加，粗粒時(shí)間序列會(huì)迅速變短而導(dǎo)致不精確的熵估計(jì)或引起未定義熵，而且熵值的誤差也將隨著粗粒化時(shí)間序列長度的迅速變短而增大。為了克服MSE方法的不足，文獻(xiàn)[14]提出了一種新的改進(jìn)多尺度熵算法—精細(xì)復(fù)合多尺度熵(Refined composite multiscale entropy，RCMSE)，RCMSE 能夠彌補(bǔ)MSE 的缺陷，且得到的熵值的一致性和穩(wěn)定性更好。

由于提取的多尺度熵值特征維數(shù)較高，存在一定的信息冗余，藴藏故障狀態(tài)的特征信息不能被有效利用，影響故障識(shí)別效果。流形學(xué)習(xí)算法是基于拓?fù)淞餍胃拍疃岢龅慕稻S方法，能夠?qū)崿F(xiàn)維數(shù)約減和數(shù)據(jù)可視化，考慮將其應(yīng)用于高維特征數(shù)據(jù)的可視化降維。由于現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)高維數(shù)據(jù)具有非線性結(jié)構(gòu)，線性降維方法不可避免地存在一定的局限性，而非線性流形學(xué)習(xí)自編碼降維方法能夠有效實(shí)現(xiàn)非線性高維數(shù)據(jù)的降維[15–17]，文中考慮將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障特征的降維與可視化。為了實(shí)現(xiàn)故障智能診斷，需要選擇合適的分類器，支持向量機(jī)作為一種成熟的分類器，受懲罰因子和核參數(shù)影響較大，遺傳優(yōu)化算法[18]能夠?qū)VM 的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，自動(dòng)搜索最佳參數(shù)組合，避免了依賴人為的設(shè)定和不必要的干擾[19]。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合精細(xì)復(fù)合多尺度熵、自編碼降維技術(shù)和遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)多模式分類器，提出了一種新的滾動(dòng)軸承故障智能診斷方法。最后，將提出的方法應(yīng)用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，結(jié)果表明，提出的方法不僅能夠有效地診斷出軸承不同故障，而且識(shí)別率較高。

1 精細(xì)復(fù)合多尺度熵

1.1 多尺度熵和復(fù)合多尺度熵

對(duì)于時(shí)間序列X={xi,1≤i ≤N}，第τ 個(gè)尺度粗粒化時(shí)間序列定義如下

在傳統(tǒng)MSE算法中，不同尺度因子τ下的MSE被定義為尺度因子τ下第一個(gè)粗粒化時(shí)間序列的樣本熵，即MSE(x,τ,m,r)=SampEn(y(τ)1,m,r)。但是，對(duì)于短時(shí)間序列的分析，MSE在較大時(shí)間尺度下往往會(huì)引起未定義樣本熵值。為此，引入了CMSE 來提高M(jìn)SE算法的精度。

CMSE算法中，在尺度因子τ下計(jì)算所有粗粒化時(shí)間序列的樣本熵，CMSE值是由τ個(gè)樣本熵取平均而得到，即

1.2 精細(xì)復(fù)合多尺度熵

RCMSE 算法解決了上述MSE 和CMSE 方法的不足，主要步驟如下：

(1)利用式（1）粗粒化程序獲得不同時(shí)間尺度的粗粒化時(shí)間序列；

(2)在尺度因子τ 下，計(jì)算全部τ 個(gè)粗粒化序列匹配向量對(duì)和的數(shù)目；

對(duì)上式進(jìn)行簡化，得

根據(jù)式（4）可知，僅僅當(dāng)全部nmk,τ和nm+1k,τ都為零時(shí)，RCMSE 才會(huì)有未定義熵值。因此，相較于CMSE算法，RCMSE算法大大降低了未定義熵的可能性，得到的熵值一致性和穩(wěn)定性更好。

2 基 于RCMSE 和Autoencoder 的 滾動(dòng)軸承故障診斷方法

2.1 方法步驟

RCMSE 彌補(bǔ)了MSE 和C MSE 提取信號(hào)特征時(shí)熵估計(jì)不精確的缺點(diǎn)，得到的熵值具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性。文中考慮采用RCMSE 方法來提取各狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性故障特征信息。同時(shí)，由于特征維數(shù)較多，高維數(shù)據(jù)掩蓋了有效特征信息，考慮采用Autoencoder 流形學(xué)習(xí)降維算法對(duì)高維特征向量矩陣進(jìn)行降維，挖掘具有內(nèi)在規(guī)律的低維流形特征。最后，為了實(shí)現(xiàn)智能診斷，采用訓(xùn)練速度快、適合小樣本分類的支持向量機(jī)進(jìn)行模式識(shí)別。同時(shí)針對(duì)支持向量機(jī)的分類結(jié)果通常會(huì)受到懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g 的影響等問題，采用自適應(yīng)概率遺傳優(yōu)化算法(Genetic algorithm，GA)對(duì)SVM 中的參數(shù)c 和g進(jìn)行優(yōu)化，建立基于GA-SVM 的多類模式分類器，以對(duì)降維后的低維流形故障特征向量進(jìn)行識(shí)別。

綜上，基于RCMSE、Autoencoder 降維算法和GA-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的步驟如下：

(1)假設(shè)滾動(dòng)軸承故障和正常等狀態(tài)共有K類，每種狀態(tài)有Nk組振動(dòng)信號(hào)(k=1，2，…K)；

(2)計(jì)算每類Nk組振動(dòng)信號(hào)樣本的RCMSE，每組樣本得到τmax個(gè)特征值，組成高維特征向量集RN×τmax，其中是最大尺度因子，一般取20；

(3)采用Autoencoder降維算法對(duì)高維特征向量矩陣進(jìn)行降維，得到低維流形特征RN×I，I 是降維后的維數(shù)；

(4)每種狀態(tài)隨機(jī)取1/2Nk組組成訓(xùn)練樣本，其余作為測(cè)試樣本，將訓(xùn)練樣本輸入到基于GA-SVM多類模式分類器進(jìn)行訓(xùn)練；

(5)將測(cè)試樣本輸入到訓(xùn)練好的GA-SVM 分類器，根據(jù)GA-SVM分類器輸出確定滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型。

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，將其應(yīng)用于美國Case Western Reserve University 的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)[20]。測(cè)試軸承為6205-2RS JEM深溝球軸承，使用電火花加工技術(shù)在軸承上布置單點(diǎn)故障。考慮轉(zhuǎn)速為1 730 r/min、負(fù)載3 HP條件下，正常軸承以及直徑大小為0.177 8 mm、深度為0.279 4 mm的外圈、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為12 kHz，采集到具有局部單點(diǎn)內(nèi)圈（Inner Race Fault，IRF）、外圈（Outer Race Fault，ORF）、滾動(dòng)體故障（Ball Element Fault，BEF）和正常（Normal，NOR）4種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，每種狀態(tài)取29組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)長度為4 096個(gè)采樣點(diǎn)，4種狀態(tài)下軸承的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形如圖1所示。

圖1 4種狀態(tài)下軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形

由于背景噪聲及干擾，從時(shí)域波形上很難區(qū)別這4 種狀態(tài)。將提出的方法應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，具體步驟與分析如下：

首先，計(jì)算滾動(dòng)軸承每種狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的RCMSE，每種狀態(tài)取29組樣本，每組樣本得到20個(gè)特征值，4 種狀態(tài)共得到116 組樣本，組成原始特征向量矩陣R112×20。

4 類狀態(tài)下的RCMSE 均值標(biāo)準(zhǔn)差曲線如圖2所示。

圖2 4類狀態(tài)下滾動(dòng)軸承的RCMSE均值標(biāo)準(zhǔn)差圖

從圖2中可以看出，在大部分尺度上，正常軸承的振動(dòng)信號(hào)熵值較大，且隨著尺度因子的增大變化平緩；而3 種具有故障的滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)的RCMSE曲線出現(xiàn)明顯的逐漸遞減趨勢(shì)。其次，采用Autoencoder 流形學(xué)習(xí)算法對(duì)高維特征空間進(jìn)行特征降維，得到低維特征向量集，壓縮后的低維特征二維和三維流形如圖3(a)和圖3(b)所示。

從圖3 可以看出，降維后的二維和三維流形特征都能很明顯地將各狀態(tài)特征集分開。再次，對(duì)每種狀態(tài)各取15組樣本構(gòu)成訓(xùn)練樣本特征集R60×3，將訓(xùn)練樣本集輸入到基于GA-SVM 多類模式分類器中進(jìn)行訓(xùn)練（一對(duì)一構(gòu)建SVM 多模式分類器）。采用遺傳算法優(yōu)化SVM 中懲罰參數(shù)c 和核函數(shù)參數(shù)g，將對(duì)訓(xùn)練樣本特征集進(jìn)行交叉驗(yàn)證(Cross Validation，CV)意義下的識(shí)別率作為GA中的適應(yīng)度函數(shù)值，設(shè)定CV參數(shù)為5，GA算法中的最大迭代次數(shù)為200，種群數(shù)量為20，代溝為0.9，交叉概率為0.7，變異概率為0.2。搜索到的最佳懲罰因子c 為0.233 46，核函數(shù)參數(shù)g 為15.730 1。用訓(xùn)練好的GA-SVM多模式分類器對(duì)測(cè)試樣本特征集進(jìn)行分類預(yù)測(cè)。根據(jù)GA-SVM 分類器的輸出值確定滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型：1-正常，2-外圈故障，3-內(nèi)圈故障，4-滾動(dòng)體故障。預(yù)測(cè)的輸出結(jié)果如圖4所示。

圖3 Autoencoder降維后二維流形和三維流形

圖4 基于本文方法的GA-SVM分類結(jié)果

從圖4 可以看出，GA-SVM 預(yù)測(cè)的所有測(cè)試樣本都得到了正確分類，識(shí)別率為100%。

為了說明RCMSE 方法在特征提取方面的優(yōu)勢(shì)，再提取4類原始信號(hào)的MSE，如圖5所示。并將RCMSE和MSE的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，在尺度因子較小時(shí)，特別地τ<11時(shí)，4種狀態(tài)的熵值很難區(qū)分，有交叉重疊現(xiàn)象，而只在較大尺度時(shí)4 類樣本的熵值才能明顯區(qū)分。對(duì)比圖5 的RCMSE 曲線可知，RCMSE 方法得到的4種狀態(tài)的熵值曲線在所有尺度上兩兩都能夠明顯區(qū)分開來，并沒有交叉重疊現(xiàn)象。不僅如此，從圖6 中各狀態(tài)的RCMSE 與MSE 標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比可以看出，各狀態(tài)下提取的RCMSE 標(biāo)準(zhǔn)差波動(dòng)性較小，而MSE 標(biāo)準(zhǔn)差波動(dòng)性較大，而且在大部分尺度上，正常和故障滾動(dòng)軸承的RCMSE的標(biāo)準(zhǔn)差都小于MSE的標(biāo)準(zhǔn)差。

圖5 4類狀態(tài)的軸承振動(dòng)信號(hào)的多尺度熵

為了驗(yàn)證Autoencoder算法在降維方面的優(yōu)勢(shì)，將其與常用的降維算法LDA(Linear Discriminant Analysis，LDA)[21]對(duì) 比，分 別 采 用Autoencoder 和LDA對(duì)各類狀態(tài)的MSE特征進(jìn)行降維，降維后的二維和三維流形如圖7(a)、圖7(b)和圖8(a)、圖8(b)所示。

從圖7 中可以看出，根據(jù)Autoencoder 算法得到的二維和三維流形分布都能夠?qū)?種狀態(tài)軸承明顯分開；而圖8 中根據(jù)LDA 降維后的3 類故障的二維和三維特征分布混淆在一起，難以分類識(shí)別。對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了Autoencoder降維的優(yōu)越性。

最后，為了說明SVM 參數(shù)優(yōu)化的必要性，將采用LDA降維后的低維特征輸入到SVM中進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試，c 為2，g 為1，預(yù)測(cè)分類結(jié)果如圖9(a)所示。從圖中可以看出，有18 個(gè)測(cè)試樣本被錯(cuò)分，識(shí)別率為67.8571 %。而采用GA-SVM 進(jìn)行分類預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖9(b)所示，優(yōu)化參數(shù)為c=1.661 5，g=6.582 3。得到的故障識(shí)別率為76.785 7%，相較于SVM 提高了8.928 6%。這進(jìn)一步說明了采用遺傳算法優(yōu)化SVM的必要性和優(yōu)越性。

3 結(jié)語

(1)介紹了一種新的衡量振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜性的算法——精細(xì)復(fù)合多尺度熵（RCMSE），其能夠克服多尺度熵在提取信號(hào)特征時(shí)產(chǎn)生不精確的熵估計(jì)的不足，仿真與試驗(yàn)分析結(jié)果表明，與MSE 相比，RCMSE能夠更精確地提取振動(dòng)信號(hào)故障特征信息，得到的熵值一致性和穩(wěn)定性更好。

圖6 不同狀態(tài)軸承RCMSE與MSE標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比

圖7 Autoencoder降維后二維和三維特征分布

圖8 LDA降維后二維和三維特征分布

圖9 基于LDA降維特征的SVM和GA-SVM分類結(jié)果

(2)將Autoencoder降維技術(shù)應(yīng)用于高維故障特征降維，得到具有拓?fù)淞餍谓Y(jié)構(gòu)的低維可視化特征，試驗(yàn)分析結(jié)果表明，相較于LDA，Autoencoder 在降維方面更具有優(yōu)勢(shì)。

(3)提出了一種新的基于RCMSE、Autoencoder降維和GA-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，仿真和試驗(yàn)分析結(jié)果表明，與現(xiàn)有方法相比，所提方法在故障特征提取、高維數(shù)據(jù)可視化降維和模式識(shí)別精度方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。