基于振速測量單全息面直接聲場分離方法

田克權，毛 錦，李林聰，崔亞輝，杜進輔

(西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，西安710048)

近場聲全息是一種聲源識別和聲場可視化技術，通過測量聲場的聲壓或振速信息，重建出三維聲學特征，由于該方法在噪聲源識別、定位時可以實現三維聲場重現，有重要價值，引起了學術界的重視[1]，對于該技術目前研究最多的是基于空間變換（STFT）的近場聲全息法，但其存在逆向重構不適定性問題，為了提高精度需要布置大量的傳感器[2–3]。近年來對統計最優法[4–6]、邊界元法[7–8]、等效源法近場聲全息[9]研究也很多。

當存在相干聲源時，需要把干擾聲源分離后才能準確重建聲場。毛錦等[10]通過改進統計最優聲場分離法，采用雙面測量在多個聲源中分離出單個聲源。張永斌等[11–12]基于聲壓振速聯合聲場數據，采用單測量面分離聲源，將分離不對稱聲源的方法進行改進。J Hald[13]提出一種基于統計最優近場聲全息法（SONAH），避免了傅里葉變換帶來的卷繞誤差，并采用正則化方法解決聲學逆問題。Fernandezgrande E 等[14]提出一種基于雙面振速聲場分離速度的方法，并和直接速度重建聲場方法、基于聯合聲壓-振速測量的聲場分離方法對比，證明這種算法在存在強烈干擾聲時，也能有效分離聲源速度。畢傳興等[15]提出非平穩多源聲場分離模型，將時域插值法應用在聲場分離方法中，為多聲源聲場分離技術研究奠定基礎。毛錦等[16]利用測量數據存在誤差的原理，采用單全息面實現了相干聲源的分離。本文基于波疊加法近場聲全息，采用單全息面推導聲場分離模型，提出基于單全息面測量振速聲場分離方法。通過仿真分析并和理論值對比，驗證該方法的有效性。在聲源頻率不同時和基于單面聲壓聲場分離方法對比，證明了本方法的優越性，所提方法對近場聲全息應用推廣具有積極意義。

1 理論研究

1.1 波疊加法近場聲全息技術

波疊加法的基本原理：在振動體內部放置一系列等效簡單源，以簡單源產生聲場疊加來替代振動體輻射聲場。對于振動體V，表面邊界S，根據波疊加基本原理有以下積分公式。

式中：p(r)是r處的聲壓，q(r0)是振動源源強，r0是等效源半徑，ρ 是媒介的密度，ω 是聲源振動角頻率，g(r,r0)是在r處自由空間的格林函數。

式中：k是波數，k=ω/c，c是介質中聲速。點r處振速可以用以下微分方程表示

式中：?n是求法向梯度函數的運算符。

把聲壓和振速的求解公式簡化表示為

式中：G、D 分別是等效源點和全息面之間的聲壓傳遞矩陣和法向振速傳遞矩陣，且G(r)=iρωg(r,r0)；D(r)=?ng(r,r0)

對式（4）求逆運算，可得等效源源強

式中：G的上標“+”表示矩陣的廣義逆。

根據式（4）可以求出等效簡單源在自由空間場中任意位置R處的輻射聲壓

式中：pR是自由空間任意點R 處由等效源產生的聲壓，GR是等效源序列在空間R處的聲壓傳遞矩陣，Q稱作聲源源強。同樣，可以根據質點振速求得聲源源強并且得到自由空間任意點處質點振速。

1.2 基于單全息面測量振速聲場分離

當全息面一側存在相干聲源干擾時，測量面上法向振速是兩側聲源在全息面上法向振速的組合。聲場分離的聲場位置示意圖如圖1所示。

圖1 聲場位置示意圖

由于測量數據存在誤差，全息面H上法向振速v可以表示為

式中：v1b、v2b分別是聲源S1、S2 在全息面H 上的理論振速,ε1、ε2分別是聲源S1、S2 在全息面上振速測量誤差。根據波疊加聲場重構原理可得全息面上振速重構公式

式中：DH1、DH2分別是點聲源S1和S2上的等效簡單源與全息面測量點之間振速傳遞矩陣。因為ε1和ε2相對信號數值比較小，且采用正則化方法減小了誤差對結果的影響，所以可以做以下近似表達

式（13）、式（14）分別代入式（11）、式（12）得

由式（10）轉化得

將式（16）代入式（17）得

根據式（10）中v2b+ε1+ε2=v-v1b，代入式（18）等式的右邊可得

設v1≈v1b+ε1+ε2，可得v1近似表達式為

式中I表示單位矩陣。

式（20）即為基于單面測量振速分離振速的理論推導公式。質點振速得到后，質點聲壓可以利用波數域的Euler公式求得。

2 仿真分析

2.1 仿真1

以上推導了單面測量振速分離振速和聲壓的聲場分離公式，為了驗證本方法的正確性和優越性，分別用本方法和單面聲壓測量的聲場分離方法分離全息面上法向質點振速和聲壓并進行比較。

仿真時，采用2 個半徑為0.01 m、表面振速均為0.25 m/s、振動頻率是1 200 Hz 的簡單源，在直角坐標系下，兩個聲源位置分別是S1(-0.15，0，0) m、S2(0.15，0，0.3)m，全息面布置10×10的麥克風陣列，全息面Z軸方向的位置ZH=0.15 m，網格間距是0.07 m，在仿真數據中加入信噪比SNR=30 dB 的高斯白噪聲。圖2（a）和圖2（b）是在全息面上的測量聲壓幅值和測量振速分布圖，圖3（a）和圖3（b）分別是聲源S1在全息面上產生的聲壓幅值和法向振速的理論分布。圖4（a）和圖4（b）分別是用本方法分離出的聲源S1在測量面上產生的聲壓幅值和法向振速分布。圖5（a）和圖5（b）分別是用單面聲壓測量分離出的聲壓幅值和法向振速分布。

圖2 2個聲源共同在測量面上產生的聲壓幅值和法向振速

圖3 聲源1在全息面上產生的聲壓幅值和法向振速的理論分布

圖4 基于單面測量振速分離出的聲壓幅值和法向振速

圖5 基于單面聲壓測量分離出生的聲壓幅值和法向振速

從圖2 至圖5 中可以看出，由測量面直接測得2聲源共同作用在全息面上的聲壓或振速不能準確反映聲源1在測量面上的輻射信息。采用本文方法分離聲場后，可以得到聲源1 在全息面上的單獨輻射信息，分離出的聲壓和理論聲壓、分離法向振速和理論法向振速都很吻合，單面聲壓測量分離法和本文方法分離結果有一定差異。為了定量分析分離精度，這里給出分離振速和分離聲壓的誤差計算方法

式中：vb是理論振速，vi是分離振速計算值。pb是理論聲壓，pi是分離聲壓計算值。

2種方法的仿真條件保持一致，單面測量聲壓分離聲壓（pp）和單面測量聲壓分離法向振速（pv）的相對誤差級分別是-32.68 dB 和-30.61 dB；單面測量振速分離振速(vv)和單面測量振速分離聲壓(vp)的相對誤差級分別是-33.45 dB和-28.34 dB。

在以上數值仿真基礎上，進一步對比不同分離方法在不同頻率下的分離誤差，分析結果如圖6所示。

從圖6 中可以觀察出2 種方法都可以有效分離聲場，單面振速測量分離振速方法可以得到更高的振速分離精度，而單面聲壓測量分離聲壓法可以得到更高的聲壓分離精度。

2.2 仿真2

為了驗證所提出的聲場分離方法的適用性，進一步進行脈動聲源仿真分析，2個脈動球源半徑均為0.1 m，表面振速為0.25 m/s，聲源和全息面位置如圖7 所示，聲源坐標分別是S1(-0.25，0，0)m、S2(0.25，0，0)m，采用仿真1 中的全息面測量陣列，全息面Z軸方向的位置ZH=0.25 m。

圖6 不同頻率下采用2種方法分離的聲壓和法向振速誤差

對比2種分離方法分離不同頻率脈動球源的誤差，分析結果如圖8所示。

從圖8 中可以看出，對于分離脈動聲源法向振速，由測量振速分離法向振速的精度比由測量聲壓分離振速的精度高。對于分離脈動聲源聲壓，由測量聲壓分離聲壓的精度比由測量振速分離聲壓的精度高。

圖7 聲源位置和全息面位置

3 結語

本文以波疊加法為理論基礎，建立單面振速測量聲場分離模型，通過數值仿真驗證了該方法的正確性，仿真1、仿真2 中通過和單面聲壓測量聲場分離方法對比，發現單面振速測量的聲場分離方法可以分離出更高精度的質點法向振速，在實際應用中可以采用單面測量振速聲場分離方法，獲取更精確振速分離結果。

圖8 不同頻率下采用2種方法分離脈動聲壓和法向振速誤差