振動(dòng)條件下陀螺加速度計(jì)誤差抑制技術(shù)

于 沛，閆 祿，張金云，李 晶

（1.北京航天控制儀器研究所，北京100039；2.北京石油化工學(xué)院 信息工程學(xué)院，北京102617）

擺式積分陀螺加速度計(jì)英文全稱為Pendulous Integrating Gyro accelerometer（PIGA），簡稱為陀螺加速度計(jì)。擺式積分陀螺加速度計(jì)(PIGA)被廣泛用于火箭等飛行載體的射程控制系統(tǒng)中，用來測量載體的視加速度[1–2]。在實(shí)際應(yīng)用中，陀螺加速度計(jì)信號(hào)不可避免受到各種噪聲或者抖動(dòng)的影響，測量曲線出現(xiàn)許多與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)的毛刺干擾，使得其精度下降。

近年來，對于振動(dòng)條件下加速度計(jì)數(shù)據(jù)處理與分析一直是慣導(dǎo)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。孫闖等提出了陀螺加速度計(jì)在線振動(dòng)臺(tái)上的進(jìn)動(dòng)整周期測試方法，推導(dǎo)了陀螺加速度計(jì)在線振動(dòng)臺(tái)上的標(biāo)定誤差模型，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性[3]，但標(biāo)定精度受線振動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特性影響。趙陽等通過增設(shè)濾波閾值調(diào)節(jié)濾波系數(shù)，實(shí)現(xiàn)對MEMS加速度數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)降噪處理，提高了加速度計(jì)的測量精度[4]，但需要具備先驗(yàn)知識(shí)來增設(shè)閾值，應(yīng)用范圍有限。徐超[5]、劉梅江[6]、劉彤[7]、陳大志[8]、朱戰(zhàn)輝[9]等基于小波算法對加速度信號(hào)進(jìn)行分析，但沒有對振動(dòng)條件下加速度信號(hào)的實(shí)際工程應(yīng)用進(jìn)行研究。

本文提出的整周改進(jìn)小波去噪方法對陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)整周期中的相關(guān)時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，通過振動(dòng)誤差計(jì)算公式，提高了陀螺加速度計(jì)隨平臺(tái)系統(tǒng)在線振動(dòng)臺(tái)上的測量精度。

1 陀螺加速度計(jì)的基本原理及輸出信號(hào)的測量

1.1 陀螺加速度計(jì)的基本原理

陀螺加速度計(jì)由三大部分組成，即由儀表結(jié)構(gòu)部分（表頭）、伺服回路及輸出電路組成。

當(dāng)視加速度ax1沿著儀表外框架軸作用時(shí)（外框架軸是視加速度的輸入軸），由于偏心質(zhì)量m 的存在，在內(nèi)框架軸上將產(chǎn)生與ax1成正比的慣性力矩mlax1。如果內(nèi)、外框架上沒有任何干擾力矩，按照陀螺儀的進(jìn)動(dòng)原理，轉(zhuǎn)子帶動(dòng)內(nèi)、外框架組件，繞OX1軸（外框架軸）進(jìn)動(dòng)，進(jìn)動(dòng)的角速度為α。由于存在進(jìn)動(dòng)角速度α，根據(jù)陀螺儀原理，在內(nèi)框架軸上將要產(chǎn)生陀螺力矩Hα,它的方向與慣性力矩的方向相反[10]。在穩(wěn)態(tài)條件下，陀螺力矩和慣性力矩是平衡的，即

式（1）又可以寫成

在初始條件輸入為零的情況下

由式（2）可以看出，視加速度ax1與儀表內(nèi)環(huán)組件繞儀表外環(huán)軸的進(jìn)動(dòng)角速度α成正比。由式（3）可知，陀螺加速度計(jì)的基本原理為：通過測量裝在輸出軸上的變磁阻傳感器，及時(shí)測量出進(jìn)動(dòng)的角度α，并通過輸出回路輸出與進(jìn)動(dòng)的角度α成正比的增量脈沖，從而準(zhǔn)確地測量出載體的視速度。

1.2 陀螺加速度計(jì)輸出信號(hào)的測量

陀螺加速度計(jì)輸出裝置由磁阻式多級(jí)旋轉(zhuǎn)變壓器和輸出電路組成。磁阻式多級(jí)旋轉(zhuǎn)變壓器為無接觸式旋轉(zhuǎn)變壓器，根據(jù)磁阻變化將機(jī)械轉(zhuǎn)角變換為電信號(hào)。磁阻式多級(jí)旋轉(zhuǎn)變壓器由定子、轉(zhuǎn)子兩部分組成。當(dāng)陀螺組件繞外環(huán)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，安裝在外環(huán)軸上的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，定、轉(zhuǎn)子之間產(chǎn)生角位移，轉(zhuǎn)角信號(hào)經(jīng)輸出電路轉(zhuǎn)換成與角速度對應(yīng)的脈沖信號(hào)。對應(yīng)的脈沖信號(hào)經(jīng)測試軟件采集從而得到陀螺加速度計(jì)脈沖輸出數(shù)據(jù)。

2 慣性平臺(tái)陀螺加速度計(jì)振動(dòng)背景簡介

在地面測試環(huán)境中通常采用振動(dòng)試驗(yàn)的方法來模擬載體在飛行過程中所經(jīng)歷的振動(dòng)量級(jí)。陀螺加速度計(jì)安裝于慣性平臺(tái)的臺(tái)體上，圖1 所示為陀螺加速度計(jì)在慣性平臺(tái)中的安裝位置，其中AX 和AY 為陀螺加速度計(jì)。慣性平臺(tái)安裝在彈上的儀器艙內(nèi)，振動(dòng)環(huán)境包括低頻瞬態(tài)和高頻隨機(jī)兩種不同類型的振動(dòng)。采用正弦掃描振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)來模擬飛行中所受的振動(dòng)環(huán)境。

圖1 四軸慣性平臺(tái)儀表安裝取向

3 加速度計(jì)輸出信號(hào)整周去噪技術(shù)

3.1 慣性平臺(tái)陀螺加速度計(jì)輸出整周計(jì)算方法

(1)采用整周計(jì)算方法的原因

由于變磁阻傳感器加工方式的不一致，每一對磁極之間存在差異，會(huì)引起磁阻的氣隙不均勻，進(jìn)而導(dǎo)致脈沖輸出存在波動(dòng)。由于轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)動(dòng)一周過程中對極差異引起的磁阻氣隙不均勻過程相同，因此該項(xiàng)誤差對轉(zhuǎn)動(dòng)角度呈周期性變化規(guī)律，可表示為

其中：fw為輸出裝置電氣誤差，周期為360°，并且為分段函數(shù)，按每一對極之間的差異分為2P 段，由于各對極機(jī)械加工方法造成的誤差相似，因此該誤差函數(shù)各極差異很小。由于陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)一周過程中輸出脈沖數(shù)恒定，則認(rèn)為輸出波動(dòng)誤差分量在進(jìn)動(dòng)一周過程中引起的視速度正、負(fù)誤差將會(huì)相互抵消，而不會(huì)隨時(shí)間累計(jì)。本文利用整周測試的誤差不累積性進(jìn)行加速度數(shù)據(jù)的處理。

(2)整周計(jì)算方法說明

由儀表安裝方式可知，Y 陀螺加速度計(jì)輸入軸與重力方向平行，方向相反，輸入軸朝上。陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)一周的脈沖數(shù)為NPLSB，平臺(tái)測試系統(tǒng)采樣頻率為500 Hz，將平臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)入飛行導(dǎo)航狀態(tài)（或進(jìn)入鎖零好狀態(tài)）計(jì)為陀螺加速度計(jì)零脈沖輸出時(shí)刻，陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)到第i圈的時(shí)間計(jì)為Ti，則有

yi:(N(yi)-NP×i<0)(N(yi+1)-NP×i>0)，yi為采數(shù)文件的行數(shù)，i為圈數(shù)，N(yi)為陀螺加速度計(jì)第yi行的輸出，Ti為陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)到第i圈的時(shí)間，單位為秒。

3.2 測量整周相關(guān)時(shí)間信號(hào)

使用振動(dòng)前、振動(dòng)中、振動(dòng)后飛行導(dǎo)航狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，每個(gè)狀態(tài)采樣時(shí)間為300秒，分別計(jì)算陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)30周時(shí)間的有效值作為振動(dòng)前、振動(dòng)中和振動(dòng)后的時(shí)間，從而計(jì)算陀螺加速度計(jì)的振動(dòng)誤差。由于電磁環(huán)境、振動(dòng)干擾等外界環(huán)境的變化會(huì)導(dǎo)致不可預(yù)測的噪聲，在整個(gè)靜態(tài)漂移的過程中，陀螺加速度計(jì)脈沖輸出中會(huì)有較多的噪聲。加速度計(jì)輸出噪聲服從高斯分布，且經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)由于環(huán)境和系統(tǒng)引起的隨機(jī)噪聲均值為零，所以該噪聲記為高斯白噪聲。將采集的實(shí)際信號(hào)表示為

其中：s(x)為所要提取的有用信號(hào)，n(x)為噪聲信號(hào)的總和，服從零均值的高斯分布。以2 ms 作為滑動(dòng)步長，計(jì)算從飛行導(dǎo)航開始到陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)到兩周時(shí)刻的陀螺加速度計(jì)30 圈進(jìn)動(dòng)時(shí)間，可分別得到以2 ms 為滑動(dòng)步長的時(shí)間序列{T301,T302(2ms),….T30n(2ms)}，計(jì)算方法如圖2所示。

圖2 慣性平臺(tái)陀螺加速度計(jì)整周滑動(dòng)計(jì)算方法

所測平臺(tái)系統(tǒng)陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)30 周時(shí)間的相關(guān)時(shí)間序列如圖3所示。

由圖3可以看出，加速度信號(hào)被淹沒在噪聲中，無法識(shí)別出其詳細(xì)的變化趨勢等信息。

圖3 靜態(tài)陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)30周時(shí)間序列

3.3 改進(jìn)小波去噪方法

改進(jìn)小波去噪方法的流程圖如圖4所示。

1)第一步：滑動(dòng)平均濾波

滑動(dòng)平均濾波（又稱遞推平均濾波），就是把連續(xù)取N 個(gè)采樣值看成一個(gè)隊(duì)列，隊(duì)列的長度固定為N，將每次采樣到的一個(gè)新數(shù)據(jù)放入隊(duì)尾，并扔掉原來隊(duì)首的一次數(shù)據(jù)，把隊(duì)列中的N 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行算數(shù)平均運(yùn)算，就可以得到新的濾波結(jié)果[11]。濾波公式為

將滑動(dòng)窗口N的寬度取為陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)一周的行數(shù)。則可得到滑動(dòng)平均濾波后的30 周時(shí)長時(shí)間序列。

2)第二步：改進(jìn)小波去噪原理

小波閾值去噪的主要思想就是以某一閾值對信號(hào)小波分解后的小波系數(shù)進(jìn)行處理，并對處理后的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)達(dá)到去噪的目的。小波閾值去噪處理一維信號(hào)的步驟如下：

圖4 改進(jìn)小波去噪步驟流程圖

(1)選定某一小波基和小波分解的層次N，然后對信號(hào)進(jìn)行N層分解。本文選擇用去噪效果好且規(guī)范正交的db6小波進(jìn)行小波去噪，分解層數(shù)選8。

(2)選定一個(gè)合適的閾值對每一層的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值過濾處理；

(3)利用估計(jì)的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，重構(gòu)功率譜數(shù)據(jù)，即可達(dá)到有效抑制噪聲的目的。

閾值量化的處理方式在一定程度上影響小波閾值的去噪效果，因此選擇一個(gè)合適的閾值處理函數(shù)是極其重要的。本文選擇文獻(xiàn)[12]中改進(jìn)的閾值函數(shù)。采用該文獻(xiàn)中的閾值函數(shù)，既保留了傳統(tǒng)閾值（軟閾值、硬閾值）函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，又降低了它們在處理小波系數(shù)方面的缺陷，同時(shí)調(diào)節(jié)因子可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行調(diào)節(jié)。改進(jìn)后的閾值函數(shù)為

其中：u=1-e-μ(||x-λ)2，μ與β為調(diào)節(jié)因子，都為正數(shù)。本文根據(jù)陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)30 圈的時(shí)間序列的滑動(dòng)平均后數(shù)值，選取調(diào)節(jié)因子為μ=0.2,β=2。

3)第三步：計(jì)算陀螺加速度計(jì)振動(dòng)誤差

按照式（7）計(jì)算陀螺加速度計(jì)的振動(dòng)誤差

其中：T30J1為振動(dòng)前靜漂的陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)30圈的時(shí)長，T30J2為振動(dòng)后靜漂的陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)30圈的時(shí)長，T30D振動(dòng)中靜漂的陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)30圈的時(shí)長。則振動(dòng)誤差的計(jì)算公式如式(9)所示，根據(jù)靜動(dòng)差與靜漂時(shí)間之比計(jì)算得到。振動(dòng)誤差的辨識(shí)精度為振動(dòng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。

圖5 采用改進(jìn)小波去噪后數(shù)據(jù)與未去噪數(shù)據(jù)比對

由圖5 可以看出，根據(jù)采用改進(jìn)小波去噪方法對飛行導(dǎo)航300秒數(shù)據(jù)進(jìn)行整周小波去噪后得到的30圈時(shí)間序列，可以有效提取出被淹沒在噪聲中的加速度計(jì)輸出的有效信息，然后將去噪后的時(shí)間序列經(jīng)過式(9)計(jì)算得到振動(dòng)誤差。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 慣性平臺(tái)振動(dòng)試驗(yàn)條件

(1) 正弦掃描試驗(yàn)：掃頻范圍為5 Hz～100 Hz，其中5 Hz～10 Hz為1.5 mm，10 Hz～30 Hz為0.6 g，30 Hz～50 Hz為1 g，50 Hz～100 Hz為0.6 g，掃頻速度為4 oct/min。

(2)高頻隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)：輸入的隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的功率譜密度曲線如圖6所示。

圖6 隨機(jī)振動(dòng)輸入功率譜密度曲線

4.2 試驗(yàn)過程

某型平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)如圖7所示。通過減震器將其安裝在振動(dòng)臺(tái)上。系統(tǒng)初始對準(zhǔn)完成后，運(yùn)行飛行導(dǎo)航程序，1 min 后啟動(dòng)振動(dòng)臺(tái)，進(jìn)行正弦掃描試驗(yàn)或高頻隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，振動(dòng)時(shí)間均為1 min，飛行導(dǎo)航程序運(yùn)行6 min。

圖7 平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)振動(dòng)安裝示意圖

分別對慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行3個(gè)方向的激振，3個(gè)方向?yàn)樗絏 方向、水平Z 方向、垂直Y 方向。每個(gè)方向分別進(jìn)行一次正弦掃描試驗(yàn)和一次高頻隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)。每個(gè)方向振動(dòng)試驗(yàn)前采集6 min 飛行導(dǎo)航靜態(tài)漂移試驗(yàn)數(shù)據(jù)，振動(dòng)后，采集6 min 飛行導(dǎo)航靜態(tài)漂移試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過3 組漂移試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得到陀螺加速度計(jì)的振動(dòng)誤差。

4.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

飛行過程中慣導(dǎo)系統(tǒng)加速度實(shí)際上為一連續(xù)變化信號(hào)。對陀螺加速度計(jì)30 圈相關(guān)時(shí)間序列進(jìn)行整周滑動(dòng)平均后，選擇db 6作為去噪處理的小波基，采用8 層分解，按照文中方法進(jìn)行閾值量化后進(jìn)行小波重構(gòu)，分別對靜態(tài)和振動(dòng)條件下的時(shí)間序列進(jìn)行去噪處理，經(jīng)過去噪處理后采用3.3小節(jié)的振動(dòng)誤差計(jì)算公式計(jì)算得到陀螺加速度計(jì)的振動(dòng)誤差。

（1）低頻掃描試驗(yàn)

將慣導(dǎo)系統(tǒng)分別沿X、Y、Z方向進(jìn)行正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)，按照3.3小節(jié)中的改進(jìn)小波去噪方法對振動(dòng)前、振動(dòng)中、振動(dòng)后測量的平臺(tái)系統(tǒng)陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)整周期中的相關(guān)時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。以加速度計(jì)輸出的辨識(shí)精度作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可得到表1。

表1 低頻掃描試驗(yàn)中3個(gè)方向振動(dòng)誤差

由表1可知，采用滑動(dòng)平均和小波去噪方法，振動(dòng)誤差的辨識(shí)精度水平相當(dāng)，采用滑動(dòng)平均方法或小波去噪后，3 個(gè)方向振動(dòng)誤差的辨識(shí)精度從1.31×10-6提高到8.52×10-7，通過改進(jìn)的小波去噪方法，振動(dòng)誤差的辨識(shí)精度提高到3.17×10-7，相比未去噪前降幅達(dá)76%，這驗(yàn)證了文中所提方法的正確性。

（2）高頻隨機(jī)試驗(yàn)

將慣導(dǎo)系統(tǒng)分別沿X、Y、Z方向進(jìn)行高頻隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，按照3.3小節(jié)中的改進(jìn)小波去噪方法對振動(dòng)前、振動(dòng)中、振動(dòng)后測量的平臺(tái)系統(tǒng)陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)整周期中的相關(guān)時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。以加速度計(jì)輸出的辨識(shí)精度作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可得到表2。

表2 高頻隨機(jī)試驗(yàn)中3個(gè)方向振動(dòng)誤差

由表2可知，采用滑動(dòng)平均和小波去噪方法，振動(dòng)誤差的辨識(shí)精度水平相當(dāng)，采用滑動(dòng)平均方法或小波去噪后，振動(dòng)誤差的辨識(shí)精度從1.33×10-6提高到9.18×10-7，通過改進(jìn)的小波去噪方法，振動(dòng)誤差的辨識(shí)精度提高到2.02×10-7，相比未去噪前降幅達(dá)85%，這驗(yàn)證了文中提出方法的正確性。

5 結(jié)語

本文首先介紹了陀螺加速度計(jì)的基本原理、輸出信號(hào)的測量、在線振動(dòng)條件下的測試原理以及陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)整周誤差不累計(jì)原理，通過測量陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)整周的相關(guān)時(shí)間數(shù)據(jù)，在分析相關(guān)時(shí)間序列的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)小波去噪方法。在靜態(tài)和線振動(dòng)狀態(tài)下分別測量平臺(tái)系統(tǒng)中陀螺加速度計(jì)進(jìn)動(dòng)整周期的相關(guān)時(shí)間數(shù)據(jù)，基于改進(jìn)小波方法進(jìn)行去噪后，得到靜態(tài)和線振動(dòng)狀態(tài)下的時(shí)間序列，經(jīng)計(jì)算得到陀螺加速度計(jì)的振動(dòng)誤差。該方法抑制了陀螺加速度計(jì)輸出平均角速率誤差，能夠提高陀螺加速度計(jì)隨平臺(tái)系統(tǒng)在線振動(dòng)臺(tái)上的測量精度。最后采用實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的有效性，辨識(shí)精度達(dá)到10-7，提高了陀螺加速度計(jì)隨平臺(tái)系統(tǒng)在線振動(dòng)臺(tái)上的振動(dòng)測量精度。