“車體-多邊形化車輪-軌道”耦合系統(tǒng)動(dòng)力分析及多邊形車輪識別

雷曉燕，楊 天，劉慶杰

（華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌330013）

為滿足社會發(fā)展的需要和人民日益增長的運(yùn)輸需求，現(xiàn)代鐵路的運(yùn)載量和運(yùn)輸速度不斷提升，從而導(dǎo)致車輪與鋼軌之間的關(guān)系變得復(fù)雜，輪軌磨耗嚴(yán)重。其中，車輪多邊形化是車輪磨耗的主要形式，具體表現(xiàn)為沿車輪圓周方向上出現(xiàn)周期性磨損。車輪多邊形化將嚴(yán)重影響軌道各部件和車體本身的穩(wěn)定性，甚至?xí){到行車安全，為保障行車安全，排除運(yùn)營過程中的安全隱患，列車車輪多邊形問題亟待解決。

國內(nèi)外研究人員對車輪多邊形化的研究已經(jīng)取得了一定成績。B.Soua[1]等為研究車輪周期性磨耗問題，以數(shù)值仿真方法建立了車輪多邊形化模型。仿真結(jié)果表明，輪軸扭轉(zhuǎn)和車輪之間的橫移會導(dǎo)致車輪多邊形化，對車輪和軌道構(gòu)成不利影響。我國學(xué)者王科[2]等為研究車輪多邊形化的形成機(jī)理，建立了包含軌枕的“車輪-軌道”有限元仿真模型。仿真結(jié)果表明，輪軌系統(tǒng)的低頻粘滑振動(dòng)是導(dǎo)致車輪多邊形磨損的主要因素，選擇合適的扣件參數(shù)和輪軌之間的摩擦系數(shù)可以減少或者避免車輪多邊形化的出現(xiàn)。

1 “車體-多邊形化車輪-鋼軌”耦合系統(tǒng)有限元模型

文中研究的車輪-軌道耦合屬于狀態(tài)非線性接觸過程問題。當(dāng)具有多邊形形狀的車輪在軌道上旋轉(zhuǎn)時(shí)，車輪和軌道的接觸狀態(tài)改變，從而影響軌道狀態(tài)和車輪與軌道的接觸力。對于復(fù)雜的接觸問題，ABAQUS有限元仿真軟件有單獨(dú)的分析模塊，可以較好地處理非線性接觸問題。利用ABAQUS 軟件建立“車體-多邊形化車輪-軌道”動(dòng)力學(xué)仿真模型，為了提升計(jì)算效率，建模時(shí)取1/4車體、1/2轉(zhuǎn)向架和單個(gè)車輪進(jìn)行分析，軌道長度為15 m。選用基于Newmark 積分法的隱式動(dòng)力分析模塊進(jìn)行求解，有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型圖

模型中列車車輪為實(shí)體模型，車輪半徑為標(biāo)準(zhǔn)半徑，通過編寫ABAQUS可以直接讀取的Python語言實(shí)現(xiàn)車輪多邊形化，通過施加重力場代替直接作用力。模型中各部件參數(shù)選自CRH3型車體，如表1所示。

表1 車體模型參數(shù)表

文中重點(diǎn)研究“車體-多邊形化車輪-軌道”耦合系統(tǒng)的垂向振動(dòng)，使用“點(diǎn)對點(diǎn)”彈簧模擬列車一、二系懸掛，且只考慮垂向作用。在模型中，一、二系懸掛的連接點(diǎn)分別設(shè)置在車輪、轉(zhuǎn)向架和車體的參考點(diǎn)處。懸掛系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

表2 懸掛系統(tǒng)參數(shù)表

在有限元計(jì)算中，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性受網(wǎng)格劃分的影響。為了獲得精確性更高的計(jì)算結(jié)果，特別是車輪與軌道之間的垂向作用力和鋼軌應(yīng)變，在有限元模型中用彈簧模擬扣件，其剛度為3×107N/m，阻尼為2.385×104N·s/m。模型中軌道結(jié)構(gòu)包含鋼軌和軌枕，為三維實(shí)體單元。鋼軌和軌枕的參數(shù)如表3所示。

表3 模型參數(shù)表

在有限元計(jì)算中，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性受到網(wǎng)格劃分的影響。為了獲得精確性更高的計(jì)算結(jié)果，特別是車輪與軌道之間的垂向作用力和鋼軌應(yīng)變，模型各部分需要選取合適的單元類型及精確的網(wǎng)格尺寸，建立的模型中選取的單元類型為C3D8R，網(wǎng)格尺寸為20 mm。在進(jìn)行有限元分析時(shí)，考慮了系統(tǒng)各部件的自重及載重。

2 仿真結(jié)果分析

輸入模型參數(shù)，對“車體-多邊形車輪-軌道”耦合系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算。仿真分析輸出指標(biāo)包括輪軌垂向接觸力和鋼軌垂向位移。

圖2 輪軌垂向力及鋼軌應(yīng)變時(shí)程曲線

圖2（a）為模型在有效運(yùn)行時(shí)間內(nèi)的輪軌垂向力時(shí)程曲線。從圖中能夠看到，具有多邊形化的車輪在鋼軌上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輪軌垂向力隨時(shí)間發(fā)生變化，在車速為200 km/h、波深為0.1 mm、在20 階多邊形條件下輪軌垂向力達(dá)到1.472×106N。按照剪力法的原理提取鋼軌連續(xù)應(yīng)變信號如圖2（b）所示，從圖中能夠看到，多邊形車輪轉(zhuǎn)動(dòng)過測點(diǎn)時(shí)，應(yīng)變信號發(fā)生大小相等、方向相反的瞬時(shí)變化。

輸入不同的模型參數(shù)，可分析得到不同車輪速度、多邊形階數(shù)和波深對軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。圖3 為波深同為0.1 mm 時(shí)，不同車速和多邊形階數(shù)工況下輪軌垂向作用力的分布結(jié)果。從圖3能夠看出，1～5 階多邊形化車輪的輪軌垂向作用力隨車速的改變不發(fā)生明顯變化。6～20 階多邊形化車輪的輪軌垂向作用力隨車速的升高不斷變大，在相同速度條件下，當(dāng)車輪多邊形化階數(shù)增加時(shí)，輪軌垂向作用力變大。

圖3 波深為0.1 mm時(shí)車輪不圓對輪軌垂向力的影響

列車在實(shí)際運(yùn)營時(shí)，列車車輪經(jīng)常出現(xiàn)低階多邊形化。這種現(xiàn)象與低階車輪失圓的形成機(jī)理密切相關(guān)，列車車輪在安裝過程中如果發(fā)生偏心現(xiàn)象，在后續(xù)運(yùn)行時(shí)車輪就會形成1 階多邊形化，三爪卡盤定位不準(zhǔn)確則會使車輪形成3階多邊形化。為進(jìn)一步分析低階車輪不圓的影響，將輸入?yún)?shù)固定為波深為0.1 mm，車速為200 km/h，提取1～5 階多邊形化車輪的垂向作用力和鋼軌位移進(jìn)行對比，結(jié)果如表4所示。

表4 不同階數(shù)下輪軌垂向力及鋼軌位移

從表4可以看出，對于低階車輪多邊形，在相同的速度和波深工況下，車輪多邊形階數(shù)為2階時(shí)，輪軌間垂向作用力達(dá)到峰值126.8 kN，同時(shí)鋼軌位移達(dá)到峰值0.884 4 mm。可以看出，低階車輪多邊形與高階車輪多邊形對輪軌垂向力的影響規(guī)律不同，不隨不圓順階數(shù)的增大而增大。為了深入研究1～5階車輪不圓作用下鋼軌垂向力的變化，選取車速分別是200 km/h、250 km/h、300 km/h和350 km/h時(shí)的輪軌垂向力進(jìn)行比較，如圖4所示。

圖4 低階車輪不圓對輪軌垂向作用力的影響

為研究低階多邊形化車輪對輪軌垂向力和鋼軌位移的影響，以3階車輪多邊形、200 km/h的速度工況為例，分別分析波深為0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm 時(shí)5 種車輪多邊形對軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。不同波深下輪軌垂向力和鋼軌位移如表5所示。

表5 3階車輪多邊形在不同波深工況下輪軌垂向力及鋼軌位移

從表5 中能夠看到，當(dāng)車輪多邊形化波深增大時(shí)，其引起的輪軌垂向力和鋼軌位移隨之增大。其中輪軌垂向作用力最大變化值為14.1 kN，鋼軌位移最大變化值為0.093 3 mm，由此可見，波深對低階車輪多邊形引起的輪軌垂向力及鋼軌位移無顯著影響。為研究高階多邊形化車輪對輪軌垂向力和鋼軌位移的影響，以11 階車輪多邊形、200 km/h 的速度工況為例進(jìn)行分析，結(jié)果如表6所示。

從表6 能夠看到，高階車輪多邊形引起的輪軌垂向力和鋼軌位移同樣隨波深的增大而增大。其中輪軌垂向作用力最大變化值為56.9 kN，鋼軌位移最大變化值為0.381 3 mm，通過對比可得，相對于低階車輪多邊形化，波深對高階車輪多邊形引起的輪軌垂向力及鋼軌位移影響更為明顯。

表6 11階車輪多邊形在不同波深工況下輪軌垂向力和位移

3 現(xiàn)場試驗(yàn)

為了驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)仿真模型的正確性，選擇在某軌道試驗(yàn)中心進(jìn)行現(xiàn)場測試。現(xiàn)場試驗(yàn)線路為直線段無砟軌道，采用60 kg/m 鋼軌、混凝土III 型枕，軌枕間距為600 mm。主要試驗(yàn)裝置有：動(dòng)力牽引機(jī)車、配重轉(zhuǎn)向架、電阻應(yīng)變片等。試驗(yàn)現(xiàn)場如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)現(xiàn)場圖

現(xiàn)場試驗(yàn)中，應(yīng)用剪力法測試輪軌垂向力，在距離跨中200 mm的兩側(cè)軌腰中和軸處粘貼應(yīng)變片，應(yīng)變片與鋼軌中和軸縱向呈45°。貼片位置如圖6所示。

圖6 貼片位置圖

圖7 鋼軌應(yīng)變信號

啟動(dòng)試驗(yàn)設(shè)備，牽引機(jī)車勻速通過測試區(qū)間，采集到如圖7（a）所示的應(yīng)變信號。因?yàn)闋恳嚬灿?個(gè)導(dǎo)向輪和4 個(gè)正常車輪，所以采集到的應(yīng)變信號有多個(gè)波峰。提取采集結(jié)果，提取對象為單個(gè)轉(zhuǎn)向架車輪，轉(zhuǎn)向架車輪單通道應(yīng)變信號如圖7（b）所示。

由圖7可以看出當(dāng)車輪經(jīng)過測點(diǎn)時(shí)應(yīng)變方向發(fā)生改變，應(yīng)變信號具有對稱性，對比動(dòng)力學(xué)仿真模型中鋼軌應(yīng)變信號，發(fā)現(xiàn)兩種應(yīng)變信號具有相同變化規(guī)律和趨勢，驗(yàn)證了仿真模型的正確性。

提取實(shí)測得到的信號，通過數(shù)據(jù)擬合得到與實(shí)測應(yīng)變信號相似的鋸齒波函數(shù)，該函數(shù)有利于靜力標(biāo)定及車輪多邊形識別。擬合鋸齒波函數(shù)與原始數(shù)據(jù)對比如圖8所示。

圖8 擬合函數(shù)對比圖

由圖8可知擬合的鋸齒波函數(shù)與實(shí)測結(jié)果具有很高的相似度。

圖9為不同車速工況下輪軌垂向作用力連續(xù)應(yīng)變信號。從圖中能夠看到，正常車輪在軌道上運(yùn)行時(shí)，鋼軌應(yīng)變信號規(guī)律相同。由此可見，該鋸齒波函數(shù)適用于不同車速工況下的輪軌垂向力標(biāo)定，且不受車速影響。

圖9 不同車速工況下鋼軌應(yīng)變信號

4 車輪多邊形識別

為驗(yàn)證擬合鋸齒波函數(shù)的正確性，在模型中提取連續(xù)5 跨鋼軌應(yīng)變信號，通過鋸齒波函數(shù)進(jìn)行輪軌垂向力反演。將原始數(shù)據(jù)與反演出的輪軌垂向力數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖10所示。

圖10 反演輪軌力與原始輪軌力對比

比較圖10中兩條數(shù)據(jù)曲線可以看出，有效時(shí)間歷程為0.05 s，即車輪完整滾動(dòng)一周時(shí)間內(nèi)，原始數(shù)據(jù)曲線和反演數(shù)據(jù)曲線變化特征相同，且基本在同一時(shí)間點(diǎn)達(dá)到峰值。由于現(xiàn)場試驗(yàn)和仿真模型中的標(biāo)定系數(shù)不同，所以兩組數(shù)據(jù)在數(shù)值上存在差異，這并不影響通過擬合鋸齒波函數(shù)來反演多邊形化車輪引起的輪軌垂向作用力。

為證明鋸齒波函數(shù)可以識別車輪多邊形，以3階車輪多邊形為例，將其引起的鋼軌連續(xù)應(yīng)變信號通過鋸齒波函數(shù)進(jìn)行輪軌力反演，如圖11（a）所示。在時(shí)域響應(yīng)中，在車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)間內(nèi)，輪軌垂向作用力3次達(dá)到峰值，表明3階多邊形化車輪對鋼軌造成3 次沖擊作用。圖11（b）是輪軌垂向作用力在頻域中的顯示結(jié)果，從圖中可以看出，3階車輪多邊形的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為17.5 Hz。模型中車輪半徑為標(biāo)準(zhǔn)車輪半徑，車速為200 km/h，可以計(jì)算得到正常車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為5.3 Hz，因?yàn)檐囕喍噙呅尉哂兄芷谛裕?階多邊形化車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為15.9 Hz。由此可見，由鋸齒波函數(shù)識別得到的車輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率與理論頻率相符。

圖11 3階車輪多邊形識別結(jié)果

圖12 11階車輪多邊形識別結(jié)果

繼續(xù)用該鋸齒波函數(shù)對11 階多邊形車輪進(jìn)行識別，多邊形化車輪其余參數(shù)不變。識別結(jié)果如圖12所示。在時(shí)域響應(yīng)中，11階車輪多邊形在有效時(shí)間歷程內(nèi)，輪軌垂向作用力變化頻率大，與第3小節(jié)中11 階多邊形化車輪引起的輪軌垂向作用力變化規(guī)律相同。由圖12（b）可以看出，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為59.4 Hz，符合11 階多邊形化車輪的理論轉(zhuǎn)動(dòng)頻率58 Hz。此外，在頻域響應(yīng)內(nèi)還包括26 Hz和38.1 Hz兩種轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，與5 階、7 階多邊形化車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率相符。

通過上述識別過程和結(jié)果，能夠驗(yàn)證基于輪軌垂向力連續(xù)測試識別車輪多邊形方法的正確性，且該方法具有較高的準(zhǔn)確度，可以明顯反映出車輪多邊形的特性。

5 結(jié)語

通過建立動(dòng)力學(xué)有限元仿真模型和現(xiàn)場實(shí)測分析了車輪多邊形所引起的軌道結(jié)構(gòu)響應(yīng)規(guī)律，并對車輪多邊形進(jìn)行識別，得到以下主要結(jié)論：

（1）建立了“車體-多邊形化車輪-鋼軌”耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)有限元模型，得到輪軌垂向力和鋼軌應(yīng)變時(shí)域曲線。

（2）通過現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證了有限元仿真模型的正確性，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到可以識別輪軌垂向力的鋸齒波函數(shù)。

（3）總結(jié)了車輪多邊形化對其所引起的輪軌垂向力和鋼軌位移變化規(guī)律：低階車輪多邊形所引起的輪軌垂向力和鋼軌位移受參數(shù)影響不敏感，且不存在明顯規(guī)律性；隨著參數(shù)的變化，高階車輪多邊形所引起的響應(yīng)較低階車輪多邊形有明顯改變，具有規(guī)律性，輪軌垂向力和鋼軌位移隨著3 個(gè)參數(shù)的增大而增大。

（4）通過輪軌垂向力反演驗(yàn)證了鋸齒波函數(shù)的正確性，并通過鋸齒波函數(shù)有效地識別出低速運(yùn)行時(shí)車輪多邊形特征。