儲液罐晃動響應的被動控制方法研究

劉 帥

（浙江理工大學 建筑工程學院，杭州310018)

儲液罐不僅在工業與民用建筑中有著廣泛的應用，在石化工業和核工業中也有著重要影響和戰略意義。這些儲罐一旦發生破壞，有可能引發火災、有毒液體或放射性物質泄漏等次生災害。然而，近十幾年來的數次地震中，有不少儲罐結構破壞的案例，如1999 年Kocaeli 地 震[1]、集 集 地 震[2]、2003 年Tokachi-oki地震[3]和2011年東日本大地震[4]。因此，如何提高儲液罐抗震性能是一個重要的工程問題。

針對儲液晃動問題，以Housner 為首的抗震專家在假定液體是無黏、無旋、無壓縮的理想液體的前提下提出了經典的儲罐流固耦合集中質量模型[5–7]，這些模型將液體分成對流和脈沖質量兩部分，使問題大大簡化，并被許多抗震規范所采納。另外，液體晃動問題在航天領域也有比較高效的動力學計算模型，比如擺或彈簧-質量模型[8–10]，這種等效模型是將液體連續介質的運動用剛體運動來代替，從而可以將液體晃動動力學方程應用到航天器耦合動力學方程中，而且這種模型的自振特性及其對容器的作用力與原系統完全相等，因此其正確性和精確性能夠保證。

考慮到儲液脈沖頻率常處于地震運動的頻率范圍之內，一些學者嘗試采用隔震技術，通過在儲罐底部配置隔震支座(體系)，改善儲液罐的抗震性能。采用的隔震支座（體系）類型主要包括滾動隔震體系[11–12]、鉛芯橡膠支座[13]、高阻尼橡膠支座[14]、摩擦擺支座[15–16]、變摩擦擺支座[17]、復摩擦擺支座[18]等。研究結果表明，采用隔震技術能有效地降低基底剪力，但也會產生較大的隔震層位移。對于那些對管線位移控制嚴格的儲罐而言，隔震技術造成了管線連接的困難。此外，由于隔震后儲罐的第2 階周期更接近于儲液罐的對流周期，從而有可能導致儲液晃動響應的增大。在地震中，儲液過大的晃動響應將可能導致罐頂破壞、浮頂屈曲、儲液外溢、連接構件破壞等災害[19–22]。因此，即使采用了傳統的隔震技術，在地震中，儲液罐也有可能發生破壞。

近年來，一些學者提出黏滯質量阻尼器（Viscous Mass Damper，簡稱VMD）的概念，可基于滾珠螺桿原理，放大阻尼器的阻尼效應和質量效應，通過附加的阻尼單元和質量單元消耗地震輸入能量，從而降低結構的響應[23–24]。本文提出在隔震儲罐中增設VMD，通過隔震支座和VMD 的被動控制作用，降低儲液罐的地震響應。

1 力學模型

1.1 儲罐的兩質點模型

儲罐的結構模型如圖1(a)所示，其中，H 是儲液高度，R 是罐體的半徑。針對圓柱形儲罐結構采用能夠考慮罐壁柔性的Malhotra 模型[7]對儲罐進行分析，簡化的模型如圖1(b)所示。

圖1 儲液罐示意圖

在該模型中，儲液包括對流和脈沖兩部分。m、mc、mi分別為儲液的總質量、對流質量和脈沖質量；kc、ki分別表示對流分量、脈沖分量與罐壁之間的等效連接剛度；cc、ci分別表示對流分量、脈沖分量的等效黏滯阻尼。以上系數可根據式(1)至式(7)以及表1確定。

式中：t、ρl、Es分別為罐壁厚度、儲液密度和罐壁的彈性模量；Cc、Ci分別是對流、脈沖分量對應的周期系數（見表1）；ξc、ξi分別為對流、脈沖分量對應的阻尼比，對于鋼制儲罐，可分別取為0.005和0.02。

表1 儲罐結構參數[19]

1.2 黏滯質量阻尼器

圖2(a)給出了VMD的構造圖。由圖可知，該阻尼器主要包括筒體和旋轉質量兩部分，兩部分由滾珠螺桿相連，具有相同的軸向位移。

圖2 黏滯質量阻尼器示意圖

與一般黏滯阻尼器不同，這種阻尼器不僅可以通過筒內黏滯液體的剪切運動耗散能量，還可以通過旋轉質量的轉動將輸入的能量轉化為動能，從而起到吸收能量的作用。因此，與一般黏滯阻尼器相比，VMD 具有更強的耗能能力。當在結構中采用VMD 時，根據滾珠螺桿原理，結構的水平運動被轉化為阻尼器內筒和旋轉質量的轉動，阻尼器的黏滯阻尼效應和質量效應將極大地放大。Ikago 等[24]證明，對于等效慣性質量而言，其放大倍數可達幾千倍。

因此，在結構中采用VMD時，其質量、尺寸均可設計得較小，以利于設備的安裝與使用。

2 系統方程

為降低地震作用下儲罐的基底剪力，通常采用在罐體底部安裝隔震支座的方法，對儲罐進行隔震設計。然而，隔震設計后，儲罐的基底位移和晃動波高較大，易導致管線連接困難和罐體破壞等問題。為有效控制隔震儲罐的基底位移和晃動波高，本文在儲罐的底部安裝隔震支座的同時，還增設VMD，其結構示意圖和簡化模型分別如圖3(a)和圖3(b)所示。其中，mb、kb分別為儲罐的基底質量和隔震支座的剛度。由圖3(b)可知，通過在儲罐底部增設VMD，地震輸入的能量將部分轉移到附加的質量-阻尼系統，從而可以降低輸入到罐體結構的能量。

圖3 增設VMD隔震儲罐示意圖

假定地面激勵為x0，則增設VMD隔震儲罐的系統方程為

式中：xc、xi、xb分別為對流分量、脈沖分量和基底的位移，pd為VMD提供的阻尼力。

對于增設VMD 的隔震儲罐而言，VMD 提供的阻尼力與基底響應相關，而基底響應受脈沖分量影響較大。因此，VMD的等效質量與等效黏滯阻尼可根據脈沖分量的相應參數進行調整

式中：μ和η分別為VMD的質量和阻尼調整系數。

3 算例分析

3.1 結構參數

建立儲罐模型，半徑為7.32 m，儲液高度為10.98 m，儲液密度為1 000 kg/m3，罐壁厚度為0.025 4 m，彈性模量為2.06×1011N/m2。根據式(1)至式(7)和表1，求得該儲罐的結構參數，如表2所示。

表2 儲罐模型的結構參數

為分析增設VMD 的隔震儲罐的地震響應控制效果，分別對固定儲罐（ST0）、隔震儲罐（ST1）和增設VMD的隔震儲罐（ST2）三種儲罐，進行動力時程分析。上述儲罐的幾何尺寸與物理參數均相同，相應的設計參數如表3所示。

表3 三種儲罐的設計參數

分別對ST0 和ST1 進行模態分析，得到ST0 的前2 階周期分別為4.004 s 和0.079 s（與表2 中結果一致），而ST1的相應值分別為4.301 s和2.004 s。

3.2 地震波的選取

從太平洋地震研究中心的強震數據庫中選取了7條強震記錄，這7條地震波與中國抗震設計規范采用的歸一化加速度反應譜相符，如圖4所示。

圖4 歸一化的加速度反應譜

其中，規范的歸一化加速度譜值，按下式計算

式中：βmax為歸一化加速度反應譜的最大值，取為2.25；Tg為場地特征周期，本文取為0.4 s；T 為結構周期。

所選地震波的詳細信息如表4所示。

表4 所選地震記錄的詳細信息

3.3 動力時程分析

為評價VMD 用于控制隔震儲罐地震響應的效果，選取基底位移、基底加速度、剪重比和晃動波高4個參數作為評價指標，對ST0、ST1 和ST2 的地震響應進行比較。剪重比定義為基底剪力Vb與儲罐重量W 之比，即Vb/W。儲罐重量W 均按下式計算

儲罐的晃動波高按下式計算

式中：g為重力加速度。

上述7 條地震記錄均作歸一化處理，幅值調整為0.2 g。對三種儲罐分別進行動力時程分析，得到7條地震波激勵下各儲罐的評價指標，如圖5所示。

由圖5（c）可知，在各工況下，隔震儲罐的最大剪重比均比固定儲罐的相應值小，說明采用隔震技術，可以有效地降低基底剪力。然而，在圖5（d）中可以發現，在各工況下，隔震儲罐的晃動波高均比固定儲罐的相應值要大。根據上文模態分析結果，配置隔震支座后，儲罐的第2階周期由0.079 s被放大至2 s左右，則隔震儲罐可以有效地抑制地震動中高頻成分的作用；而所選的地震波均以高頻成分為主，因此可以有效地降低基底剪力。然而，在隔震儲罐抑制高頻成分的同時，地震動中低頻成分也被選擇性地放大，而儲液的對流頻率較低（約為0.25 Hz），從而導致對流分量的響應被放大，表現為晃動波高的增大。

圖5 不同地震波激勵下各儲罐的最大地震響應

與隔震儲罐相比，增設VMD的隔震儲罐的最大基底位移、基底加速度、剪重比和晃動波高均較小。在增設VMD的隔震儲罐中，除了利用隔震原理降低基底剪力外，還利用到了VMD耗能的機理。在儲罐底部安裝VMD 后，地震輸入到整個結構的能量，部分地轉移到附加的質量-阻尼系統，輸入到儲罐主體部分的能量得以減小，從而隔震儲罐的地震響應得到進一步降低。由圖5（a）可知，與隔震儲罐相比，增設VMD 的隔震儲罐的基底位移有了較大幅度的降低。即使對于那些管線位移控制比較嚴格的儲液罐而言，在隔震儲罐中增設VMD也可滿足要求。由圖5（d）可知，在各工況下，增設VMD 的隔震儲罐的晃動波高比固定儲罐的相應值小，說明在隔震儲罐中增設VMD可以有效地控制儲罐的晃動響應。

3.4 參數研究

在上文中，VMD的質量調整系數μ和黏滯阻尼調整系數η 分別為0.2 和1。為了研究μ 和η 對控制效果的影響，分別考慮μ 為0.2、0.6、1，和η 為0.5、1、2，共9種情況，比較不同情況下增設VMD的隔震儲罐的地震響應。采用上文中的7 條地震波，幅值統一調整為0.2 g，對增設VMD 的隔震儲罐進行時程分析，分析結果取7條地震波結果的平均值，整理于表5。

表5 參數不同時的地震響應分析結果

由表5 可知，隨著質量調整系數μ 的增大，配置VMD的隔震儲罐的基底位移基本保持不變，基底加速度和剪重比隨之增大，而晃動波高隨之減小。因此，在隔震儲罐中配置VMD時，VMD的等效質量宜適中，過大將導致基底剪力的增大，過小可能導致晃動響應得不到有效控制。隨著黏滯阻尼調整系數η的增大，配置VMD的隔震儲罐的基底位移和晃動波高隨之減小，而基底剪力基本保持不變。因此，在隔震儲罐中配置VMD 時，VMD 的黏滯阻尼可取較大值，既有利于控制基底位移和晃動波高，又能保證基底剪力的控制效果。

根據表5中數據，得到不同情況下增設VMD的隔震儲罐各評價指標的平均值，與固定儲罐和隔震儲罐的相應結果，整理于表6中。值得說明的是，表中所列數據均為7條地震波輸入下的平均結果。

由表6可知，當地震動峰值為0.2 g時，與固定儲罐相比，隔震儲罐的基底加速度和剪重比分別降低了約11%和50%，然而晃動波高卻增大了約38%；增設VMD的隔震儲罐的基底加速度、剪重比和晃動波高分別降低了約48%、71%和18%。在隔震儲罐中增設VMD后，隔震儲罐的基底位移、基底加速度、剪重比和晃動波高可分別降低68%、42%、42%和40%。

4 結語

本文采用隔震儲罐中增設VMD的方法，控制儲罐的地震響應。在隔震儲罐中，通過增設VMD，地震輸入能量可部分地轉移到附加的質量-阻尼系統中，減小輸入到儲罐主體結構的地震能量，從而可以更進一步控制儲液罐的地震響應。通過比較固定儲罐、隔震儲罐和增設VMD 隔震儲罐的地震響應，并考慮VMD的等效質量和等效黏滯阻尼的影響，對隔震儲罐增設VMD的控制效果進行了分析，得出結論如下：

(1)采用傳統的隔震技術雖然能有效降低基底剪力，同時也會導致較大的基底位移；并且，配置隔震支座后，儲罐的第2階周期被放大，導致低頻的晃動分量的響應增大。通過在隔震儲罐中增設VMD，地震輸入的能量可部分轉移至VMD的阻尼-質量系統，從而使其基底加速度、基底剪力和晃動波高進一步降低。

(2)在隔震儲罐中配置VMD時，VMD的等效質量宜適中，過大將導致基底剪力的增大，過小可能致使晃動響應得不到有效控制；而VMD的黏滯阻尼可以取較大值，這既能有效控制基底位移和晃動波高，同時又能保證基底剪力的控制效果。

表6 三種儲罐的最大地震響應比較

(3)當地震動峰值為0.2 g時，與固定儲罐相比，隔震儲罐的基底加速度和剪重比分別降低了約11 %和50 %，而晃動波高卻增大了約38 %；增設VMD的隔震儲罐的基底加速度、剪重比和晃動波高分別降低了約48%、71%和18%。在隔震儲罐中配置VMD后，隔震儲罐的基底位移、基底加速度、剪重比和晃動波高可分別降低68%、42%、42%和40%。