飛機液壓管路支撐的2自由度動力學模型研究

權凌霄，趙文俊，付旭鵬

（1.燕山大學 機械工程學院，河北 秦皇島066004；2.燕山大學 河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室，河北 秦皇島066004；3.江蘇恒立液壓科技有限公司，江蘇 常州213000）

液壓管路作為飛機液壓傳動系統的重要組成部分，是飛機安全飛行的重要保障。在柱塞泵或發動機工作以及氣流擾動、著陸撞擊、特殊機動等復雜環境產生的簡諧振動和隨機振動作用下，振動激勵經過支撐結構傳遞至管路系統；振動激勵長久循環作用時，將引發管路磨碰或疲勞損傷以及支撐松動；當管路的固有頻率與基礎振動頻率相接近還會引發諧振[1–2]。飛機液壓傳動系統中，液壓管路通過若干數量的管路支架和卡箍約束到機體結構上，從而實現管路的支撐和固定。管路支架和卡箍通常以組合形式構成一個支撐組件，其中，卡箍用以約束管路、釋放應力及吸收振動和沖擊[3]；支架起到支撐和穩固管路的作用。飛機液壓傳動系統具有分布廣、線路長、空間結構多變及工作環境復雜等特點。除了要抑制振動能量在管路結構中傳遞以外，管路和機體間的隔振特性也是管路系統減振降噪的重要研究內容之一。

飛機液壓管路系統的機械振動控制通常采用改變管路構形或支撐參數來控制管路振動的幅值、頻率或相位，以達到避開激振源的共振頻率和減小振幅的目的[4–5]。然而，由于空間限制，相比管路空間構形優化，通過調整支撐參數來改變管路系統的振動特性是一種有效且常見的方法[6–7]。

從隔振角度出發，卡箍和管路支架可被看作是隔振器，對管路振動的抑制起到積極作用，是管路振動的有效被動控制方式。因此，進行卡箍及管路支架的動力學特性分析對了解其動態特性以及對減小管路系統振動、提高系統工作性能及其可靠性具有重要意義。

本文針對“機體結構-支撐組件-液壓管路”機械振動系統中的管路支架和卡箍，采用ABAQUS軟件建立有限元模型，分別在指定頻段范圍內進行諧響應分析，獲取動剛度及加速度導納特性。在此基礎上，基于經典隔振理論，將機體結構視為彈性體，考慮支撐組件質量、阻尼及剛度，建立以機體結構為振動激勵源、液壓管路為振動受體的管路支撐組件2自由度物理模型，采用四端參數法推導支撐組件的位移/力傳遞率，對位移傳遞率的影響因素進行分析，為飛機液壓管路支撐組件的參數優化提供參考。

1 隔振性能參數指標及分析

管路支架和卡箍作為飛機液壓管路上使用的隔振結構，其性能參數主要包括外形尺寸、重量、剛度/阻尼系數、振動導納和阻抗等。由于受數值分析方法和有限元軟件力學分析的條件限制而無法同時考慮多維耦合振動環境下的振動傳遞特性，依據參考文獻[8]將P卡與管路支架的三向剛度特性單獨進行有限元分析。此外，設計階段常用的評價指標還有傳遞率[9]。

在飛機機體帶來的動態載荷作用下，管路支撐的動剛度是指管路支架或卡箍抵抗變形的能力，其倒數為位移導納或動柔度。在NVH(Noise、Vibration and Harshness)研究領域得到廣泛應用[10]。當管路支架的動剛度不足時，會對管路的振動特性和疲勞壽命產生不良影響。振動傳遞率是評價和描述隔振元件的隔振效果的常用指標之一[11]。由于元件的隔振作用，基礎結構的振動信號經過隔振元件并傳向振動受體傳遞時信號特性將發生改變。飛機飛行工況下，吊掛區域振動激勵通常為航發轉子動不平衡產生的周期性振動，其可簡化為簡諧振動，其中f=Fejwt。由于管路布置受空間限制，位移傳遞率更加引人關注，當傳遞率小于1 時，認為隔振有效，且傳遞率越小說明通過隔振元件傳遞的振動越小，隔振效果也越好。

1.1 管路支架的動態特性分析

常見的管路支架結構形式為L 型和Z 型，以ARJ21-700 支線客機吊掛區域的某Z 型管路支架為分析對象，研究其隔振性能。

(1)靜剛度

Z 型管路支架底部螺栓孔為固定約束，在頂部卡箍連接孔上施加沿y向的靜載荷F，其等效大小為10 N，圖1 為支架在載荷F 作用下的靜態位移云圖，頂部卡箍連接孔的相對平均變形量約為17.6 mm。

圖1 支架Y向靜態位移云圖

計算可得管路支架在y 向的靜剛度系數ky=5.68×102N/m，同理，x 向和z 向的靜剛度系數kx和kz分別為1.21×102N/m和1.44×103N/m。

(2)動剛度及加速度導納

對管路支架有限元模型進行模態頻響求解，求解頻率范圍為0～2 000 Hz；頂部卡箍連接孔施加幅值為10 N沿y向的集中力，以激勵點作為響應點，計算原點加速度導納和動剛度，如圖2和圖3所示。

從分析結果看，管路支架的基頻和主頻分別為110 Hz 和165 Hz；在強迫激勵作用下，管路支架在165 Hz、545 Hz 和1 590 Hz 頻率附近產生較大加速度峰值；管路支架的動剛度隨激勵頻率增大而波動性增大，其波動峰值與管路支架發生諧振有關，激勵頻率為零時，管路支架的動剛度約等值于靜剛度值。

圖2 支架原點加速度導納

圖3 支架原點動剛度

1.2 卡箍的動態特性分析

P卡由不銹鋼環形基體和橡膠外襯2部分組成；塊卡則由2個分體橡膠塊和2個金屬壓緊墊片組成。以ARJ21-700 支線客機吊掛區域的P 卡為分析對象，研究其動力學性能。

(1)靜剛度

建立P卡的有限元簡化模型。其中，P卡底部螺釘孔處設置為固定約束，其與管壁接觸面上施加沿y向的靜載荷，等效大小為1 000 N，圖4為P卡在等效靜載F 作用下的靜態位移云圖，其與管壁接觸面的相對平均變形量約為7.54 mm。

圖4 P卡Y向靜態位移云圖

計算得到P 卡在y 向的靜剛度系數ky=1.32×105N/m，同理得到x 向和z 向的靜剛度系數kx和kz分別為1.02×106N/m和2.03×105N/m。

(2)動剛度及加速度導納

對其有限元模型進行模態頻響求解，求解頻率范圍為0～2 000 Hz，P 卡與管壁接觸面上施加沿y向的幅值為1 000 N 的集中力，以激勵點作為響應點，計算原點加速度導納和動剛度，如圖5 和圖6所示。

圖5 P卡原點加速度導納

圖6 P卡原點動剛度

從分析結果看出，在0～700 Hz 頻段，P 卡的動剛度逐漸增加，抵抗動載能力增強，相應地，其加速度導納逐漸減小；同樣地，在750 Hz～2 000 Hz 頻段，動剛度和加速度導納曲線變化趨勢亦相反。在720 Hz激勵頻率附近原點加速度響應出現了共振峰與反共振峰，其與動剛度曲線的波動頻率一致。

2 管路支撐組件的隔振分析

2.1 管路支撐組件2自由度隔振模型建立

以ARJ21-700支線客機吊掛區域中使用的管路支撐組件進行分析，結構如圖7所示，其通常在布置單根或雙根導管情況下被使用，使用螺釘和自鎖螺母將其固定在與機體相連的結構上。

根據經典隔振理論研究其隔振性能，建立支撐組件的力學模型。經典隔振理論模型通常是將基礎結構視為無限剛度、隔振器視為無質量的彈簧和阻尼器、被隔振對象視為理想質量塊的單自由度隔振系統[12]。

圖7 管路支撐組件示意圖

以往的管路系統振動特性分析中，通常采用單自由度、無質量的彈簧-阻尼系統來模擬支撐組件，這樣的簡化方式在一定程度上滿足了工程分析的要求。但忽視了支撐組件本身質量的影響，而支撐組件的固有特性對管路系統的振動響應會產生一定的影響。同時，基礎結構通常是機體內的腹板或肋板等結構，其并非是理想剛體，而具有一定的彈性[13]。因此，本文在建立管路支撐組件的力學模型時，將支撐組件簡化為2自由度隔振系統，如圖8所示。

圖8 管路支撐組件簡化模型

在不考慮管路彎曲振動情況下，將管段長為L的液壓管路簡化為集中質量m2，考慮支撐組件的本身質量m1，P 卡與管路的連接剛度和阻尼視為k2和c2，管路支架與機體肋板或腹板的連接剛度視為k1和c1，Fi和Xi分別表示系統各單元的廣義力和廣義位移。由于在實際安裝環境中，飛機液壓管路支架通常固定在具有一定彈性的基礎結構上。此時基礎結構的位移X1不再為零。

2.2 管路支撐組件力及位移傳遞率數值求解

采用四端參數法推導圖8所示的管路支撐組件隔振模型的位移傳遞率和力傳遞率；圖9(a)和圖9(b)所示分別為該隔振模型的四端參數線路圖及其簡化形式，圖中的箭頭指向為能流的傳遞方向。

上一個單元的輸出為下一個單元的輸入時，這兩個單元形成了一個串聯單元；當多個單元以串聯的聯結形式構成一個組合單元時，整個組合單元的四端參數矩陣即等于各個子單元的四端參數矩陣的乘積；結合傳遞簡化圖可以推得組合單元的四端參數方程為

圖9 四端參數傳遞簡化圖

式中：[Zi]為剛度與阻尼并聯單元四端參數矩陣；

[Mi]為質量單元的四端參數矩陣。

分別計算質量單元以及彈簧與阻尼并聯的組合單元的四端參數矩陣。圖10 為質量單元的受力狀態。

圖10 質量單元受力圖

對其縱向運動進行分析，假設其為剛度無限大的質量單元，則Xi=Xo；依據牛頓第二定律，即Fi-聯立兩式即得矩陣方程為

圖11 為彈簧單元的受力狀態，分析其縱向運動。

圖11 彈簧單元受力圖

忽略彈簧單元質量，有Fi=Fo=k(Xi-Xo)，可得其矩陣方程為

圖12為阻尼單元的受力狀態，分析其縱向運動。

圖12 阻尼單元受力圖

同理可得其矩陣方程為

綜上，由振動理論，得到彈簧和阻尼并聯組合單元的矩陣方程為

如圖9 所示，由于質量單元m2上表面無任何外界約束，即其輸出端為自由時，外界作用力F'3=0。將式(2)和式(5)代入式(1)可得管路支撐隔振系統的傳遞方程為

已知F3=-m2ω2X3，代入式(7)得到

可以看出，位移傳遞率和力傳遞率不僅與k、c和w 有關，而且還與管路段L 的質量m2及支撐組件質量m1有關。當不考慮結構阻尼時，得到位移傳遞率μX和力傳遞率μF為

為形象地描述管路支撐組件的隔振效果，依據參考文獻[14]，設直徑約為19 mm、壁厚約為0.991 mm的不銹鋼液壓管路在嚴酷環境下的支撐間距為400 mm，其材料彈性模量為1.96×1011Pa，密度為7.76×103kg/m3，泊松比為0.27；P卡與管路的連接剛度k2為1.32×105N/m，管路支架與機體肋板或腹板的連接剛度k1為5.68×102N/m；通過計算得到管段長400 mm的液壓管路簡化為集中質量m2為0.174 kg，支撐組件本身質量m1為2.59×10-2kg。根據式(9)編寫MATLAB求解程序，得到支撐組件的位移傳遞率曲線如圖13所示。

圖13 位移傳遞率曲線

(1)管路支架與機體的連接剛度對支撐組件隔振系統位移傳遞率的影響。

通過有限元分析得到了管路支架的垂向剛度k1=5.68×102N/m，為此，同樣選用垂向剛度分別為5.68×103N/m 和5.68×104N/m 的管路支架進行對比分析，得到位移傳遞率μX曲線如圖14所示。

圖14 管路支架剛度k1對位移傳遞率的影響

對比圖13和圖14中曲線可以看出，管路支架剛度對位移傳遞率有顯著影響，剛度小時的曲線峰值要小于剛度大時的曲線峰值，且峰值頻率前移，衰減較快；因而可知，管路支架剛度k1是影響支撐組件隔振效果的一個重要因素，但并非k1越小時隔振效果越好，在低頻區，k1越小反而不利于支撐組件的隔振。

(2)P卡與管路間的連接剛度對支撐組件隔振系統位移傳遞率的影響。

通過有限元分析得到了P 卡的垂向剛度k2=1.32×105N/m，為對比P卡剛度對支撐組件隔振性能的影響，分別選用為1.32×106N/m 和1.32×107N/m兩個剛度進行計算，得到位移傳遞率μX曲線如圖15所示。

圖15 P卡剛度k2對位移傳遞率的影響

對比圖13和圖15可以看出，P卡剛度是影響支撐組件隔振性能的一個重要因素；當P 卡的剛度增大時，支撐組件的位移傳遞率曲線在1 階峰值處無明顯變化，然而其2階峰值對應的頻率后移，同時位移傳遞率衰減較快。可見k2對激勵頻率小于250 Hz時的隔振性能無顯著作用，隨著剛度值k2或激勵頻率的增加，隔振性能越加明顯。

(3)支撐組件的集中質量對隔振系統的位移傳遞率的影響。

通過有限元計算得到支撐組件的質量m1約為2.59×10-2kg，為對比支撐組件集中質量對支撐組件隔振性能的影響，分別再選取集中質量為3.89×10-2kg和5.18×10-2kg兩組數據進行解析，得到位移傳遞率μX曲線如圖17所示。

圖16 支撐組件質量m1對位移傳遞率的影響

通過對比圖13和圖16的曲線可以看出，支撐組件的質量對位移傳遞率2階峰值的對應頻率無明顯影響；然而，隨著支撐組件質量的減小，位移傳遞率曲線的1階峰值和2階峰值均有所降低，其中一階峰值衰減更為明顯。

可知，支撐組件的質量m1及P 卡與管路間的連接剛度k2減小時，能夠降低支撐組件的位移傳遞率，有利于改善隔振效果；管路支架與機體的連接剛度k1減小時，位移傳遞率曲線的峰值頻率前移，但是在1 000 Hz 后迅速衰減，因此在高頻段具有更好的隔振效果。

(4)結構阻尼對隔振系統的位移傳遞率的影響。

考慮結構阻尼參數時，依據參考文獻[15]將P卡和管路支架的材料耗散特性作為集中參數；令P 卡的阻尼系數c1為0.1，管路支架的結構阻尼系數c2為0.04。分別計算有無阻尼時的位移傳遞率μX曲線如圖17所示。

圖17 結構阻尼對位移傳遞率的影響

對比圖17中的兩條曲線可以看出，支撐組件的阻尼參數有利于減小位移傳遞率曲線的各階峰值，但峰值衰減效果并不明顯。

3 結語

針對飛機液壓管路支撐組件進行了隔振特性分析。從隔振的角度，首先介紹了評價和描述隔振性能的常用指標，通過ABAQUS軟件分別對管路支架和卡箍進行動態特性分析，得到了原點動剛度和加速度導納；建立了管路支撐組件的2 自由度物理模型，采用四端參數法推導并求解了管路支撐組件的位移/力傳遞率，對位移傳遞率的影響因素進行分析，得以下結論：

(1)隨激振頻率的遞增，管路支架和卡箍的動剛度值均呈上升趨勢，受共振現象的影響，在固有頻率附近處出現幅值波動。

(2)影響支撐組件隔振性能的主要因素是剛度參數k1和k2，其不僅影響位移傳遞率曲線的幅值，同時導致峰值產生頻移。支撐組件的質量參數和結構阻尼參數主要對曲線幅值產生不同程度的影響。

(3)在飛機支撐組件實際設計安裝時，根據各機身區域載荷頻段的差異，合理調整組件各剛度參數以避開共振頻率；同時，對于輕量化的飛機管路系統而言，支撐組件的質量對其位移傳遞具有一定影響，工程設計時可對支撐組件質量參數值進行尋優設計。