隨機振動下偏心隔振系統仿真分析

楊 強，董萬元，邵 闖

（中國飛機強度研究所 結構沖擊動力學航空科技重點實驗室, 西安710065）

航空裝備研制生產、訓練使用、作戰保障過程中長期存在的隨機振動問題是國防科技領域研究的重點。現代飛機的超音速巡航、高機動、高隱身等要求使得其振動環境日益嚴酷，統計數據表明：飛機所發生的重大事故中，有40%與振動有關[1]。據美國軍方的統計，振動導致航空電子設備失效的因素約占27%[2]。為了保證各類機載設備在復雜振動環境下正常工作，最經濟可靠的方法是加裝隔振器。

現代飛機裝有大量機載設備，空間資源十分有限，導致部分機載設備的安裝中心無法與設備重心重合，這增加了設備隔振安裝設計的難度。仿真分析方法被引用到偏心設備前期隔振設計中，可明顯節約設計成本，降低產品開發周期。彭超[3]、楊文芳[4]通過有限元法分析了機載設備的振動特性，根據分析結果設計減振系統。姜偉偉[5]采用Bushing 單元模擬了減振系統中的減振器，分析了光電成像設備減振系統在正弦掃頻激勵下的隔振參數，并用實驗驗證了仿真分析結果的精度。夏張輝[6]研究發現車下設備偏心會使設備的6個自由度振動發生耦合現象，導致各階剛體振型及振型頻率產生較大變化，致使車下設備固有頻率偏離了原始設計最優值，減振效果降低、車輛運行平穩性變差。李曉波[7]通過有限元法研究了安裝中心與彈性中心不重合所導致的線振動和角振動耦合。章博[8]通過有限元分析法調整減振器剛度，可以實現慣性測量系統的振動解耦。

針對某安裝中心與結構重心不重合的機載設備，首先對偏心載荷解耦，計算各支撐點的載荷，依此設計偏心設備的隔振系統；建立隔振系統有限元模型，采用基礎激勵法分析隔振系統的加速度響應并與試驗結果作對比，通過優化隔振系統的剛度和阻尼參數，獲得較精確的動力學分析模型，為隨機振動環境下偏心機載設備的隔振安裝設計提供分析方法。

1 隔振原理

1.1 機載設備

某機載設備是控制發動機啟停的重要設備，重量M=2.02 kg，外形尺寸為190 mm×120 mm×90 mm。以安裝面中點為原點O，長度方向為X 軸，寬度方向為Y 軸，Z 軸由右手定則確定，建立O-XYZ 坐標系，設備重心坐標為(10,-33,-5)，安裝點坐標分別為1#(0, 55, 0)、2#(0,-55, 0)、3#(90, 17, 0)和4#(90,-17,0)，安裝中心與設備重心存在嚴重的偏心。設備在O-XYZ 坐標系下繞坐標軸的轉動慣量為Ixx=3.460×10-3kg·m2，Ixy=-12.698×10-3kg·m2，Ixz=-0.453×10-3kg·m2，Iyy=4.897×10-3kg·m2，Iyz=0.383×10-3kg·m2，Izz=6.563×10-3kg·m2。

1.2 振動環境

機載設備振動譜是在寬帶隨機譜上疊加4個窄帶尖峰，如圖1所示。

圖1 隨機振動譜

窄帶的基頻為F1=178.5 Hz，其余3 個頻率分別為F2＝2F1、F3＝3F1、F4＝4F1，每個諧振頻率帶寬等于對應中心頻率的±5 %，每個頻率對應的峰值為1.6 g2/Hz。

1.3 隔振原理

隔振主要作用是減小設備和振源之間的動態耦合，減少不良振動傳遞到設備中。典型的隔振系統是假設被隔振物體為剛體，基礎為剛性，隔振器簡化為彈簧K 和阻尼器C 的無質量部件，其力學模型見圖2。

圖2 隔振系統示意圖

則該系統用動力學方程表示

隔振系統的傳遞系數T為[9]

其中：M為設備質量；C隔振系統的阻尼；K為隔振系統的剛度；

當f=fn時，傳遞系數T 稱為隔振系統的放大倍數Q。

2 隔振系統設計

航空機載設備內部結構復雜，集成度高，零部件眾多，較難保證設備重心在幾何中心，又因機上安裝空間及方式受限，常常導致安裝中心與結構重心無法重合。因此，本文以某偏心機載設備垂向為例，設計了一套隔振系統。

2.1 偏心質量計算

偏心系統設計首先要精確計算各支撐點承受的質量載荷。機載設備的4 個安裝點已經給定，且為垂向吊掛形式，因此，垂向的質量計算是隔振設計首要考慮的因素，先計算每個安裝點的垂向質量。因3#和4#點距離很近，設為一個安裝點，那么，系統在垂直方向就可以看作3 點支撐，則各點在垂直方向的質量計算公式[1]為

其中：L=b1c2+b1c3+b2c1+b2c3+b3c2-b3c1；

bi、ci(i=1,2,3)分別是i#隔振器在X 軸和Y 軸方向與重心的距離。

通過計算可得3 點垂直方向的質量分別為m1=0.707 kg，m2=1.089 kg，m34=0.224 kg。

由于3點質量不同，且差別較大，需設計不同載荷的隔振器，且要保證各點變位相同，隔振器剛度設計應滿足

得到

即k1=0.65k2，k34=0.206k2。

2.2 固有頻率計算

由圖1 知機載設備振動譜有4 個高量值的窄帶尖峰，隔振系統的固有頻率需要避開此頻率。由隔振理論可知，系統的固有頻率應小于126.22 Hz。由式（2）傳遞系數計算系統不同固有頻率和放大倍數Q下的隔振效率，見表1。

由此可以初步確定隔振系統設計選擇工況5，即固有頻率為90 Hz，放大倍數Q 為3，則阻尼比ξ 為0.15，此時系統的隔振效率為56.59%。

2.3 剛度計算

由工況5可以計算隔振系統固有頻率總剛度為645.95 N/mm，隔振器的剛度分別為k1=226.08 N/mm，k2=348.24 N/mm，k34=71.63 N/mm。

2.4 阻尼計算

由式（2）中阻尼比ξ公式可以計算各隔振器的阻尼分別為c1=139.93 N/(m/s)，c2=15.54 N/(m/s)，c34=44.33 N/(m/s)。

3 有限元建模及分析

隨機振動響應分析采用基礎運動法[10]施加激勵，采用模態疊加法計算振動響應。

3.1 有限元模型

安裝架是長和寬為250 mm×140 mm、厚度為2 mm的薄板，中間帶一條加強筋，長和寬都遠大于厚度尺寸，因此采用三維殼模型，選擇S4R 殼單元，單元長度為1，共劃分29 024 個單元。安裝架材料為30 CrMnSiA，經過熱處理，彈性模量為210 GPa，抗拉強度為1 180 MPa，σ0.2為835 MPa，泊松比為0.33，密度為7.75 g/cm3。機載設備在隔振系統中只是一個輔助質量件，采用解析剛體分析，采用R3D4 單元，共劃分26 227 個單元，剛體參考點RP 設在設備的重心上，設備的重量和慣性矩等載荷施加在參考點RP上。

將隔振器簡化為線性彈簧阻尼單元，采用Springs/Dashpots 單元模擬，單元底部通過Coupling中Kinematic 方式與設備RP 參考點連接，單元頂部采用相同方式與安裝架的隔振器安裝孔連接，建立機載設備隔振系統的有限元模型，如圖3所示。

圖3 有限元模型

根據隔振器性能參數計算Springs/Dashpots 單元的剛度和阻尼矩陣。為了便于表述，將安裝架6個連接孔編號為1#至6#，安裝架與34#隔振器連接的邊緣孔編號為7#。

隔振系統有限元計算的載荷譜是1.2 小節給定的振動環境譜，采用基礎運動法施加到隔振系統中。

隔振系統的邊界條件為1#至6#連接孔固支。

3.2 分析方法

進行隨機振動響應分析時先做模態分析，計算固有頻率和振型，獲得大于最高激勵頻率2 000 Hz的固有頻率。經預分析，得到第13、14 階固有頻率分別為1 860.8 Hz 和2 306 Hz，因此在Random response分析中選取1至14階模態，分析頻率范圍為15 Hz～2 000 Hz，每階模態設置45 個分析點，偏置系數為3；每個分析步輸出設備參考點RP 的加速度響應結果。對于隔振系統，前6 階模態與隔振器有關，第7階之后的模態與安裝架結構有關，安裝架為30CrMnSiA材料，其自身的阻尼較小，因此設置第7階至第14 階模態阻尼比為0.025，對應品質因數為20。隨機振動分析采用基礎運動法，運用Acceleration base motion 法將激勵載荷譜施加到隔振系統約束邊界上，即1#至6#點對應的載荷方向。

表1 不同固有頻率和放大倍數計算表

3.3 隨機振動響應分析與優化

經過初步隨機振動分析，得到隔振系統中機載設備的振動加速度響應，見表2中優化前類別，機載設備加速度響應功率譜密度曲線如圖4中計算曲線所示。將初步分析結果與試驗數據對比發現，X 向加速度響應誤差為26.14 %，固有頻率誤差為33.34%；Y 向加速度響應誤差為44.95%，固有頻率誤差為37.43%；Z 向加速度響應誤差為62.72%，固有頻率誤差為-44.44%。系統的響應、固有頻率、放大倍數和隔振效率等參數的計算結果誤差都很大，為此，依據試驗結果繼續優化有限元模型。

對于隔振系統，影響隔振參數的主要因素是隔振器的剛度和阻尼。因此，以1# 、2#和34#隔振器的剛度和阻尼為優化參數，以隔振系統加速度響應和固有頻率為優化目標，優化隔振系統的Y向，然后計算其他方向結果。優化結果如表2中優化類別所示，加速度響應功率譜密度曲線如圖4 中優化曲線所示。

4 結果對比與分析

4.1 結果對比

將隔振系統通過夾具固定到在電磁振動臺上，按照圖1給定的隨機振動試驗譜，采用GJB150.16A-2009 規定的試驗方法，分別完成隔振系統3 軸向的振動試驗測試，測得機載設備加速度響應曲線如圖4所示，試驗結果如表2所示。

4.2 分析與討論

由表2中隔振系統仿真優化與試驗結果對比可知，優化后隔振系統各參數仿真計算的精度均有較大程度提高。優化后Y 向的振動響應誤差從44.95 %降到7.47 %，固有頻率的誤差從37.43 %降到-0.25 %；X 向的振動響應誤差從26.14 %降到3.82%，固有頻率的誤差從33.34%降到7.79%；Z向的振動響應誤差從62.72%降到37.16%，固有頻率的誤差從-44.44%降到15.87%。

由圖4(a)和圖4(b)可以看出，優化后的X 向和Y向功率譜密度響應曲線與試驗測試曲線在1階固有頻率處吻合較好，而圖4(c)中Z向優化和試驗均有兩個響應峰值，優化的第2階頻率為117.81 Hz，對應放大倍數為3.717，而試驗的第2階頻率為230.0 Hz，對應放大倍數為2.023，仿真結果比試驗值都偏低了，這是由于機載設備重心在Z 向偏心最嚴重，導致設備在Z向振動中激起繞X軸擺動模態。

圖4 隨機激勵下機載設備加速度響應曲線

表2 機載設備隨機振動仿真與試驗對比表

由表2 中隔振系統優化與試驗結果對比可知，優化后的放大倍數與試驗測試結果誤差最大的是Y向，最大誤差為15.41%，其余兩軸向的誤差也都在10%左右，這是因為在仿真計算時很難將隔振器的阻尼預計準確，本文所用隔振器為金屬絲網類，其阻尼比ξ一般在0.1～0.2之間，優化后ξ=0.175。

由圖4中隔振系統優化和試驗功率譜密度曲線對比可以發現，功率譜密度曲線在中低頻段內與試驗響應吻合較好，而在較高頻段內，仿真分析的響應曲線均低于試驗結果。這是由于仿真時將隔振器簡化為線性彈簧阻尼單元，而彈簧系數和阻尼系數只能按照隔振器剛度曲線擬合得到，未能考慮隔振器內部彈性元件因高頻振動而產生的駐波效應對隔振系統的影響。因此，也導致了仿真分析時隔振系統的隔振效率都優于試驗測試的結果。

5 結語

在飛機中，常存在機載設備安裝中心與重心偏離較大的情況，給設備的隔振安裝設計帶來很大難題。本文針對某偏心機載設備，設計了一套隔振系統，并建立隔振系統有限元分析模型。通過加速度響應動力學仿真分析，證明本文設計的隔振系統可以滿足偏心機載設備的隔振要求；通過優化分析，得到隔振系統較精確動力學模型，為隨機載荷環境下偏心機載設備的隔振安裝提供分析方法。