非對稱雙層薄膜型局域共振聲子晶體低頻隔聲性能研究

蔡夢娜，田紅艷，郄彥輝

（河北工業大學 機械工程學院，天津300130）

隨著航空工業和現代科技的發展，噪聲污染已嚴重影響人們的生活和工作。由于受聲波質量定律的約束，傳統衰減材料只對高頻聲波有效，卻難以衰減低頻聲波。最新提出的局域共振聲學超常材料（LRAMs）成功打破了聲波的質量定律，展現出顯著的隔聲降噪效果[1–2]。薄膜結構由于其輕、薄等特性能夠在對噪聲有嚴格要求的航天結構方面更具優勢[3]。

薄膜型局域共振聲學超材料結構由中心放置質量塊的橡膠薄膜組成，且薄膜周邊固定，這種結構可以較普通隔聲結構200倍的隔聲效果打破質量密度定律[4]。實驗研究以及有限元模擬分析表明可以通過改變薄膜的張力、幾何形狀以及質量塊的質量等方法來改善低頻傳輸損耗[5–7]，此外，薄膜型局域共振聲學材料甚至能夠實現百分之百地吸收低頻聲波[8]。但始終存在衰減頻帶窄的問題，如何在低頻下擴寬聲波衰減頻帶是研究者們關心的問題。研究表明通過堆疊結構可以有效擴寬頻帶，即單層薄膜沿橫向堆疊成多層“面板”，其可在較大的頻率范圍內阻擋99%的聲波[9–12]。通過外加電場或磁場等方法可以主動調節傳輸損耗頻率位置[13–14]，實現寬頻，例如利用交流電壓可以明顯抑制或增強薄膜結構的振動，從而主動調節透射聲波。此外也有研究者通過改變薄膜-中心質量塊結構實現寬頻[15–21]。Ma 等將結構變成同心圓環結構，發現可以引入多個傳輸損耗峰，且峰數取決于環的數量以及分布[18]，Ni等將結構做成蜂窩狀，發現可以實現超低頻下（低于第一固有頻率）的亞波長聲波衰減，蜂窩材料密度和薄膜密度以及薄膜的形狀可以起到調節頻帶的作用[19]。但所研究的多數結構為對稱結構，很少開展非對稱結構隔聲特性研究。

本文通過考慮空氣和薄膜的聲-固耦合的作用，利用有限元建立非對稱雙層薄膜局域共振聲子晶體模型，并與對稱結構在低頻下的聲波衰減特性進行對比和分析，此外，針對非對稱結構，討論了附加質量塊的非均勻分布方式以及不同的放置位置對結構整體隔聲性能的影響。

1 理論模型

非對稱薄膜型局域共振聲子晶體基本單元如圖1 所示，雙層半徑為R0的薄膜周邊被一個相對較硬的邊框固定，上層薄膜中心放置一個剛性質量塊，下層薄膜放置兩個剛性質量塊，一個位于薄膜中心，另一個是內徑為e的同心環。平面波垂直入射聲學超材料，雙層薄膜之間填充空氣。

圖1 非對稱雙層薄膜超材料的結構示意圖

通過使用FEM(COMSOL Multiphysics)進行結構聲波傳輸系數的研究。在研究過程中，采用聲固耦合模塊來分析薄膜聲學超材料的傳輸特性，薄膜邊界采用固定邊界，計算模型中包括兩個域，即空氣域和固體域，空氣域中的Helmholtz方程為

其中：P是聲壓，ω是角頻率，ρ是空氣密度，c是空氣中的聲速。

固體域中薄膜系統的運動方程為

其中：ρ0和ρ1分別為薄膜和質量塊的密度，w 為薄膜的橫向位移，▽2為極坐標中的拉普拉斯算子，?(r)為Heaviside函數

其中：R是薄膜的半徑，r是到薄膜中心的距離。

空氣和薄膜耦合界面處的耦合方程為

空氣對薄膜

其中：P是聲壓，n為垂直于平面的法向向量。

薄膜對空氣

定義傳輸系數t為

其中：Wtr是聲波的透射功率，Win是聲波的入射功率。

2 計算結果及分析

2.1 材料參數及結果驗證

在所研究的聲學超材料中，平面波垂直入射聲學超材料，薄膜振動主要在垂直方向，薄膜半徑為14 mm，薄膜密度ρ0=980 kg/m3，薄膜楊氏模量E=0.4 MPa，泊松比υ=0.49，薄膜上所施加的預應力為P0=0.4 MPa；質量塊半徑為4.5 mm，質量塊密度ρ1=13 000 kg/m3，楊氏模量E=0.2 GPa，泊松比υ=0.33。為了驗證計算結果，將上述模型簡化為單層薄膜聲學超材料并與Naify等[5]提出的薄膜型局域共振系統結果對比，所得傳輸系數結果對比圖如圖2所示。

圖2 單層薄膜超材料的傳輸系數圖

由圖2看出，兩者計算模擬結果吻合，可以描述薄膜-質量塊系統的傳輸峰和傳輸谷現象。薄膜-質量塊系統有兩個傳輸峰，分別位于490 Hz 附近、3 650 Hz 附近，他們之間的820 Hz 附近存在一個傳輸谷，這說明此時聲波幾乎全反射，起到了隔聲的目的。

2.2 非對稱結構與對稱結構的對比分析

為了得到更好的隔聲材料，使得聲學超材料具有更高的使用價值，需要進一步研究雙層薄膜結構聲學超材料的結構參數對傳輸損失的影響。首先研究結構的非對稱性對結構傳輸性能的影響，如圖3所示。

圖3 雙層薄膜結構軸對稱示意圖

對稱結構A 的每層薄膜上均放置1 個質量塊，且質量塊均位于薄膜中心，即e1=0 mm，e2=0 mm；非對稱結構B 的下層薄膜上放置2 個質量塊，編號11的質量塊位于薄膜中心位置處，編號12的質量塊放置在距離中心位置6 mm處，上層薄膜放置一個質量塊，質量塊編號2，位于薄膜中心處，即e11=0 mm，e12=6 mm，e2=0 mm；對稱結構C的每層薄膜上均放置2 個質量塊，編號11 的質量塊、編號21 的質量塊均放置在薄膜中心位置處，編號12 的質量塊、編號22 的質量塊均放置在距離薄膜中心位置6 mm 處，即e11=e21=0 mm，e12=e22=6 mm。所得到的有限元模擬結果如圖4所示。

圖4 非對稱結構B與對稱結構A、C的傳輸系數隨頻率的變化圖

對稱結構A有2個透射系數谷，分別出現在390 Hz和1 050 Hz，與之相比，非對稱結構B和對稱結構C 出現了4 個透射系數谷，分別為380 Hz、740 Hz、1 050 Hz 以及1 400 Hz。在低頻區域（1 000 Hz 以下）非對稱結構B和對稱結構C出現雙傳輸系數谷，分別為380 Hz 和740 Hz，使得結構能夠在這2 個頻率附近對聲波實現有效衰減，且非對稱結構B 的第一傳輸系數谷頻帶寬度（峰值-峰值）約為300 Hz。這體現了聲波衰減的寬頻特性。這主要是由結構B和C上附加質量塊增多所引起的。非對稱結構B較對稱結構C而言，雖然傳輸峰和傳輸谷的頻率相近，傳輸谷的數量相同，但是非對稱結構B 比對稱結構C的附加質量塊的數目少一個，整體結構更輕，卻可以達到相同的隔聲效果。這說明在低頻范圍內非對稱結構具有質量輕、多傳輸谷、低頻隔聲的特點，比對稱性結構具有更好的隔聲性能。這主要是由于非對稱結構雙層薄膜之間存在強烈的耦合作用，且非對稱結構的上層薄膜只有一個質量塊，相比于雙層對稱結構上層具有兩個質量，其結構剛度更小，當入射波從下層薄膜入射時，上層結構更易產生振動。

2.3 附加質量塊對非均勻結構影響

隨后研究非對稱結構薄膜上質量塊的質量非均勻分布對結構的傳輸性能的影響，下層質量塊數目為2，上層質量塊數目為1，3個質量塊的放置位置如圖3（b）所示，質量塊所采用的材料參數均相同，且在模擬過程中始終保持結構的總質量不變，仍為936 mg。B1 結構中下層薄膜上的質量塊編號為11、12，質量塊質量均為165 mg，上層薄膜上的質量塊編號為2，質量塊質量為606 mg，即m11=m12=165 mg，m2=606 mg；B2結構中下層薄膜上編號為11的質量塊質量為606 mg，編號為12 的質量塊質量為165 mg，上層薄膜上的質量塊編號為2，質量為165 mg，m12=m2=165 mg，m11=606 mg；B3 結構中下層薄膜上編號為11的質量塊質量為165 mg，編號為12的質量塊質量為606 mg，上層薄膜上的質量塊編號為2，質量為165 mg，即m11=m2=165 mg，m12=606 mg。聲波的透射系數圖如圖5所示。

圖5 圖3(b)所示非對稱結構質量分布不同時的傳輸系數隨頻率的變化圖

不同質量分布下的非對稱結構均有4個傳輸系數谷，由于在薄膜中心附加的質量塊的總質量相同，使得非對稱結構B1 和B2 的透射系數相似，即透射系數谷頻率分別為250 Hz、390 Hz、1 050 Hz 以及1 240 Hz，而結構B3 透射系數谷頻率為380 Hz、740 Hz、1 050 Hz 和1 400 Hz。在低頻區域（1 000 Hz 以下），3 個結構都出現2 個傳輸系數谷，B1 和B2 結構第一傳輸系數谷出現在更低頻區域。這是由于第一透射系數谷頻率對應中心質量塊和薄膜之間的反共振，質量塊的質量對其反共振頻率的影響顯著。

隨后進一步研究結構中位于薄膜中心的2個質量塊即質量塊11、質量塊2 的質量差異（即m2/m11）對非對稱結構隔聲性能的影響。研究過程中2個質量塊的總質量一定，且位于下層薄膜上的編號為12的質量塊位置與質量均固定不變。所得模擬結果如圖6所示。

圖6 非對稱結構位于薄膜中心附加質量塊不同質量比時的傳輸系數圖

隨著上下層薄膜中心的2個質量塊的質量差異越大，即m2與m11的質量比值越大，透射系數谷頻率明顯移向低頻。在低頻區域（1 000 Hz 以下），當m2/m11=1 時結構具有一個傳輸系數谷（300 Hz），而當m2/m11=2、m2/m11=4 時結構均出現2 個傳輸系數谷，這體現出了質量比差異大的非對稱結構，聲波衰減的寬頻特性，且m2/m11=4 時非對稱結構的第1 頻帶寬度要寬于m2/m11=2 時的結構。質量塊12 的放置位置對結構隔聲性能的影響如圖7所示。

圖7 非對稱結構下層薄膜上質量塊12不同位置時的傳輸系數圖

在研究過程中，保持質量塊12 的質量不改變，隨著內半徑e增加，即質量塊12遠離薄膜中心，第1、第2傳輸谷的頻率位置沒有發生移動，而第3透射系數谷頻率在e<6 mm、e>6 mm 時均移向高頻，這說明質量塊12對第3透射系數谷頻率影響顯著。

最后研究了下層薄膜上環形質量塊的數目分布對非對稱結構隔聲性能的影響。研究過程中非對稱結構的總質量一定，放置在下層薄膜的雙環質量相同，寬度均為2 mm，內徑分別為6.5 mm、9.5 mm。所得模擬結果如圖8所示。

圖8 非對稱結構下層薄膜上環形質量塊不同數目時的傳輸系數圖

由于下層環形質量塊數目增加，結構傳輸系數谷數目相應地增加，呈現出寬頻特性。由于中心質量塊位置不變，與單環結構相比，雙環結構的第1、第2傳輸系數谷頻率位置沒有發生移動，然而在低頻區域（1 000 Hz 以下），雙環非對稱結構在730 Hz 處出現了第3 個傳輸系數谷，這使得該結構在能夠在更多頻率范圍內有效隔絕聲波。

3 結語

討論非對稱雙層薄膜超材料結構的聲學特性，并研究該類型薄膜上附加質量塊數目以及結構非對稱性對隔聲性能的影響。結果表明，隨著薄膜上附加塊數目的增加，結構呈現出低頻和多頻的隔聲現象。與對稱結構相比，非對稱結構呈現出輕質、多頻的隔聲特點，通過調整質量塊的質量分布方式和位置可以調整隔聲性能。